Danger Wolf Crossing! Meantone Tuning and Froberger s Keybo part001 p0001-0050

所属学科: 作曲家与曲目专题
所属专题: Froberger
原始文件名: Danger_ Wolf Crossing! Meantone Tuning and Froberger_s Keybo__part001__p0001-0050.pdf.lecture.clean-v1.md
源路径: early music/A-Major Field Exam/04-froberger-1656-research/P1/.pdf-reader-parts/3bdc9d13b7ad/Danger_ Wolf Crossing! Meantone Tuning and Froberger_s Keybo__part001__p0001-0050.pdf.lecture.clean-v1.md
专题内序号: 第 3 篇

S3.1 [描述性拆分] Ratios, Cents, and Basic Arithmetic of Intervals
- 页码：10-11
S3.2 [描述性拆分] The Pythagorean Dilemma: Commas and the Broken Circle of Fifths
- 页码：11-12
S3.3 [描述性拆分] Stacked Thirds and the Syntonic Comma
- 页码：12-13
S3.4 [描述性拆分] Temperament as Human Repair and Historical Trajectory
- 页码：13-13

C4 Temperamental Historicism and Presentism

S4.1 [描述性拆分] The Field’s Public Aftermath and a Presentism/Historicism Split
- 页码：15-16
S4.2 [描述性拆分] Mark Lindley as a Case Study of Both Approaches
- 页码：17-17
S4.3 [描述性拆分] Easley Blackwood’s Unabashed Presentism
- 页码：18-18
S4.4 [描述性拆分] Toward a Synthesis via Hermeneutic Listening
- 页码：19-21

C5 Meantone Temperament in the 16th and 17th Centuries

S5.1 [描述性拆分] Zarlino and the Pythagorean Inheritance of 1558
- 页码：22-23
S5.2 [描述性拆分] Zarlino’s Tuning Recommendations in Le istitutioni harmoniche
- 页码：24-26
S5.3 [描述性拆分] Triadic Reversal and the Praetorian Temperament
- 页码：27-29
S5.4 [描述性拆分] Modified Meantones, Mersenne, and Chaumont’s Tempèrament Ordinaire
- 页码：30-32

C6 Graphing Temperamentally

S6.1 [描述性拆分] Blackwood’s Annotation Method and Row of Tones
- 页码：33-33
S6.2 [描述性拆分] Applying Subscripts in Practice and Duffin’s Benedetti Analysis
- 页码：33-34
S6.3 [描述性拆分] Principles of Just Intonation and the Limits of Annotation
- 页码：35-37
S6.4 [描述性拆分] Introducing the Author’s Discordance-Contour Method
- 页码：38-38
S6.5 [描述性拆分] Discordance as a Partial Musical Hierarchy
- 页码：39-41

C7 At the Fringes of Meantone: Case Studies

S7.1 [描述性拆分] Methodology and Ordering of the Five Case Studies
- 页码：43-44
S7.2 Toccata in F Major, FbWV 110
- 页码：44-44
S7.3 [描述性拆分] FbWV 110, Section 1 (mm. 1–10): Introducing the Wolf through A-flat/G-sharp
- 页码：44-45
S7.4 [描述性拆分] FbWV 110, Section 2 (mm. 11–19): Entering E Minor and Domesticating D-sharp
- 页码：46-46
S7.5 [描述性拆分] FbWV 110, Section 3 (mm. 20–25): From A Minor into the Jaws of the Wolf
- 页码：47-48
S7.6 [描述性拆分] FbWV 110, Section 4 (mm. 26–35): Concordant Fugato and Structural Resolution
- 页码：49-50
S7.7 [描述性拆分] FbWV 110, Performance Considerations: Split Keys and Historical Tunings
- 页码：50-50

S1.1 [描述性拆分] Title, Author, and Repository Information

第9段（P0009）

原文复述

中文讲解

该段标明授予学位的机构为 “Queens College, The City University of New York”（纽约市立大学皇后学院），与封面 P0004 中以缩写形式呈现的 “CUNY Queens College” 相对应，提供了机构的完整英文名称。它与 P0011 一起完成了扉页对学位授予机构与学位类型的完整说明。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节包含封面页与扉页的版面元数据，未出现脚注、图表或边栏内容。P0005–P0007 属于 CUNY AcademicWorks 机构知识库的标准页面元素（读者反馈提示、作品链接、发布声明），非论文正文。P0008–P0012 共同构成论文扉页的标准格式：标题 + by + 作者 + 论文性质说明 + 授予机构。P0002 与 P0008 内容相同但字符间距不同，反映 OCR 处理对封面页标题的影响。

💡 本节核心要点

论文完整标题为《Danger: Wolf Crossing! Meantone Tuning and Froberger’s Keyboard Music》，包含"狼音五度"与中全律调律、弗罗贝格键盘音乐两个研究焦点。
作者署名为 Stephen Tian-You Ai（P0003 以缩写 “Stephen T. Ai” 出现于封面，P0010 以全名出现于扉页）。
授予学位的机构为纽约市立大学皇后学院（Queens College, The City University of New York），学位类型为音乐硕士（Master of Arts in Music）。
P0005–P0007 揭示该论文通过 CUNY AcademicWorks 机构知识库公开，电子版条目编号为 qc_etds/12。
P0002 的字符间距异常（“W olf”、“Meant one”、“F roberger’s”）是 OCR 处理造成的版面现象，应以 P0008 的正常间距版本为准。
P0001 的日期 “Spring 6-2-2022” 提供论文时间节点，但原文未明示其具体用途（提交日期或毕业日期），不宜推测。

🔑 关键术语

Wolf Crossing：论文标题中的关键术语，指中全律（meantone temperament）调律下因纯五度被压缩而产生的严重拍频与失谐现象。本节作为标题出现，其在中全律体系内的具体机制需阅读正文方可了解，本节不复述其细节。
Meantone Tuning：中全律调律，16–18 世纪欧洲键盘乐器常用的调律体系，通过将纯五度略作收窄使大三度更为纯净，但代价是在远离调中心的调上出现 “wolf fifth”（狼音五度）等严重失谐问题。本节仅作为标题的一部分出现，不展开技术细节。
Froberger：指 17 世纪德国作曲家、管风琴与羽管键琴家 Johann Jacob Froberger，其键盘音乐遗产是中全律调律实践与历史研究的重要案例。本节仅作为标题组成部分提及，未涉及具体作品。
Master of Arts in Music：音乐硕士（文学硕士学位），本论文用以满足该学位的部分授予要求（in partial fulfillment of the requirements）。
Graduate Faculty in Music：纽约市立大学皇后学院的音乐研究生院，本论文提交至该院审核。
CUNY AcademicWorks：纽约市立大学（CUNY）的机构知识库平台，本论文通过该平台以编号 qc_etds/12 公开。

S1.2 Table of Contents

第1段（P0013）

原文复述

中文讲解

本段是一级章节标题"Table of Contents”（目录），用于标示随后即将列出的全文章节结构与页码对照表。该标题本身不承载论点，只承担版面导航功能：它告诉读者接下来是一份按章节顺序排列的索引。在本文集中，目录承担两重作用：一是呈现全书的论证骨架（先理论铺垫、再案例分析、最后结论与参考文献），二是让读者能够快速定位到具体乐谱（FbWV 编号曲目）或理论章节。读者由此可以预判：作者既要从律学基础与历史观入手讨论调律，也要通过具体作品考察这些理论在实践中的体现。

第2段（P0014）

原文复述

Introduction….5
Temperamental Rudiments and Numbers….9
Temperamental Historicism and Presentism….14
Meantone Temperament in the $16^{\text{th}}$ and $17^{\text{th}}$ Centuries….21
Graphing Temperamentally….32
At the Fringes of Meantone: Case Studies….42
Toccata in F Major, FbWV 110….43
Lamentation, from Partita in G Minor, FbWV 614….50
Meditation, from Partita in D Major, FbWV 620….55
Allemande, from Partita in E minor FbWV 627….61
Lamentation in F Minor, FbWV 633….69
Conclusions….78
Bibliography….81

中文讲解

本段是正文目录，依次列出全书各章标题及起始页码。从结构上看，全书被组织成四个层次：

引论与方法铺垫（第 5–32 页）：以 Introduction 切入，随后 Temperamental Rudiments and Numbers（第 9 页）讨论调律的数学与声学基础，Temperamental Historicism and Presentism（第 14 页）辨析历史主义与当代视角的取向差异，Meantone Temperament in the 16th and 17th Centuries（第 21 页）锁定本文最核心的历史对象——16、17 世纪的中全音律（meantone temperament），Graphing Temperamentally（第 32 页）则以图表方式可视化调律。
案例引入（第 42 页）：At the Fringes of Meantone: Case Studies 是从理论转向具体作品分析的过渡章节。
作品个案（第 43–69 页）：连续五首作品集中讨论，每首都附有 FbWV 编号（即作品目录号，如 FbWV 110、614、620、627、633），涉及 F 大调托卡塔、G 小调帕蒂塔中的《哀歌》、D 大调帕蒂塔中的《冥想》、E 小调帕蒂塔中的《阿勒芒德舞曲》以及 F 小调《哀歌》。这些编号说明作者引用的是同一作曲家（同一位以 FbWV 编号标识的作者）的作品集。
收束与参考文献（第 78、81 页）：Conclusions 总结论点，Bibliography 列出文献。

从这一目录可以读出作者的论证策略：先建立数学/历史框架，再用图表工具辅助呈现，最后将理论与具体作品对照——也就是说，案例研究不是装饰，而是检验甚至挑战前几章理论的核心环节。读者还应注意，章节标题里出现"16th and 17th Centuries"的数学公式式排版，说明作者希望强调历史定位的精确性；案例章节则全部以单首曲目命名，意味着每首作品将构成独立的小节。

补充说明

FbWV 在目录中以编号形式（如 FbWV 110、614、620、627、633）反复出现，作用相当于作品目录号（类似 BWV 对巴赫作品的作用），用于唯一标识某一作曲家的特定作品，但本文输入未提供该缩写的展开写法，故不在此补充外部信息。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节（目录）本身不包含脚注、图表说明或边栏；其版面属性为标准的章节标题加索引列表，仅承担导航功能，不承载附加学术信息。

💡 本节核心要点

全书结构可分四层：引论与方法铺垫、案例导引、作品个案、结论与参考文献。
理论部分（5–32 页）依次从数字基础、历史视角、16–17 世纪中全音律的历史定位、图表可视化四个角度展开，构成案例分析的支撑框架。
案例章节（第 42–69 页）由五首带 FbWV 编号的具体作品组成，作者将抽象的律学理论与可演奏的曲目逐一对照。
Meantone temperament（中全音律）是贯穿全书的中心议题，其余章节均围绕其"边界地带"（fringes）展开。
结论与参考文献分别置于第 78 与第 81 页，表明论证收束在前、文献索引在后的常规学术写作顺序。

🔑 关键术语

Meantone Temperament：中全音律。目录中明确指出本文聚焦 16、17 世纪的此种律制，是全书理论与案例讨论的核心对象。
FbWV：作品中用以唯一标识曲目编号的目录号缩写，在本目录的五首作品标题中均出现，用以替代冗长的作品名。
Historicism / Presentism：分别指历史主义（以历史语境本身理解过去）与当代主义（以当下视角评判过去）两种研究取向，对应目录第 14 页章节 Temperamental Historicism and Presentism 的讨论主题。
Case Studies (At the Fringes of Meantone)：目录第 42 页章节，意味着正文将在中全音律的边缘或非典型使用情境下，对具体作品逐一展开分析。

S1.3 List of Figures

第1段（P0015）

原文复述

List of Figures

中文讲解

本段是文档中“List of Figures”（图目录）这一节的标题。它本身不包含正文内容，只起到开启图目录这一功能性版块的作用。在一本以调律体系与作品分析为核心的音乐学专著中，图目录放在前言部分，便于在正文阅读时随时查阅每幅图的题名、所属主题以及所在页码。该节共包含 22 个图条目，依次列出从基础调律概念到具体作品分析的图像。

第2段（P0016）

原文复述

Figure 1: Circle of fifths and spiral of fifths….11 Figure 2: Pie diagram of Pythagorean tuning, where p is the Pythagorean comma….22 Figure 3: Zarlino’s monochord diagram from Book II of Le istitutioni harmoniche, detailing the string lengths of his recommended syntonic-diatonic system….25 Figure 4: (A) Pie diagram of 1/4-comma meantone and (B) Zarlino’s 2/7-comma meantone, where s is the syntonic comma and z is the schisma….26 Figure 5: Pie diagram of Chaumont’s tempèrament ordinaire,…30 Figure 6: Duffin’s analysis of Benedetti’s first musical puzzle, with Blackwood annotations….33 Figure 7: Blackwood’s analysis of Mozart’s Piano Sonata in F Major, K. 533, mm. 126–7….35 Figure 8: Calculation of the deviation in cents of a triad under equal temperament….37 Figure 9: Discordance contour of Prelude in C Major, BWV 846, mm. 1–11….41 Figure 10: Discordance contour of FbWV 110, mm. 1–10….46 Figure 11: Discordance contour of FbWV 110, mm. 11–19….47 Figure 12: Discordance contour of FbWV 110, mm. 20–25….48 Figure 13: Discordance contour of FbWV 614, mm. 1–12….52 Figure 14: Discordance contour of FbWV 614, mm. 12–24….54 Figure 15: Discordance contour of FbWV 620, mm. 1–3….56 Figure 16: Discordance contour of mm. 4–7….59 Figure 17: Discordance contour of FbWV 627, mm. 1–4….63 Figure 18: Manuscript SA4450 in facsimile, Allemande faite en passant le Rhin….64 Figure 19: Discordance contour of FbWV 627, mm. 4–7….66 Figure 20: Discordance contour of FbWV 633, mm. 1–12….72 Figure 21: Discordance contour of FbWV 633, mm. 13–23….73 Figure 22: Discordance contour of FbWV 633, mm. 24–35….75

中文讲解

这是完整的图目录，逐条复现每幅图的题名与所在页码，原文为英文，应按条目顺序原样保留。条目涵盖页码从 11 到 75，共 22 幅图。按主题可分为四类：

一、调律体系的图形化呈现（图 1–5）：图 1 以五度圈与五度螺旋展示调律的基本几何结构；图 2 以饼图呈现毕达哥拉斯调律，p 标注毕达哥拉斯音差；图 3 来自 Zarlino《Le istitutioni harmoniche》第二卷的单弦琴图，标示其推荐的“纯律-自然音阶”系统（syntonic-diatonic system）的弦长比例；图 4 包含两个饼图，1/4 音差中全音律与 Zarlino 的 2/7 音差中全律，其中 s 为纯律音差、z 为 schisma（极小音差）；图 5 为 Chaumont 的 tempèrament ordinaire（普通调律）的饼图。

二、史料分析与近人注解（图 6–7）：图 6 是 Duffin 对 Benedetti 第一个音乐谜题的分析，并附有 Blackwood 的批注；图 7 为 Blackwood 对 Mozart《F 大调钢琴奏鸣曲》K. 533 第 126–127 小节的分析。

三、量化计算（图 8）：展示在平均律下一个三和弦的音分（cents）偏差的计算方式。

四、不协和度轮廓（discordance contour）系列（图 9–17、19–22）：这是本书最具特色的可视化工具，逐一呈现 Bach《C 大调前奏曲》BWV 846，以及 Froberger 编号 FbWV 110、614、620、627、633 等作品不同片段的不协和度轮廓。图 16 未标注作品号，仅写 “mm. 4–7”，结合上下文可视为对前一图起始作品的延续。图 18 为孤本手稿 SA4450 的影印件，Allemande faite en passant le Rhin（标题为法文，意为“渡过莱茵河时所作的阿勒芒德舞曲”）。

条目末的页码使用四点的省略形式（….），是该书目录排版的统一格式。条目中 FbWV 是 Froberger-Werkverzeichnis（Froberger 作品目录）的标准缩写；BWV 是 Bach-Werke-Verzeichnis（Bach 作品目录）缩写；K. 533 是 Mozart 作品目录 Köchel 编号；mm. 表示小节。读者通过这些条目可以预判：本书前半以调律史为主，后半以作曲家的具体作品为案例进行不协和度分析。

补充说明

图 16 仅写 “mm. 4–7”而未注明作品编号，从页码顺序（紧跟图 15 的 FbWV 620，第 56 页）可判断它承接前图的作品，但目录本身未给出明确说明，故此处不作额外推断。BWV、FbWV、K. 等作品编号在条目中均按原书写法保留，不作翻译。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节仅含标题与图目录正文，无脚注、无边栏、无图表本身的说明文字。图目录的排版格式（题名 + 四点省略号 + 页码）属于该书的前页统一体例，作为附加信息仅需说明其格式功能：帮助读者在正文中按页码快速定位图像。

💡 本节核心要点

本节为图目录，仅起索引功能，不展开论证。
共列出 22 幅图，页码范围 11–75，覆盖本书全部插图。
图 1–5 集中展示从毕达哥拉斯到 Chaumont 的调律体系图形，包括五度圈、单弦琴与各类饼图。
图 6–8 分别为 Benedetti 谜题、Mozart K.533 与平均律三和弦偏差的分析/计算。
图 9–17、19–22 以“discordance contour”形式呈现 Bach BWV 846 与多首 Froberger 作品（FbWV 110、614、620、627、633）的不协和度轨迹。
图 18 为手稿 SA4450 的影印件，是文献层面的实物证据。
目录中保留的 BWV、FbWV、K.、mm. 等缩写与外文标题（Le istitutioni harmoniche、Allemande faite en passant le Rhin）是阅读本书时必须熟悉的标识系统。

🔑 关键术语

Discordance contour：不协和度轮廓，是本书核心的可视化分析工具，纵轴通常表示不协和度，横轴为小节或时间，用以追踪乐曲进行中不协和程度的连续变化。
Circle of fifths / Spiral of fifths：五度圈与五度螺旋，分别为调性按纯五度排列的闭合环与展开式螺旋，是理解调律与转调的经典图形化方式。
Pythagorean comma (p)：毕达哥拉斯音差，连续 12 次纯五度与 7 个八度之间的差，约 23.46 音分，图 2 中以 p 标注。
Syntonic comma (s)：纯律音差，纯律大三度与四个纯五度叠合所得大三度之间的差，约 21.51 音分，图 4 中以 s 标注。
Schisma (z)：极小音差，等于毕达哥拉斯音差与纯律音差之差，约 1.95 音分，图 4 中以 z 标注。
Monochord：单弦琴，古代用于演示音程与弦长关系的仪器，图 3 即 Zarlino《Le istitutioni harmoniche》第二卷中的单弦琴图。
Meantone temperament：中全音律，将纯五度缩小一定量（以“音差 comma”计量）以改善大三度纯度的调律体系；图 4 含 1/4 音差与 2/7 音差两种中全音律。
Equal temperament：平均律，将八度等分为 12 个半音（每半音 100 音分）的调律体系，图 8 计算其三和弦的音分偏差。
BWV / FbWV / K.：Bach、Froberger 与 Mozart 的标准作品目录编号；FbWV 即 Froberger-Werkverzeichnis，BWV 即 Bach-Werke-Verzeichnis，K. 即 Köchel 编号。

S1.4 Acknowledgements

第1段（P0017）

原文复述

Acknowledgements

中文讲解

这是论文前置部分的二级小节标题“致谢”。它标志着作者开始正式感谢在论文写作过程中给予帮助的个人。该标题独立成行，本身不承载论证内容，仅起到分隔与提示作用，提示读者接下来将以个人化的口吻列出需要鸣谢的对象。

第2段（P0018）

原文复述

First and foremost, I give my thanks to my advisor, Prof. William Rothstein, for his patient mentorship and voluminous knowledge. I hope to become an educator that can inspire the ears and imaginations of students as you did for me. Your energy is something I aspire towards.

中文讲解

本段把导师 William Rothstein 教授列为第一位的致谢对象，作者感谢他两件事：耐心指导（patient mentorship）与广博的知识（voluminous knowledge）。随后作者表达了自己作为未来教育工作者的志向——希望像导师一样激发学生的听觉与想象力，并以“Your energy is something I aspire towards”表达对导师精神气质的钦佩与追随。这一段奠定了致谢部分的情感基调：先师长、后同侪、最后亲友，是学术论文致谢常见的层级顺序。

第3段（P0019）

原文复述

补充说明

原文中 “Discord”“premade ranked flex queue” 等用语属于在线社群与游戏的常见术语，与本段“online or otherwise”相呼应，共同表明作者在 2020–2021 年前后疫情期间依靠远程数字媒介维持社交联系。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节无脚注、无图表、无边栏内容，纯粹由标题与四段致谢文字组成。

💡 本节核心要点

致谢以导师 William Rothstein 教授为首，强调其耐心指导与广博知识对作者教育志向的影响。
Sara Hong 的关键贡献是为作者扫描 Siegbert Rampe 编辑的 Froberger critical edition，使论文研究素材得以获取，作者因此把论文的全部洞见归于其慷慨。
五位友人（Sonya Mital、Chin Kar Yern、Jamie Baik、Jong Song、Seunghyun Angela Yeo）以幽默方式承担了语言校订工作，反映作者自陈的语法薄弱。
致谢收束于疫情期间的朋友与家人，列举 Discord、线上音乐会、群聊、电子游戏等远程陪伴方式，体现纽约市隔离期间作者对社群支持的依赖。
整节采用层级递进结构：导师—资料协助者—语言协助者—广义社群，兼具学术致谢的庄重与个人化的自嘲笔调。

🔑 关键术语

critical edition：关键版本/权威校订版，指对作曲家手稿进行系统校勘、标注异文并整理出可信正谱的学术性乐谱版本；本节特指 Siegbert Rampe 编辑的 Froberger 版本，是论文的核心研究材料。
Queens College：皇后学院，作者就读并结识 Sara Hong 的学术机构；Sara Hong 在此被作者称为其第一位朋友。
Discord：一款以语音与文字频道为主的社群通讯软件，本段中以“silent Discord hang”形式出现，指疫情期间无需言语、仅保持在线陪伴的远程社交方式。
premade ranked flex queue：电子游戏中预先组队进行排位赛的匹配模式，本段特指《英雄联盟》五人灵活排位，作者借此说明朋友通过游戏陪伴其度过隔离时光。
quarantine cage：作者自创的比喻说法，指疫情期间被局限在纽约市住所内的隔离生活状态，强调空间上的封闭与心理上的压抑。

S2.1 [描述性拆分] Tuning as a Pianist’s Entry Point into Historical Temperament

第1段（P0022）

原文复述

Section heading: “## Introduction”. This heading marks the opening of the Introduction section, which introduces the author’s personal encounter with tuning as the entry point into historical temperament.

中文讲解

这是一个二级标题 “Introduction”，用以开启本文的引言部分。从小节总标题可知，本节将把"调律"作为一位钢琴家进入历史律制的入口来叙述；P0022 本身只是一行标题，因此正文内容、论证展开以及作者立场的确立都落在下一段 P0023。

第2段（P0023）

原文复述

Keyboard tuning, for a pianist like me, is usually just a nuisance. Every once in a while, with greater frequency than is probably desirable, I would encounter a piano in a practice room that had been knocked out of tune by one too many Chopin etudes. Later, disgruntled after a mistuned piano had thrown a practice session off-kilter, I would fill out a piano maintenance request and offload all responsibility to the piano technician, appending the very vague and unhelpful note, “piano out of tune.” Looking back, I am not quite sure what I had heard when I filled out those requests. I am not even sure if I knew what an in-tune interval sounded like at the time. Was I only perceiving the piano to be out of tune in relation to equal temperament? You might imagine how confused I was when I found out that pianos could never be fully in tune. My first brush with historical tuning and temperament was during my undergraduate degree in piano, when I signed up for a month-long class on harpsichord tuning. Every day, I trudged through frigid Berkshire snowstorms to sit cross-legged around a kit harpsichord and listen to my professor lecture on the mathematical ratios of tuning for several hours. It was a rather slow and unstructured class. One day, after tuning a quarter-comma meantone together for the first time, the members of the class unenthusiastically took turns banging out the first prelude in C major from The Well-Tempered Clavier. I remember being somewhat unimpressed with the result. It was, as expected, in tune. However, later in the day, after returning to the piano for my daily practice, I was immediately assaulted by the nervous beating and ugliness of the piano’s equal temperament, a constant grinding that was suddenly brought to the fore by a simple tuning exercise. At that moment, the mismatch of numerical ratios became inextricably tied to the bodily reaction of hearing these discordances, a feeling that immediately linked the separate spheres of analytical practice, listening practice, and performance practice.

