目录

ch1 LIVRÉ SECOND: DES DISSONANCES

• ch1_s1 [描述性拆分] PREMIERE PROPOSITION
  • 页码：1-1
• ch1_s2 [描述性拆分] PROPOSITION II
  • 页码：2-3
• ch1_s3 [描述性拆分] Usage des Demitons et Corollaire sur les moindres intervalles
  • 页码：4-7
• ch1_s4 [描述性拆分] PROPOSITION III — Table des Dissonances et leurs raisons
  • 页码：8-9
• ch1_s5 [描述性拆分] PROPOSITION VI — Division Arithmétique, Géométrique et Harmonique des Dissonances
  • 页码：9-50

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ch1_s1 [描述性拆分] PREMIERE PROPOSITION

第1段（P0001）

原文复述

LIVRÉ SECOND: DES DISSONANCES.

中文讲解

这是第二卷的卷首标题，原文使用旧法语拼写 “LIVRÉ”（即 “LIVRE”，意为"卷"）以及 “DISSONANCES”（不协和音）。该标题宣告全书主题：专论"不协和音"。它确立了本卷在整部著作中的论域——不再是第一卷可能已经讨论过的协和与和声基础，而是转入对那些令人感到刺耳、需要在作曲中谨慎处理的音程的研究。

第2段（P0002）

原文复述

PREMIERE PROPOSITION:

中文讲解

“PREMIERE PROPOSITION” 即"第一条命题"。它是紧接着卷标题后的小节标识，宣告下文将以命题（proposition）的形式逐条展开论证。该卷显然采用"命题—论证"的演绎结构，每条命题处理一个具体问题，再在后续段落中加以证明或限定。

第3段（P0003）

原文复述

Determiner s’il y a des Dissonances, & si elles font necessaires dans la Musique.

中文讲解

本句是命题本身的定义：“确定是否存在不协和音，以及它们在音乐中是否是必需的。“这里包含两个子问题——一是本体论问题（不协和音是否真实存在），二是功能性／必要性问题（音乐是否离不开它们）。作者把两个问题放在同一条命题中同时提出，意味着对第一个问题的回答将直接影响第二个问题的论证：若不协和音存在且能被人感知，则下一步就是追问它们在作曲实践中能否被取消。

第4段（P0004）

原文复述

中文讲解

这是原书第1页上的图像或乐谱示例的版面占位符。从其所处的位置判断，它被安排在命题正文之前，与"第二条命题"或卷首装饰有关，可能是一幅装饰性的雕版画、乐谱示例或与正文讨论的不协和音程相关的谱例。在没有原始图像的情况下，其具体内容无法从输入中确认，需查看原图方可判读。

补充说明

无额外补充（无法在当前输入中定位额外信息）。

第5段（P0005）

原文复述

Il est en quelque maniere plus certain qu’il y a des Dissonances, qu’il n’est qu’il y ait des Consonances, d’autant qu’il est plus certain qu’il se rencontre des hommes à qui les Concerts déplaisent, quoy qu’ils soient pleins de bons accords, qu’il n’est certain qu’il y ait des hommes à qui nulles Dissonances ne déplaisent, soit qu’elles ayant plus de degrez desagreables que les Consonances n’en ont d’agreables, dont nous parlerons dans la 10 proposition de ce liure, où que le mal, la douleur, & le desplaisir soient plus sensibles que leurs contraires, à raison que nous nous imaginons que le bien nous est deu, & que le plaisir est conforme à la nature, puis qu’il la conserve, au lieu que le desplaisir la corrompt & la destruit.

中文讲解

本段论证第一个子问题（不协和音是否存在）。作者采用一种经验观察式的类比推理：比起确定有人喜爱纯由协和音构成的合奏，我们更确定地知道存在一些人——即使面对充满"好音程"的音乐——仍感到不快。经验上，“不协和引发不快"比"所有人都厌恶不协和"更容易被证实，从而反过来说明不协和音的实在性：能被如此多人敏感地感知到不快，恰恰证明这些刺耳的音程确实存在并具有效果。作者给出两层原因：其一（将在本卷第10条命题中详论），不协和音的不快程度超过了协和音的愉悦程度；其二，是更普遍的哲学理由——痛苦、伤害、不快比其反面更易被觉察，因为我们把善视为理所当然、把愉悦视为顺应自然（自然因愉悦而保存），而把不快视为破坏、腐蚀、毁灭自然之物。这一论据诉诸的是十七世纪常见的"自然保存"观念（natura conservatur）与感觉论心理学，说明不快比愉悦更尖锐、更具穿透力，因此不协和音的存在比协和音的存在更无可置疑。这一段的功能是为整条命题铺设本体论根基：如果不协和音的存在都难以确认，后面的必要性讨论就无从展开。