中文讲解

本段是引言部分的核心叙事，承担三重功能：作者身份定位、问题意识的萌芽、以及一个具体的“顿悟”时刻。

第一，定位。作者自述是一位钢琴家（a pianist like me），并把调律视为 nuisance（麻烦事）。这个自我标签很关键——它意味着作者进入历史律制的入口不是从键盘文献学者或律学研究者开始的，而是从一个长期把“走调”这件事交给调音师、只会在维修单上写下 “piano out of tune” 这种含糊标签的演奏者开始的。作者同时承认：回想起来，他甚至不确定当时到底听见了什么，也不确定是否真的知道“音准的音程”听起来是什么样子。这一自我审视把“听到走调”这件事从一个简单的感受问题，重新变成了一个关于“参照系”的问题：他随即提出疑问——自己是否只是以平均律（equal temperament）为默认标准，才把其他状态判定为“走调”。这是本段第一次明确引入平均律作为一个隐含的、未经质疑的听觉基准。

第二，触发事件。作者回忆本科阶段选了一门为期一个月的羽管键琴调律课，每天在 Berkshire 的风雪中盘腿围坐在一架 kit harpsichord 旁，听教授讲调律背后的数学比率。课程本身被描述为“缓慢且松散”（slow and unstructured）——这一描述不是抱怨，而是为后文的“突然觉察”做铺垫：正因为缺少戏剧化的理论灌输，那一次集体的 quarter-comma meantone（四分之一音差中庸全音律）调律练习，以及随后大家轮流用这部琴弹《平均律键盘曲集》（The Well-Tempered Clavier）C 大调第一前奏曲，才显得平淡甚至“令人无动于衷”——作者记下的第一印象只是 “as expected, in tune”（如预期般是准的）。

第三，顿悟。真正的发现发生在同一天稍后，作者回到钢琴上做日常练习。此时，平均律的声音不再是中性的背景，而是被“猛然袭击”（assaulted）般感知为 nervous beating、ugliness、a constant grinding——一种之前不曾被注意到的拍频与粗糙感。这一现象之所以重要，是因为它说明：作者对平均律的负面反应，并不是孤立地在说“平均律难听”，而是说“一旦听过四分之一音差中庸全音律之后，平均律里原本被掩盖的拍频与不纯就被暴露了出来”。换言之，作者所经历的不是对某一种律制的美学偏好，而是“听感参照系被切换”后的结构性变化。

第四，方法论的引出。段末把这一体验抽象成一句纲领：numerical ratios 的不匹配（mismatch of numerical ratios）从此与 hearing these discordances 的身体反应不可分离地绑定在一起，并且这种 feeling 立即把 analytical practice（分析性实践）、listening practice（聆听实践）和 performance practice（演奏实践）这三个原本分离的领域连接起来。这一句话是后文的方法论预告：作者将以演奏者的身体感知为中介，把数学/声学的比率分析与具体的演奏、聆听活动整合在同一研究框架中。

容易误读之处：不要把这一段读作“作者主张中庸全音律优于平均律”。作者实际在说的是一种比较性的感知现象——参照系一旦改变，原本“正常”的声音会暴露出其内部的拍频与不纯；并且，这种感知必须落到身体反应上才成为可谈论的音乐学材料。

补充说明

本段内部的前后照应值得点出：前半段的 “vague and unhelpful note” 与后半段的 “mismatch of numerical ratios became inextricably tied to the bodily reaction” 形成对照——前者是未经反思的语言标签，后者是经过律制切换之后的具身认知，二者之间的落差正是引言想要揭示的“听觉并非中立”这一论点。文中三次出现的 “practice”（practice room / analytical practice / listening practice / performance practice）属同一概念簇，作者借此把日常练琴的空间与三种方法论维度并置，为后文将三者统一在“historical temperament”题目下做铺垫。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节不包含脚注、图表、边栏或图示等附加材料；P0022 为章节标题，P0023 为该节唯一正文段落。

💡 本节核心要点

作者以钢琴家身份自居，把调律长期视为 nuisance，并诚实承认自己过去对“走调”的判断其实是未经反思的、以平均律为默认基准的感知。
接触历史律制的契机是本科期间一门为期一个月的羽管键琴调律课，集体完成的 quarter-comma meantone 调律练习本身并未立刻带来戏剧化感受。
真正的发现是“反向”的：回到钢琴后，平均律此前未被察觉的拍频与粗糙感突然暴露出来，揭示出听感参照系可以在比较中被切换。
作者由此把数学/声学比率的 mismatch 与身体对不协和音的反应绑定在一起，把“分析—聆听—演奏”三种实践重新连接为一个整体。
这一段承担方法论预告的功能：后文对历史律制的讨论将不再停留在声学比率层面，而会以演奏者的具身感知作为整合性的研究入口。

🔑 关键术语

equal temperament：平均律。本段中作为作者原先隐含的听觉基准：钢琴长期以此律制作，“走调”的判断默认以此为标准；切换到其他律制后，其内部的拍频与不纯才被感知为“nervous beating and ugliness”。
quarter-comma meantone：四分之一音差中庸全音律。本段中作为作者第一次集体调成的历史律制；其本身并不立刻引起赞叹，而是作为对比参照，使随后回到钢琴时对平均律的听感发生质变。
historical temperament / tuning：历史律制/历史调律。本段中指与平均律相对的早期键盘调律体系，作者经由羽管键琴调律课首次接触。
The Well-Tempered Clavier：《平均律键盘曲集》，J. S. 巴赫的作品。本段中作为测试曲目：作者与同学在调好的四分之一音差中庸全音律羽管键琴上弹奏此曲的 C 大调第一前奏曲，结果“如预期般是准的”，反差由此而生。
analytical / listening / performance practice：分析性实践、聆听实践、演奏实践。本段末以三词并置，作为作者将历史律制研究统一进来的三个维度，并强调经由“身体对不协和音的反应”，三者被一次性联结。

S2.2 [描述性拆分] From Personal Vexation to a Thesis on Froberger

第1段（P0024）

原文复述

From that point onward, I began to notice an increasing number of instances in which keyboard tuning mattered deeply to issues of musical practice, even in a world that has come to accept equal temperament as more or less standard. I encountered crunchy ratios in collaborative piano work with violinists and vocalists, as a page turner for the late Peter Serkin (who preferred a seventh- or eighth-comma meantone temperament), and in the voltage-controlled oscillators of analog synthesizers. With this new perspective, which attends to the ways in which the keyboard skews pitch space, I am continuously prompted to think about tuning and temperament not as a historical mathematical problem that has been solved with equal temperament, but as a continuously evolving practice that is deeply enmeshed with practice, my own included.

中文讲解

本段的核心主张是：作者经历了一次认知转向，从此不再把调律视为已被等程律（equal temperament）解决的历史—数学问题，而将其重新理解为一种与演奏实践深度交织、持续演变的活态实践。

承接关系：上一节结尾提到的“个人的不快”（personal vexation）——即在合作演出中被迫接受等程律调律——在这里发展为一种更广泛的观察。作者列举了三类情境来支撑这一观察：(1) 与小提琴家、声乐家合作的钢琴演奏中出现了“crunchy ratios”（不协和、刺耳的音程比）；(2) 为已故的 Peter Serkin 翻谱时，对方偏好七分之一或八分之一音差的中全律（seventh- or eighth-comma meantone），即一种比四分之一音差中全律更“纯净”但更远离等程律的历史律制；(3) 模拟合成器的压控振荡器（VCOs）在调律时会呈现出类似的“crunchy”特性。

这些例子的功能并非单纯罗列，而是为了说明“键盘乐器使音高空间产生偏斜”（the keyboard skews pitch space）这一观察在多种当代场景中都成立——古典合作、室内乐演奏、二十世纪钢琴家偏好、乃至电子乐器。它打破了“调律问题已被等程律终结”的常识，让读者意识到：当代演奏者其实每天都在与调律选择的后果打交道。

“crunchy ratios”一词需要点明其含义：它指的是当实际使用的律制偏离等程律时，某些音程听起来会带有明显的拍频、粗糙感或“咬合感”，作者用生活化的“crunchy”形容这种听觉体验，以凸显其与抽象数学之间的距离。最后一句中“deeply enmeshed with practice, my own included”是关键的自我指涉——作者将自身演奏实践纳入研究对象，使后文对 Froberger 的分析既是历史性的，也是带有当代演奏者视角的。

补充说明

术语对照：comma 在此处指 syntonic comma（约 21.5 音分）；四分之一音差中全律（quarter-comma meantone）是 17 世纪常见的键盘律制，而七分之一、八分之一音差中全律属于更纯净的中全律变体，倾向于使大三度听起来更“甜美”，但使其他音程的纯度下降。作者列举 Serkin 的偏好，意在说明当代专业演奏者中仍存在选择非等程律的传统。

第2段（P0025）

原文复述

This thesis is an exploration of how tuning practices can influence compositional practice, focusing on the way temperament can provide new insights to a close reading of keyboard music by Johann Jakob Froberger (1616–67). I have chosen Froberger due to his position as a transitional figure between a predominantly meantone-oriented musical environment of the 17th century and the well temperament of the 18th century. Many scholars have pointed to Froberger’s characteristic chromaticism and experimentation with novel keys as indicative of his desire to compose beyond the restrictions of meantone tuning and towards well temperament. In an effort to move away from this oft-cited teleological narrative from unequal to equal, my analyses attend to the ways that Froberger works with the boundaries of meantone, ultimately arguing that a meantone tuning is integral to Froberger’s musical language. Transgressions of these boundaries, as we shall soon see, involve mistunings that result in shocking discordances, a rough aural quality that Froberger exploits to craft structures of expectation in the dimension of discordance that operate independently of harmony.

中文讲解

本段是整篇论文的核心论纲，需要逐层拆解其逻辑结构与措辞意图。

中心主张：本论文考察调律实践如何影响作曲实践，并以 Johann Jakob Froberger（1616–67）的键盘音乐为具体对象，通过“细读”（close reading）展示中全律如何提供新的分析洞见。最终结论是：一种中全律（a meantone tuning）对 Froberger 的音乐语言是“integral”（不可分割、构成性）的。

选择对象的理由：作者明确指出 Froberger 是“transitional figure”——处于 17 世纪以中全律为主导的音乐环境与 18 世纪的“良好律”（well temperament）之间。这一身份并非偶然，而是论证需要：Froberger 的音乐中既有中全律的痕迹，又有向新律制过渡的特征，正好可以检验调律与作曲之间的关系。

对既有研究的修正：作者承认 Many scholars have pointed to Froberger’s characteristic chromaticism and experimentation with novel keys as indicative of his desire to compose beyond the restrictions of meantone tuning and towards well temperament——也就是说，传统叙事把 Froberger 的半音化与对“新调性”的探索解读为他向良好律乃至等程律的“过渡”。作者称之为 “oft-cited teleological narrative from unequal to equal”（被频繁引用的从“不等程”到“等程”的目的论叙事）。所谓目的论，指的是把音乐史理解为朝向“完美终点”（即等程律）线性进步的过程。

作者明确要“move away from this oft-cited teleological narrative”，即反对这种线性进步史观，转而关注 Froberger 如何在中全律的边界上工作（works with the boundaries of meantone）。这里的关键词是“边界”——意味着他的音乐并非完全受限于中全律，也并非超越它，而是持续在中全律所能允许的范围内做出选择。

最后一句的论证意义最为关键：作者提出，当 Froberger“逾越”（transgresses）这些中全律边界时，会触发“mistunings”——即在中全律框架下听来“走音”的音程——它们产生“shocking discordances”，即令人震惊的不协和。作者认为这种粗粝的听觉品质并非缺陷，而是 Froberger 主动利用的材料，用来在“不协和的维度”（dimension of discordance）中建构期待结构（structures of expectation），并且这种期待结构“独立于和声”（operate independently of harmony）运作。这一表述是全文最具方法论创新意义的声明：它主张不协和感（roughness / mistuning）本身可以成为独立的结构维度，而不必然依附于传统和声分析的功能进行。

本段在小节整体论证中的功能：将上一段所确立的“调律是活态实践”的视角具体化为一个可操作的研究纲领，并通过反对目的论叙事的方法论姿态为后文的逐曲分析奠基。

补充说明

“close reading”一词借自文学批评，指对文本逐句、逐细节的精读式分析；作者借用此术语意在强调，调律分析需要进入作品内部的音程级细节，而非泛泛而谈风格。‘a meantone tuning’ 使用不定冠词，暗示作者并不主张 Froberger 使用某一种特定的中全律变体，而是以中全律家族为分析框架。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

无额外脚注、图表或边栏内容。

💡 本节核心要点

作者经历了一次认知转变：从把调律视为已被等程律解决的历史—数学问题，转变为将其视为与演奏实践持续交织的活态实践，这一转变由合作演出、Peter Serkin 的中全律偏好及模拟合成器三类当代经验触发。
本论文的研究对象是 Johann Jakob Froberger（1616–67），他被选为研究对象是因为他处于 17 世纪中全律环境与 18 世纪良好律之间的过渡位置。
作者明确反对学界流行的目的论叙事——即把 Froberger 的半音化与新调性探索解读为从“不等程”向“等程”线性进步——转而主张中全律对 Froberger 的音乐语言具有构成性意义。
作者的分析关注 Froberger 如何在中全律的边界上工作，即在律制允许的范围内做出精细选择，而非单纯“超越”中全律。
作者提出核心方法论主张：Froberger 对中全律边界的逾越会产生“走音”式的不协和，而他主动利用这种粗粝的听觉品质，在独立于和声的“不协和维度”中建构期待结构。
本节由“个人经验”过渡到“论文纲领”，完成从自传性叙事到学术论纲的文体转换，为后文的细部分析提供框架。

🔑 关键术语

equal temperament：等程律。本节中作为被作者质疑的“常识终点”出现：作者反对将调律史简单理解为走向等程律的目的论叙事。
meantone temperament：中全律。一种历史键盘律制，使大三度接近纯五度，17 世纪键盘音乐的常见律制。本节中作者主张中全律对 Froberger 的音乐语言具有构成性意义。
well temperament：良好律 / 平均律（在“不完全等程”意义上）。18 世纪常见的键盘律制，允许在所有调上演奏且各调音色不同。作者将良好律与中全律并置为 Froberger 时代律制环境的两端。
seventh- / eighth-comma meantone：七分之一或八分之一音差中全律。中全律的变体，使大三度比四分之一音差中全律更纯净；Peter Serkin 在世的偏好即为此类律制，作者以此为例说明当代演奏中仍有非等程律实践。
voltage-controlled oscillators (VCOs)：压控振荡器。模拟合成器中由电压控制频率的元件；作者举其为例，说明“crunchy ratios”现象也出现在电子乐器中，从而打破调律问题只属于历史键盘的印象。
chromaticism：半音化。Froberger 音乐中被许多学者关注并解读为向良好律过渡的特征；作者则反对这一解读，转而关注其在中全律边界内的功能。
teleological narrative (from unequal to equal)：目的论叙事，一种把音乐调律史理解为朝向等程律“终点”线性进步的史学框架；作者在本节明确反对这一框架。
mistuning / shocking discordance：在中全律框架下出现的“走音”或令人震惊的不协和；作者主张 Froberger 主动利用这种粗粝听觉品质，在独立于和声的维度上建构期待结构。
dimension of discordance：不协和维度。作者的核心方法论概念：主张不协和感本身可以成为独立的结构维度，而非必然从属于和声进行的功能。
Johann Jakob Froberger (1616–67)：约翰·雅各布·弗罗贝格尔。17 世纪德国—奥地利键盘作曲家，本论文的研究对象；作者选择他因其作为中全律与良好律之间的过渡性人物。

S2.3 [描述性拆分] Thesis Roadmap

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节作为论文的路线图，本身不包含脚注、图表或边栏等附加材料；附加信息的核心在于段落末尾对术语的隐含定义（如"temperamental ears"出现于P0030，作为全篇核心隐喻被首次提出）。

💡 本节核心要点

整篇论文分为方法建构（第一至四章）与方法应用（第五章案例研究）两大部分，第五章构成论文的主体。
律制研究领域内存在historicist与presentist两种取向的"裂隙”，单独任一取向均不足以将律制理解为情境性实践，必须走向二者的综合。
由于Froberger本人未留下律制指示，第三章通过梳理从Zarlino（1558）到Werckmeister（1691）的mean-tone律制发展史，为作品分析提供历史语境。
第四章的图形方法把音乐进行视为纵向事件的序列，以每个事件在所选律制下相对纯律的偏离程度来量化协和/不协和的涨落，并叠加Zarlino、Lippius、Bernhard等17世纪理论家的判断进行"历史透镜下的缩减”。
生成的"不协和轮廓（discordance contours）“代表historicist与presentist相互碰撞的聆听，其目标是恢复"temperamental ears（律制化的耳朵）“这一核心隐喻。
受COVID-19大流行限制，原计划的作者自身调律与演奏实践无法按预期纳入第五章，作者转而通过详细讨论作品录音来保留"律制作为活的实践"的维度。

🔑 关键术语

situated practice（情境性实践）：作者对律制（temperament）的核心定位：律制并非纯粹的数学构造或历史遗留物，而是在特定历史—文化—演奏语境中被实践者实际使用和感知的活动。本节反复强调，只有把律制视为情境性实践，才能克服historicism与presentism各自的盲点。
historicism / presentism（历史主义 / 当下主义）：律制研究中两种对立的取向。historicism倾向于在作曲家的历史语境中理解律制；presentism倾向于用现代的耳朵与演奏实践去感受律制。作者认为二者各有合法性，但单独均不足以理解律制作为情境性实践，需要走向综合。
meantone temperament（中全音律家族）：17世纪键盘音乐的主导律制家族。三分之四纯五度通过压缩某些纯五度形成，是从纯律向等程律过渡阶段的关键律制方案。本节中作为Froberger所处历史环境的标志性律制出现。
discordance contours（不协和轮廓）：第四章图形分析法的输出形式：以曲线呈现一首作品中协和/不协和程度的涨落，既是可视化数据，也是带有historicist与presentist张力的"聆听"的物化呈现。
temperamental ears（律制化的耳朵）：全篇核心隐喻，首次出现于P0030。指一种同时被历史律制认知与当下聆听经验塑造的听觉能力，是historicism与presentism综合之后在听者层面所追求的目标状态。
vertical musical events（纵向音乐事件）：第四章图形方法的分析单位：在某一时间点上同时发声的全部音被视作一个纵向事件，并被量化为该律制下相对纯律的偏离程度。整个音乐展开被视为此类事件的序列。
reductions through a historical lens（历史透镜下的缩减）：第四章图形方法的理论叠加层：在Blackwood的量化框架之上，叠加Zarlino、Lippius、Bernhard等17世纪理论家对协和/不协和的判断，使图形不仅是数学曲线，也承载历史理论的视角。

S3.1 [描述性拆分] Ratios, Cents, and Basic Arithmetic of Intervals

第1段（P0032）

原文复述

Temperamental Rudiments and Numbers

中文讲解

这是本小节的二级章节标题,直译为“调律法的基本要素与数字”。“Temperamental”对应 temperament(调律法),指对音阶中各音频率作系统化调整的方法;“Rudiments”意为最基础、最入门的内容;“Numbers”则点出本节的核心对象——用来量化音程的数字,即比值(ratios)与音分(cents)。标题向读者预告:作者不会引入复杂的玄学讨论,而是把调律问题压低到最浅的算术层面,用最少的数学工具来介绍音程如何被定义、计算与组合。

第2段（P0033）

原文复述

I begin by identifying the central “Pythagorean” dilemma of tuning and some of the underlying mathematics surrounding intervals and temperament. In an effort to demystify a field that often concerns itself with impossible figures, undecimals, and root extractions, I have chosen to limit my discussion to a handful of basic arithmetic operations surrounding the triad and its intervals, namely the third and fifth.

中文讲解

本段交代作者写作的范围与动机。

(1)核心问题:作者把 “Pythagorean dilemma”(毕达哥拉斯式困境)放在首位,并把它界定为围绕调律、音程与调律法(temperament)的若干基础数学议题。

(2)“去神秘化"目标:作者指出该领域常涉及 “impossible figures”(不可解的数)、“undecimals”(超出十进制的复杂运算)、“root extractions”(开方运算)等数学对象,因此他刻意把讨论范围收窄到三和弦(triad)中两个核心音程——三度与五度——所用到的一些基本算术操作上。

(3)方法论意义:通过只讨论乘除与对数,作者把原本显得高深的专业内容还原为读者可以逐步演算的步骤,这是本小节整体论证的基调,也是它与后续更复杂章节之间的过渡桥梁。

第3段（P0034）

原文复述

Throughout the history of Western music, it has been long accepted that the sounding intervals of human expression were founded and expressed in nature, whether in the weights of Pythagoras’ hammers, Zarlino’s monochord experiments, or frequencies of sound waves (more on this later). The pleasing progression of intervals related by simple numerical ratios, the unison (1:1), octave (2:1), fifth (3:2), major third (5:4), and so on, was thought to be indicative of a larger, parsimonious structure that governed the universe. While the early moderns described these ratios primarily with string lengths related proportionally to the monochord, modern acoustics usually rely on the cent, a logarithmic unit of measure based on the one hundredth part of an equally tempered semitone. Throughout this project, I will be using cents and ratios to express all intervals.

中文讲解

本段从历史观念、具体数值到度量工具三个层次同时推进。

(1)历史观念层:作者列举三种把音程回溯到“自然”的说法——毕达哥拉斯的锤子重量、查里诺(Zarlino)的单弦琴(monochord)实验、以及现代声学中的声波频率;并指出在西方音乐史上,“sounding intervals of human expression”(人类音乐表达中的可听音程)长期被认为“founded and expressed in nature”(在自然中奠基并被自然所表达)。括号中“more on this later”提示声波频率的话题将在后文展开。

Intervals can also be added and subtracted to yield other intervals by multiplying and dividing the interval ratios, respectively.

原文复述

$$r _ {1} \oplus r _ {2} = \frac {f _ {b}}{f _ {a}} \times \frac {f _ {d}}{f _ {c}}$$

中文讲解

本段是 P0040 中两个音程“相加”的形式定义:$r_1 \oplus r_2$ 等于 $\frac{f_b}{f_a} \times \frac{f_d}{f_c}$。

(1)符号选择:作者特意用 $\oplus$ 而不是普通的 +,是因为比值运算下的“音程相加”虽然与算术加法同构(都满足交换律、结合律),但本质操作是比值的乘法而非普通数字相加,故用专门符号以避免读者混淆。

(2)运算意义:在音乐中这对应于“把两个音程首尾相接”,得到的新音程等于两个原音程的总跨度。

(3)与 P0038 的呼应:由于音分 c 是 $\log_2$ 形式下的线性函数,$\log_2(r_1 \cdot r_2) = \log_2 r_1 + \log_2 r_2$,所以两个音程的音分数相加正好等于它们合并后音程的音分数——这正是 P0039 中“音程可加”在音分维度上的等价表达,也是音分作为“可加尺度”的具体兑现。

第12段（P0043）

原文复述

and

中文讲解

这是连接词,提示读者紧接其后还有第二条公式——也就是音程“相减”的形式定义。

第13段（P0044）

原文复述

$$r _ {1} \ominus r _ {2} = \frac {f _ {b}}{f _ {a}} \div \frac {f _ {d}}{f _ {c}}$$

中文讲解

本段是 P0040 中两个音程“相减”的形式定义:$r_1 \ominus r_2$ 等于 $\frac{f_b}{f_a} \div \frac{f_d}{f_c}$,亦即 $\frac{f_b \cdot f_c}{f_a \cdot f_d}$。

(1)符号选择:作者用 $\ominus$ 而非普通的 −,与 P0042 的 $\oplus$ 保持对称,强调这是“音程运算”而非普通算术。

(2)运算意义:在音乐中这对应于“从 $r_1$ 这个跨度中减去 $r_2$ 这个跨度”,得到剩余部分的音程。例如从八度(2:1)中减去一个纯五度(3:2),得到 2:1 ÷ 3:2 = 4:3,正好是一个纯四度——与音乐听感完全一致,这也是 P0039 规则的一个直接验证。

(3)本节收束作用:本公式与 P0042 一同,把 P0039 中的口头规则精确化为可在代数层面直接操作的定义;至此本节已经把“音程 = 可加减、可乘除的数学对象”这一点完整建立,为后文讨论“毕达哥拉斯式困境”准备好了最小而充分的运算工具箱。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节无脚注、图表、边栏或乐谱插图,所有内容均由作者正文陈述。

💡 本节核心要点

本节为整篇论文确立了两种统一的音程度量:频率比(ratios,对应乘法尺度)与音分(cents,对应加法尺度),二者通过以 2 为底的对数相互转换,公式为 c = 1200 log_2(f_b/f_a),其中 1200 对应一个等程八度所含的音分总数。
作者把讨论范围限定在三和弦中三度与五度这两个核心音程所涉及的基本算术上,避免引入不可解数与开方等复杂运算,以“去神秘化”为本节方法论基调。
频率比 r = f_b / f_a 给出音程的线性度量;音分 c = 1200 log_2(f_b/f_a) 给出对数加法度量,二者通过换底对数相互联系。
音程的加法对应比值的乘法(⊕),减法对应比值的除法(⊖);这种“加 ↔ 乘”对应关系直接来源于对数把乘法翻译为加法的性质,使得同一音程在两种尺度下的运算结构同构。
本节为后文讨论“毕达哥拉斯式困境”(纯五度 3:2 与纯大三度 5:4 难以在循环调律中同时实现)提供了可代入、可演算的最小数学框架。

🔑 关键术语

temperament(调律法)：对音阶中各音频率作系统化调整的方法,本节标题中的“Temperamental”即指此概念。
ratio(频率比)：两个频率之商 r = f_b/f_a,以乘法尺度度量音程,是本节两大数学对象之一。
cent(音分)：对数单位,等于一个等程半音的百分之一,用 c = 1200 log_2(f_b/f_a) 计算,可在加法尺度上度量音程。
monochord(单弦琴)：本节提及的早期实验工具:早期近代学者主要通过其上不同长度的弦段来描述音程比值。
Pythagorean dilemma(毕达哥拉斯式困境)：作者在 P0033 中点名的核心议题,指西方调律史中围绕调律法与音程数学的根本张力,具体内涵将在后文展开。
⊕(音程加法符号)：作者在 P0042 中定义的二元运算,表示两个音程相加,等同于将它们各自的频率比相乘。
⊖(音程减法符号)：作者在 P0044 中定义的二元运算,表示两个音程相减,等同于将它们各自的频率比相除。

原文复述

Figure 1: Circle of fifths and spiral of fifths

中文讲解

此处为图 1 的占位符。图注表明该图同时展示了「五度圈」与「五度螺旋」两种图形，目的在于把上一段抽象的算式结论视觉化：闭合的五度圈是理想化的表象，而实际的十二次叠加会形成螺旋——这正是「破碎的五度圈」的直观图示。需查看原图以获取具体的音名排列、颜色编码或箭头方向等细节。

补充说明

原文未提供图中的具体排布信息，所有图形细节需以原图为准。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节包含一处图像占位符（图 1：五度圈与五度螺旋），位于 P0050，作用是配合 P0049 的论述把算式结论「破碎的五度圈」以视觉方式呈现。无脚注、无边栏或图表说明文字以外的附加材料。

💡 本节核心要点

核心问题：十二个连续的纯五度 (3:2) 在经过八度折算后，并不能精确回到起点，暴露了五度与八度之间的数学不相容性。
关键算式：(3/2)^12 × (1/2)^7 = 531441/524288 ≠ 1，证明了「五度圈闭合」只是一个错觉。
音差数值：上述偏离量经 1200·log₂ 换算后约为 23.46 音分，即所谓「毕达哥拉斯音差」(Pythagorean comma)。
概念重命名：因缺口存在，所谓的「五度圈」实为「破碎的五度圈」或「五度螺旋」，这是本节标题的直接来源。
铭刻于音名：十二个五度后到达的不是 C 而是 B♯，说明这种破碎性已经写进了音乐记号体系本身。
根本性结论：「五度与八度不相容」(the fifth is incompatible with the octave)，这是后续讨论各种调律与折中方案必须面对的基线事实。

🔑 关键术语

Pythagorean dilemma (毕达哥拉斯困境)：本节标题中点明的核心问题：纯五度 (3:2) 与八度 (2:1) 在比值上无法严格兼容，导致十二音体系必然存在一个不可消除的小音差。
Circle of fifths (五度圈)：将十二个音按纯五度关系依次排列所形成的闭合结构，本节指出它实际上是「破碎的」。
Pythagorean comma (毕达哥拉斯音差)：比值 531441:524288，约 23.46 音分；是十二个纯五度与七个八度折叠后偏离 1 的精确数值，本节的关键定量结果。
Broken circle of fifths / Spiral of fifths (破碎的五度圈 / 五度螺旋)：由于毕达哥拉斯音差的存在，沿纯五度连续叠加十二次并不能回到起点，而是以微小步幅持续上升，形成螺旋轨迹。
Enharmonic (等音的)：指同一音高在不同记名体系下的写法（如 C 与 B♯）；在毕达哥拉斯律中它们并非严格相等，正是「破碎性」在音名中的体现。
Cent (音分)：衡量音高差异的对数单位，定义为一个八度的 1/1200；用于把频率比转换为可感知的听觉量度，本节取 1200·log₂(ratio) 进行换算。

1.95 cents 接近人耳的可辨阈值（约 5–6 cents），因此 schisma 在听觉上几乎不可闻，但在乐理中具有不可忽略的体系性意义。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节由 4 段英文叙述性文字（P0051、P0055）和 5 段数学公式（P0052、P0053、P0054、P0056、P0057）构成；无脚注、无图、无表、无章节标题块。所有数字与公式直接呈现于正文之中。P0055 与 P0051 为语义性段落，P0052–P0054 构成第一个算例组，P0056–P0057 构成第二个算例组，两组之间以"comparing the two commas"在语义上连接。

💡 本节核心要点

四个连续叠加的纯五度 (3/2)^4 经两次八度归一后得到 81/64，与纯大三度 5/4 不相等，验证了大三度同样不能由纯五度封闭生成。
81/64 与 5/4 之差为 81:80，换算后约 21.51 cents，被定义为 syntonic comma。
本节第二个算例表明 Pythagorean comma (531441/524288) 与 syntonic comma (81/80) 并不相等。
两 comma 之商 32805/32768 给出 schisma 的精确比值，对应约 1.95 cents。
三个差值（Pythagorean comma、syntonic comma、schisma）通过层层算术运算呈现出一个层级化的’逗音差’体系。

🔑 关键术语

Syntonic comma：协和音差（亦称同音音差、纯律音差）。在本节中定义为 81:80 ≈ 21.51 cents，刻画的是四个堆叠纯五度与一个纯大三度之间的差距，是本小节用以证明’五度与三度不相容’的核心数值。
Pythagorean comma：毕达哥拉斯音差。在前一小节导出，在本节中作为比较对象出现，比值为 531441/524288 ≈ 23.46 cents。
Schisma：本节定义为 Pythagorean comma 与 syntonic comma 之差，比值 32805/32768 ≈ 1.95 cents。该术语在 P0055 中被引入并由 P0056–P0057 给出精确数值与 cents 换算。
Perfect fifth：纯五度，比值 3:2，是本节用以构造算例的基本单元；四个纯五度连续相乘得到 (3/2)^4。
Major third (pure)：纯大三度，比值 5:4，本节作为’目标值’出现，用于与堆叠五度的结果 81/64 作比较。
Cent：分，等音程单位，定义 1200 cents = 1 个八度；将比值 r 换算为 cents 的公式为 1200·log_2(r)。

S3.4 [描述性拆分] Temperament as Human Repair and Historical Trajectory

第1段（P0058）

原文复述

And therein lies the Pythagorean dilemma. Our system of octaves and unisons is completely incommensurable with our system of fifths, which is in turn completely incommensurable with our system of major thirds. In a musical language that relies heavily on the triad, composed of the fifth and major third, this is a surprising and deeply troubling revelation, particularly for those who believed in a parsimonious, numerically ordered world. Temperament, and instrument tuning in general, can be thought of as an effort to close and repair the broken circle by distributing the comma amongst various intervals. This operation atomizes and thereby dilutes the strength of the Pythagorean and syntonic commas, rendering them inaudible to trained and untrained ears alike. Historically, the commas were situated in the more remote areas of the circle to allow for the more common keys of F, C, G, and D to be largely in tune and harmonious. As a result, distant keys such as C-sharp, D-flat, and A-flat were deemed unusable, due to their sour tuning. Under this unequal setting, keys had distinct personalities and characteristics.