补充说明

“第10命题"是本卷后文将详述的条款，提示读者本段的第一个理由并未充分展开，需回到第10命题方见完整论证。

第6段（P0006）

原文复述

Or s’il se peut rencontrer des oreilles si heureuses, ou fraisches à contenter, que les Dissonances leur plaisent, comme il arrive aux Secondes, aux Tritons, aux fausses quintes, & aux Septiemes, qui rejouissent plustost l’esprit qu’elles ne blessent l’oreille, lors qu’elles sont bien placées, & employées avec iugement dans le Contrepoint à deux ou plusieurs parties, comme nous montrerons dans le livre de la Composition, l’on peut dire qu’elles ne sont pas Dissonances à l’égard de ces oreilles, dont les esprits peuvent estre si pesans, si grossiers, & si stupides, que l’on a besoin de la pointe & de la dureté des discords pour les exciter, comme l’on experimente que la langue de ceux qui ont perdu l’appetit ne gouste pas bien les saveurs, si elles n’ont quelque chose de salé, d’acre, de sur, & de piquant: car tous les sens ont quelque chose de semblable; de sorte que ce qui convient à l’un peut servir pour expliquer ce qui appartient aux autres.

中文讲解

本段是对前一段论证的限定与深化。作者承认一个看似反例的现象：某些耳朵（“heureuses”，天生敏锐且容易被满足的耳朵）反而在不协和音中获得快感。他列举了四类典型的不协和音程——二度（Secondes）、三全音（Tritons）、假五度（fausses quintes）、七度（Septiemes）——并指出当它们被妥善安放、有判断力地运用于二声部或多声部对位（Contrepoint）时，所愉悦的更多是精神（esprit）而非刺激耳朵。作者随即提示此点将在"作曲之书"中详述，这意味着本卷只是引出话题，深入的对位规则留给后续卷册。

更具方法论意义的是段落后半段：对于那些精神迟钝、粗笨、麻木的耳朵，反倒需要不协和的尖锐与生硬才能唤醒。这构成了一个跨感官的类比——失去味觉的舌头需要咸、涩、酸、刺激的味道才能感知；同理，迟钝的耳朵需要不协和的刺激才被唤醒。“一切感官皆有相通之处"这一原则，使味觉的生理经验被借用来解释听觉的审美经验，并由此得出认识论结论：对这些耳朵而言，原本的不协和音在功能上已不再是"不协和”。

这一段的功能是双重的：一方面承认不协和与协和的界限并非绝对，而是取决于听者的感官状态；另一方面借此为后面的"不协和音是必要的"论证预埋伏笔——若不协和对某些耳朵而言是必需的刺激，那么它们的存在与运用就不仅是可接受的，更是不可或缺的。

补充说明

“Contrepoint”（对位）一词在本卷反复出现，是十七世纪音乐理论的核心概念，指多条独立旋律线同时结合的艺术。“Seconde、Triton、fausse quinte、Septième"在当时的理论中通常被归为不协和音程，与协和的三度、六度、八度、五度形成对照。“Livre de la Composition"是原书后续论及具体作曲实践的卷册。

第7段（P0007）

原文复述

Quant à la seconde partie de cette proposition, il est certain qu’à parler absolument, la Musique peut subsister sans les discords, puis que l’on a de tres-bonnes pieces à 2, 3, 4, 5, & 6 parties, dans lesquelles il n’y a nulle Dissonance, & qu’on les evite tant qu’on peut dans les simples Contrepoints. Mais si l’on veut conserver toutes les beautez, & tous les ornemens & enrichissemens du Contrepoint figuré, dont on use maintenant, les discords sont necessaires. Et puis l’on ne sçauroit faire de bons chants sans les degrez & les intervalles dissonans, comme nous verrons dans les autres livres. De sorte qu’il est necessaire de traiter des Dissonances, afin de n’omettre aucune partie essentielle de la Musique: c’est pourquoi je commence par les moindres intervalles pour arriver aux plus grands, quoy qu’il n’importe par où l’on commence.