中文讲解

本段提出所谓“毕达哥拉斯困境”：八度/同度系统、五度系统与大三度系统三者彼此不可通约(incommensurable)。这意味着，试图只用单一整数比例同时完美调出所有八度、五度与三度，在数学上是不可能的。由于西方音乐的核心和声单元——三和弦——正由五度和大三度堆叠而成，这种不兼容性对相信“音乐世界本应简洁有序、由简单数字统御”的人来说尤其令人不安。

作者随即把“律制(temperament)”重新定义为人对破损之圆的修补行为：通过把那个无法消除的“音差(comma)”分散到各个音程之间，原本尖锐刺耳的毕达哥拉斯音差和辛托尼克音差被拆碎、稀释，让受过训练和未经训练的听者都无法察觉。这是一种“以不完美掩盖不完美”的策略：与其让某一处积累刺耳的偏差，不如让偏差分散到整个调律圆中，使每一处都仅是微小的走音。

历史上，这种分散不是随机的。音差被有意安置在调律圆中较为偏僻的位置，以保证最常用的 F、C、G、D 等调听起来基本准确、和谐；代价则是 C♯、D♭、A♭ 等远关系调严重走音、被认为不可用。由此产生了一种不平等的调律生态：每个调拥有不同的“性格”，作曲家必须为每个调选择特定的音色与情感内涵，而不是把同样的旋律自由地在十二个调之间搬移。本段为下文“平均律解放了调性平等”的转折埋下伏笔——正是这种“每个调有性格”的不平等，构成了平均律兴起前西方音乐的听觉前提。

补充说明

本段中“comma(音差)”与“circle(圆)”的用法承自同一节前文的数学论证；这里的功能是把它从抽象不可能性落实到听感与调选择层面，为平均律段落做铺垫。

第2段（P0059）

原文复述

For the early moderns, such as Zarlino, Mersenne, and Kircher, this careful and artful distribution of acoustic kinks in the system was a human intervention into the unknowable (and unhearable!) structure of the divine, one that carried a strong imperative to reflect on the sanctity of numbers in music. Later, at the turn of the 18th century, composers and performers expressed dissatisfaction with the limited palette of harmonious keys areas available, and began to experiment with tuning systems that increased the variety of keys. This impulse eventually led to the equalization of all keys centuries later in our now ubiquitous equal temperament. Every key was finally equally harmonious and equally out of tune, allowing composers to transpose freely without worries. This especially was useful for composing in idioms that relied on the equal spacing of intervals, particularly those that employed pentatonic scales, octatonic scales, and tone rows, to name a few. Proponents of equal temperament tried to rule the temperament game over and decided in favor of their side. Shortly thereafter, a renewed interest in early-music performance in the 1950s seemed to revive debates regarding temperament. However, in actuality, temperament had never left the Western art music fabric, from Debussy’s imitations of Balinese gamelan to the undergraduate violinist learning to play a Beethoven sonata in tune with a pianist. Experiments in microtones, including those of Harry Partch and the spectralists, exploit the effects of tuning to create novel pitch structures, timbres and textures. And the debate is far from over.

中文讲解

本段是一条跨越四百余年的律制史叙事，由三个层次构成。

第一层是早期近代(early moderns)的道德—神学框架。作者列举 Zarlino、Mersenne、Kircher 三位学者，说明在他们看来，那种把不完美音差小心分配到整个系统的行为，是一种人对“神那不可知、不可闻”秩序的主动介入；这件事本身带有一道命令——反思音乐中数字的神圣性(sanctity of numbers)。也就是说，早期近代的调律不是纯粹的技术修理，而是一种带着神学责任的审美行动，律学家必须解释自己“在何处、按何种比例介入神圣结构”。

第二层是 18 世纪转向与平均律的胜利。作曲家与演奏者对“和谐调数量有限”日益不满，开始试验能容纳更多调的律制。这种冲动在数个世纪后汇聚为我们今日无处不在的十二平均律(equal temperament)。作者用一句精炼的悖论概括其后果：每个调都“同等和谐、同等走音”，于是作曲家可以毫无顾虑地自由移调。这一步对于依赖“等距音程”的现代音乐语汇尤其关键——五声音阶(pentatonic)、八声音阶(octatonic)、十二音音列(tone rows)都建立在等距分割的假设之上；没有平均律，许多 20 世纪作曲技法在钢琴上的演奏将极为困难。平均律的支持者据此宣称游戏结束、规则已定。

第三层是“问题从未真正结束”的现实。表面上看，1950 年代早期音乐演奏的复兴似乎重新点燃了律制辩论；但作者立刻反驳：律制其实从未离开西方艺术音乐的肌理——从德彪西(Debussy)模仿巴厘岛甘美兰(gamelan)对非西方音高色彩的吸收，到本科生小提琴手学习如何与钢琴合奏贝多芬奏鸣曲时“按某种调律入调”，每一次演奏、每一次配器、每一次跨文化借鉴都隐含一次律制选择。最后，作者指出 Harry Partch 与频谱学派(spectralists)等微分音(microtones)实验，正在主动利用不同的调律来创造新的音高结构、音色与织体；律制辩论远未收场。

就本节整体论证而言：上一段(P0058)给出“问题是什么”——毕达哥拉斯困境；本段(P0059)给出“人类如何处理这个问题”——从神学式修补，到平均律式的取消差异，再到微分音式的重新问题化。律制史由此被呈现为一条开放的、未完成的曲线。

补充说明

本段中提到的 Balinese gamelan、Harry Partch、spectralists 与 microtones 等具体实例，均已在本段原文出现，可直接互证：“从未离开西方音乐肌理”与“微分音实验正在拓展边界”两点互为正反两面的论据。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

无额外附加材料：本小节两段均为连续正文，未出现脚注、图表、边栏或图像占位符；其中的人名、作品名(如 Zarlino、Mersenne、Kircher、Debussy、Harry Partch)与术语(如 Balinese gamelan、spectralists、tone rows)均直接嵌入论证中，已在段落内部讲解。

💡 本节核心要点

毕达哥拉斯困境的实质：八度系统、五度系统与大三度系统彼此不可通约，与三和弦结构直接冲突，迫使律制必须人为介入。
律制的定义被重写为“对破损之圆的修补”：把不可消除的音差分散到全部音程中，使其不可闻，从而换取整体的可演奏性。
历史上的不平均律制把音差集中于偏远调，保证 F、C、G、D 等常用调基本和谐，却使 C♯、D♭、A♭ 等远调被认为不可用，并赋予每个调以独特的“性格”。
早期近代(Zarlino、Mersenne、Kircher)将调律视为带有神学责任的人对神圣秩序的介入，调律行为必须为“在何处介入”作出伦理与美学说明。
平均律的胜利带来双重效果：一方面消灭了调之间的性格差异，使自由移调成为可能；另一方面每个调“同等和谐也同等走音”，恰好为五声音阶、八声音阶与十二音音列等依赖等距音程的现代语汇提供了前提。
律制辩论并未随平均律而结束：它潜伏在从德彪西的甘美兰模仿到本科生与钢琴合作的每一次演奏中，并由 Partch 与频谱学派等微分音实验持续推向前沿。

🔑 关键术语

Pythagorean dilemma(毕达哥拉斯困境)：本节用以指称八度/同度、五度与大三度三套整数比例系统在数学上彼此不可通约(incommensurable)的事实；它是三和弦—律制冲突的总根源。
comma(音差)：指在循环调律中由于整数比例不能完全闭合而产生的极小音高偏差，如毕达哥拉斯音差(Pythagorean comma)与辛托尼克音差(syntonic comma)；律制的核心任务就是如何“处理”这些音差。
temperament(律制)：本节将其定义为“对破损之圆的修补”：通过将音差分散到多个音程上，牺牲局部的纯整数比例以换取整体的可演奏性；这是贯穿本节的核心概念。
equal temperament(十二平均律)：将一个八度等分为十二个半音的律制；本节指出其双重后果——每个调同等和谐、同等走音，从而为自由移调与现代等距音程语汇(五声、八声、十二音)提供前提。
tone row(十二音音列)：原文中作为“依赖等距音程的现代作曲语汇”的代表之一；其演奏可行性以平均律为前提，从而构成本节论证中的关键例证。
microtones(微分音)：指小于半音的音高划分；本节以 Harry Partch 与频谱学派(spectralists)为代表，说明律制辩论已超越十二平均律，向更精细的音高结构拓展。
sanctity of numbers in music(音乐中数字的神圣性)：本节用以刻画早期近代律学家(如 Zarlino、Mersenne、Kircher)对调律行为的伦理期待：人介入神圣的整数结构时，必须意识到数字本身的神圣地位，因此调律同时是一项神学—美学行动。

S4.1 [描述性拆分] The Field’s Public Aftermath and a Presentism/Historicism Split

第1段（P0060）

原文复述

Temperamental Historicism and Presentism

中文讲解

本段是本小节的标题，正文以两个”##“符号标识其作为Markdown二级标题的版面属性。标题"Temperamental Historicism and Presentism”（关于律制的历史主义与现时主义）点明本节将围绕两种对立倾向展开：一种强调以当代分析工具解读历史音乐对象（现时主义，presentism），另一种强调彻底回到历史语境中重构分析（历史主义，historicism）。这一标题为读者预设了本节的核心张力——当代学者在处理历史律制问题时，往往在这两种立场之间出现方法论分歧。

第2段（P0061）

原文复述

补充说明

原文括号内"Afterword"是再版新增的章节名称；该词在学术出版语境中常指作者在再版时新写的回应性后记。

⁴ Thomas Christensen, “Music Theory and Its Histories,” in The Work of Music Theory: Selected Essays (New York: Ashgate, 2014), 3–34.

中文讲解

脚注4给出Thomas Christensen这篇文章的完整出版信息：作者Thomas Christensen，文章标题"Music Theory and Its Histories”，收录于文集The Work of Music Theory: Selected Essays，出版地New York，出版社Ashgate，出版年份2014，页码范围第3–34页。该脚注支撑正文对Christensen方法论二元论的引用——作者正是借助Christensen的分析框架，把律制研究中Isacoff/Duffin式的通俗对立，升格为更普适的现时主义/历史主义之争。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节共包含四个脚注（第1–4号），其中脚注1、3为单纯的来源标注，分别对应Isacoff 2001年初版与Duffin 2007年的著作；脚注2兼具文献信息与内容摘要双重功能，揭示Isacoff在2003年再版的"Afterword"中对其立场与所受"fundamentalist fury"的自我辩护；脚注4标注Christensen的方法论原文，为本节核心的现时主义/历史主义之分提供理论来源。

💡 本节核心要点

律制研究在大众话语中长期被视为小众议题，直到Isacoff（2001）与Duffin（2007）的通俗史著作将其重新推回公共视野。
Isacoff以等分律为调律难题的"终极理想解"的叙事引发学界内外"fundamentalist fury"，并迫使其在两年内以弱化挑衅意味的副标题再版。
Duffin的反驳把历史律制重新定位为时代美学与作曲实践的有机组成部分，而非等分律的"原始、有缺陷前身"。
作者明确表示介入通俗史的目的不是裁定二者孰是孰非，而是借此揭示律制讨论至今仍是学界内外活跃议题，等分律并未解决一切。
本节真正的方法论推进是把Isacoff/Duffin的通俗对立升格为Christensen意义上的现时主义/历史主义两极——前者以当代工具读解历史对象并预设古今连续性，后者试图悬置当代假设、重建历史化的耳朵，二者各有方法论盲点。
作者使用"heavy-handed split"一词，本身即在批评二元化倾向，预示后续讨论将寻求超越两极的中间路径。

🔑 关键术语

Equal temperament (等分律)：一种把八度等分为12个相等半音的律制，在19–20世纪逐渐成为西方键盘音乐的标准调律方式。本节中Isacoff视其为调律难题的"终极理想解"，Duffin则批判其对历史律制之历史意义的遮蔽。
Presentism (现时主义)：Christensen对一类音乐理论倾向的命名：主要使用当代分析工具来读解音乐对象，忽视这些对象被生产时的历史语境，并预设古今音乐之间存在连续性。Christensen批评其带有"historical myopia"（历史短视）。
Historicism (历史主义)：Christensen对另一类音乐理论倾向的命名：彻底悬置当代分析假设，试图重建"历史地处于其时代之中的耳朵"以展开分析。Christensen批评其为"naive"，理由是其预设了一个可被挖掘的"本真过去"，并低估了音乐作品所承载的多元聆听实践。
Fundamentalist fury (原教旨主义式的愤怒)：指Isacoff 2001年初版之后在学界内外遭到的激烈反弹，批评者指责其历史化不足。Isacoff在2003年再版的Afterword中将其归因为"后现代环境中对任何颂扬西方成就之事物怀有敌意的倾向"。
Historical myopia (历史短视)：Christensen用以描述现时主义方法之缺陷的术语，意为把当下结构反向投射到历史对象之上，从而使历史的细微差异被遮蔽。

S4.2 [描述性拆分] Mark Lindley as a Case Study of Both Approaches

第1段（P0068）

原文复述

The historicist’s work is also necessarily reflective of contemporary priorities due to their own situatedness. In either case, there is a “historical location that can never be fully transcended.”

中文讲解

本段承接前一段（位于本节边界之外）对历史主义与现时主义两种研究取向的对比，得出一个收敛性的判断：即便是号称回归历史的历史主义者，其工作也必然带有当下的优先项，因为研究者本人始终处于特定的时空位置之中（their own situatedness）。引号内的’historical location that can never be fully transcended’（一种永远无法被彻底超越的历史位置）直接出自脚注6所标注的Christensen文献，是对前句论点的有力收束。该论断向读者传递两层意思：第一，历史主义者看似追求过去，但其问题选择、证据取舍、判断标准皆由当下驱动；第二，两种取向其实都无法逃脱研究者所处时代的制约。这种’位置不可超越’的理论前提，为下文引入Lindley这一跨越两端的学者做好了铺垫——既然任何学者都不可避免地处于特定历史位置，那么Lindley同时采用两种方法就并非简单的立场摇摆，而恰是这一理论困境的具体化身。

补充说明

本段首句’historicist’s work’为前句主语的延续，承接边界之外的前一段，因此以小写起句并使用所有格形式。段中包含两个上标脚注（5、6），分别对应P0070（Taruskin论authenticity）与P0071（Christensen页21）的脚注内容。

第2段（P0069）

原文复述

There is perhaps no better illustration of this bifurcation in tuning and temperament scholarship than the work of Mark Lindley. One of the more prolific writers on tuning, Lindley focuses on topics pertaining to tuning in the Baroque period and has employed a wide array of methods over the course of his career. The vast majority of Lindley’s work is strongly historicist. Outside of writing for broad historical surveys, the most notable being his entry on temperaments in the Grove Dictionary of Music and Musicians, Lindley concerns himself primarily with inferring tuning practices by unpacking the writings of historical theorists. For example, Lindley proposes a set of tunings by Johann Georg Neidhardt (1724) as a close approximation for what Bach may have tuned instinctively by drawing together a vast array of secondary accounts between C.P.E. Bach and Lorenz Mizler as found in Mizler’s Musikalische Bibliothek (1754), along with tuning instructions from Leipzig instrument maker Barthold Fritz. His insistence on practice is apparent in most of his publications on tuning, with many of his articles containing practical tuning instructions and diagrams for the more enthusiastic and hands-on readers. Lindley also attempts to make audible his chosen temperaments by providing analytical “listening notes” that draw particular attention to the most salient effects of a tuning in selected repertoire. Here, careful detective work, particularly an attention to what is missing or unspoken in primary sources, lends to Lindley’s tuning suggestions a certain historical and cultural situatedness. At the other end of the spectrum lies Lindley’s more mathematical writing about tuning and temperament. The most extensive publication of this sort is his book Mathematical Models of Musical Scales, co-authored with Ronald Turner-Smith, which attempts to generate and relate tunings (including historical temperaments) using modern algebra to create taxonomies of existing tunings. While historical writers are called up eventually, they are only used to corroborate and affirm arbitrary points of contact between history and contemporary analytical structures. Here, Lindley is playing the presentist.

本节共含四条脚注（编号5–8），均集中于第17页。脚注5与脚注6承担理论支撑功能：脚注5（Taruskin两篇文献，1988与1995）支持P0068中关于历史主义工作反映当下优先项的批判立场；脚注6（Christensen文，页21）直接锁定P0068引语’historical location that can never be fully transcended’的来源。脚注7与脚注8承担Lindley案例的文献定位功能：脚注7对应其在《Grove辞典》中的’Temperaments’条目，脚注8对应其《Musical Times》上’J. S. Bach’s Tunings’一文，后者正是P0069中Neidhardt/Bach核心例证的原始出处。四条脚注分工清晰——前两条支撑理论框架，后两条支撑个案文献。

💡 本节核心要点

本节以Mark Lindley作为个案，呈现调律与律制研究中历史主义与现时主义两种路径并存与分化的具体图景。
P0068确立理论前提：即便历史主义者的研究也必然反映当代优先项，研究者永远无法彻底超越其历史位置；该论断由Taruskin与Christensen的双重文献支撑。
Lindley的多数工作是强烈历史主义的：以解读历史理论家著作为主，并通过’仔细的侦探式工作’——尤其是注意一手文献中缺失或未言明之处——推断历史调律实践。
Neidhardt（1724）调律被Lindley作为Bach可能凭直觉使用的调律的近似方案，整合了C.P.E. Bach、Mizler《Musikalische Bibliothek》（1754）与莱比锡制琴师Barthold Fritz的材料，是Lindley历史主义路径的典型例证。
Lindley同时提供实践性调律说明、图示与分析性’listening notes’，把听觉经验纳入论证，体现其历史主义研究中对实践的强调。
Lindley与Turner-Smith合著的《Mathematical Models of Musical Scales》代表现时主义极端：用现代代数生成调律分类体系，历史作者仅被用来印证当代结构与历史之间的任意接触点——在此Lindley’playing the presentist’。

🔑 关键术语

historicist：在本节中指以回归历史实践为目标的研究取向，通过解读历史文献与考古式推理重建过去的调律与律制实践；P0068指出此种立场仍不可避免地反映当代关切。
presentist：在本节中指以当代学科结构（如代数、分类学）统摄历史材料的取向，历史内容仅被用来印证当代分析；P0069末句直接以’playing the presentist’描述Lindley在《Mathematical Models of Musical Scales》中的工作。
situatedness：指研究者不可避免地处于特定历史、文化与学术位置；本节用其解释为何历史主义者的’客观复原’主张本身就携带当代痕迹。
historical location that can never be fully transcended：Christensen提出的核心命题（出处见脚注6，第21页），意为任何研究者都无法彻底超越其所在的历史位置；是本节判断两种取向差异并不绝对的关键理论支点。
“listening notes”：Lindley为所选曲目提供的分析性听觉注释，旨在让读者实际聆听特定调律下曲目中最显著的效果；体现其历史主义研究中把听觉实践纳入论证的方法。
Mathematical Models of Musical Scales：Lindley与Ronald Turner-Smith合著的著作，用现代代数方法生成并关联各类调律（包括历史调律律制），构建调律分类体系；本节以此作为Lindley现时主义路线的代表。

S4.3 [描述性拆分] Easley Blackwood’s Unabashed Presentism

第1段（P0074）

原文复述

This is not to say that the presentist does not engage seriously with history. One unabashedly presentist piece of tuning and temperament scholarship that warrants special attention is Easley Blackwood’s The Structure of Recognizable Diatonic Tunings, which I will draw heavily from in this thesis. The prevailing presentism of the work is presented front and center in the preface, where Blackwood writes, “No attempt has been made to relate this volume to earlier works on the subject.” Blackwood’s analyses, which are characterized by a rigorous note-by-note labelling of tones and their tunings, is distinctly abstracted from any historical remarks. When provided, they are nonspecific and unsubstantiated. This is jarringly noticeable in Blackwood’s choice of repertoire; for example, in his chapter on just intonation, Blackwood looks at anachronistic repertoires such as Bach and Franck. This perspective has drawn strongly worded critiques from Lindley in particular, who called Blackwood’s book a “less thoughtful and less well-informed book than the subject requires,” and suggests somewhat condescendingly that Blackwood ought to have engaged more explicitly with what was written in The Grove Dictionary. For me, this somewhat overlooks the central artifice of the monograph. Here, Blackwood’s blatant rejection of any historicist tendencies provides a ground to reveal dramatically the historical situatedness of certain tunings. Justly intoned Franck and Bach are judiciously selected and set up as candidates to fail Blackwood’s mathematically informed analyses. The limits of historical temperaments are brought to the fore with myopic presentism; overt rejection is one way of doing history.

中文讲解

本段首先做了一个关键的让步：当作者批评当代主义（presentism）路径时，并不意味着当代主义者完全无视历史。随即，作者推出一个"毫不掩饰的当代主义"典型案例——伊兹利·布莱克伍德（Easley Blackwood）的《可识别自然律调音之结构》（The Structure of Recognizable Diatonic Tunings），并明确这篇论文将大量引用该书。

作者用三个层次刻画布莱克伍德的当代主义立场。第一是序言中的直陈：布莱克伍德原话宣称"未尝试将此书与前人著作相联系"，这是一种方法论上的自觉声明，而非偶然疏漏。第二是分析方式：其分析以严格的逐音标注呈现音高与调律，并刻意与历史论述保持距离；偶有提及历史之处，也含糊无据。第三是选曲策略：在"纯律"一章中，他选用巴赫与弗兰克等时代错置（anachronistic）的曲目——这种"刺眼的"选择本身就强化了当代主义的姿态。

随后，作者引入反对声音。马克·林德利（Mark Lindley）言辞激烈地批评此书"远不如该主题所要求的深思熟虑与博学"，并带有居高临下之意（condescendingly）地建议布莱克伍德应更明确地参考《格罗夫音乐辞典》（The Grove Dictionary）。作者用"somewhat overlooks"（某种程度上忽略了）一语既承认林德利的批评具有一定合理性，又暗示该批评未抓住要点。

本段的论证核心在于作者的反驳：林德利的批评实际上错过了该书的"核心人工装置"（central artifice）。此处"artifice"不是贬义的"做作"，而是"精心设计的手法"。布莱克伍德对历史主义的公然拒绝，并非方法上的疏忽，而是构建了一个展示舞台：让纯律化的弗兰克与巴赫作为"注定失败的候选曲目"，进入布莱克伍德的数学分析框架。纯律版本的巴赫和弗兰克必然在某些音程上与历史性调律产生冲突，由此把历史性调律的局限性"前景化"（brought to the fore）。

段末的判断是关键洞见：“overt rejection is one way of doing history”——公然的拒绝本身可以是一种做历史的方式。这是一个反讽式的翻转：通过极端的当代主义，反而暴露了历史性调律的边界与局限。读者需注意，本段的立场不是为布莱克伍德的"不读前人"辩护，而是承认这种策略性的当代主义产生了独特的历史洞察效果。

补充说明

“central artifice"中的artifice在学术语境中常译作"人工装置"或"巧妙手法”，此处特指布莱克伍德著作中刻意设计的方法论策略，而非内容上的虚假。“historical situatedness"指某些调律方式深嵌于特定历史条件之中这一事实——也就是说，这些调律并非普适真理，而是历史语境的产物。“anachronistic repertoires”（时代错置的曲目）指将巴赫、弗兰克等后世作曲家的作品放入"纯律"这一具有历史特定性的调律框架中讨论，由此产生的时代错位感是作者所谓"jarringly noticeable"的来源。

第2段（P0075）

原文复述

Footnote 9: For example, see Mark Lindley, “Zarlino’s 2/7-comma Meantone Temperament,” in Music in Performance and Society: Essays in Honor of Roland Jackson, ed. Malcolm S. Cole and John Koegel (Detroit: Harmonie Park Press, 1997): 186–7.

中文讲解

脚注9为正文提供文献溯源，指向马克·林德利关于扎利诺（Zarlino）2/7音程中庸全音律的论文。该论文收录于马尔科姆·S·科尔（Malcolm S. Cole）与约翰·科格尔（John Koegel）主编的《音乐表演与社会：纪念罗兰·杰克逊文集》（底特律：Harmonie Park Press，1997年）第186–187页。此脚注在本小节中的功能是为前文（通常是本节之前讨论林德利历史性研究的段落）所引用之观点提供具体的学术出处，与本节讨论布莱克伍德当代主义方法的中心议题不直接对应，而属于论题外围的支撑性文献。

第3段（P0076）

原文复述

Footnote 10: Mark Lindley and Ronald Turner-Smith, “An Algebraic Approach to Mathematical Models of Scales,” Music Theory Online 0 no. 3 (June 1993).