中文讲解

本段转入命题的第二部分——“不协和音在音乐中是否必需”。作者在此展现了一种分层的辩证论证：

首先，绝对地（“à parler absolument”）说，音乐可以无任何不协和音而存在，证据是现存的优秀二、三、四、五、六声部作品中，有些根本不包含不协和音；而且在简单对位（simples Contrepoints）中，作曲家也尽量避免不协和音。这是一种"最低限度"的论断：音乐作为多声结合的艺术，并不必需不协和音。

但是，其次，一旦要保全对位法所有美、装饰与丰富（“beautez, ornemens, enrichissemens”），即运用当时通行的"有图式对位”（Contrepoint figuré），不协和音便成为必要。作者用"Et puis"引出第三层补充论据：要写出好的旋律（chants）也离不开不协和的音级与音程，这一论断他承诺将在后续卷册中详述。

由此，“不协和音是否必需"这一问题的答案变成有条件的：仅就"音乐能存在"而言，不协和音并非必需；但就"充分实现的现代对位与良好旋律"而言，它们是必需的。因此必须系统地讨论不协和音，否则将遗漏音乐的一个本质组成部分。

段末作者交代本卷的展开顺序：从最小的音程逐步推进到最大的音程，并附注这只是论述次序的便利选择，理论上从何处开始并无本质影响。这暗示后文将按音程从小到大依次分析各类不协和音的规则。

这一段的总功能是把抽象命题落地为具体的作曲实践议题，使不协和音的研究既是理论问题也是实用问题。

补充说明

“Contrepoint figuré”（有图式对位／装饰对位）相对于"simples Contrepoints”（简单对位），是十七世纪对位法的高阶形态，依赖数字低音或记号来标示不协和音的处理方式，是本段"不协和音之必要性"论断的关键技术语境。

第8段（P0008）

原文复述

K iij

中文讲解

“K iij” 是原书的印刷折标（signature），用于装订与排版的定位记号，相当于折页序列 K 的第三个印张（K i、K ij、K iij……）。它并不承载论说内容，仅属于版面标记，表明本卷第二册正文的物理起首位置。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节包含一段图像或乐谱示例的版面占位符（P0004），其位置在命题正文之前，疑为卷首装饰或与不协和音相关的谱例，原图内容当前无法在输入中确认，需查看原图方可判读。P0008 为印刷折标 “K iij”，属版面标记而非正文论说。文中两次承诺后文将详述：第一次指向本卷"第10命题”（P0005，论及不协和音的不快程度为何强于协和音的愉悦），第二次指向"作曲之书”（P0006，论及不协和音在多声部对位中的正确使用），第三次指向"其他卷册”（P0007，论及不协和音与好旋律的关系）。

💡 本节核心要点

1. 第一条命题提出两个子问题：其一，不协和音是否存在；其二，不协和音在音乐中是否必需，两个问题相互关联，前者为后者奠基。
2. 关于存在性，作者诉诸经验观察与感觉论心理学：比起能确认所有人都厌恶不协和音，我们更能确认确实存在一些人即使面对协和的合奏也会感到不快；不快比愉悦更尖锐，因此不协和音的实在性比协和音更无可置疑。
3. 作者承认例外情况：某些敏锐或麻木的耳朵反而需要或偏好不协和音，并以味觉的"咸酸刺激"作为跨感官类比，说明感官状态会改变对协和与不协和的判定。
4. 关于必要性，作者采取分层论证：绝对而言音乐可无任何不协和音而存在（简单对位中有纯粹协和的作品为证），但若要保全现代装饰对位的全部丰富与美，不协和音便不可或缺，且好旋律本身也需要不协和音程。
5. 由此导出全卷的研究计划：必须系统地讨论不协和音，方不致遗漏音乐的本质组成部分，论述将从最小的音程开始，逐步推进至最大的音程。

🔑 关键术语

• Dissonance（不协和音）：在本节中泛指令人感到刺耳或需要谨慎处理的音程，典型例子包括二度（Seconde）、三全音（Triton）、假五度（fausse quinte）、七度（Septième）。其判定不是绝对的，因听者感官状态而异，对迟钝的耳朵反而具有唤醒功能。
• Consonance（协和音）：与不协和音相对的、令人愉悦的音程组合。本节指出不协和音的存在比协和音更容易被确证，因不快比愉悦更为敏感。
• Contrepoint / Contrepoint figuré（对位／有图式对位）：多条独立旋律线同时结合的艺术。本节区分"简单对位”（simples Contrepoints，几乎避免不协和音）与"有图式对位”（Contrepoint figuré，当代装饰性对位形态，必须使用不协和音），是论证"不协和音之必要性"的关键技术语境。
• Secondes, Tritons, fausses quintes, Septièmes（二度、三全音、假五度、七度）：本节列举的四类典型不协和音程。作者指出当它们被妥善安放于对位中时，所愉悦的更多是精神而非刺激耳朵，这为不协和音的可接受使用提供了辩护。
• Concerts / bons accords（合奏／好音程）：P0005 中用于描述"纯由协和音构成的合奏"，是经验论证的参照对象：即便如此，仍有人感到不快，从而反证不协和音的存在与效果。

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ch1_s2 [描述性拆分] PROPOSITION II

第1段（P0009）

原文复述

Liure Second

中文讲解

本页段首的版式标记，表明自此进入"第二卷"（Livre Second）。它本身不含理论内容，仅起分卷与导航作用，开启的是本卷关于协和音程、不协和音程以及半音/等音差等细分音程的系统论述。

第2段（P0010）

原文复述

PROPOSITION II.

中文讲解

小节标题，宣告本节为"命题 II"。该命题在引言段（P0011）中给出任务目标，因此本标题一方面是版式上的章节题首，另一方面预告了全节的论证任务。

第3段（P0011）

原文复述

Expliquer tous les Demitons, & les Dieses dont on se feré dans la Musique considérée en sa plus grande perfection.

中文讲解

本段以一句话形式给出命题 II 的任务：解释"在达到最完美状态的音乐中所使用的所有半音（demitons）与等音差（dieses）"。这表明作者的雄心是穷尽式地列举并说明音乐中实际可能出现的每一类半音与四分之一音差，而非仅取其近似。“en sa plus grande perfection”（在最大完满状态下）这一限定提示，理论上的细分音程只有在最严格的和声学（即和声学/泛音学严格数值化）框架下才全部显现出来。

第4段（P0012）

原文复述

L’Octaue a esté appellé Diapafon par les Grecs, par ce qu’elle contient tous les fons, & toutes les fimples Confonances; mais on la peut encore nommer Diapafon, par ce qu’elle comprend toutes les Diflonances; car fi on la diuife en deux Diflonances, l’on trouuera le Semidiapente, ou la fauffe Quinte d’vn coffe, & le Triton de l’autre, puisque la raifon de 45 à 64, & celle de 32 à 45 eftant adjoutées font l’Octaue; l’on peut auffi la diuifer en Septiefme majeure de 5 à 9, & en ton mineur; ou en Septiefme majeure, & en demiton majeur: mais i’ay parlé plus amplement des noms & des diuifions de l’Octaue dans la 9 propofition du liure precedent, & dans les autres, c’est pourquoi il fuffit maintenant de remarquer ce qui est necessaire pour l’intelligence de la Mufique, & de cette propofition, à fcauoir que le Ton majeur vient de la différence de la Quinte à la Quarte; car la Quinte furpaffe la Quarte d’vn ton majeur, puis que la Quarte n’a qu’vn ton majeur, & vn mineur avec le demiton majeur, & que la Quinte a deux tons majeurs, vn mineur; & vn demiton majeur. Les Grecs vfoient de ce ton majeur pour feparer leurs Tetrachordes; & les Pytagoriciens n’auoient que cette espece de ton. La feconde Diflonances’appelle Densiton majeur, & est la différence de la Tier-ce majeure à la Quarte.

中文讲解

本段是命题 II 的总论，承担三重功能：

1. 重命名八度：Diapason 一词在希腊语中本义是"贯穿全部声音"，因为八度内含所有单音与简单协和音程（fons 与 simples Consonances）；但作者进一步指出八度同样可以叫作 Diapason，因为它也涵盖所有不协和音程（Diflonances）。这里的关键不是音名之争，而是强调八度作为最大的统一体。

2. 给出八度的两种不协和切分方式：

• 切成 Semidiapente（减五度，从 32:45）与 Triton（三全音，从 45:64），两者比值相乘等于 2:1，正是八度；
• 或切成大七度（5:9）与小全音；
• 或切成大七度与大半音。

作者说更详细的划分在上一卷第 9 命题中已给出，因此此处只重申必要部分——大全音（ton majeur）等于纯五度减纯四度的差。这是 Pythagoras 学派的根本定义：大全音来自 9:8 这一比值差。

3. 引入第二个不协和差量——大半音（demiton majeur，dense semitone），它是大三度与纯四度之差。

段末以"希腊人用此大全音分隔四音音列，毕达哥拉斯派只承认这一种全音"为毕达哥拉斯主义的纯律设定背书。整段的论证意义在于：在进入细分半音的枚举之前，先确立"最基本的大全音和大半音"作为骨架，所有后续细分音程都是这两个量的进一步分解。

补充说明

“Demiton"在 17 世纪法语中即今 semitone（半音）；“Diefes"为复数，等于今 diesis（升量/等音差），原文单数形式 Diese；“Diapafon"是作者对 Diapason（八度）的拼写；“Semidiapente"即减五度；“Triton"即三全音；“Densiton"即今天的 diatonic semitone（自然半音，又译"大全音之半”）；此处给出的比值 32:45（≈1.40625）与 45:64（≈1.4222）相乘得 1440:2880 = 1:2，正是八度。

第5段（P0013）

原文复述

Or ce demiton est fi necelfaire à la Mufique, qu’il en est l’ame, l’ornement, & la beauté; car c’est par son moyen que l’on establit les diuerfes espèces de Quarte, de Quinte, & d’Octaue, & les douze Modes de Mufique, ou les huit tons de l’Eglife, comme nous dirons ailleurs; fa raifon est de 16 à 15.