中文讲解

脚注10给出马克·林德利与罗纳德·特纳-史密斯（Ronald Turner-Smith）合著的《音阶数学模型的代数方法》的完整出版信息，发表于1993年6月的《在线乐理》（Music Theory Online）期刊第0卷第3期。该文献为论文前文对林德利相关研究或观点的引用提供出处，主要支撑作者对林德利工作的整体性定位。在本节（讨论布莱克伍德）中，脚注10与脚注9共同构成对林德利学术背景的间接勾勒：林德利本人兼具历史性与数学性方法的双重训练，故而他对布莱克伍德纯数学路径的批评本身具有权威性，但作者随后仍对该批评进行了反驳。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节的非正文材料包括两个脚注（编号9与10），均为文献来源脚注，分别指向林德利关于扎利诺2/7中庸全音律的论文、以及林德利与特纳-史密斯关于音阶数学模型的代数方法的论文。这两个脚注共同的作用是为论文前文（位于本节之前的论述）中提及的林德利工作提供完整的书目信息，使读者能够追溯林德利作为历史性与数学性方法兼具的研究者的学术背景。这两个脚注不直接承载本节关于布莱克伍德的论证，而是外围支撑性文献。

💡 本节核心要点

本节首先做出方法论让步：当代主义（presentism）并不必然意味着对历史的忽视，作者承认存在严肃对待历史的当代主义路径。
布莱克伍德的《可识别自然律调音之结构》被树立为"毫不掩饰的当代主义"典型，其序言中明文宣称不联系前人著作，分析上采用严格的逐音数学标注，并选用巴赫、弗兰克等时代错置的曲目作为纯律章节的研究对象。
林德利批评布莱克伍德的书"远不如该主题所要求的深思熟虑与博学”，并居高临下地建议其参考《格罗夫音乐辞典》，但作者认为这一批评恰恰暴露了林德利未能领会布莱克伍德著作的核心方法论设计。
作者提出布莱克伍德的核心策略（central artifice）：通过公然拒绝历史主义，反而把历史性调律的局限性前景化——纯律化的巴赫与弗兰克被精心设置为"注定失败的候选曲目"，其失败本身揭示了历史性调律的内在边界。
本节以反讽式的判断收束：“公然的拒绝可以是一种做历史的方式”——即极致的当代主义策略反向产生了独特的历史洞察效果。

🔑 关键术语

presentism (当代主义)：在本节中指不从历史语境出发、而以当代视角与方法分析对象的学术倾向；作者在本节并非笼统否定当代主义，而是承认其在特定策略下可产生历史洞察。
historicism (历史主义)：指强调研究对象必须置于其特定历史语境中理解的方法论立场；本节将其作为布莱克伍德公然拒绝的对立面。
central artifice (核心人工装置)：本节特指布莱克伍德著作中精心设计的方法论策略——以公然的反历史姿态构建一个揭示历史性调律局限的舞台，而非贬义的"做作"。
anachronistic repertoires (时代错置的曲目)：指被放入与其创作年代不匹配的调律框架中讨论的曲目；本节中指在纯律章节讨论巴赫、弗兰克等作品，由此产生的时代错位是作者所谓当代主义姿态的标志。
just intonation (纯律)：基于简单整数频率比的调律体系；本节中布莱克伍德将巴赫、弗兰克置入纯律框架进行分析，是其"时代错置"策略的具体体现。
historical situatedness (历史性处境)：指某些调律方式深嵌于特定历史条件之中、而非普遍适用的事实；这是布莱克伍德的当代主义分析所间接揭示的对象。

S4.4 [描述性拆分] Toward a Synthesis via Hermeneutic Listening

第1段（P0077）

原文复述

补充说明

在原页面上，该段是被截断句的延续（以"methods.“承接 P0077 末尾"phenomenological methods”），因此语义上并非独立段落，而是 P0077 论证链条的收束句。

第5段（P0081）

原文复述

Lindley himself has expressed this difficulty of writing about temperament. Despite his nuanced historical work in suggesting a preferred temperament for The Well-Tempered Clavier through a detailed study of primary sources, Lindley ultimately avoids aesthetic value judgements and laments the limits of the written medium, writing that “the proof is in the pudding, which unfortunately cannot be served here."¹³ These expressive elements are subsequently presented in the appendix, encoded within tables of numbers, waiting to be excavated. In a more recent project with the Staatliches Institut für Musikforschung, Lindley has attempted to bridge this gap between the written and the perceptual by disposing of the written medium completely.¹⁴ Lindley packages his descriptions of temperament in various historical temperaments to complement his analyses. I do not share Lindley’s concern regarding the limits of scholarly prose. While I agree there are limits to presenting musical objects such as timbre and intonation in text and figures, I do not think that such a methodology is out of reach, especially in music theory and musicology, which find their disciplinary footing in articulating and reading often complex and abstract musical objects in prose.

中文讲解

本段以 Lindley 为例，具象化 P0077–P0080 所指出的描述困境，并由此引出作者自己的方法论立场。Lindley 通过细致的史料考证为《平均律键盘曲集》（The Well-Tempered Clavier）提出了一种偏好的律制，但最终回避审美判断，并感叹文字媒介的局限——他写道"the proof is in the pudding, which unfortunately cannot be served here”（道理自在其中，遗憾的是此处无法端出来）。那些富有表现力的要素只好被压进附录的数字表格里，等待被发掘（excavated）。在更近的 Staatliches Institut für Musikforschung 项目中，Lindley 试图通过彻底放弃文字媒介、以音视频材料配套分析来跨越文字与听觉之间的鸿沟。作者明确表示不认同 Lindley 对学术散文的悲观判断：她承认在文本与图表中呈现音色与律制确有局限，却不认为这种方法是不可及的——尤其是音乐理论与音乐学，其学科根基恰恰在于以散文陈述并阅读复杂、抽象的音乐对象。这一转折是本段论证支点：作者承认问题存在，但把解法从"换媒介"转向"改进写作—阅读的解释学结构"，为 P0082 引入 Christensen 的方案铺路。

补充说明

Staatliches Institut für Musikforschung 即德国国家音乐研究所。本段脚注13、14分别对应原文中标注 Lindley 写作困境与 Lindley 音频项目出处，详见 P0083、P0084。

第6段（P0082）

原文复述

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节包含三条脚注性信息：（1）脚注11（Lindley & Turner-Smith 1989 评论 Blackwood 一书）与脚注12（Martin 2019 “History for Theorists”），共同支撑 P0077 中关于当下—历史二元对立及其盲区的既有讨论。（2）脚注13、14 分别对应 Lindley 关于巴赫律制的研究文章以及其与德国国家音乐研究所合作的 2011 年音视频项目，用于支撑 P0081 中 Lindley 对文字媒介局限性的自陈与作者对其转用媒介策略的描述。（3）脚注15（Christensen, “Music Theory and Its Histories,” 28）支撑 P0082 中效果历史意识这一解释学概念的引入，是作者方法论定位的最终文献支点。本小节无图、表或乐谱占位符。

💡 本节核心要点

当下主义与历史主义的二元对立使律制的听觉特征在术语层面长期缺席：既存写法要么流于晦涩隐喻，要么退化为小数表格与孤立的声部进行示例，二者皆未能传达律制"听起来是什么样的"。
本节以 Isabella van Elferen 对音色"物质非物质性"（material immateriality）的诊断作为类比基础，把律制（intonation）置于与音色同构的位置：物理侧由频率比构成、可测量，感知侧则难以经验评估。
Mark Lindley 的研究既例示了该困境，也示范了一种应对——他最终回避审美判断并感叹散文无力，转而以音视频取代文字媒介。
作者明确反对把文字媒介整体替换的策略，主张音乐理论与音乐学的学科立足点正是在散文中表述复杂抽象的音乐对象。
本节的方法论收束点：采纳 Thomas Christensen 的方案，以解释学在当下主义与历史主义之间展开对话，激活效果历史意识（wirkungsgeschichtliches Bewusstsein），从而以"活生生的聆听"与"当下操练的历史意识"在散文中分析性地"听见" Froberger 的律制。

🔑 关键术语

material immateriality（物质的非物质性）：Isabella van Elferen 用以概括音色研究核心困难的术语，指对象由多种频率与分音互动产生、因而具有高度物质性，但经由听觉接收后其感知层面被视为神秘且不可知。本节借该术语将律制类比为同构的对象，以说明为何律制的"听感"在文字中难以传达。
presentist–historicist binary（当下主义—历史主义二元）：本节用以命名当前研究中被作者视为过于简化的一组对立：要么以当代听觉与理论框架评判历史律制，要么回到历史语境复原其原本实践。该二元是作者提出解释学综合方案的靶子。
wirkungsgeschichtliches Bewusstsein（效果历史意识）：本节方法论的枢纽概念，借自 Gadamer、经 Christensen 转引，指理解者意识到自身解释受历史效果影响、并通过当下与历史的对话达成的一种批判性历史意识。作者将其作为本研究"在当下操练历史意识"的依据。
hermeneutic listening（解释学的聆听）：本节以小节标题与正文共同落实的研究取向：把对律制的聆听视为一种解释学事件，而非纯粹的物理测量或纯粹的主观印象，强调聆听同时是当下行动与历史意识的交汇。

S5.1 [描述性拆分] Zarlino and the Pythagorean Inheritance of 1558

补充说明

原文方括号[]为译者/编者所加，用以标识原文中代词指代不明确之处；rationales一词按原文保留，指协和音比例背后的"理由"或"根据"。

第4段（P0089）

原文复述

补充说明

本段尾端接连承载脚注18、19、20三个引文支点，分别为简单数值比率=神圣秩序的主张、大三度过宽的质疑史、以及狼五度实践后果的页码定位提供来源。

第8段（P0093）

原文复述

Figure 2: Pie diagram of Pythagorean tuning, where p is the Pythagorean comma

中文讲解

本段为图2的占位符，原图数据已被省略，仅保留标题与位置信息。图2的图注为"毕达哥拉斯律的饼状图，其中p代表毕达哥拉斯音差"（Pie diagram of Pythagorean tuning, where p is the Pythagorean comma）。此处"饼图"（pie diagram）按图注所示，用于以扇形方式呈现毕达哥拉斯律的内部比例关系；p是图中所使用的符号，用以标记毕达哥拉斯音差（the Pythagorean comma）。原图的具体切片比例与标注方式需查看原书方可确认，故此段仅按"需查看原图"处理。

第9段（P0094）

原文复述

18 Eric Jarlin Wang, “Mistuning the World: A Cultural History of Tuning and Temperament in the Seventeenth Century” (PhD diss., University of California Los Angeles, 2011): 115.

中文讲解

本段为脚注18，注明P0092中关于简单数值比率被视为"神圣秩序"这一主张的出处：Eric Jarlin Wang于2011年在加州大学洛杉矶分校完成的博士论文《调错世界：十七世纪律学与中庸全音律的文化史》（Mistuning the World: A Cultural History of Tuning and Temperament in the Seventeenth Century）第115页。该脚注为正文"神圣秩序"主张提供来源支持。

第10段（P0095）

原文复述

19 The tenets of Pythagoreanism, specifically its practical inflexibility, had already been questioned by Bartolomeus Ramis de Pareia in 1482, giving an alternative system that pays attention to select thirds. See Luanne Eris Fose, “The ‘Musica practica’ of Batolomeo Ramos de Pareia: A Critical Translation and Commentary” (PhD diss., University of North Texas, 1992).

中文讲解

本段为脚注19，对P0092中"毕达哥拉斯律在扎里诺时代之前已因其实践上的不灵活性而受到质疑"这一陈述进行补充：巴托洛梅乌斯·拉米斯·德·帕雷亚（Bartolomeus Ramis de Pareia）早在1482年就提出了一种关注特定三度的替代体系。该脚注同时指引读者参阅Luanne Eris Fose于1992年在北德克萨斯大学完成的博士论文《巴托洛梅奥·拉莫斯·德·帕雷亚的〈音乐实践〉：批判性翻译与注释》（The ‘Musica practica’ of Batolomeo Ramos de Pareia: A Critical Translation and Commentary）。该脚注承担"限定与补史"功能，提示读者：对毕达哥拉斯律的反思并非始于扎里诺。

补充说明

脚注中的拉丁化英文写法"Batolomeo Ramos de Pareia"与正文中"Bartolomeus Ramis de Pareia"对应同一人。

第11段（P0096）

原文复述

20 Wang, “Mistuning the World,” 54.

中文讲解

本段为脚注20，简短指引读者参阅Wang博士论文《调错世界》第54页，以核证关于"狼五度通常落在降E—升G之间、并使远关系调在实践中不可用"这一陈述的具体出处。该脚注属"页码定位"功能。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节包含五个脚注（编号16—20）与一个图像占位符（图2）。脚注16—17为前段关于扎里诺原文引文与加利莱伊/梅森科学证伪之说提供学术来源；脚注18—20支撑后段关于"简单数值比率=神圣秩序"、毕达哥拉斯律大三度过宽、狼五度实践后果等主张的来源说明，其中脚注19还额外补充了1482年拉米斯·德·帕雷亚的早期反思。图2以饼图方式呈现毕达哥拉斯律的比例构成，符号p代表毕达哥拉斯音差，但原图数据需查阅原书方可获得。

💡 本节核心要点

本节定位：从扎里诺《和声学体制》（1558）切入16—17世纪的律学与中庸全音律讨论，作者坦承"忠实再现学界传统开篇方式"是本节的方法论起点。
毕达哥拉斯铁锤传说的真正意义：作者关心的并非传说真伪，而是它所揭示的"简单数值比率至高无上"这一观念史前提。
简单数值比率的神圣化：1:1（同度）、2:1（八度）、3:2（五度）、5:4（大三度）等简单比值被视为"神圣秩序"，并由此衍生出八度与五度比率不可更改的戒律。
毕达哥拉斯律的两大实践困境：所有五度完全纯净导致大三度过宽刺耳；闭合五度循环时被迫引入减六度（狼五度），常落于降E—升G之间，使远关系调在实践中不可用。
本节为中庸全音律的登场铺垫：扎里诺时代律学的核心张力在于既要延续数值比率美学，又要回应毕达哥拉斯律大三度过宽与狼五度的问题，这正是后世中庸全音律兴起的内在动机。

🔑 关键术语

Meantone temperament（中庸全音律）：本节标题与核心论题。一种键盘调律方案，通过把五度略为收窄以换取大三度的纯净，从而在协和性与可转调性之间折衷。本节先呈现其前史（毕达哥拉斯律及其缺陷），为其登场做铺垫。
Le istitutioni harmoniche（《和声学体制》）：扎里诺（G. Zarlino）于1558年出版的多卷本乐理著作，被作者与学界共同视为律学讨论的传统起点；本节所引的毕达哥拉斯铁锤传说即出自此书。
Pythagorean tuning（毕达哥拉斯律）：键盘上一种把全部五度都按3:2调到完全纯净的调律方案；其代价是大三度过宽刺耳，且闭合五度循环时必须引入狼五度。
Wolf fifth（狼五度）：毕达哥拉斯律在闭合五度循环两端时被保留下来的减六度（diminished sixth），因听感如狼嚎般不协和而得名；通常落于降E—升G之间，并因严重失谐使远关系调在实践中不可用。
Circle of fifths（五度循环）：按五度关系在升号方向或降号方向连续叠加所形成的调性循环；毕达哥拉斯律在两端的升号与降号闭合处必须以狼五度收尾。
Pythagorean comma（毕达哥拉斯音差）：图2图注中的符号p；按图注所示，p用于在毕达哥拉斯律的饼图中标记与该律相关的某一比值项（即与五度循环闭合问题直接相关的那个差值），其具体数值需查阅原图。
Simple numerical ratios（简单数值比率）：本节作者强调的核心观念：在1:1、2:1、3:2、5:4等以小整数表达的比值中看到"神圣秩序"，并由此确立协和音的数值合法性，是毕达哥拉斯律及其后律学讨论共同的理论前提。

S5.2 [描述性拆分] Zarlino’s Tuning Recommendations in Le istitutioni harmoniche

第一层：现代调律学者将P0099—P0102所描述的查里诺方案命名为2/7-comma meantone temperament（2/7平均律平均音差调律），理由有二：其五度经过调律（不再是纯五度），且它将syntonic comma在两个d音/弦之间取“平均”（mean）——这也是“meantone”（中庸全音）这一名称的语源。

第二层：十三年后（即1571年），查里诺在《和声的证明》（Le dimonstrationi harmoniche）中又给出两种数值描述相近的调律。第一种现代称为1/3-comma meantone：每个五度均变窄1/3 syntonic comma，代价是获得纯小三度；查里诺认为这种调律在情感上“略显慵懒”（languid character），适用于表达柔和气质的乐曲。第二种即现代所谓1/4-comma meantone或简称“meantone”：它令大三度纯净，但查里诺“声称自己原创”这一点的可信度被作者标为dubiously（可疑）。

第三层：历史定位。这些meantone调律共同关心的是如何处理纯大三度与纯五度之间的声学不兼容问题（acoustic incompatibilities），它们在整整17世纪都是键盘演奏者的首选方案，其中1/4-comma meantone应用最广。最后，作者引出本节最重要的修辞性转折：虽然调律解决了毕达哥拉斯调律中大三度过宽的问题，但meantone仍暗藏“狼音”（wolf）——一个位于E♭与G♯之间的听觉边界，作者预告这一边界将限制演奏者与作曲者的创作选择。

本段的作用是把查里诺的调律思想系统化命名，并从纯理论引向对音乐实践与创作制约的预告。

补充说明

meantone的字面含义是“中庸全音”，指取syntonic comma在纯五度与大三度之间折中；wolf（狼音）指调律系统中无法被纳入折中处理的极端音程（如E♭–G♯二度），听起来刺耳难听，从而成为演奏的禁区或“禁区边界”。

第8段（P0104）

原文复述

23 Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 127. “Et quantunque questi intervalli siano per tal maniera hora cresciuti, & hora diminuiti; non per questo l’Udito (come hò detto) abhorisce tale distributione: conciosia che essendo minima, & quasi insensibile la quantità, che si leva, o aggiunge a cotali intervalli; & essendo non molto lontani dalle loro vere forme, il senso si cheta.”

中文讲解

本条为第23号脚注，提供P0102听觉辩护段的原文出处。意大利原文逐字为：“Et quantunque questi intervalli siano per tal maniera hora cresciuti, & hora diminuiti; non per questo l’Udito (come hò detto) abhorisce tale distributione: conciosia che essendo minima, & quasi insensibile la quantità, che si leva, o aggiunge a cotali intervalli; & essendo non molto lontani dalle loro vere forme, il senso si cheta.”——意为：“虽然这些音程如此有时被扩大、有时被缩小，但听觉（正如我所说）并不厌恶这种分配；因为所加或所减的量极小、近乎不可察觉，而它们又距真正形式不远，故而感官得以安息。”脚注未配英译，但其内容直接支撑P0102“偏差刚好小到不可察觉”这一论据。

补充说明

此句是查里诺调律理论中最具修辞性的一句：他以“il senso si cheta”（感官安息）作为调律合法的听觉根据，反映出文艺复兴理论家用感官经验为数学折中辩护的典型手法。

第9段（P0105）

原文复述

24 Zarlino, Le dimonstrationi harmoniche (Venice, 1571): 221 “…anzi al mio parere è un poco più languido.”

中文讲解

第24号脚注来源页221，意大利原文为：“…anzi al mio parere è un poco più languido.”——意为：“……在我看来，它反而略显慵懒。”这条脚注支持P0103中查里诺对1/3-comma meantone的审美评价。原句出自《和声的证明》（1571），是查里诺本人对调律所产生的听觉色彩（languid character）给出的最直接的判断性语句。脚注并未提供英译，故其作用是让读者看到查里诺的意大利原文措辞。

第10段（P0106）

原文复述

25 Ibid., 266. “…adunque volete fare un novo Temperamento: & dimostrare una nova Partecipatione.” Lindley has given evidence that meantone was in circulation during the 15th century. See Mark Lindley, “Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament,” Proceedings of the Royal Musical Association 102 (1975): 37–51.

中文讲解

第25号脚注，对应P0103中关于1/4-comma meantone的引文。意大利原文为：“…adunque volete fare un novo Temperamento: & dimostrare una nova Partecipatione.”——意为：“……那么你们想要做一种新的调律，并展示一种新的分比（participation）。”这里的“nova Partecipatione”呼应查里诺对“中庸参与”式调律的命名，也使得他对“原创性”的主张显得可疑——仿佛前人已有该法。脚注随后补充了Mark Lindley在《Proceedings of the Royal Musical Association》1975年第102期37–51页中的研究，指出meantone实际在15世纪就已流传，从而在文献层面支持作者对查里诺“他声称原创”这一表述的怀疑。

补充说明

“Partecipatione”系文艺复兴音乐理论术语，指“分比”或“参与性”，常见于讨论调律或多寡音音级与主音关系时；Lindley文章旨在用15世纪文献证明meantone并非查里诺的独立发明。

第11段（P0107）

原文复述

26 Wang, “Mistuning the World,” 60–1.

中文讲解

第26号脚注极为简短，仅标注出处：王氏《Mistuning the World》第60–61页。该出处对应P0103中关于meantone作为17世纪键盘调律主流方案、其中1/4-comma尤为流行的论断。脚注本身只起文献指引作用，不展开论述。

第12段（P0108）

原文复述

Figure 3: Zarlino’s monochord diagram from Book II of Le istitutioni harmoniche, detailing the string lengths of his recommended syntonic-diatonic system

中文讲解

本条为图注占位符，说明此处插入的是图3。图3的内容是查里诺《和声体系》第二卷中给出的独弦琴（monochord）图，展示他所推荐的syntonic-diatonic（顺音-自然音阶）系统中各弦的弦长。该图与P0099中提到的d音双调律（MB与RB两个弦）以及17个弦长压缩为16个弦长的方案直接对应。原文中的内嵌图像数据已省略，需查看原书方可获得具体弦长数值与图示细节。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节附有四条主要脚注（21、22、23、24、25、26——含两条同号脚注22与23的引文出处），均以意大利原文呈现查里诺的关键措辞，并辅以Goldman、Lindley、Wang三家二次文献作为语言与历史佐证。第25号脚注特别引用Lindley 1975年的研究，对查里诺所谓1/4-comma meantone的原创性提出学术质疑。节末的图3为视觉证据，与P0099—P0103对17→16弦压缩过程的文字描述相对照，应在阅读时一并对照原图。

💡 本节核心要点

查里诺在《和声体系》第42章明确承认键盘调律音程是“人为的、非自然的”，但以偏差极小为理由为其使用正名。
为了在歌唱中使用纯律（syntonic-diatonic，亦即今所谓just intonation），并兼顾键盘有限弦数，查里诺设计了在d音上分开MB与RB两个版本的独弦琴调律，17个弦长压缩为16个。
现代学者将这一方案称为2/7-comma meantone temperament，其名得自将syntonic comma平均分摊到七组五度之上。
查里诺在1571年《和声的证明》中又提出1/3-comma与1/4-comma两种meantone调律，分别倾向纯小三度与纯大三度；其中1/4-comma meantone在17世纪应用最广。
查里诺对1/4-comma meantone的原创性主张被Lindley等学者质疑——证据显示该调律在15世纪已存在。
尽管meantone缓解了毕达哥拉斯调律中大三度过宽的问题，但它仍存在“狼音”区间（E♭–G♯），成为作曲与演奏的创作边界。

🔑 关键术语

syntonic diatonic / syntonic-diatonic tuning：查里诺所用术语，指依据托勒密数比（5:4、4:3、3:2、2:1等）安排的、可同时保有较多纯五度与纯三度的音阶；现代常称为just intonation（纯律）。在本节中是歌手演唱与查里诺调律设计的理论基准。
syntonic comma：syntonic comma，纯律音差，约21.5音分，是纯律大三度（5/4）与三个纯五度（3/4）所产生的差值；在本节中既是d音两版调律之间的间隔，也是查里诺将17弦压缩为16弦时分配的总折中量。
meantone temperament：中庸全音调律，将syntonic comma在纯五度与纯大三度之间平均折中的一类调律；本节涉及的2/7、1/3、1/4-comma三种是其主要变体；1/4-comma meantone是17世纪应用最广的键盘调律。
wolf / wolf fifth：狼音，meantone调律系统中无法被折中处理的极端音程，在本节中特指E♭–G♯之间不易使用的音程；因其听觉突兀而“禁区化”，对作曲与演奏构成创作边界。
systema teleion：古希腊两八度完整四音音列系统（perfect system），由若干四音音列（tetrachords）连接而成；本节Fig. 2/3展示查里诺以此为框架所设计的独弦琴。
monochord：独弦琴，一弦多音的演示与测量仪器，通过改变弦长比例产生不同音高；本节中查里诺以独弦琴图（Fig. 2/3）展示其调律的弦长数值。

S5.3 [描述性拆分] Triadic Reversal and the Praetorian Temperament

第1段（P0109）

原文复述

[内嵌图像数据已省略；位置与图注保留] 标记 (A)

(A)

中文讲解

本段仅保留图像占位符 (A) 的位置，原图数据被省略。结合下一段（P0110）所附的完整图注可知，子图 (A) 表示 1/4-comma meantone 的饼状图，用扇形面积显示纯五度、纯三度等在整体音律中所占的偏差分配。这一图示与子图 (B)（Zarlino 的 2/7-comma meantone）形成对照，是本节论证 Zarlino 律学与 Praetorius 倾向的视觉铺垫。由于原图未呈现，圆饼的具体角度、s 与 z 的相对大小需查阅原图。

第2段（P0110）

原文复述

[内嵌图像数据已省略；位置与图注保留] Figure 4: (A) Pie diagram of 1/4-comma meantone and (B) Zarlino’s 2/7-comma meantone, where s is the syntonic comma and z is the schisma

(B)；Figure 4: (A) Pie diagram of 1/4-comma meantone and (B) Zarlino’s 2/7-comma meantone, where s is the syntonic comma and z is the schisma

本节附加材料包括：（1）Figure 4 并排展示 1/4-comma meantone 与 Zarlino 2/7-comma meantone 的饼状图（图像数据已省略，需查阅原图），用于直观对比两种律学中 syntonic comma 与 schisma 的偏差分配；（2）脚注 27 标注 Zarlino《Le istitutioni harmoniche》第 181 页，作为三和弦论述的出处；（3）脚注 28 分置 P0114 与 P0117 两段，给出 P0112 引文的意大利语原文，作为「五度偏差分摊给两个三度」的原始文本依据；（4）脚注 29–30 分别引用 Lindley 与 Gaffurio 1518 年版文献，支撑「毕达哥拉斯大三度 vs 纯大三度」之争；（5）脚注 31 引用 Taruskin《牛津西方音乐史》第 11 章，追溯 le contenance angloise；（6）脚注 32–33 提供 Lester 与 Rivera 关于 Lippius 研究的二手文献；（7）脚注 34 以德文原文引用 Praetorius《De organographia》第 150–1 页关于 1/4-comma meantone 的律学规定；（8）脚注 35 引用 Wang 论述「Praetorian temperament」之称谓；（9）脚注 36 引用 Rivera 关于 Zarlino 数秘主义的论文，作为本节收束段的来源支持。

💡 本节核心要点

Zarlino 在 Le istitutioni harmoniche 第 126 页关于「把纯五度的两个七分之一偏差平均分给大三度和小三度」的律学论述，实际上间接承认了三和弦作为协和结构的中心地位，是其律学思想与和声思想相互呼应的关键证据。
本节标题所谓「Triadic Reversal」指 Zarlino 颠覆了毕达哥拉斯由纯五度堆叠推导大三度（81:64）的方法，改为以纯大三度（5:4）与纯小三度（6:5）为出发点反向合成五度，这是早期近代调律论中的一次方向性倒置。
这一倒置并非孤立事件，而是延续了 Gaffurio 与 Ramis 数十年间关于「毕达哥拉斯大三度」与「纯大三度」的书面论战，并被许多学者追溯到 14 世纪英国的 le contenance angloise 以及德语区 Lippius 1612 年对三和弦的首次明确表述。
Praetorius 在 1619 年《De organographia》中规定八度与大三度须调纯、五度须彼此低拍，从而把 1/4-comma meantone 确立为键盘乐器唯一可用的律学；该律因此被称为「Praetorian temperament」并通行于整个 17 世纪。
尽管方法倒置，Zarlino 在哲学根基上仍是毕达哥拉斯式的：他以「senario」（六）这一完全数的神圣比例来论证三和弦 3:2、5:4、6:5 比率的合理性，体现的是数秘主义（numerology）而非对整数比崇拜的背离。