中文讲解

本段承接上段对"大半音（16:15）“的定义，强调这一音程在音乐中的根本地位：它是音乐的"灵魂、装饰与美”，并据此确立四度、五度、八度的多种"种”（espèces）以及十二调式（或教会八调式）的全部音列。比值 16:15 正是 Pythagoras 体系中典型的 diatonic semitone（自然半音 / 16:15 大半音），作者以此为枢纽元素。

论证意义上，作者把一个看似细小的音程（仅 111.73 音分）抬升为整个调式体系得以区分的关键变量，这是典型的"小元素大作用"论证，也预告了后文会进一步把它切分为更细的音差。

补充说明

“raifon est de 16 à 15"即 16/15 ≈ 1.0667，对应约 111.73 音分；“especes"指协和音程的多种"种差”，与亚里士多德逻辑中的 genus-species 用法相通；十二调式与教会八调式之别是中世纪以来调式系统的两个层次：十二调式源自希腊理论，八调式是教会实践。

第6段（P0014）

原文复述

Quant au Ton mineur, il est composé de deux demitons, à fœauoir du majeur & du mineur, & aide à compofer la Tier-ce majeure, qui contient le ton majeur & le mineur.

中文讲解

本段定义"小全音（ton mineur）"：它由两个半音——大半音（16:15）和小半音（25:24）——相加构成。比值验证：(16/15)·(25/24) = 400/360 = 10/9，正是 10:9 的小全音（≈182.4 音分）。

接着指出小全音的作用：它与大全音（9:8）共同构成大三度（5:4）。验证：(9/8)·(10/9) = 10/8 = 5/4 = 大三度。

这一段的论证功能是把"小全音"从一个抽象音程落实为可由两种半音相加而得的复合体，从而为后文分解这两种半音做准备。

补充说明

“demiton mineur”（小半音）25:24 ≈ 70.67 音分；“Tier-ce majeure"即大三度 5:4；此段给出的两项分解均可在整数比上直接相乘验证，是 Pythagoras 体系的标准等式。

第7段（P0015）

原文复述

Or il n’y a que ces deux tons, & le demiton majeur, qui appartierinent au genre Diatonique; & parce que la Quarte en est compofée, elle suffit pour entendre toute la Mufique Diatonique, puis qu’elle ne contient autre chose que ces deux tons, & le demiton majeur, quoy qu’il y ait d’autres demitons qui feruent à la Diatonique, dont on vfe maintenant: le premier est la demiton de 25 à 27, que l’on peut appeller Maxime, car il est plus grand que le majeur d’un comma majeur.

中文讲解

本段提出一个关键限定：严格归属于"自然音阶（genre Diatonique）“的，只有大全音（9:8）、小全音（10:9）和大半音（16:15）这三个音程；因为纯四度 4:3 = (9/8)·(10/9)·(16/15) 恰好由这三者构成，所以只要把握住四度，就能理解整个自然音阶音乐。

但作者立即转折：现代实践中还有"其他用于自然音阶的半音”，他开始逐一介绍。第一种：25:27，作者命名为"最大半音（Maxime）"，并指明它比大半音 16:15 大一个"大音差（comma majeur）"。比值验证：(25/27) ÷ (16/15) = (25·15)/(27·16) = 375/432 = 125/144 = (5/12)³/… ，实质对应 81/80 的某个倍数组合；该结论依赖于后文给出的 comma 数值。

本段功能是从"自然音阶够用"的简单结论过渡到"细分半音的现实需要”，开启枚举。

补充说明

“genre Diatonique"即 diatonic genus（自然音阶/全音音阶），与 chromatic（半音音阶）、enharmonic（等音音阶）相对；“comma majeur"在作者体系中为 81:80（约 21.5 音分），是 Pythagorean comma 的近似等价物；25:27 ≈ 1.08，约为 133.2 音分，确实比 16:15 大。

第8段（P0016）

原文复述

Le fecond est moindre que le majeur, & plus grand que le mineur, qu’il furpaffe d’un comma majeur, & est de 128 à 135; on le peut appeller Moyen. Or le Ton majeur est composé du demiton maxime & du mineur, ou du demiton majeur, & du moyen, lequel est moindre que le demiton majeur d’un comma mineur.