🔑 关键术语

2/7-comma meantone：Zarlino 在《Le istitutioni harmoniche》中提出的中全律变体，把 syntonic comma 等分为七份，纯五度被压缩 2/7 份，相应地把偏差在大、小三度间平均分配。本节以其作为「以三度合成五度」这一律学倒置的核心证据。
1/4-comma meantone (Praetorian temperament)：将 syntonic comma 等分为四份、五度被压缩 1/4 份的中全律；Praetorius 在 1619 年《De organographia》中将其定为键盘乐器唯一可用律，故在 17 世纪被称为 Praetorian temperament。
syntonic comma (s)：81/80 这一音程比率，构成图 4 中标记为 s 的偏差单位；它是中全律体系调整五度与三度的基本尺度。
schisma (z)：32805/32768 这一极小音程比率，在图 4 中标记为 z；与 syntonic comma 一起在饼图中可视化 meantone 体系内的偏差分配。
Triadic Reversal：本节核心概念，指 Zarlino 颠覆毕达哥拉斯「由纯五度堆叠推导大三度」的方法，改为以纯三度（5:4、6:5）合成五度（3:2）的方向性倒置。
senario：意大利语「六」。Zarlino 用其作为三和弦神圣比例的根据——6 是完全数（1+2+3=6），小三度（6:5）及以内的协和比率都嵌入其中。
le contenance angloise：14 世纪英国音乐家所推崇的复调风格，常被史学界视为三度作为协和音程被系统性重视的早期源头，为后来 Zarlino 的三度中心立场提供历史铺垫。
Pythagorean major third (81:64)：由四个连续纯五度堆叠再下移两个八度得到的大三度，比率 81:64，在听感上偏宽、紧张，是 Zarlino 之前的传统「毕达哥拉斯大三度」。

S5.4 [描述性拆分] Modified Meantones, Mersenne, and Chaumont’s Tempèrament Ordinaire

第1段（P0127）

原文复述

In practice, although the thirds of Zarlino’s meantone tunings are settled and harmonious, the inflexibility of the wolf fifth at E-flat–G-sharp left many musicians in the mid-17th century unsatisfied, resulting in an increase of modified meantone tuning systems in the mid-to-late century, particularly in France. I will discuss one such tuning here. A German historical connection can be made with French theorists by way of Kircher’s Musurgia universalis (1650). Kircher defers judgement of tuning and temperament to Mersenne, writing that “various methods of tuning an instrument are offered by various authorities; see Mersenne for these.” Kircher’s recommendation here should be taken seriously: Kircher proceeds to give a confused explanation of Mersenne’s tuning, which is both mathematically and theoretically inconsistent, leaving it hard to guess what he may have been trying to express. Unfortunately, Mersenne’s instructions for tuning, appearing in Harmonie universelle (1636), are also somewhat confused. The discrepancy lies in an imprecise use of language: when asked to tune the span from F to B-flat, Mersenne writes that the “fifth must be increased.” Here, it is unclear whether the interval or the note, B-flat, must be increased; the former results in wider fifths, while the latter produces

中文讲解

本段是第5.4节的开篇段落，核心议题是：为什么17世纪中叶音乐家不满意扎利诺(Zarlino)的四分之一平均律，开始转向各种"修正平均律"（modified meantone）。

首先要厘清三个层次的逻辑推进：

问题的提出：扎利诺平均律中三度稳定和谐，但代价是降E—升G处必然出现一只无法消除的"狼五度"（wolf fifth）。这种刚性使音乐家在17世纪中叶转向更灵活的修正版本，尤其在法国流行。
德法理论传承的桥梁：作者通过基歇尔（Kircher）1650年的《Musurgia universalis》将德国理论与法国传统连接起来。基歇尔把调律问题推给梅尔塞纳（Mersenne），原文引用"various methods… see Mersenne for these"，说明基歇尔承认自己在调律上不及梅尔塞纳。但基歇尔随后给出的转述在数学与理论上都不一致，几乎无法猜出他原本想表达什么——这一点为接下来强调梅尔塞纳原文本身就含混不清作了铺垫。
梅尔塞纳原文的歧义：关键引文出现在《Harmonie universelle》(1636)中：当要求把F到降B这段距离"调出来"时，梅尔塞纳只说"the fifth must be increased"（五度必须被扩大）。这里的歧义至关重要——“五度"指音程还是指降B这个音？如果是前者，则五度整体变宽（走向等程律方向）；如果是后者，则降B下移，使F—降B这段五度反而变窄。

本段接续P0127末尾的悬置，把"狼五度之争"的两种解读最终坐实为两个历史角色：

林德利（Lindley）的"窄读法"：林德利把梅尔塞纳那句话与梅氏其他文字（特别是他对分键琴(split-key manuals)的认可）相互印证，认为"被扩大"指的是降B这个音升高而非音程变宽，从而梅尔塞纳实际上仍然支持四分之一平均律。作者用"anticlimactically"（出人意料地平淡）一词，暗示这一考证结果是令人失望的——因为它没有揭示梅尔塞纳有什么革命性主张，他其实仍站在传统平均律一边。
肖蒙（Chaumont）的"宽读法"：法国管风琴家朗贝尔·肖蒙（Lambert Chaumont）在1695年出版的《Pièces d’orgue sur le huit tons》中将梅尔塞纳理解为主张F—降B与降B—降E这两组五度要变宽。这其实是误读，但被广泛传播，并获得了"tempèrament ordinaire"（普通调律法）这样一个看似权威的称号。
误读的"意外收获"：将这两组五度放宽产生的意外好处是，原本降E—升G的狼五度被"调正"了整整一个辛托尼克音差（syntonic comma，约21.5音分），从而使升F大调和降A大调等原本不可用的调性变得可用。

这一段的核心叙事张力在于：错误（误读）反而产生了好结果（更多可用调性），由此引出下文即将介绍的"tempèrament ordinaire"具体律制（见P0132的图5）。

补充说明

“split-key manuals”（分键琴）指键盘上单一音位劈成两片、可分别奏出不同音高（如升F/降G）的装置，梅尔塞纳曾认可这一装置，与"窄读法"一致：分键装置意味着传统平均律的纯三度仍受重视，五度不被拉宽。“syntonic comma"是纯五度与大三度之间不可公度的小差，约21.5音分；这里"调正整整一个syntonic comma"意味着原本的狼五度缩小为大约696音分（697－22＋21.5），接近纯五度697音分。

第6段（P0132）

原文复述

Figure 5: Pie diagram of Chaumont’s tempèrament ordinaire,；where s is the syntonic comma and z is the schisma

中文讲解

本条为图5的图注占位符，标题为"Chaumont的tempèrament ordinaire饼图，其中s代表syntonic comma（辛托尼克音差），z代表schisma（斯基斯马）"。原文中图注里的”；“应为”：“的录入讹误。

图注所提示的内容是：作者用饼图(pie diagram)把肖蒙tempèrament ordinaire中所有五度按其偏离"纯"五度（697.6音分）的差值可视化，每个扇形的弧度用s或z为单位标记——s即一个辛托尼克音差(≈21.5音分)，z即一个斯基斯马(≈1.9音分)。饼图是17—18世纪律学文献中常用的可视化工具，读者可以直观看到哪些五度是"纯的”、哪些被压缩或拉宽了哪些量。

由于此处图像数据被省略，需要查看原图才能获得具体每条五度的数值；但图注已清楚说明了符号约定。

补充说明

schisma（斯基斯马）是一个极小的音差，约1.95音分，等于两个八度减去12个纯五度后剩余的差（即 Pythagorean comma 减去 syntonic comma 之差）。在饼图中以z为单位呈现说明肖蒙律中至少有一处偏离量级仅约2音分，远小于syntonic comma，因此听感上接近纯五度。

第7段（P0133）

原文复述

At this point, we have reached the end of the 17th century, and perhaps the end of the unquestioned reign of meantone temperaments. Beginning with Andreas Werckmeister’s Musikaliche Temperatur (1691), the turn of the 18th century saw a rapid proliferation of “well temperaments,” a new, distinctly anti-Pythagorean philosophy of tuning that attempted to

中文讲解

本段是5.4节与下一节之间的过渡段落，承接上文对17世纪平均律变体的梳理，转入18世纪初的"良好调律"(well temperaments)潮流。

关键点有三：

历史断代的宣告：作者用"perhaps the end of the unquestioned reign of meantone temperaments"宣告平均律的"无争议统治"在17世纪末结束。“unquestioned"一词暗示，在17世纪之前和早期，调律的选择几乎是默认接受四分之一平均律；而从这时起，调律变成开放的设计问题。
起点性事件：安德烈亚斯·韦克迈斯特（Andreas Werckmeister）1691年的《Musikalische Temperatur》是良好调律潮流的标志性起点。“Musikalische Temperatur"标题本身即已显示新词汇——“Temperatur”（调律）一词取代了早期"temperament”，并逐渐与"well temperament"绑定。
“反毕达哥拉斯"的定性：作者把良好调律哲学明确刻画为"distinctly anti-Pythagorean”。这里的"反毕达哥拉斯"应理解为：毕达哥拉斯传统强调纯五度链的循环与八度内部整数比，而良好调律主动打破这一点，使所有调都可弹奏、五度不严格相等，挑战了"五度必须纯"这一长期默认前提。

本段是5.4节乃至全章的收束段，包含三层意思：

补完P0133的悬置句：把良好调律的定义完整呈现——“eradicate the wolf from all keys and render them usable”（从所有调中消灭狼五度，使所有调都可用）。紧接着作者说"a well-rehearsed history that will not be reproduced here"，明确把这段后续史实（良好调律史）从本章剔除，留待他处交代。
本章立场的总结：作者希望给读者一幅"17世纪调律图景"，即把当时的多样律制视为一个"平均律家族"（a family of meantone temperaments），并借用王（Wang）的话说，是"shades of meantone"（平均律的种种色调）——这些色调都聚拢在四分之一平均律这一"无处不在的"参照点周围。“ubiquitous"一词点出四分之一平均律作为隐含标准的地位。
对传统叙事的修正：作者明确挑战通常讲述的17世纪调律史——后者往往把17世纪描绘成平均律被良好调律简单取代的过程；作者则强调，17世纪实际上是一个"更生动、更具创造性"的调律话语期，“音乐家与理论家采用了古老的毕达哥拉斯原则，并改造它们以满足自己的实践与表达需要”。“age-old Pythagorean tenets"作为"被改造"的对象，呼应了P0133"anti-Pythagorean"的定性：这里的"反毕达哥拉斯"并非完全抛弃，而是有选择地、创造性地改造毕达哥拉斯传统。

补充说明

王（Wang）的"shades of meantone"作为本章中心比喻已被脚注43正式引证。本段"age-old Pythagorean tenets and modified them"揭示了全章的核心论点：17世纪不是平均律的"衰落期”，而是毕达哥拉斯传统"创造性变形"的高峰期。

第11段（P0137）

原文复述

⁴² See, for example, Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951; reprint, Mineola: Dover Publications, 2004).

中文讲解

这是正文P0136中"a well-rehearsed history that will not be reproduced here"一句的脚注42，以"See, for example"的形式给出良好调律史的标准参考文献——Murray Barbour的《Tuning and Temperament: A Historical Survey》（1951年初版，东兰辛：密歇根州立大学出版社；2004年重印，Mineola：Dover Publications）。脚注告诉读者：如需了解良好调律史的标准叙述，可查阅此书。

补充说明

Barbour这本书是20世纪最常被引用的调律通史之一，本节作者虽不在此处复述良好调律史，却以脚注形式把它推荐给需要延伸阅读的读者。

第12段（P0138）

原文复述

⁴³ Wang, “Mistuning the World,” 176.

中文讲解

这是正文P0136中王（Wang）“shades of meantone"这一比喻的脚注43，出处为王著"Mistuning the World"第176页。该脚注为作者全章中心论点——把17世纪律制视为"围绕四分之一平均律的色调家族”——提供了最终引证。

补充说明

脚注43与脚注37同源（均为Wang的"Mistuning the World”），分别支撑本章开篇与结尾的核心主张，体现了同一文献作为本章理论框架的双重锚点。

💡 本节核心要点

🔑 关键术语

wolf fifth（狼五度）：在封闭循环的调律系统中，为维持12个五度总和等于7个八度而必须被显著压缩或拉宽的第五个五度，听感刺耳；在四分之一平均律中通常出现在降E—升G之间。本节多次出现的核心问题即如何处理这一狼五度。
modified meantone（修正平均律）：对四分之一平均律中部分五度大小作局部调整的律制总称，牺牲部分三度纯度换取更多可用调性；本节用它统称17世纪出现的各种平均律变体。
syntonic comma（辛托尼克音差）：纯五度与大三度之间不可公度的小差，约21.5音分；在本节中作为衡量"五度偏离纯五度量"的单位（饼图中的s）。
schisma（斯基斯马）：极小的音差，约1.95音分，等于毕达哥拉斯音差与辛托尼克音差之差；在饼图中作为更精细的偏离单位（z）。
well temperament（良好调律）：18世纪韦克迈斯特等发展的调律类型，使所有调都可用、各调音色色彩不同、且狼五度不再出现；本节把它定性为"distinctly anti-Pythagorean"。
split-key manuals（分键琴）：键盘上同一音位被劈为两片的设计，可分别奏出升/降两种音高；林德利以此作为支持梅尔塞纳持四分之一平均律立场的旁证。
tempèrament ordinaire：字面意为"普通调律法"，实际是肖蒙1695年基于误读梅尔塞纳而成的法国调律系统，因广泛流传而获此名；其特点为F—降B、降B—降E两五度放宽，狼五度被调正整整一个syntonic comma。
shades of meantone：王(Wang)用以统称17世纪围绕四分之一平均律形成的多种律制变体的比喻，强调它们是同一家族的"色调变化"而非孤立现象；是本节乃至全章的中心概念。

S6.1 [描述性拆分] Blackwood’s Annotation Method and Row of Tones

第1段（P0139）

原文复述

Graphing Temperamentally

中文讲解

这是本小节（或本章起始处）的一个Markdown二级标题，标题文字为"Graphing Temperamentally"，可直译为"以图示方式呈现律制"。其功能在于把作者接下来要做的事情一次性点出：作者不再停留在Blackwood那种逐音标注（note-by-note labelling）的离散写法，而是要引入一种图形化、可视化的手段来呈现律制（temperament）。因此该标题承担的是论题宣告作用，而非论证内容，它暗示本章将在Blackwood标注法的基础上增加一个图形层面，使读者从"读一行带下标的音"转向"看一张关于律制的图"。

第2段（P0140）

原文复述

This chapter will build on the work of Easley Blackwood’s note-by-note labelling technique by providing a means of graphical representation.

中文讲解

本段以一句话明确交代了本章与Blackwood工作的关系：作者承接（build on）Easley Blackwood逐音标注法（note-by-note labelling technique），但在此之上补充一种图形化的呈现方式（a means of graphical representation）。这里的"承接"不是照搬，而是扩展——Blackwood只给出每个音的离散下标，作者则要把这些带下标的音进一步组织成可读的图示。“build on"一词限定了本章的地位：它以Blackwood方法为前提、为出发点、为不可绕过的前置工作。换言之，若读者不熟悉Blackwood标注，本章后续内容也难以理解。本句本身不含论证，只声明方法论走向，但在小节层面确立了Blackwood标注法作为本章基础的定位。

第3段（P0141）

原文复述

Easley Blackwood’s work, as it appears in The Structure of Recognizable Diatonic Tunings, studies the intonation of various musical passages using a notational system that denotes the pitch class and deviation by syntonic comma in the subscript. Zarlino’s syntonic-diatonic monochord for variable-pitch instruments and the singing voice can be represented accordingly in Blackwood-style notation: […] B♭₀ C₀ D₋₁ D₀ E₀ F₀ G₀ A₀ B₀ C₀ […]

中文讲解

本段引入Blackwood标注法的实质内容，并立刻把它应用到一个具体对象上。

第一，作者指明出处：Blackwood的工作见于《The Structure of Recognizable Diatonic Tunings》（《可识别自然律的结构》）。研究对象是各类音乐片段的音高倾向（intonation），所用方法是一种记号系统：它以音名（pitch class）表示基本音高位置，再以下标（subscript）表示该音相对于参照音偏离了多少个syntonic comma（协和音差/纯律逗号）。也就是说，一个下标单位 = 一个syntonic comma的偏差量。

第二，作者把这个抽象规则映射到Zarlino的syntonic-diatonic monochord（查里诺的纯律—自然音阶单弦琴）上。这一单弦琴适用于可变音高乐器与歌唱声部——意味着这些媒介既不锁定于十二平均律的固定键盘，也可以允许音高连续调节，所以恰好成为Blackwood下标标注法的一个有意义的展示对象。

第三，给出了一行用Blackwood风格写出的音列：B♭₀ C₀ D₋₁ D₀ E₀ F₀ G₀ A₀ B₀ C₀。这串音列乍看像普通自然大调音阶，但下标并不全是零：D标为₋₁，意味着该D比标准D低了一个syntonic comma——这正是Zarlino syntonic-diatonic tuning（纯律自然调律）的特征：D为了形成纯五度关系而作此调整。读者在这一行中应该把"字母+下标"视为一个整体，而不是单纯读音名。

本段的作用是把Blackwood的"记号规则"绑定到一个具体的"音高序列样本"上，从而为下一段逐音讲解各音程大小提供素材。

补充说明

syntonic comma（协和音差/纯律逗号）比值约为81:80，在本节里既作为Blackwood下标所计量的偏差单位，也是判断"全音是大全音还是小全音"等问题的关键。Zarlino是16世纪意大利理论家，其syntonic-diatonic monochord规定了1/1–9/8–5/4–4/3–3/2–5/3–15/8–2/1的纯律自然音阶音程序列，本节中D标为₋₁正是该序列所需要的syntonic comma修正。

第4段（P0142）

原文复述

It takes some time to grow accustomed to identifying the sizes of common intervals in this row of tones. I will step through the intervals by increasing size. The easiest to identify is the syntonic comma (81/80) appearing at D₋₁ D₀, demonstrating the utility of Blackwood’s subscript. The diatonic semitone (16/15) appears at E₀F₀ and B₀C₀. The major tone (9/8) appears between notes sharing the same subscript such as C₀D₀, while the minor tone (10/9) is diminished by a syntonic comma, appearing at C₀D₋₁. Minor and major thirds come in two sizes each: the just major third (5/4) at B♭₀D₋₁, the just minor third (6/5) at D₋₁F₀, the wide Pythagorean major third (81/64) at C₀E₀, and the narrow Pythagorean minor third (32/27) at A₀C₀. Intervals related by vector addition of both subscripts retain interval identity; A₋₀.₂₅C₋₀.₂₅, for example, would also be a Pythagorean minor third, like A₀C₀. The ordering of pitches from low to high is nontrivial in determining their tempering: a narrow fifth C₀G₋₁ inverts into a wide fourth C₀G₋₁.

中文讲解

本段是一段教学性引导，作者主动承认"需要花时间才能习惯”，并以"按音程由小到大"的顺序逐一揭示上一段那行音列中的音程关系。下面分层讲解。

**1. 同名相邻音：syntonic comma。**D₋₁D₀即两个字母相同、下标差1的相邻音，正好就是syntonic comma（81/80）。作者特意指出这是"最容易辨认"的，因为Blackwood下标本身就是按syntonic comma为单位计数的——下标差1 ↔ 81/80。这是Blackwood方法实用性的直接体现：不需要查表，看下标差就够。

**2. 自然半音：16/15。**出现于E₀F₀和B₀C₀。在这两处，相邻两音字母不同、下标相同，因此音程大小与syntonic comma无关（不会由下标差引入偏移），从而得到16/15这个比值。作者把同一比值在两个位置重复出现，提示读者：相同的"字母差+相同下标"模式在音阶不同位置可以给出同一音程。

**3. 全音分两种。**这是本段最关键的教学点之一：

大全音（major tone, 9/8）出现在"下标相同的字母相邻音"之间，如C₀D₀；
小全音（minor tone, 10/9）出现在"下标相差1的字母相邻音"之间，如C₀D₋₁（因为D比标准D低一个syntonic comma，所以C₀→D₋₁比C₀→D₀少了那个comma）。作者用"被syntonic comma缩小"来描述小全音，是对第一点（D₋₁D₀=81/80）逻辑上的延伸——读者由此理解：只要记住"syntonic comma是下标的差"，其余全音大小就能在两者之间推算。

**4. 三度分四种。**作者进一步列出"minor and major thirds come in two sizes each"，即每个方向（大三、小三）都各有两个尺寸：

纯律大三（just major third, 5/4）出现在B♭₀D₋₁：B♭在自然大调外、是变音，但Blackwood标注仍可下标为0；D比标准D低一个syntonic comma，所以B♭₀→D₋₁恰好是5/4。
纯律小三（just minor third, 6/5）出现在D₋₁F₀。
宽毕氏大三（wide Pythagorean major third, 81/64）出现在C₀E₀：两个音都是下标0的纯五度链叠加。
窄毕氏小三（narrow Pythagorean minor third, 32/27）出现在A₀C₀。这一对照把"纯律三度"与"毕氏三度"同时摆在一行音列里，读者一眼就能看到：相同字母差、不同下标差，会产生不同的三度比值——而这正是Blackwood标注法能直观分辨的优势所在。

**5. 下标的"向量加法"保持音程不变。**作者给出一个推广规则：若把两个音的下标都加上相同的量（比如都减去0.25），音程大小不变——因为两个音之间的相对差没有改变。例如A₋₀.₂₅C₋₀.₂₅也是毕氏小三，与A₀C₀等价。这是把Blackwood下标视为一种"相对偏差坐标"的隐含解释，也提示读者：判断音程只需看"下标之差"，不必执着于每个下标的绝对值。

**6. 排序方向影响"宽窄"标签。**最后一句提醒：仅凭两个音的名字和下标差，还不足以确定一个音程属于"宽"还是"窄"，还要看"从低到高"的方向。作者给出同一对C₀G₋₁：一个视作窄五度，另一个视作宽四度（同对的转位）。原文此处两次都写作C₀G₋₁，从文本字面看是同一下标组合，作者用这一现象强调：五度与四度是同一对音程的两种转位称谓，“宽窄"标签必须放在方向（低→高）里才不致混淆。

**整体作用：**本段把上一段给的那一"行音"系统化地拆解为不同层次的音程，并用具体的比值（81/80、16/15、9/8、10/9、5/4、6/5、81/64、32/27）让读者意识到——在同一个"自然音阶"形式下，律制不同会得到不同音程，而Blackwood下标正是把这两种律制差异"画在同一行里"的工具。

补充说明

毕氏律（Pythagorean）与纯律（just）三度的差异可借助"全音构成"理解：C₀E₀经由两个9/8相乘得81/64（毕氏大三），而B♭₀D₋₁经由较小音程的合成得到5/4（纯律大三），故同是"三度"但因构成路径不同而有宽窄之分。向量加法规则实际上就是把下标当作"频率偏移的对数刻度”——同时平移两端不会改变音程大小，这是后续小节可能进一步使用此标注法做图的基础。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节（p. 33）内部无独立脚注、图表说明或边栏材料；唯一的"非正文"内容是P0139处的二级标题"Graphing Temperamentally"，它作为本节标题，承担宣告论题的功能。

💡 本节核心要点

本章在Easley Blackwood逐音标注法（note-by-note labelling technique）之上，进一步引入图形化表示手段，以承担对律制的可视化呈现。
Blackwood的记号系统由两部分构成：音名（pitch class）标示基本音高位置，下标（subscript）以syntonic comma为单位标示该音的偏离量。
Zarlino的syntonic-diatonic monochord所对应的纯律自然音阶可以一行带下标的音列出：B♭₀ C₀ D₋₁ D₀ E₀ F₀ G₀ A₀ B₀ C₀，其中D标为₋₁即为纯律调整的体现。
下标差1 ↔ syntonic comma（81/80），下标相同的相邻字母音构成自然半音（16/15）或大全音（9/8），下标相差1的相邻字母音构成小全音（10/9）。
同一字母差（小三或大三）对应两种律制下的不同比值：纯律小三6/5、毕氏小三32/27，纯律大三5/4、毕氏大三81/64；Blackwood下标可让两者在同一行音列中共存并被区分。
Blackwood下标具有"向量"性质——同时平移两端相同量不改变音程大小；但一个音程的"宽窄"标签还取决于从低到高的方向，转位后会变成另一名称（如窄五度 ↔ 宽四度）。

🔑 关键术语

Blackwood’s note-by-note labelling technique：Easley Blackwood在其《The Structure of Recognizable Diatonic Tunings》中使用的逐音标注法：用音名标记音高类别，用下标标记该音相对于参照音按syntonic comma计的偏离量。本节全篇以此标注法为讨论基础。
subscript（下标）：在Blackwood标注法中附加于音名右下角的数字（或小数），单位为syntonic comma；下标差直接反映两音之间因syntonic comma造成的频率偏移量。
syntonic comma（协和音差/纯律逗号）：比值约81:80的微小音程；本节中既是Blackwood下标的计数单位，也是判定全音是大全音还是小全音的关键调节量。
Zarlino’s syntonic-diatonic monochord：16世纪理论家Zarlino设计的纯律—自然音阶单弦音程序列（1/1–9/8–5/4–4/3–3/2–5/3–15/8–2/1），适用于可变音高乐器与歌唱声部；本节用Blackwood标注将其转化为B♭₀ C₀ D₋₁ D₀ E₀ F₀ G₀ A₀ B₀ C₀一行。
diatonic semitone（自然半音）：比值16/15的半音，本节中出现在E₀F₀和B₀C₀两处，特征是相邻两音字母不同而下标相同。
major tone / minor tone（大全音 / 小全音）：大全音9/8出现在下标相同的字母相邻音（如C₀D₀）；小全音10/9出现在下标相差1的字母相邻音（如C₀D₋₁），相当于被一个syntonic comma缩小后的全音。
Pythagorean / just third（毕氏三度 / 纯律三度）：毕氏大三81/64与毕氏小三32/27由连续纯五度叠合得到，纯律大三5/4与纯律小三6/5则由大全音与小全音的不同组合得到；两者在同一自然音阶形式下因律制不同而共存于Blackwood标注的一行音中。

S6.2 [描述性拆分] Applying Subscripts in Practice and Duffin’s Benedetti Analysis

第1段（P0143）

原文复述

⁴⁴ Easley Blackwood, The Structure of Recognizable Diatonic Tunings (Princeton: Princeton University Press, 1985), 68–9.

中文讲解

这是脚注 44，是一段完整的出版信息条目：作者 Easley Blackwood，书名 The Structure of Recognizable Diatonic Tunings，出版社 Princeton University Press，城市 Princeton，年份 1985，页码 68–9。它在本节中作为正文论述的来源支撑出现——S6.1 已经展示了 Blackwood 下标记号体系的写法，这一条脚注指向原书第 68–69 页，为读者提供可以回查的原始出处。

补充说明

脚注 44 与本节正文所述“逐音标注于五线谱后可判断所有音程大小”的主张相对应，属于来源类脚注，提示读者此方法的具体说明见 Blackwood 1985 第 68–69 页。

第2段（P0144）

原文复述

When these annotations are applied on a note-by-note basis on staff notation, it becomes possible to judge the sizes of all intervals in a piece of music, both vertically and horizontally. This method has been used to great effect by Ross Duffin in an analysis of Giovanni Battista Benedetti’s musical puzzles to Cipriano de Rore from the 16th century.⁴⁵ His analysis is reproduced in Fig. 6. Blackwood’s annotations here are particularly advantageous in revealing the progressive sharp-ward drift of the two-measure musical fragment, a pitch migration caused by the tenor voice tuning a just minor third (or major sixth) with the suspended soprano voice in mm. 2, 4, 6, and so on. Furthermore, with some effort, the size of melodic and harmonic intervals can be discerned: melodic just fifths and fourths $( \mathrm { G } _ { 0 + \mathrm { n } } \mathrm { D } _ { 0 + \mathrm { n } }$ and $\mathrm { C _ { 1 + n } G _ { 1 + n } }$ in the tenor), harmonic just fifths $( \mathrm { G } _ { 0 + \mathrm { n } } \mathrm { D } _ { 0 + \mathrm { n } }$ in tenor/alto and $\mathrm { D } _ { 0 + \mathrm { n } } \mathrm { A } _ { 0 + \mathrm { n } }$ in tenor/soprano), harmonic just fourths $( \mathrm { D } _ { 0 + \mathrm { n } } \mathrm { G } _ { 0 + \mathrm { n } }$ and $\mathrm { E _ { 0 + n } A _ { 0 + n } }$ in alto/soprano), and harmonic just major thirds and major sixths $\mathrm { ( C _ { l + n } E _ { 0 + n } }$ in tenor/alto and $\mathrm { C _ { 1 + n } A _ { 0 + n } }$ in tenor/soprano).

中文讲解

本段是 S6.2 的核心段落，承担两件事：一是说明 Blackwood 标注法的实际用途，二是给出一个具体应用实例。

第一层论断：当这些下标逐音写回到五线谱上之后，听者或分析者就能“判定音乐片段中所有音程的大小”，其中“纵向”指同时发声的音程（和声音程），“横向”指先后发声的音程（旋律音程）。这是 Blackwood 标记法由“标号体系”转为“分析工具”的关键一步。

第二层论断：该方法已经被 Ross Duffin 卓有成效地使用于一项具体研究——16 世纪 Giovanni Battista Benedetti 寄给 Cipriano de Rore 的音乐谜题。其分析结果以图 6 呈现给读者。

第三层论断：Blackwood 标记法在该例中有一个独特的优势——它能揭示一个“两小节音乐片段中向升号方向的渐进漂移”。这种“pitch migration”是这样形成的：tenor 声部在第 2、4、6 等偶数小节中与上方悬挂的 soprano 声部构成一个纯律小三度（即纯律大六度的转位），每出现一次，纯律的连锁调律就会把整体音高一点点往高拉，由此造成 sharp-ward drift。

第四层论断：通过细致辨认，可以从图中读出一系列具体的纯律音程及其下标数值：tenor 内部的旋律纯五度与纯四度（G_{0+n}D_{0+n} 与 C_{1+n}G_{1+n}）；tenor/alto 与 tenor/soprano 之间的和声纯五度；alto/soprano 之间的和声纯四度；以及 tenor/alto 与 tenor/soprano 之间的和声纯大三度与纯大六度。下标中相同的“n”代表累积漂移量，C 出现在“1+n”这一较高层级，揭示了 C 与 E、A 之间天然跨越了不同的纯律层级。

补充说明

下标记号的几何意义：相同的“n”代表这些音在同一次连锁调律的累积层级上；C 的下标为 1+n 而 E、A 的下标为 0+n，这说明 C 比 E、A 高出一个纯律层级，正是这种层级差把“同一片段内的和声大三度”与“片段整体的渐进漂移”通过下标可视化地显式写出。

第3段（P0145）

原文复述

第34页图像或乐谱示例

中文讲解

本条是图 6 的图像占位符，位于第 34 页，在 P0144 论述 Duffin 分析之后、在 P0146 的图题之前。原文图像（应为带有 Blackwood 下标标注的五线谱乐谱）已被省略，但位置与图注保留，因此 P0146 的图题仍然完整。读者欲查看实际谱例需回到原书第 34 页图 6。

第4段（P0146）

原文复述

Figure 6: Duffin’s analysis of Benedetti’s first musical puzzle, with Blackwood annotations The annotation method is most successful in Blackwood’s analyses of music by Machaut, di Lasso, Bach, and Franck under just intonation.⁴⁶ As we have seen, the just tuning of all

中文讲解

本段由两部分组成。

第一部分是图 6 的图题：图 6 呈现的是 Duffin 对 Benedetti 第一道音乐谜题的分析，分析中加入了 Blackwood 的下标标注。这条图题把上文 P0144 的抽象描述（P0144 列举的那些 G_{0+n}、C_{1+n} 等音程）落实到了具体视觉证据——读者看到图 6 即可对照下标逐音检验。

第二部分是一句“过渡 + 推广”性质的陈述：Blackwood 的标注法在他本人对 Machaut、di Lasso、Bach、Franck 这几位作曲家作品所作的纯律分析中最为成功。它把 S6.2 的应用范围从“单一例证（Duffin 分析 Benedetti）”扩展到“跨时代作曲家作品”，从而显示这一标注法在纯律语境下的广泛适用性。该句末尾的“the just tuning of all”明显被本节边界截断，是下一小节（S6.3）的开场半句。

补充说明

作曲家名单跨越中世纪至浪漫时期（Machaut 中世纪、di Lasso 文艺复兴、Bach 巴洛克、Franck 浪漫），表明 Blackwood 标记法并不依赖于特定历史风格，它只要求作品处于纯律调律背景。脚注 46（P0148）指向 Blackwood 书第 129–150 页，正是这些跨时代分析所在的章节范围。

第5段（P0147）

原文复述

⁴⁵ Ross W. Duffin, “Just Intonation in Renaissance Theory and Practice,” Music Theory Online 12 no. 3 (October 2006).

中文讲解

这是脚注 45，完整出版信息：作者 Ross W. Duffin，文章标题 “Just Intonation in Renaissance Theory and Practice”，期刊 Music Theory Online，卷 12，第 3 期，时间 October 2006。它支撑本节中关于 Duffin 将 Blackwood 标记法用于分析 Benedetti 寄给 Rore 的音乐谜题这一论断（对应正文 P0144 中的“Ross Duffin in an analysis of Giovanni Battista Benedetti’s musical puzzles to Cipriano de Rore from the 16th century”，以及图 6 所引用的来源）。

第6段（P0148）

原文复述

⁴⁶ Blackwood, 129–50.

中文讲解

这是脚注 46，引用形式为“Blackwood, 129–50”。其中“Blackwood”指代 S6.2 中已出现的脚注 44 中同一本著作（Easley Blackwood, The Structure of Recognizable Diatonic Tunings, Princeton, 1985）。该脚注为 P0146 中“Machaut、di Lasso、Bach、Franck”四人的纯律分析提供了具体的页码定位——读者可翻查原书第 129–150 页查阅这些分析实例。

补充说明

该脚注使用了“简称/缩写”形式，与 P0143 同一来源，避免重复写完整的出版信息，是学术写作中常见的短引格式。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节除正文段落外，还包含三项非正文内容：

脚注 44（P0143）：来源脚注，指向 Blackwood 1985 第 68–69 页，为本节下标法在五线谱上的实际使用提供出处。
脚注 45（P0147）：来源脚注，指向 Duffin 2006 年发表于 Music Theory Online 的文章 “Just Intonation in Renaissance Theory and Practice”，支撑正文所述 Duffin 分析 Benedetti 谜题（图 6）的论断。
脚注 46（P0148）：补充来源脚注，指向 Blackwood 1985 第 129–150 页，支撑关于 Machaut、di Lasso、Bach、Franck 四人纯律分析最为成功的陈述。
图 6（P0145 + P0146 图题）：唯一图表，位于第 34 页，呈现 Duffin 对 Benedetti 第一道音乐谜题的分析并叠加 Blackwood 下标标注；图像本身被省略，但图题完整保留，是本节所有具体音程结论（G_{0+n}D_{0+n}、C_{1+n}E_{0+n} 等）的视觉证据。

💡 本节核心要点

Blackwood 的下标标注法一旦逐音写回到五线谱上，分析者就能同时判断片段内所有音程的纵向（和声）和横向（旋律）大小。
Ross Duffin 在分析 16 世纪 Benedetti 寄给 Cipriano de Rore 的音乐谜题时，使用了这一方法；其结果作为图 6 出现于本节。
在该例中，Blackwood 标注法暴露了一个“向升号方向的渐进漂移”（sharp-ward drift）：tenor 在偶数小节与悬挂的 soprano 构成纯律小三度（纯律大六度转位），多次连锁调律造成两小节片段整体音高一点点上移。
通过下标数值可以逐一识别具体的纯律音程——tenor 内部为旋律纯五度与纯四度；tenor/alto 与 tenor/soprano 之间为和声纯五度；alto/soprano 之间为和声纯四度；tenor/alto 与 tenor/soprano 之间为和声纯大三度与纯大六度。
下标中的“n”代表累积漂移量，而 C 出现在“1+n”、E 与 A 出现在“0+n”，正是这种层级差把纯律大三度的位置与整体的渐进漂移一并显式记录下来。
Blackwood 标注法在他对 Machaut、di Lasso、Bach、Franck 四位跨时代作曲家作品的纯律分析中最为成功（脚注 46 指向 Blackwood 1985 第 129–150 页），表明此法不依赖特定历史风格。

🔑 关键术语

Blackwood’s annotations / Blackwood 下标标注法：Easley Blackwood 发明的下标记号系统，用以在五线谱上记录每个音在纯律中所在的层级；本节说明，把这些下标逐音写在五线谱上就能判定所有音程的大小，是该方法从“记号”转为“分析工具”的关键。
sharp-ward drift / 向升号方向的漂移：本节对 Benedetti 谜题片段的核心观察：在两小节片段内，tenor 与悬挂的 soprano 在偶数小节反复构成纯律小三度（纯律大六度），由此纯律连锁调律使整体音高逐次上移，造成片段内部向升号方向的渐进音高迁移。
just intonation / 纯律：以整数频率比为基础的调律系统；本节中所有被识别的音程（纯五度、纯四度、纯大三度、纯大六度、纯小三度）都属于纯律音程。
melodic vs. harmonic intervals / 旋律音程与和声音程：本节把音程分为“横向（先后发声）”与“纵向（同时发声）”两类：旋律纯五度与纯四度出现在 tenor 内部；和声纯五度、四度、大三度、大六度出现在不同声部对之间。
tenor / soprano / alto：本节涉及的三声部名称，tenor 是反复调律的主动声部，soprano 在偶数小节以“悬挂”方式与 tenor 形成纯律小三度，alto 与两者共同构成被分析的和声网络。
Benedetti’s musical puzzles：16 世纪 Giovanni Battista Benedetti 寄给 Cipriano de Rore 的音乐谜题；本节是 Duffin 借助 Blackwood 标记法分析这些谜题的具体案例。

S6.3 [描述性拆分] Principles of Just Intonation and the Limits of Annotation

第1段（P0149）

原文复述

Sonorities in a piece of music are troublesome and most likely impossible to render with full justness given only twelve pitches per octave. To address this, Blackwood articulates five principles for just intonation, which are then enumerated.

中文讲解

本段是承前省略句的主句部分，承接前文论证：由于一个八度内只有十二个音高，要在音乐作品中用纯律精确呈现所有同时发声的音是极其困难、甚至几乎不可能的。为了解决这一问题，Blackwood 给出了纯律的五条原则，作为下文逐一列举的引子。本段的功能是为整节定调：先点明传统十二平均律框架与纯律追求之间的张力，再引出 Blackwood 的体系作为分析工具。

第2段（P0150）

原文复述

Perfect fifths, perfect fourths, and octaves must be pure; consequently, any two notes forming one of these intervals must share the same subscript.

毕达哥拉斯音程在本节中特指由连续纯五度叠置所产生的、相对于纯律有 syntonic comma 偏差的音程。

第6段（P0154）

原文复述

The root and fifth of a major triad should, as a general rule, carry the subscript 0; the root and fifth of a minor triad should, as a general rule, carry the subscript −1. This arrangement, continued on the next page, tends to minimize the occurrence of the syntonic comma as a melodic interval.

中文讲解

第五条是关于下标默认值的"约定"：大调的根音与五音一般取 0 下标；小调的根音与五音一般取 -1 下标。这样安排的好处是把 syntonic comma 推入旋律而非和声层。本句以"This arrangement"结尾，下文承接这一安排所带来的具体效果。

第7段（P0155）

原文复述

This arrangement tends to minimize the occurrence of the syntonic comma as a melodic interval. Beyond these five principles, Blackwood also proposes several ideal just tunings for augmented triads, diminished sevenths, half-diminished sevenths, and secondary dominants, all of which enter into his analyses. As one would anticipate, these ideals regularly come into conflict, especially as the music ventures into more adventurous harmonic territory. Rather than resolving such conflicts, Blackwood permits “split-key” provisions—allowing multiple tunings for a single pitch class. For instance, his ideal keyboard for the Kyrie from Machaut’s Messe de Nostre Dame contains two distinct tunings each for C, G, D, and A. Through this device Blackwood is able to flag pitches that demand multiple tunings as problematic from a keyboard-tuning standpoint, and to assess how suitable any given tuning or temperament is for a particular repertoire. From his standpoint, historical tunings and temperaments are distortions of a hypothetical, perfectly intoned keyboard, granting more or less harmonic flexibility in proportion to their departure from just intonation. Implicit throughout is the conviction that considerations of tuning and temperament exert pressure upon and set limits on which intervals may legitimately be chosen in composition; for Blackwood, the aesthetic aim of tuning is to minimize the number of out-of-tune intervals one encounters.

“cent”（分）是把八度等分为 1200 份的对数音高单位，用以度量微小音程偏差；7:5 即约 583 cents，是"扩展纯律"下减五度的参考比值。

第13段（P0161）

原文复述

Walter Hilse, “The Treatises of Christoph Bernhard,” in The Music Forum 3, ed. William J. Mitchell and Felix Salzer (New York and London, 1973), 1–196.

中文讲解

脚注 50 是 Bernhard 装饰音目录的文献出处。Walter Hilse 撰写的《克里斯托夫·伯恩哈德论著》收录于 William J. Mitchell 与 Felix Salzer 主编的《音乐论坛》第三卷（1973 年，纽约与伦敦），页码 1–196。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节包含三个脚注（47、48、49、50），其中脚注 48 和 49 为简短指引，脚注 47 提供关键换算依据，脚注 50 给出 Bernhard 论著的完整书目信息。文中还提到 Fig. 7（复杂半音化段落的标注范例）与 Fig. 8（笛卡尔平面上的"走音指数"图示），但图像本身未在文本范围内呈现，需要参看原书图版。

💡 本节核心要点

在十二平均律框架下用纯律精确标注所有同时发声的音几乎不可能，Blackwood 据此提出五条纯律原则作为分析工具。
五条原则共同确保纯五度/四度/八度纯净、大小三和弦纯净、避免毕达哥拉斯三度/六度，并以"根、五下标约定"最小化 syntonic comma 在和声中的出现。
面对理想纯律之间的冲突，Blackwood 不强行解决，而是用"分键（split-key）“允许同一音名在不同上下文取不同调法，使冲突显形为可分析的对象。
Blackwood 体系承袭毕达哥拉斯式的"纯五度偏好”，致使诸如 C₀E₀ 这种偏宽大三度被记谱法无声地掩盖，且无法简洁表达三和弦的整体调律。
为突破这些局限，作者把分析对象从"孤立音高"转向"三和弦在乐曲中的纯/不纯波动"，并通过引用 Bernhard 的装饰音目录获得历史依据。
作者定义每个纵向和声的"走音指数"为五度与两个三度正偏差（单位：分）之和；减三和弦的纯减五度参照比值 7:5 的"扩展纯律"，指数绘制于笛卡尔平面上。

🔑 关键术语

Just intonation（纯律）：一种把简单整数比（如 5:4、6:5、3:2）作为音程基准的调律体系，本节中以 Blackwood 的五条原则定义其理想状态。
Subscript（下标）：Blackwood 记谱法中紧附于音名右侧的整数，用以记录该音相对纯律基准的微调，相同下标意味着音程比值不变。
Syntonic comma（辛顿尼克音差）：毕达哥拉斯与纯律之间大三度偏差的量度，比值约 81:80（约 21.5 cents），本节中是把偏差从和声层推向旋律层的关键量。
Pythagorean intervals（毕达哥拉斯音程）：仅由连续纯五度叠置生成的音程，相对于纯律有 syntonic comma 级偏差，本节中以"同下标的三度/六度"为典型样态并被列为应避免对象。
Split-key provision（分键设置）：Blackwood 允许同一音名在键盘上对应多种调法以兼顾不同纯律音程需求的做法，本节以 Machaut《圣母弥撒》垂怜经中 C、G、D、A 各两种调法为例。
Cent（分）：把八度等分为 1200 份的对数音高单位，本节用于度量五度与三度偏离纯律的微小偏差并累计为"走音指数"。
Extended just tuning（扩展纯律）：Blackwood 针对减三和弦所用的一种调律方案，其"纯"减五度取比值 7:5，作为本节计算减三和弦走音指数时的参考基线。
Harmonic reduction（和声减缩）：本节作者沿 Bernhard 装饰音目录思路，把织体中的非和弦音与琶音化剔除，以显露底层三和弦序列的分析手法。

S6.4 [描述性拆分] Introducing the Author’s Discordance-Contour Method

第三，Kirnberger II 的反例性引入。作者明确指出 Kirnberger II「不在本研究主体范围之内」，但仍被纳入样本，目的是要说明：同一个和声进行——比如本曲第 1–4 小节开篇的 I–ii–V–I——在不同律制下所产生的不和协度轮廓，既可能与该和声本身所暗示的方向性「一致」（comport with），也可能与之「相悖」（subvert）。在本例中，相悖的情况发生了：原本从协和主和弦启程的一处离调，靠从下属（ii）到属（V）再到主（I）的不和协度逐级递减而被「回收」（recuperated）回来，而这种回收之所以成立，是 Kirnberger II 律制本身的内置偏差「助力」所致。

本段的整体作用是把作者的方法从单纯的「画一条曲线」（P0163）推进到「读出有意义的论证」：作者既要显示方法能区分协和度水平，又要显示方法能暴露律制设计的隐性代价，还要显示方法能检测律制与和声进行之间的耦合关系。

补充说明

本段中出现的术语——「circle of fifths」「wolf」「exordial」「schemata」「comport with or subvert」「recuperated」——其含义均依据本节上下文给出，未引入外部词源或历史背景。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节可见的非正文元素仅有两条：图 8 的标题（仅以文字形式出现，指代第 38 页的偏差计算示例）；以及作者明确指引读者参考的第 41 页图 9——该图是三律制叠加比较的可视化结果，但本节文本不含图 9 的内容。BWV 846 在 P0164 中作为分析对象的简略指代出现。无脚注、无表格、无谱例以正文形式嵌入本节。

💡 本节核心要点

样本设置：取巴赫《平均律键盘曲集》第一册 C 大调前奏曲（BWV 846）开头几小节，分别在平均律、扎里诺 2/7 平均律中音律以及 Kirnberger II 三种律制下运行作者的不和协度轮廓方法。
方法学关键：把不同律制下的轮廓叠绘在同一个时间轴上，以「沿时间展开」（diachronically）的方式直接对比，无需读者在脑内手动换算律制间差异。
趋势一：因历史律制优先校准五度圈上「升降号较少」的区域，两种历史律制对 BWV 846 这段 C 大调音乐所给出的协和度显著高于平均律。
趋势二：扎里诺律的三和弦轻微调律让该段呈现均匀、稳定的不和协度轮廓，但这种协和是以他处的牺牲为代价的；只要不「走远」，狼音域就不会被触及，一旦进入狼音域，轮廓上即出现特征性尖峰。
趋势三：Kirnberger II 虽不在本研究范围内，但被纳入以显示同一和声进行（如开篇 I–ii–V–I）所产生的不和协度轮廓可能与和声走向「一致」或「相悖」；本例中，不和协度由 ii 到 V 到 I 逐级递减，使离开协和主和弦的离调被「回收」，得到一种由律制特性「助力」的解决。

🔑 关键术语

Discordance-Contour Method（不和协度轮廓方法）：作者在本文中提出的图形化分析方法：把一段音乐在所选律制下的各音与平均律之间的音分偏差，按时间排列成一条不和协度轮廓线，以便直观比较不同律制对同一段音乐的影响。
Equal temperament（平均律）：本节中作为基准参考律制出现，作者指出它在该样本段落上产生「持续性的不和协」，且为现代听众所习惯。
Zarlino’s 2/7th meantone tuning（扎里诺的 2/7 平均律中音律）：一种历史律制。作者描述其三和弦只做了极轻微的调律，在本样本中产生均匀而稳定的不和协度轮廓，代价是其他区域（尤其是远关系调）必须容忍严重的狼音。
Kirnberger II：一种良好律制。作者明确指出其「不在本研究主体范围之内」，但用作对照，以说明律制与和声进行之间的相互作用——本例中，借助下属—属—主逐级递减的不和协度，使开篇的离调得到回收式解决。
Circle of fifths（五度圈）：作者用其描述历史律制优先校准区域的设计思路——五度圈上「升降号较少」的部分音程优先调准，把不协和的代价留给他处。
Wolf interval（狼音）：历史律制为换取多数纯净五度而必须容忍的极端不协和音程。本节中作者指出 BWV 846 开头不「走远」故未触及，但若进入该域，在轮廓图上即表现为不寻常的尖峰。
Exordial I–ii–V–I（开篇的 I–ii–V–I）：指 BWV 846 第 1–4 小节的主—下属—属—主和声进行；作者以此为例说明同一和声进行在不同律制下可能产生与和声走向相合或相悖的不和协度轮廓。
Diachronically（沿时间展开地）：作者用此词指把不同律制下的轮廓按乐曲自身时序叠绘于同一坐标轴，使每种律制对同一段音乐进程的影响可被逐步比较。

S6.5 [描述性拆分] Discordance as a Partial Musical Hierarchy

第1段（P0165）

原文复述

In this respect, I am like Blackwood in considering temperaments as distortions of a speculative just intonation. This deviation from pure tuning has been studied under different names across music studies, reflecting the research priorities of each subdiscipline. In historical musicology and theory, it is often simply referred to as “impure” or “pure,” measured by the frequency of “beats” resulting from the destructive and constructive interference between the pitches of impure intervals.⁵¹ This is most in keeping with historical discussions found in historical tuning manuals, which instruct tuners to listen to these pulsations.⁵² Other musicologists have chosen to use the term “dissonance."⁵³ While this certainly conjures up the pungent aural qualities of out-of-tune intervals in the common usage of the term, its usage in a scholarly context risks conflating notions of contrapuntal dissonance with tuning. The same ambiguation of terms can be found in music cognition and perception, which has led to the differentiation of an “acoustic” or “sensory dissonance” from “musical dissonance."⁵⁴ However, further research has shown that even sensory dissonance is culturally and historically situated, and varies greatly with an individual’s exposure to and expertise in performing Western art music styles.⁵⁵ In an effort to further distance research from these perceptual mediations, acoustics research has selected the term “roughness” to refer exclusively to the physical phenomena regarding beat frequency.⁵⁶ It is clear from this instability of terminology that “out-of-tuneness” is a complex, culturally situated perceptual phenomenon resulting from calculable physical properties. In this thesis, in order to refer to out-of-tuneness as separate, but linked to the structures of dissonance in counterpoint and harmony, I employ the term “discordance.” The graphed contours, then, will henceforth be referred to as “discordance contours.” A primary assertion of my graphing method is that tuning and temperament can suggest a partially autonomous level of musical hierarchy outside of counterpoint and harmony. In revealing the flow of discordance throughout a piece, I hope to render audible an interaction between a structure of dissonance and a structure of discordance that has been flattened by the ubiquity of equal temperament in the modern day. It is worth noting explicitly that I do not claim any mathematical or acoustical perceptual rigor with my measurements, and only seek to implicate the perception of out-of-tune intervals in my graphs. Absolute numerical values are used only to judge the discordance of events relative to others; in this respect, the persistent and uniform discordance of the equally tempered triad (see Fig. 8 above) serves as a useful perceptual point of departure for modern ears. This analytical framework pointedly moves away from Blackwood’s view of discordance as a limiting factor for composers by considering discordance as a musical structure that provides a field for creative expression: bright, beating discordances can be artfully deployed for rhetorical effect. While this is certainly true at the moment of realization at the hands of the tuner-performer, the claim I wish to advance is one at the level of composition and text. Novel harmonic moves, beating triads, and enharmonic spelling penned by the composer or scribe are not errors to be corrected, as Blackwood claims, but musical expressions at the boundaries of the historical tunings of the time. Wang puts it bluntly: “[they are] supposed to sound wrong."⁵⁷ This project looks at these moments that push the temperamental envelope.