中文讲解

本段介绍第二种半音：128:135，命名为"中间半音（Moyen）"。它比小半音 25:24 大一个大音差（comma majeur），但比大半音 16:15 小。

验证：(128/135) ÷ (25/24) = (128·24)/(135·25) = 3072/3375 = 1024/1125 = (2¹⁰)/(3²·5³)，这相当于 81/80 的某个乘积。

接着给出一个等价表达：大全音（9:8）可以分解为"最大半音 + 小半音”，也可以分解为"大半音 + 中间半音”。其中"中间半音比大半音小一个小音差（comma mineur）"，作者此处引入"小音差"概念（不同于逗号 comma majeur）。

这段的功能是把大全音 9:8 分解为两条不同路径的半音组合，从而既验证这些新引入的半音合理，又凸显同一音程可有多种"分解"方式。

补充说明

“comma mineur"在作者体系中与 comma majeur 相对但数值差异由后文给出；128/135 ≈ 0.94815 是小于 1 的值，作为音程比值需注意此处实际指频率比 135/128（≈1.0547），约 92.18 音分，介于 16/15（111.73）与 25/24（70.67）之间，与文本"比小半音大、比大半音小"完全吻合。

第9段（P0017）

原文复述

Le troifiefme est vn peu moindre que le moyen, & vient de la différence des deux tons majeurs, & de la Quarte; faraifon est de 243 à 256, les Grecs le nommoient demiton mineur, ou le Limma de Pytagore, dont il vfoit pour acheuer la Quarte apres les deux tons majeurs; or il est moindre d’un comma que le majeur.

中文讲解

本段介绍第三种半音：243:256，命名为"毕达哥拉斯余量（Limma de Pythagore）"，即今所称 Pythagorean limma（≈90.22 音分）。

作者解释其来源：四度 4:3 减去两个大全音 9:8·9:8 = 81/64，得 (4/3)÷(81/64) = 256/243，这就是 limma。

毕达哥拉斯当年正是用 limma 来"在两个大全音之后补足四度”，所以 limma 又被希腊人称作"小半音（demiton mineur）"。作者还指出 limma 比大半音 16:15 小一个音差（即 comma majeur）。

此段功能是为后文的"半音序列"提供一个最具历史权威的支点（毕达哥拉斯派的核心概念），并把 limma 纳入他自身对半音的分类。

补充说明

243:256 即 256/243 ≈ 1.0536，约为 90.22 音分；它比 16/15（111.73 音分）小约 21.5 音分，正是 comma majeur (81:80)；这是 Pythagorean tuning 的核心音程，与作者使用的 diatonic semitone 16:15 构成两大传统半音的代表。

第10段（P0018）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

小节标题，“论不协和音程”。它提示接下来的段落将转向枚举"用于不协和音程中的各类半音”，与前文 P0015–P0017 介绍的"用于自然音阶的半音"形成内容上的承接切换。

第11段（P0019）

原文复述

Le quatriefme est le Demiton mineur, lequel est moindre que le precedent d’un comma mineur: fa raifon est de 25 à 24.

中文讲解

本段介绍第四种半音：小半音 25:24（即今 diatonic semitone 的 Pythagoras 体系等价物，约 70.67 音分），并指明它比上段的 limma (256:243) 小一个"小音差（comma mineur）"。

注意此处"小半音（demiton mineur）“有两种所指：在 P0017 中指 limma（希腊传统），在 P0019 中指 25:24（作者自身的分类）。这是术语重叠造成的歧义，作者借由不同的比值与命名来区分。

此段延续枚举逻辑，确立第四级半音，作为整条半音序列的中段。

补充说明

25:24 ≈ 1.0417，约 70.67 音分；与 256:243（90.22 音分）之差约为 19.55 音分，正是"小音差 comma mineur”；此即 just intonation 体系中的 diatonic semitone。

第12段（P0020）

原文复述

Le cinquielfime est composé de la diefe, & du comma majeur, dont la raifon est de 625 à 648, & est la différence du Demiton maxime, & du mineur; l’on peut l’appeller Demiton minime.

中文讲解

本段介绍第五种半音：625:648，命名为"最小半音（minime）"。它由一个等音差（diese）加上一个大音差（comma majeur）组成。

比值验证：625/648 ≈ 0.9645，作为音程则是 648/625 ≈ 1.0368，约 61.27 音分。作者还指出它等于"最大半音 25:27 与小半音 25:24 的差”：(25/27)÷(25/24) = 24/27 = 8/9，不是 648/625；说明这一陈述需以更精确的中间项（如更小的 dieses）来衔接，是作者即将在 P0021 给出的等音差定义才可完全理解。

本段功能是把"差值类半音"引入序列，方法是用两个已知音程之差再定义一个新半音，体现作者"可减性"的细分逻辑。

补充说明

648/625 ≈ 1.0368，约为 61.27 音分；此半音在 just intonation 中常见，等于 major diesis 与 Pythagorean comma 的组合。

第13段（P0021）

原文复述

Le fixiefme est appellé Diefe Enharmonique, dautant qu’elle fert à ce genre, car elle est la difference du Demiton majeur & du mineur: fa raifon est de 125 à 128. L’on peut encore ajouter le Demiton fouzminime, que i’expliqueray cy-apres.

中文讲解

本段介绍第六种半音：等音差（diese）125:128，命名为"等音音阶的等音差（Diefe Enharmonique）"，因为它专属于 enharmonic genus（等音音阶）。其值即大半音 16:15 与小半音 25:24 的差：(16/15)÷(25/24) = (16·24)/(15·25) = 384/375 = 128/125。

128/125 ≈ 1.024，约 41.06 音分，这是 just intonation 中著名的"小 diesis”，是等音音阶用以区分四分音的关键音程。

段末预告"次最小半音（demiton souzminime）“将在下文 P0024 给出，体现作者层层递进的写作安排。

补充说明

“Diefe Enharmonique"是 just intonation 体系下 enharmonic genus 的标志音程；en harmonic genus 在希腊音乐理论中以四分音（quarter tone）区分音高。

第14段（P0022）

原文复述

Or tous ces demitons eftant prefuppofez, on peut dire que le ton mineur eft non feulement compofé du demiton majeur & du mineur; mais auffi du limma Pythagorique, & du Demiton moyen; & que le ton majeur eft compofé de la Diefe Enharmonique, du Demiton mineur & du moyen, ou de deux Demitons mineurs, de la Diefe, & du Comma. Ce que i’ay voulu ajouter afin que l’on entende parfaitement l’interuelle du Ton majeur & du mineur, dont tous les genres ont befoin.

中文讲解

本段把前文定义的六种半音重新组合，验证大小全音的多重分解方式：

• 小全音 10:9 = 大半音 16:15 + 小半音 25:24；也 = limma (256:243) + 中间半音 (135:128)。验证：(256/243)·(135/128) = (256·135)/(243·128) = 34560/31104 = 10/9。✓
• 大全音 9:8 = 等音差 128/125 + 小半音 25:24 + 中间半音 135/128；或 = 两倍小半音 25:24 + 等音差 128/125 + 音差 81:80。

论证功能：作者用这一"分解—重构"的方法说明，所有半音差量在数学上是自洽的、可互译的，因此对小全音与大全音的理解不应局限于单一分解，而应看到不同路径。这是为后文给出"半音总表"作数学上的预备。

“dont tous les genres ont befoin"一句指出：无论是 diatonic、chromatic 还是 enharmonic，所有希腊"音阶种类（genres）“都依赖于这些基本音程的组合。

补充说明

本段使用"presupposes”（预设）一词承上启下，把 P0015–P0021 的枚举转化为对全音的新视角：全音不是不可分的整体，而是若干半音的复合体；这与 Pythagoras 派以 9:8、10:9 为基本单元的立场构成内在张力。

第15段（P0023）

原文复述

Mais on peut mettre vn tel ordre entre ces Demitons, qu’il ferá facile de les entendre, car les plus grands furpaffent le plus fouuent ceux qui les fuiuent immediatement du Comma, dont le Ton majeur furpaffe le T’on mineur: l’on peut nommer le plus grand demiton Maxime; le fecond Maicur, lequel eft ordinairement de fa à mi; le troifiefme Moyen; le quatriefme Pythagorique; le cinquiefme Mi-neur; le fixiefme Minime; & le feptiefme Diefe Enharmonique, comme l’on void dans la table qui fuit, dans laquelle on peut ajouter d’autres Demitons, par exemple le majeur de Pythagore, qu’on nomime Apotome, dout la raifon eft de 2048 à 2187, & qui fait le ton majeur eftant ajouté au Limma: cét Apotome eft plus grand d’un comma mineur que le demiton majeur; le demicon moyen eft plus grand que le limma, de la difference qui eft entre le comma maieur & le mineur, c’est a dire de la raifon de 10935 à 10936, qui eft dans la table apres les deux comma, dont elle eft la difference: de forte que cette table contient douze degrez, dont la confideration n’eft pas inutile. Mais i’expliqueray plufieurs autres degrez dans la proposition qui fuit, laquelle feruira d’explication à celle-cy.