中文讲解

本段是本小节的核心，集中处理一个术语问题和一项方法论宣言，分三层推进。

第一层梳理既有术语。作者先表态自己与 Blackwood 一样，把各种历史调律视为某种假想“纯律”（just intonation）的“扭曲”。但偏离纯律的现象在不同音乐学子领域被冠以不同名称：历史音乐学与理论传统称之为“impure/pure”，并以“拍频”（beats）的多少作为度量；拍频由失纯音程两音之间的相消与相长干涉产生，调律手册历来要求调律师靠听觉捕捉这种“脉动”。另一些学者用“dissonance”，但作者警告这会让调律层面上的失谐与对位法意义上的不协和被混为一谈。认知与感知领域进一步区分出“acoustic/sensory dissonance”与“musical dissonance”，然而近年的实证研究已表明，连所谓的“感官不协和”本身也是文化与历史情境化的，取决于个体接触与演奏西欧艺术音乐的训练程度。为了把这层感知中介剥掉，音响学界又选择了“roughness”一词，专门指涉拍频这一物理现象。

第二层提出作者的术语决定。基于上述术语漂移，作者明确：他在本论文中以“discordance”来指称 out-of-tuneness，既要让它与对位、和声中的 dissonance 区分开来，又要保持其结构性关联；相应地，先前图中那些曲线从此被命名为“discordance contours”。

第三层提出方法论主张与立场划界。作者断言，调律与调式能够构成一个“部分独立于对位与和声”的音乐层级（partially autonomous level of musical hierarchy）。其图形方法的目标，是让现代等程律“一统天下”所抹平的 dissonance 与 discordance 这两套结构之间的互动重新变得可听。作者特意声明：他并不宣称其测度在数学或声学感知上具有严格性，数值只用于在不同事件之间相对地比较 discordance 大小；等程三和弦持久而均匀的 discordance 因此被用作现代耳朵的一个便捷“感知出发点”（图 8）。

本小节含七条脚注（51–57），分别承担来源支持与旁证功能：51、53 引历史键盘调律研究，52 提供拍频速率的具体历史说法，54、56 引认知声学与音响学经典文献，55 提供感官 dissonance 受文化与训练调节的最新实证研究，57 引 Wang 的核心命题作为本节立场的直接背书。脚注之间形成“历史传统—认知/感知—实证修正—物理化术语—作者立场”一条学术谱系，配合正文论证。文中提及的“图 8”为前文已出现的等程三和弦 discordance 持久均匀性的视觉例证，本节未引入新图表。

💡 本节核心要点

术语不稳定是本节论证的出发点：out-of-tuneness 在历史音乐学、认知/感知和音响学中分别被称为 impure/pure（以拍频度量）、dissonance（带感官意义）、sensory vs. musical dissonance、以及 roughness（去感知化），反映各子学科的研究侧重。
作者提出自创术语“discordance”，目的是在保留与对位、和声中之 dissonance 的结构关联之同时，把调律层面的失谐另立为一个独立对象；前文的曲线由此被命名为“discordance contours”。
作者的方法论核心主张是：调律与调式能够构成一个部分独立于对位与和声的“音乐层级”（partial musical hierarchy），其图形方法旨在让 dissonance 与 discordance 两套结构在等程律压平之下的互动重新变得可听。
作者明确划下三重边界：仅做事件间相对比较，不宣称数学或感知严格性；以等程三和弦的均匀 discordance 作为现代耳朵的感知起点；论证对象是作曲/文本层面，而非调律师—演奏者层面的实现。
作者明确与 Blackwood 分道扬镳：Blackwood 把 discordance 视为作曲的限制因素，作者则将其重新定位为可被艺术化运用、获得修辞效果的音乐结构。
作者引用 Wang“它们本来就该听起来是错的”，将作曲家笔下的新颖和声、跳动三和弦与同名异记从“错误”重构为“处于历史调律边界的音乐表达”，并以此界定本项目的关注对象。

🔑 关键术语

just intonation：纯律，指各音程频率比为简单整数比的理论调律体系；在本节中作者将其作为一种“假想基准”，各种历史调律都被视为对它的偏离。
beats (beat frequency)：拍频，两个频率相近的音同时发声时产生的强弱脉动，由两音频率之差决定；在历史调律话语中，调律师以感知拍频来判定音程是否“pure”。
dissonance：不协和。在本节中需区分两层：对位/和声意义上的结构 dissonance，以及部分学者借以指称调律失谐的 dissonance；后者易引起术语混淆，是作者另立 discordance 的动因之一。
sensory / acoustic dissonance：感官或声学不协和，指纯由声学物理过程（接近拍频、共振峰重叠等）产生的不愉快听感；脚注 54、55 表明该概念本身也被证明受文化与训练调节。
musical dissonance：音乐意义上的不协和，指由调式、和声、对位规则定义的不协和结构，与感官不协和相区分。
roughness：粗糙度，音响学用语，指代纯物理层面的拍频相关现象，试图剥离感知与文化中介；与脚注 56 引用的 Vencovský 与 Rund 研究直接相关。
discordance：作者为本论文专门选定的术语，指 out-of-tuneness 这一与对位/和声 dissonance 既分离又相连的结构；先前的图示轮廓由此被命名为“discordance contours”。
partial (autonomous) musical hierarchy：部分独立的音乐层级，作者用来指认调律与调式在结构上部分独立于对位与和声的自足层级；这是其图形方法论的核心主张。
equal temperament：等程律，将八度等分为 12 个半音的调律系统；作者认为其“普及”抹平了 dissonance 与 discordance 两套结构的差异，故其图形分析需要让这种被压平的互动重新可听。
enharmonic spelling：同名异记（同名异拼），巴洛克及更早时期作曲家通过同一音名的不同写法（如升 C 与降 D）暗示不同音高，以适应不同调律系统；本节把它列为作者所谓“作曲与文本层面”上的 discordance 表达之一。

S7.1 [描述性拆分] Methodology and Ordering of the Five Case Studies

第1段（P0173）

原文复述

In this chapter, I bring forward examples of Froberger’s keyboard repertory and trace the ways in which the meantone boundary, located at E-flat–G-sharp in the normal disposition of meantone, exerts pressure on his compositional language. As we shall soon see, crossing the meantone boundary produces a perceptible and sometimes harsh rise in discordance that elicits particular responses in figuration, in voice-leading treatment, and in harmonic motion. Although Froberger’s troublesome boundary crossings and enharmonic spellings have frequently been read as a wish to overcome the limits of meantone in advance of the eighteenth-century well temperament, the claim I want to put forward here is exactly the reverse. Froberger does not commit meantone-temperament atrocities because he wants to ignore those limits in order to reach a wider range of keys. Instead, Froberger’s temperamental “errors” point to a sharp awareness of, and a wish to work within, the peculiarities of the mistuned keys of the wolf, a visceral aural presence concealed within the score under a conventional reading. My narrative prose and my discordance contour graphs aim to bring this interaction to light. Far from being merely a question of coloration, considerations of tuning regarding that meantone boundary cast long-range expectations and thereby produce a structure of discordance that is often independent of the structure of dissonance; what might be taken as instances of smooth, conventional voice leading and figuration become moments of poignancy that exploit out-of-tuneness for expressive ends.

中文讲解

本段是整章的方法论与核心论点宣言，作者一次性交代了三件相互嵌套的事：研究对象、分析切入点和反主流的总论点。

首先，作者把研究材料锁定在 Froberger 的键盘曲目，并引入一个关键概念——“meantone boundary”（中庸全音律边界）。在中庸全音律的"正常音域布局”（normal disposition）下，这条边界落在降 E 与升 G 之间的位置；越过它，就会出现刺耳的、不协和程度显著上升的听感。作者用 “noticeable and, at times, ugly increase in discordance” 来形容这种听感，并指出作曲家在织体（figuration）、声部进行（voice leading）和和声运动中都会对这种压力作出回应。这句话为后面每一首作品的"边界穿越"分析提供了听感与写作层面的判定标准。

其次，作者明确提出一个与学界主流相反的论点。过去常把 Froberger 对中庸全音律的"冒犯"以及特殊的等音记谱（enharmonic spelling）解读为他希望突破中庸全音律、预示十八世纪"well temperament”（平均律/良好调律）的来临；但作者的态度是"exactly the opposite”——这些所谓错误恰恰表明作曲家对狼音程所涉各调的不纯有清醒的认知，并有意"在其内部"工作（work within the peculiarities of the mistuned keys of the wolf）。换言之，不协和是被利用的资源，而不是被掩盖的缺陷。这一立场是后续五个案例的总指挥棒。

第三，作者交代了分析工具：叙事性散文（narrative prose）加"discordance contour graphs"（不协和度轮廓图）。他用后者把隐藏在乐谱下的"visceral aural presence"（直观的听觉存在）可视化，从而论证听感上的不协和结构（discordance structure）与乐理上的不协和结构（dissonance structure）是两条独立的轨道。句末的 “smooth, conventional voice leading … become moments of poignancy” 是本章最核心的一句话：原本流畅的声部进行在狼音程的背景下被重新"加味"，变为富有表现力的悲情瞬间。这就把调律从"色彩"问题提升为作曲修辞的一部分。

补充说明

段落内部的术语关系：“meantone boundary” 既是音律学概念（E♭ 与 G♯ 之间的最差音程位置），也被作者重新用作修辞学概念——它"exerts pressure on compositional language"，把物理听感与作曲反应绑定。“Out-of-tuneness” 与 “discordance” 在本段不互换使用：前者指狼音程带来的走音现象，后者指听感上的刺耳程度，而 “dissonance” 则保留给传统乐理意义上的不协和音——三者被作者刻意分开，用于支撑"discordance structure ≠ dissonance structure"的论点。

第2段（P0174）

原文复述

I have chosen to analyze five of Froberger’s keyboard works. Each one plays at the fringes of meantone, a precarious activity that often results in the music landing straight in the jaws of the wolf. My analyses are ordered according to the degree of severity of its wolf crossing. The first piece, Toccata IV in F Major, FbWV 110, remains for the most part in its concordant key of F major but introduces discordance in isolated instances of voice-leading error. The second and third,

中文讲解

本段起过渡作用，从总论点转向具体研究设计。作者交代两件事：曲目数量（五首）与组织原则（按狼音程穿越的严重程度递增）。“at the fringes of meantone” 与 “straight in the jaws of the wolf” 是同一现象的两种修辞说法，前者强调擦边，后者强调失控，强调这五首曲目都不是"安全"地停留在中庸全音律的纯正调性内。

曲目表由此展开，第一首是 F 大调第四托卡塔，编号 FbWV 110（FbWV 是 Froberger Werkverzeichnis，Froberger 作品目录编号）。作者对它的定性很节制：“remains largely in its concordant key of F major”——主体仍在和谐调内，只是"isolated instances of voice-leading error"（孤立的声部进行失误）引入了不协和。这意味着第一首处在作者所设计"严重程度梯度"的最轻端，作为基线对照。

注意段末以 “The second and third,” 半句话收尾，这是段落结束处直接衔接 P0175 的承接口；说明作者故意把曲目表的呈现拆成两段，以便让"严重程度递增"这一组织逻辑在两段之间形成递进节奏。

补充说明

“FbWV” 是 Froberger Werkverzeichnis 的缩写，即 Froberger 作品标准目录编号体系，由学者 Siegbert Rampe 编辑整理，与下文 P0176 中提到的 Bärenreiter 全集版本直接配套。

第3段（P0175）

原文复述

Lamentation in G Minor, FbWV 614, and Meditation in D Major, FbWV 620, also begin in concordant keys, but they move too far afield flatward and sharpward—past the meantone boundary—for expressive purposes tied to their programmatic titles. The fourth, Allemande in E Minor, FbWV 627, is in a key that is problematic because of its discordant leading tone; my analysis treats meantone crossings together with a lengthy program that appears in the SA4450 manuscript. Lastly, in the Lamentation in F Minor, FbWV 633, an F minor tonic itself crosses the meantone boundary; this “forbidden” key ought to be too discordant to warrant usage. By engaging this gradient of interactions, I hope to show that the striking discordances appearing in Froberger’s keyboard pieces under the normal disposition of meantone are not problems to be corrected by fixing their tunings, but striking sonorities that are integral to Froberger’s musical rhetoric.

中文讲解

本段补全曲目表，并显化这一"严重程度梯度"的真正分析意图。

第二、第三首：G 小调《哀歌》（FbWV 614）和 D 大调《冥想》（FbWV 620）。两首虽然都"begin in concordant keys"，但各自走向极端：前者"flatward"（向降号方向走得太远），后者"sharpward"（向升号方向走得太远），都越过了 meantone 边界。这里"flatward / sharpward"对应中庸全音律对方向性（升降方向）不对称敏感的特点——同样越界，降侧与升侧带来的走音量并不相同，因此作者需要用两个方向各举一例来覆盖。作者特意点出"for expressive purposes linked to their programmatic titles"——哀歌、冥想这种带标题的体裁本身就要求悲情色彩，而狼音程的"丑陋"恰好成了修辞资源。

第四首：E 小调《阿勒芒德舞曲》（FbWV 627）。其问题被定位在"discordant leading tone"——属音导向主音的半音在 E 小调里恰好落在狼音程位置，因此导音本身就"不对"。作者强调这一首不能只做音律层面的分析，因为它附带 SA4450 手稿中的一段"lengthy program"（冗长的标题/序文），意味着 E 小调阿勒芒德的"狼"既是物理的，也是叙事性的。

第五首：F 小调《哀歌》（FbWV 633）是最极端的一例——F 小调的主音本身就跨越 meantone 边界，按理来说这个调"too discordant to warrant usage"，是被禁止使用的。把它放在最后，等于把"问题最严重的一首"放在分析的终点，构成"梯度"的封顶。

段末的总结句把整章的方法论收束为一句宣言：Froberger 作品中的不协和不是需要被"调律修复"的瑕疵，而是其音乐修辞（musical rhetoric）不可分割的一部分。“gradient of interactions” 这个说法呼应 P0174 的"ordered by severity"，说明五首不是五份并列的个案，而是同一条论证曲线上的五个采样点：起点干净，渐次深入极端，直到最后证明禁区调性本身被作曲家主动调用。

补充说明

“Programmatic titles” 在此特指带标题、意图用音乐刻画具体情感或场景的乐曲（如哀歌 Lamentation、冥想 Meditation）。“SA4450” 是手稿编号，指斯特拉斯堡大学图书馆（Bayerische Staatsbibliothek 系统之外的斯特拉斯堡手稿库）所藏、含 Froberger 文字说明的抄本；具体机构归属超出本任务可见信息，存而不论。

第4段（P0176）

原文复述

My analyses largely depend on Siegbert Rampe’s Froberger New Edition of the Complete Works, published by Bärenreiter. However, when there exist discrepancies between manuscripts, especially in the case of mismatched accidentals, I will briefly discuss my decision to choose a particular manuscript for analysis. Although the aim of these analyses was originally to give tuning recommendations, due to the COVID-19 pandemic, I was not able to access a kit harpsichord in order to experiment with tunings. In an effort to engage at least tangentially with temperament as a lived practice, I have chosen to compare recordings that employ different temperaments, where possible, paying attention to the ways in which the effects of a meantone temperament can shape the performance of a piece of music.

中文讲解

本段交代材料来源与研究局限，是典型的"方法论诚实"段落。

第一，作者明确乐谱底本：Siegbert Rampe 编辑、Bärenreiter 出版的《Froberger 新版全集》。这是一个有立场的选择——Rampe 的版本在谱面记号上代表了当前学界的主流判断。但作者随即补了一句：当手稿之间出现差异，特别是临时记号（mismatched accidentals）不一致时，他会"briefly discuss"自己选用某个手稿的依据。这一句话很重要，因为全章的中心论点恰恰建立在"作曲家对升 G 与降 E 这两个音的取舍"之上；如果作者不在脚注或正文里说明他选了哪个手稿的记号，那么他对"作曲家意图"的解读就缺乏方法论基础。

第二，作者坦承一项遗憾：分析原本希望给出具体的调律建议（tuning recommendations），但 COVID-19 大流行让他无法接触一架可拆装调律的"kit harpsichord"，因此无法通过实测来验证其音律假设。这是研究客观条件的限制，作者没有回避。

第三，作为补救，他转向比较不同调律下的录音版本（recordings that employ different temperaments），以"tangentially"（至少旁及地）的方式让"temperament as a live practice"（作为一种活的演奏实践的调律）出现在分析中。“Tangentially” 这个词用得很克制——他清楚录音毕竟不是作者本人在调好的琴上演奏，因此只能作为间接证据，而非替代现场实验。

整体而言，本段不分析任何一首具体作品，而是把作者的"证据链条"摆出来：谱本依据（Rampe/Bärenreiter + 手稿差异说明）、未能完成的实验环节（kit harpsichord）、以及作为替代的间接证据（不同调律的录音比较）。读者据此可以判断后续分析在何种证据强度上成立。

补充说明

“Kit harpsichord” 指音律可由演奏者/研究者随时拆装调整的实验性羽管键琴，与演奏会用琴相对，是调律研究的必备工具。本段未提及具体录音版本或演奏家，相关细节不在可见范围内。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节无脚注、无图表、无边栏文本。“Discordance contour graphs” 在 P0173 被预告为本章的分析工具，但本节未给出图示，其具体形态需见后续小节的图表。本节涉及的附加信息仅有：曲目编号体系 FbWV（见 P0174-P0175）以及手稿编号 SA4450（见 P0175），均为定位作品与文献来源的索引标记，不构成独立附注。

💡 本节核心要点

作者提出与学界主流相反的核心论点：Froberger 对中庸全音律边界的所谓"冒犯"并非预示向十八世纪良好调律过渡，而是作曲家对狼音程各调之不纯的清醒利用。
五首作品的分析不是并列个案，而是按"狼音程穿越严重程度"递增排序的一条论证曲线：F 大调托卡塔（基线）→ G 小调哀歌与 D 大调冥想（升降两向越界）→ E 小调阿勒芒德（导音本身狼化）→ F 小调哀歌（主音本身落入禁区）。
作者区分了 discordance（听感层面、由调律决定的不协和）与 dissonance（乐理层面的不协和音），并主张二者结构相互独立，使原本"顺畅"的声部进行在狼音程背景下变为富有表现力的瞬间。
方法论采用叙事散文加"discordance contour graphs"，目标是把隐藏在传统读谱下的听觉存在显性化，让调律从"色彩"问题上升为作曲修辞的一部分。
谱本依据 Siegbert Rampe / Bärenreiter 新版全集；遇手稿临时记号差异时，作者会在正文中说明所选手稿及其理由。
作者坦承 COVID-19 导致无法使用 kit harpsichord 进行实测，因此以比较不同调律下的录音作为对"活的调律实践"的间接替代。

🔑 关键术语

Meantone boundary (中庸全音律边界)：在中庸全音律的"正常音域布局"下，降 E 与升 G 之间那条界线的位置；越过该线，原本协和的五度会迅速劣化，听感上出现明显刺耳的音程。本节作者以此为分析核心变量。
Wolf / wolf crossing (狼音程 / 狼音程穿越)：中庸全音律为折中三度协和而牺牲某些五度所产生的极不协和音程，称为"狼"。当一段旋律或和声进行跨入涉及狼音程的调性时，即"wolf crossing"。本节五首曲目按穿越严重程度排列。
Normal disposition of meantone：中庸全音律在一架键盘乐器上"标准"分配最纯五度的方式，决定了哪些调协和、哪些调恶化、降 E–升 G 之间的位置成为边界。本节论点的物理前提。
Discordance contour graph (不协和度轮廓图)：作者为本章自制的辅助图示，用于把一首作品随时间展开的"不协和度"数值化、可视化，是把听感结构与乐谱结构对齐的关键工具。
Discordance vs. dissonance：在本节中作者刻意分离的两个概念：dissonance 指传统乐理中的不协和音处理（倚音、解决等），discordance 指由调律走音所引起的听感刺耳程度；论点是后者的结构独立于前者。
FbWV (Froberger Werkverzeichnis)：Froberger 作品标准目录编号体系，由 Siegbert Rampe 编辑整理；本节所引 FbWV 110、614、620、627、633 即五首分析作品的统一索引。
SA4450：Froberger 键盘作品的一处重要手稿编号；本节中专门用于定位 E 小调阿勒芒德（FbWV 627）所附的冗长标题/序文。
Well temperament (良好调律/近似平均律)：十八世纪发展出来的折中调律，使所有调性皆可使用而不再有狼音程；本节把它作为对照——传统观点把 Froberger 的"错误"视为预示此趋势，作者则明确反对这一解读。
Programmatic title (带标题的乐曲)：带有表达性、叙事性或描述性标题的乐曲（如哀歌、冥想）。本节指出此类曲体的"悲情色彩"使作曲家更有理由调用狼音程调性。
Kit harpsichord：可由研究者自行拆装调律的实验性羽管键琴，是进行中庸全音律实测的必备工具；作者因 COVID-19 无法获得，改用不同调律的录音作为替代证据。

S7.2 Toccata in F Major, FbWV 110

第1段（P0177）

原文复述

Toccata in F Major, FbWV 110

中文讲解

这是一个二级小节标题，全文以英文撰写，出现在第44页。它的功能是为后文划定具体的讨论对象：‘Toccata in F Major’指明作品为F大调托卡塔，‘FbWV 110’是该作品在某一作品目录中的编号（其中FbWV为编号体系的前缀缩写，110为序号），用于在同名或同调性的多首托卡塔中唯一定位此首。由于本段仅由标题构成，不含音乐分析正文，读者据此可预期：紧接其后的内容将围绕这一首特定托卡塔展开——可能涉及调性布局、段落结构、织体特征或演奏处理——而不是对作曲家全部托卡塔的总体概述，也不是对托卡塔这一体裁的通论。在小节层级关系上，它从属于更大单位（S7），并对前文已讨论的某首作品形成独立聚焦。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

无。本小节仅含一个二级标题，未出现脚注、图表、谱例、边栏或图像占位符等附加材料。

💡 本节核心要点

本节以二级标题形式界定讨论对象：F大调托卡塔，编号FbWV 110。
标题使用与正文一致的英文撰写，本身不提供音乐分析文本。
FbWV 110中的目录编号用于在同类作品中唯一定位此首F大调托卡塔。
标题的功能是为后续针对这一首特定作品的专题分析划定范围，而非进行体裁通论或全集综述。

🔑 关键术语

Toccata：键盘音乐中的体裁名称；此处特指作为分析对象的那一首F大调托卡塔作品，而非泛指体裁概念。
FbWV：作品目录编号体系的前缀缩写，与数字'110’共同构成完整编号，用于在目录中标识此首F大调托卡塔的唯一序号。
F Major：F大调，标明该托卡塔的调性中心，是其与同作曲家其他托卡塔相区别的特征之一。

S7.3 [描述性拆分] FbWV 110, Section 1 (mm. 1–10): Introducing the Wolf through A-flat/G-sharp

第1段（P0178）

原文复述

Froberger’s Toccata in F from Libro Quarto (1656) is laid out in four major sections: mm. 1–10, 11–19, 20–25, and 26–35. Throughout this toccata, Froberger plays with the enharmonic

中文讲解

本段为该小节的开篇定位句，向读者交代分析对象的基本框架。它给出两条关键信息：其一，作品是 Froberger《第四键盘曲集》(Libro Quarto, 1656) 中的 F 大调托卡塔，作者以编号 FbWV 110 标识；其二，全曲被划分为四个主要段落，分别是小节 1–10、11–19、20–25 与 26–35。本小节聚焦于第一段 (mm. 1–10)，即以“降 A / 升 G”引入狼音的那一段。段落末尾的“enharmonic”一词被截断，是与下一段衔接的接榫处，提示读者下文将围绕该曲中“等音异名”现象展开。读者由此应意识到：本小节的论证并非孤立的和声分析，而是把 mm. 1–10 视为作者整体设计——即通过四个段落逐一展示不同黑键的等音误记——的起点段落。

补充说明

FbWV 是 Froberger-Werke-Verzeichnis (Froberger 作品目录) 的缩写，是学界通用的 Froberger 作品编号体系。

第2段（P0179）

原文复述

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节 (S7.3) 的附加材料全部为脚注 (编号 58、59、60)，分别承担以下功能：(1) 脚注 58 (Lindley, 《Tuning and Intonation》, 175–6) 提供 Lindley 关于 Frescobaldi 影响、平均律取向及否定中全音律解读之论述的原始出处，承担“来源 / 旁证”功能；(2) 脚注 59 (Wang, 《Mistuning the World》, 185–92) 是作者“discordance punning”模型的直接学术来源，承担“承袭 / 限定”功能，表明作者在 Wang 既有框架上的推进；(3) 脚注 60 为记号约定 (m. x.y 指第 x 小节第 y 个四分音符时值点)，承担“技术规范”功能。本小节未涉及图表、谱例或边栏。

💡 本节核心要点

FbWV 110 被划分为四个主要段落 (mm. 1–10、11–19、20–25、26–35)，每段集中处理一个特定的等音误记黑键；本小节聚焦第一段 mm. 1–10，以降 A / 升 G 为切入点引入狼音。
该曲的核心修辞机制是：在每个段落中先将某个黑键以“误记的等音拼写”置于协和位置，使其在中全音律调律下“嚎叫 (howl)”，随后在同一音区以正确等音协和化，从而在段落内部完成狼音越界的修辞张力。
本段 (mm. 1–10) 内部进一步切分为 mm. 1–5.4 与 mm. 5.5–10 两个子段落，各以 F 大调半终止收束，分别对应“先误记呈现”与“后正确协和化”的修辞两步。
FbWV 110 拒绝把半音化简单归为“非和弦音装饰”的层级化解释，因为误记的等音被放在强拍位置；这一点是 Wang 与 Lindley 把它视为“反抗中全音律”的早期实例的依据。
作者在学术史中的定位是：以 Wang 的 “Mistuning the World” 为出发点，但拒绝 Lindley 的平均律解读，主张 Froberger 是通过有意“玩”中全音律 (calculated game of discordance punning) 来构建修辞——这一立场贯穿全曲四段。

🔑 关键术语

enharmonic misspelling：等音误记。在中全音律调律下，某黑键本应以“降号”形式 (如降 E) 才能调纯，却被写成“升号”形式 (如升 D)，从而在原本协和的位置制造狼音粗糙度；本小节将此视为作曲家蓄意的修辞动作，而非简单的谱面疏忽。
meantone (中全音律)：16–18 世纪键盘乐器常用的调律体系，将纯五度略作缩减以使大三度尽可能纯净；其代价是所有黑键无法全部等音互换，且会产生一个无法调纯的“狼音”。本小节中，meantone 是判断 FbWV 110 是否“howl”的参照环境。
wolf (狼音)：中全音律中因无法同时纯化所有三度而出现的粗糙音程；在本曲中特指被以错误等名 (如升 G) 拼写的黑键所产生的刺耳音响。作者把“狼音”从调律技术概念转化为修辞概念：每一次“howl”都是一个待被“纠正”的结构期待。
discordance punning：作者自创/借自 Wang 的分析术语。指作曲家利用一个黑键可被两种方式拼写的特性，在同一音区制造“先误记之协和 (实则 howl) → 后正确协和”的语义—音响双关；在本节中它是对“meantone 解读”与“equal temperament 解读”两种既有立场的第三条路径。
half cadence in F major：F 大调半终止，通常以属和弦 (C 大调) 结束，构成对主调的不完满收束；在 mm. 1–10 中出现两次 (mm. 5.4 与 mm. 10)，分别承担“先误记呈现后暂歇”与“正确协和化后收束”的修辞职能。
m. x.y 记号约定：本节分析中的小节—拍位记号，m. x.y 指第 x 小节的第 y 个四分音符时值点；该约定由脚注 60 给出，是精确切分 mm. 1–5.4 与 mm. 5.5–10 这两个子段落的技术前提。

S7.4 [描述性拆分] FbWV 110, Section 2 (mm. 11–19): Entering E Minor and Domesticating D-sharp

第1段（P0184）

原文复述

Following convention, the opening unfolds with an extended passage of rapid figurations aimed at establishing F major and granting the performer space to display improvisatory skill. After the music reaches a B-flat major predominant in m. 4, a dominant pedal in mm. 4–5 builds pressure that culminates in a half cadence. Yet already, within what appears to be a conventional exordial progression, Froberger has introduced a wolf tone. In m. 5, just before the cadential 6/4 resolves to a C major 5/3 on the third quarter-note beat, the top voice drops to a sour A-flat instead of A-natural, producing a dissonant minor third above F. Although this can be characterized as a successful half cadence by every standard of voice leading and harmony, the utterly unstable tuning of the A-flat sabotages any attempt at closure. The music then restarts, as if nothing had happened, recommencing in F major on the third half-note of m. 5, with rapid passages in the left hand articulating the tonic and leading into a brief excursion into D minor in mm. 6–7 painted with broad strokes across all registers. The music is, however, somewhat reluctant to return to F major: a weak arrival on the tonic on the third half-note of m. 8 is immediately undermined by the strong presence of B-natural, followed at once by a run embellishing D minor in the left hand. Landing prominently on an A minor 6/4 in preparation for a cadence in A, Froberger covertly inserts a G-sharp—incidentally placed in the same register as the troublesome A-flat—as an incomplete neighbor to A. There, G-sharp, unlike its howling sibling A-flat, rings out concordantly as a major third above E, a tuning pun that rectifies earlier missteps. With the A-flat seemingly corrected, the music now appears at ease, ready to retry the aborted cadence of m. 5. Almost too eager to be back in F major, the music evades A minor through a strange 6/4–6/5/3 voice leading, forcefully restoring F major in m. 9. Now firmly in the tonic F major, the remainder of the section proceeds conventionally, bringing the first section finally to its close—both contrapuntally and in tuning.

中文讲解

本段的核心论点：Froberger 在看似完全程式化的开场内部，已经埋下一处"调律层面"而非"对位层面"的事故，并以一次"调律双关"完成自我修复。事故就是 m. 5 本该解决到 A 自然音却被换成 A♭（与 F 形成刺耳小三度）这一"狼音"。

需要先厘清两个关键术语：

狼音（wolf tone）：作者借用此词指代"在某一调律情境下无法安定收束的音"。本段特殊之处在于——m. 5 的半终止在 voice leading 与 harmony 上是成功的，但正是 A♭ 自身的音准/调律不稳定否决了收束可能。形式成功、调律失败，这是本段最重要的分层。
调律双关（tuning pun）：作者造的术语，借自歌词 pun 的类比。G♯ 与 A♭ 等音，但在 F 大调语境里 A♭ “嚎叫”，在经过 E 音时换上 G♯ 却"协和地"作为大三度出现——同位、同音区的"替换"因此既被听到又被认知为对同一狼音的修订。

例子与作者结论的对应：

mm. 6–7 的 D 小调"宽广笔触"短暂离题，并未真正修补 m. 5，只是把问题悬置。
m. 8 主音的"假胜利"被 B♮ 直接拆台，紧跟 D 小调装饰跑动，提示读者 m. 8 的 F 不算数。
m. 8–9 的 A 小调 6/4 看似要走向 A，G♯ 以 A 的 incomplete neighbor 身份、在 A♭ 的同位同音区悄悄插入，构成对 m. 5 失败终止的镜像修补。
m. 9 那条被作者形容为"奇怪"的 6/4–6/5/3 进行，用非常规对位"急转弯"地强行夺回 F 大调——这是修补后的重申，使末段在"对位与调律双妥帖"中收束。

易被忽略的两点：

“A♭ 的失败"与"G♯ 的成功"主要不是对位或和声原因，而是调律/音准的差异。作者坚持把 voice leading / harmony 与 tuning 分两层判断，二者不能混为一谈。
G♯ 与 A♭ 处于同声部、同音区是修辞上的关键；若两者相距遥远，“pun"便不成立，因为音色记忆对不上，“替换"就听不出来。

本段在全节论证中的作用：在节标题预告"进入 E 小调并驯化 D♯“之前，本段先在 F 大调内部给出"调律冒险 + 自愈"的样本；m. 9 之后回到"对位、调律都稳妥"的 F 大调，等于为后续章节提供语感和材料上的双重预热。

💡 本节核心要点

开篇的"常规 exordial"已在内部暗暗埋下 m. 5 处的 A♭ 狼音——表面形式上的成功掩盖了调律上的失败。
作者坚持把 voice leading / harmony 的判断与 tuning 的判断分层：m. 5 的半终止在前两层合格、在第三层被否决。
自愈机制是同位、同音区的"调律双关”：A♭ 与 F 成刺耳小三度，相同位置的 G♯ 与 E 成协和大三度，构成对照式修补。
mm. 6–9 是围绕这次修补的迂回——D 小调离题、A 小调 6/4 上的 G♯ 插入、再以 6/4–6/5/3 强行夺回 F。
m. 9 之后回到"对位、调律双妥帖"的 F 大调，相当于为节标题预告的"进入 E 小调、驯化 D♯“提供了"调律冒险 + 自愈"模式的样本与语感预热。

🔑 关键术语

wolf tone：原指弦乐器/微分音体系中某音与共鸣体之间产生拍频的嘶鸣；本段被作者借用来指"在某一调律语境下无法安定收束的音”，具体即 m. 5 与 F 形成刺耳小三度的 A♭。
cadential 6/4 (→ 5/3)：属持续上方典型的终止准备，6/4 视为 5/3 的"延迟解决”，在期望时刻真正落在 5/3 上完成半终止或全终止；m. 5 第三拍四分音符即此应发生的"解决瞬间”，但 A♭ 截断了真正的 5/3 闭合。
tuning pun：作者造的术语，借自歌词 pun 的类比，指向 A♭ 与 G♯ 等音上的"调律戏谑”——同位、同音区却拥有不同的和声身份，从而在听觉记忆中完成一次修正。
6/4–6/5/3 voice leading：在低音相同的前提下，6/4 经过 6/5 回到 5/3 的非常规解决；本段中作为"急转弯夺回主调"的非常规手段，本身被作者标注为"奇怪"(strange)。
exordial progression：程式化开场进行，常包括引子、调性确立、走向属的展开；本段所谓"看起来完全程式化"的开篇正属此类，正是其内部藏有 wolf tone 才显得反讽。

S7.5 [描述性拆分] FbWV 110, Section 3 (mm. 20–25): From A Minor into the Jaws of the Wolf

第1段（P0185）

原文复述

The second section (mm. 11–19) opens as a tuneful imitative passage and quickly leaves F major, progressing through A minor, D minor, and arriving at E minor in mm. 11–13. Although the E minor triad itself contains no wolf tones, the key area of E minor causes trouble because its dominant—B major—contains D-sharp, which is heard prominently at the very start of m. 14 inside a cadence in E minor. Here, D-sharp, tuned aggressively high so as to function as E-flat, clashes as a discordant major third above B. To escape this overreaching of the wolf, the music pulls back up the circle of fifths in mm. 15–16, traversing D major and A minor before cadencing in C major, well away from D-sharp. After a brief respite, the line moves cautiously toward D minor via C-sharp in half notes, prompting the performer to improvise again before the figuration of the opening section is recalled at m. 18. Apparently echoing the move from D into the problematic E minor at m. 13, a reinterpretation of F in D minor as a chordal seventh permits a move into C minor. In that new context, D-sharp is enharmonically respelled and revoiced in a tuning “pun,” now sounding as the concordant minor third above C (i.e., as E-flat in C minor). Having successfully steered the music in the flat direction along the circle of fifths, a further recontextualization is applied: the E-flat inside C minor is reinterpreted as a seventh, setting up a half cadence in B-flat. Once again, a consonant and consonant-sounding end is achieved by domesticating the troublesome D-sharp.

中文讲解

本段是对全曲第二段（mm. 11–19）的回顾性叙述，为紧接着第三段（m. 20 起）做准备。讲解需把握三条主线：

1. 何处出现“狼音”危机。 在平均律键盘乐器上，某些音程（尤其 B 与 E♭、G♯ 与 D♭）之间的拍频无法彻底消除，听起来嘶哑刺耳，这些音程被形象地称为“狼音”。第二段的核心危机不在 E 小调三和弦本身，而在其属和弦 B 大调里的 D♯——当它被调得偏高以承担 E♭ 的功能时，便在 B 之上形成一个“狼音”大三度。m. 14 E 小调终止式中 D♯ 的突兀出现，便是危机的集中爆发点。

2. “逆向回缩”的回避策略。 面对狼音，作者并不正面硬闯，而是沿着五度圈往相反方向退让：mm. 15–16 由 E 小调经 D 大调、A 小调抵达 C 大调，在远离 D♯ 的调区“避险”终止。本质上，这是一种利用调性远近来规避狼音音程的作曲技巧，因为 D♯ 与 B 的狼音冲突随二者距离拉开而消解。

3. “等音双关”的驯化策略。 当回到 D 小调后，作者通过让 F 重新解释为七和弦音，把和声推向 C 小调；这时原本凶险的 D♯ 被等音改写为 E♭，并在新的位置上以 C 之上的小三度身份出现，从而“听话地”融入协和语境。再用同样手法把 C 小调里的 E♭ 也改写为七度音，从而导向 ♭B 半终止——这就是所谓的“调音双关”（tuning punning）：同一个音高根据所在和声被赋予不同音名、不同功能，使狼音被持续“驯服”。

综上：本段是第二段技术叙事的小结——它示范了全曲前半段处理狼音的两种手法（远调回避 + 等音重解），并通过 mm. 11–19 一次次成功“驯狼”，为下文中狼音再次失控埋下戏剧性反差的伏笔。

补充说明

本段包含两层音乐学叙事：一是实际和声路径（F → A minor → D minor → E minor → … → C major → D minor → C minor → B♭），二是作者对每一步“为何这样走”的诠释（避免、远调、改写）。讲解时需注意：文中“howling D-sharp”与“wolf”指同一现象，但“domesticating”是一个比喻——指通过等音改写让同一个音高不再触发狼音音程。此外，m. 18 提到“回想起第一段音型”，意味着此处的复调段落既承担再现功能，也是为后文进入 mm. 20 起的剧烈转折做铺垫。

第2段（P0186）

原文复述

Without warning, Froberger snatches the ground out from under us, slamming the music into A minor and sending it spinning; this initiates the third section (mm. 20–25). In mm. 21–22, a thwarted cadence in A minor prevents any recovery; the music begins to drift progressively flat, bringing in B♭ over G minor at m. 22 and E♭ over C minor at m. 23. Once again, E♭ is recontextualized as a seventh, this time to set up a cadence in B♭ major. Yet this passage ends in catastrophe: E♭ does not move down to D-natural, its intended resolution, but to a D♭ sounding as C♯. An attempt is made to keep moving toward B♭ by simply pushing past the discordant, howling 6/4 into the dominant 5/3, a level-headed and assertive gesture from the right hand, matched with equal vigor by the left hand. Sounding G♯, the left hand makes a move to the more neutral and consonant A minor possible, and successfully pivots back to F major via D minor in mm. 24–25, echoing the flourishes of the opening. Rising through D minor, the right hand apologetically intones C♯ as a lower neighbor, in the same register as the mis-tuned D♭, thereby amending its grievous misstep. The bass replies in sympathy with a flourish of its own, setting up a peaceful half cadence in the tonic.

中文讲解

本段讲述第三段（mm. 20–25）的戏剧性过程，相对第二段的成功，这是一场“驯狼失败—被迫修正—最终归位”的完整危机弧线。要点如下：

1. 反差性的开端。 与第二段小心翼翼的调性布局不同，Froberger 毫无预兆地把音乐甩入 a 小调（m. 20），并使一个“被阻断的终止式”（thwarted cadence）粉碎了收束的可能。和声开始全面偏“降”方向：m. 22 在 g 小调里出现 B♭，m. 23 又在 c 小调里出现 E♭——这是狼音核心音又一次被牵动。

2. 同一策略的失败。 mm. 23–24 仍沿用第二段的“驯狼”手法：把 c 小调里的 E♭ 重解为七度音，从而导向 ♭B 大调终止。但此次失败——E♭ 没有按预期下行至 D♮，而是被改写成 D♭，而且它被调成 C♯。这相当于让狼音以另一种等名形式再度出现：D♭ 与上方 ♭B 之间在键盘上同样形成刺耳音程，“howling 6/4”指的就是这个不协和的倚挂解决。

3. 强行推进的恢复手段。 右手毫不犹疑地把不协和的 6/4 推进到属和弦 5/3，左手同步以等量力度奏出 G♯——这又是狼音的化身，但其作用不是制造冲突，而是“顺水推舟”，为进入相对中性的 a 小调腾出道路，并经 d 小调在 mm. 24–25 回到主调 F 大调。这一连串急促动作明显比第二段更具紧迫感。

4. “道歉式”纠正。 在回升到主调的过程中，右手在 d 小调里再次奏出 C♯，作为下方邻音出现，并且“恰好”在刚刚失策的 D♭ 同一音区——这相当于把听感上同一位置的“错音”重新安放在协和位置上，作者形象地称之为“apologetically”。低音随即以一个对应花式来回应，结束于主调上的平和半终止。

整段的功能：在技术层面上，展示同一驯狼策略在第三段“失效”后的二次修复路径；在叙事层面上，则把第二段的从容面对，与第三段的突袭—失控—强推—和解形成强烈戏剧对照，从而让“狼音”这一物理缺陷在 F 大调里成为被讲述的真正主角。

补充说明

“6/4”指终止式中第二转位的不协和六四和弦，因低音到上方根音是四度而出现短暂休止感，在键盘上常与待解决的狼音相关；“5/3”则是其协和解决后的根位属和弦。文中“howling 6/4”与第二段“howling D-sharp”呼应，但位置从之前的 B–E♭ 关系转移到 B♭–D♭ 关系，说明狼音的物理冲突在不同音高位置上以不同形式重新出现，这是本段“危机再次显现”的关键技术细节。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

无（本小节内未出现独立脚注、图示说明或附录栏材料，所有补充均已并入段落讲解中）。

💡 本节核心要点

第二段的策略是“先走远，再等音重解”：沿五度圈远离 D♯，再用 enharmonic reinterpretation 把 D♯/E♭ 反复改写为七度音以化解狼音。
mm. 14 的危机点（B 大调中的 D♯）即狼音在键盘上的爆发位置；其后向 C 大调撤退是“避险”而非真正的解决。
第三段（mm. 20–25）的开端以 a 小调“突然袭入”为标志，颠覆了第二段的从容节律。
同一驯狼策略在 mm. 23–24 失效：E♭ 被错误地解为 D♭ 并被当成 C♯，使狼音在 B♭–D♭ 关系上重新浮现为“howling 6/4”。
恢复手段是双层强推：右手强行把 6/4 推进到 5/3，左手奏 G♯ 把和声拉回 a 小调，再经 d 小度回到 F 主调。
右手在 d 小度同一音区以 C♯ 取代此前误奏的 D♭，是“道歉式”纠正；低音随即回应，形成最终平静的主调半终止。

🔑 关键术语

wolf tone / wolf interval：键盘乐器上因调律缺陷而形成的刺耳不协和音程，常见于 B–E♭ 或 G♯–D♭。在本曲中表现为偏高调校的 D♯（作 E♭ 用）与 B 大调上方形成的狼音大三度，以及 B♭ 与偏低调校的 D♭（作 C♯ 用）之间的 6/4 不协和。
circle of fifths (五度圈)：本曲用来“远调避险”的导航工具；第二段沿五度圈向上方退去，第三段则沿降号方向继续移动，以远离触发狼音的音高关系。
tuning “punning” / enharmonic respelling and recontextualization：等音异名改写手法，作曲家把具有狼音冲突的音高按新的和声语境重新解释为另一个音名，使其功能转为协和七度或中性音程，从而“驯服”同一物理音高。这是本曲处理狼音的核心修辞手段。
thwarted cadence（被阻断的终止式）：第三段开头（mm. 21–22）中断收束、不让和声稳定下来的处理，用以阻止听众及演奏者从危机中恢复，是第三段“失控”叙事的起点。
6/4 → 5/3 cadential resolution：终止式中第二转位六四和弦向根位属和弦的解决。当 6/4 中包含狼音音程时，强行解决也是本曲“强推”恢复策略的关键动作。
half cadence in the tonic（主调上的半终止）：出现在 F 大调的属和弦上。本曲第二段结束于 ♭B 上的半终止、第三段在经历危机后回到 F 主调的半终止——这一对照关系揭示了作曲家通过不同调区的半终止来标记危机被驯服或驯服失败的段落节点。

本段以脚注61收尾，该脚注为引文出处注，对应王(Wang)对Froberger作曲策略的概括性评价。‘五度循环’(circle of fifths) 是本段中的核心空间隐喻：降号一侧’深处’的A♭与升号一侧’边缘’的D♯共同构成被勾勒的两端。原文’outskirts of the sharp side’与’far reaches of the flat side’形成方向对偶，二者都被纳入’远眺’之列。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

P0189末尾的脚注61为引文出处注，对应Wang对Froberger作曲策略’以机械方式勾勒平均律边界’这一概括性评价；脚注本身未在本节内提供更多具体文献信息，仅起定位引用来源的作用。本节为纯文字段落，不含图像、乐谱占位符或图表说明。

💡 本节核心要点

经过前三个段落中D♭、G♯、D♯的’等音误拼’，第四段落(终末赋格，mm.26–35)把所有问题音’纠正’回协和状态，构成全曲的’胜利冲刺’。
终末段落主动触及C♯与E♭这两个本属敏感的音高，证明作曲家已能够在平均律容忍范围内’从容经过’，从而彰显所谓’新获得的分寸与协和’。
托卡塔整体保持以F大调为’家’，看似广阔的调性游历实则通过’欺骗与重新语境化’(等音双关) 在不发生突兀远关系转调的前提下完成。
‘调律双关’(tuning punning) 是化解逼近狼五度之问题音的核心手法：同一物理音高在不同段落被分别标记为不同的音名，以绕开听感上的不协和。
全曲被解读为一个跨乐章的结构工程：通过在终止式之前系统性地’校正’问题音，把五度循环两侧(降号一端的A♭与升号一端的D♯) 都纳入’勾勒范围’。
Wang将Froberger的策略概括为’机械式勾勒平均律的边界’，强调其系统性、规则化的特征，而非随机触及调律体系的边缘。

🔑 关键术语

Enharmonic spelling：等音拼写——同一物理音高使用不同音名(如D♭与C♯) 标记的写法。本节指出终末段落不再依赖超出平均律正常布置的等音写法。
Wolf fifth：狼五度——中全律/平均律调律体系中听感最为刺耳的不协和五度音程，出现在体系难以容纳的远关系音之间。本节所谓’逼近狼五度的问题音’即指那些会触及这一不协和的音高。
Tempered dyad：调律二和弦——在调律容忍范围内通过变体拼写而成立的音程对。本节用它来说明Froberger如何在不同段落里穿梭于多种二和弦而不发生突兀转调。
Tuning punning：调律双关——利用同一物理音高的不同拼写，在不同段落中将其分别解释为’安全音’或’危险音’，从而化解逼近狼五度的二难困境。本节将此视为贯穿全曲的核心策略。
Circle of fifths：五度循环——以纯五度为步长向升号或降号方向排列调性的图式。本节中作为空间隐喻使用：A♭位于’降号一侧的深处’，D♯位于’升号一侧的边缘’，二者共同被纳入’勾勒平均律边界’的范畴。
Fugato：赋格段——具有赋格对位特征但不构成完整赋格形式的段落。本节所谓’终末赋格段’(mm.26–35) 即第四段落的体裁。

S7.7 [描述性拆分] FbWV 110, Performance Considerations: Split Keys and Historical Tunings

第1段（P0190）

原文复述

For a tuner, this toccata presents difficult challenges regarding enharmonic spellings. It is certainly possible to play this entire toccata perfectly in tune with a split-key manual, which Froberger was certainly aware of from Frescobaldi. The majority of keyboardists, who only have access to keyboards confined to twelve keys per octave, must thus choose between the harsh tones of traditional meantone tunings or a modification that ameliorates the size of the wolf by mistuning the concordant spellings. The most drastic modification would be to tune the keyboard equal or something close to it. In the case of E-flat/D-sharp, the only discordant enharmonicism that is a product of a key area and the only wolf tone not corrected in the same register it appears, a historical argument can be made for a split-key reading. According to Joseph Pollard, E-flat/D-sharp was the first key to receive split-key treatment, due to its prevalence in the music of the low countries. Christopher Stembridge has also traced an increase in Frescobaldi’s usage of D-sharp after a trip to the low countries, a regional style that may have influenced Froberger. This attests to the possibility of a completely concordant E minor in mm. 13–14. In the case of A-flat/G-sharp and D-flat/C-sharp, both of which entail semitone missteps in voice leading by the right hand which are then sheepishly corrected in passing, a sour tuning heightens the rhetorical

中文讲解

本段是S7.7小节的核心论述，作者从调律者（tuner）的视角讨论Froberger这首托卡塔的演奏实际考量，核心主张是：等音拼写（enharmonic spellings）的选择直接关系到音律是否协和，因此不能只看作谱面记谱问题，而是一个牵涉乐器、调律体系和历史风格的整体决策。

作者的论证分三层展开。第一层：理想方案是分键键盘（split-key manual），因为它能让每一个等音名都对应独立的物理键，从而在该乐器上"完美合调"地演奏全曲；作者明确指出Froberger通过Frescobaldi必然熟知这种键盘传统。这一句既是史实陈述，也为后文的历史论证埋下伏笔。

第二层：现实限制。大多数键盘演奏者只有每八度十二键的键盘，因此必须在两种方案中二选一——传统的平均律调律（meantone）虽然协和但会留有刺耳的"狼音”（wolf），而改良方案则是通过牺牲协和拼写来缩小狼音的剧烈程度，最极端的改良就是接近equal temperament（等程律）的调法。作者用"最激烈的改动（the most drastic modification）“一语凸显了等程律在历史调律光谱中的边缘地位，提示读者把它视为一种不得已的折衷。

第三层是逐例分析，也是本段论证最密集的部分：

E-flat/D-sharp：作者界定其特殊性——它是"唯一由调性区域（key area）产生的失协和等音”，也是"唯一不在同一音区被修正的狼音”。这两个"唯一"排除了在12键键盘上通过上下文转移来消解冲突的可能，因此从历史角度看应当读作分键演奏。Joseph Pollard认为E-flat/D-sharp是最早获得分键处理的音对，原因在于低地国家音乐中大量使用；Christopher Stembridge则观察到Frescobaldi在访问低地国家之后增加了D-sharp的使用，这暗示了一种可能经由Frescobaldi影响Froberger的区域性风格。两项史料合起来支持一个具体的演奏结论——mm.13–14的E小调可以做到完全协和。
A-flat/G-sharp 与 D-flat/C-sharp：与E-flat/D-sharp不同，这两组等音在右手声部进行中出现半音错步，但随后被"羞涩地（sheepishly）“以经过音形式修正回来。作者暗示，这种错步不是要消除的不协和，而是要保留并放大的修辞效果——一句"a sour tuning heightens the rhetorical"戛然而止，正是本段在小节边界处被截断的位置，预告下文将从"协和性论证"转入"不协和的修辞功能”。

本页第63号脚注，是正文关于"Frescobaldi在访问低地国家之后增加D-sharp使用"这一观察的来源标注。完整文献信息为：Christopher Stembridge所撰论文《十七世纪意大利为Cimbalo Cromatico及其他分键乐器所作的音乐》（Music for the Cimbalo Cromatico and Other Split-Keyed Instruments in Seventeenth-Century Italy），发表于《表演实践评论》（Performance Practice Review）第5卷第1期，1992年出版，所引页码为第21页。此条脚注的作用是为P0190中"Christopher Stembridge has also traced an increase in Frescobaldi’s usage of D-sharp after a trip to the low countries"一句提供史料依据，与第62号脚注（Pollard论南德调律）形成呼应：一条支撑"分键历史”，一条支撑"作曲家使用D-sharp的统计趋势"，合起来共同支持"mm.13–14的E小调可完全协和"这一演奏结论。属于支持类注释。

补充说明

Cimbalo cromatico为意大利语术语，指带有微分音键（分键）的羽管键琴或拨弦键琴，是十七世纪意大利北部为演奏等音复杂音乐而发展出的特殊键盘乐器。该术语与正文"split-key manual"相互印证，但本输入未提供乐器的物理构造细节，故不展开。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节附有三则脚注（61、62、63），均位于第50页。脚注61为缩写引用（Ibid., 192.），须与同一文献中上一条脚注配合阅读方可定位完整出处，本输入中未提供该配对条目，因此仅能确认为来源类注释。脚注62与脚注63均为本段核心历史论断（E-flat/D-sharp最早分键、Frescobaldi访问低地后D-sharp使用增多）的学术来源，属于支持类注释，分别追溯至Pollard的利兹大学博士论文与Stembridge发表于Performance Practice Review的论文，两条史料从"调律传统"与"作曲家风格演变"两个角度共同支撑本节的演奏推论。本节没有图表、谱例或边栏文字。

💡 本节核心要点

Froberger FbWV 110中的等音选择不仅是记谱问题，更是直接关系到音律协和与否的演奏决策；理想方案是分键键盘上的逐音独立调律。
对于使用普通十二键键盘的演奏者，必须在传统平均律（保留协和但留有狼音）与各种改良方案（缩小狼音但牺牲协和性）之间作出取舍；等程律是该谱系中最极端的折衷。
E-flat/D-sharp因同时满足"唯一由调性区域产生的失协和等音"与"唯一不在同音区被修正的狼音"两个条件，构成支持分键演奏的最强历史论据；Pollard与Stembridge的史料共同佐证这一推论。
mm.13–14的E小调段落可被读作完全协和，这一结论直接建立在上述分键假设之上。
A-flat/G-sharp与D-flat/C-sharp两组等音则属于另一类情形：右手声部中的半音错步随后被经过音修正，作者倾向保留并放大这种不协和，作为修辞表达，因此不应一律套用分键逻辑。
本段在小节边界处被截断于"a sour tuning heightens the rhetorical"一句，预示下文将从协和性论证转入不协和修辞功能的讨论。

🔑 关键术语

split-key manual（分键键盘）：本节指为同一音高提供两个独立物理键（每键可单独调律）的键盘，使每个等音拼写对应不同的实际音高；在本节中是用以解决E-flat/D-sharp等失协和等音的核心乐器方案。
enharmonicism（等音现象）：本节指同音高但拼写不同的音名对应（如E-flat与D-sharp）；在十二平均律之外的调律体系中，这些"同音"往往并非真正同音高，因而拼写差异具有调律意义。
wolf（狼音）：本节指历史调律（特别是平均律类调律）中因循环调律无法闭合而产生的最不协和音程，多出现在调内常用音之外的音对；本节强调E-flat/D-sharp是"唯一不在同一音区被修正的狼音"。
meantone（平均律，此处指quarter-comma meantone等历史中庸全音律）：本节用作传统调律体系的代表，协和性好但会留下狼音；与"改良方案"（含等程律）形成对照。
equal temperament（等程律）：本节被界定为"最激烈的改良方案"——把每半音一律调成等距，从而彻底消除狼音但使所有大三度都略偏窄；作者用其作为调律光谱的极端参照。
key area（调性区域）：本节指段落整体所处的调域，与单个和弦内的临时升降相对；用于限定"E-flat/D-sharp是唯一由调性区域产生的失协和等音"这一判断。
Cimbalo cromatico：本节出现在Stembridge论文标题中，指十七世纪意大利带有微分音键（分键）的键盘乐器；与正文split-key manual同义，是支撑本节历史论证的具体乐器实例。

目录

C1 Front Matter and Acknowledgements

C2 Introduction

C3 Temperamental Rudiments and Numbers

C4 Temperamental Historicism and Presentism

C5 Meantone Temperament in the 16th and 17th Centuries

C6 Graphing Temperamentally

C7 At the Fringes of Meantone: Case Studies

S1.1 [描述性拆分] Title, Author, and Repository Information

第1段（P0001）

原文复述

中文讲解

第2段（P0002）

原文复述

Danger: W olf Crossing! Meant one Tuning and F roberger’s Keyboard Music

中文讲解

第3段（P0003）

原文复述

中文讲解

第4段（P0004）

原文复述

中文讲解

第5段（P0005）

原文复述

中文讲解

第6段（P0006）

原文复述

中文讲解

第7段（P0007）

原文复述

中文讲解

第8段（P0008）

原文复述

中文讲解

第9段（P0009）

原文复述

中文讲解

第10段（P0010）

原文复述

中文讲解

第11段（P0011）

原文复述

A master’s thesis submitted to the Graduate Faculty in Music in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Arts in Music

中文讲解

第12段（P0012）

原文复述

中文讲解

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

💡 本节核心要点

🔑 关键术语

S1.2 Table of Contents

第1段（P0013）

原文复述

Table of Contents

中文讲解

第2段（P0014）

原文复述

中文讲解

补充说明

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

💡 本节核心要点

🔑 关键术语

S1.3 List of Figures

第1段（P0015）

原文复述

List of Figures

中文讲解

第2段（P0016）

原文复述

中文讲解

补充说明

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

💡 本节核心要点

🔑 关键术语

S1.4 Acknowledgements

第1段（P0017）

原文复述

Acknowledgements

中文讲解

第2段（P0018）