中文讲解

本段是命题 II 的核心结构段落，承担三大功能：

1. 提出一个排序原则：相邻半音之差通常是一个音差（comma），由此得到一个从大到小排列的七级半音序列——Maxime、Majeur、Moyen、Pythagorique、Mineur、Minime、Diefe Enharmonique。
2. 给出每个半音的音程定位或常用名：例如"Majeur"通常在 fa–mi 之间（即 B♭–B 的 diatonic semitone）。
3. 预告附录表：表中共十二级（degrez），除上述七级外还可加入 Pythagoras 派的 Apotome（2048:2187），它与 limma (256:243) 相加构成大全音 9:8。
4. 引入"半中间半音（demiton moyen）“的概念：它比 limma 大，差值等于 comma majeur 与 comma mineur 之差，比值 10935:10936。
5. 预告：“下个命题将作为本命题的解释”，可见下一节将给出一张更完整的细分音程表。

这段的论证意义在于把零散的定义统一为一个有序阶梯表（十二级），并为读者建立一张可检索的图谱。

数值校验：2048:2187（即 2187/2048 ≈ 1.0679）即 Pythagorean apotome，约为 113.69 音分；它比 16:15（111.73 音分）大约 1.96 音分，并非作者所说"一个小音差”，但数值差异源于不同 comma 估算，整体方向正确。

补充说明

“Apotome"在 Pythagorean 体系中是"大切分”，与 limma 共同构成大全音；10935:10936 是一个极小比值，约 0.158 音分，反映作者对 comma 内部差量的精细分辨；表中的"fa à mi"指 B♭ 至 B，即 diatonic semitone 的代表位置。

第16段（P0024）

原文复述

Il y a encore vn autre demiton qui vient de la différence du demiton maxime, & du ton mineur, lequel est moindre d’un comma majeur que le demiton mineur; fa raifon est de 250 à 243, & fe peut appeller demiton fousminime. Le laifle les autres qui se peuvent trouuer en prenant la différence de plufieurs intervalles, ou degrez de Mufique, depeur d’etre trop long, & trop ennuyetux fur cette matière: car il fuffit de fcauoir fouftraire, ajouter, & diuifer les raifons pour trouuer toutes les differences & tous les degrez possibles de la Mufique.

中文讲解

本段引入第七级半音（P0021 中预告的"次最小半音 souzminime”）：250:243。作者计算它来自最大半音 25:27 与小全音 10:9 的差。验证：(10/9)÷(25/27) = (10·27)/(9·25) = 270/225 = 6/5 = 1.2，但实际作者给出 250:243 ≈ 1.0288… 数值上更可能是 (25/27)·(10/9) 的某种相反运算，更具体的中间步骤此处不展开；但作者指明它"比小半音 25:24 小一个大音差（comma majeur）"：25:24 = 1.0417；250:243 ≈ 1.0288；二者之比 ≈ 1.0125，对应约 21.5 音分，正是一个 comma majeur (81:80)，验证自洽。

段末给出方法论结论：要穷尽所有可能音程，只需会"减、加、除"三种比值运算即可。这一收束既给出工具性建议，又体现作者以比值算术覆盖一切细分音程的雄心。

“demiton souzminime"在序列中应位于"minime"之下，呼应 P0021 的预告。

补充说明

250:243 ≈ 1.0288，约为 48.7 音分；与 25:24 之差正好对应一个 comma majeur (81:80)；这是 just intonation 体系下 minor semitone 减去一个 comma 所得音程。

第17段（P0025）

原文复述

Ie fçay que ceux qui preferent l’egalité des demitons & des diefes, & qui fui- uent le party des Ariftoxeniens, mefprifent ou negligent toutes ces petites diffe- rences, & la multitude de ces interualles: mais leur fentiment ne m’oblige pas à les laïfler, puis que mon deffein confite à faire voir la iufteffe des interualles, & à conferuer les fyftemes du canon Harmonique; quoy qu’il foit permis à vn cha- cun de fuire Ariftoxene, ou tel autre fyfteme qu’il voudra. Or la table qui fui- fait voir ce que i’ay expliqué dans ce difcours.

中文讲解

本段是命题 II 的方法论辩护段落。作者直面反对意见：追随 Aristoxenus 派的人偏好半音与等音差的"等分”（égalité），即把八度均分为 12 个半音（每个约 100 音分），他们轻视乃至忽略作者所列举的微小差量。

作者明确表态：

• 反对意见不影响他的写作——他追求的是"音程的精确性（iufteffe）“和"协和音体系（canon Harmonique）“的保存；
• 但承认每个人都有权选择 Aristoxenus 或别的体系；
• 最后一句提示"下面的表将展示本论所述内容”，作为向表格的过渡。

这段的论证功能是把作者自身的 Pythagoras/Just intonation 立场与 Aristoxenus 的等分半音立场区隔开来，避免读者混淆两套度量体系。它也是早期近代音乐理论中"精确调律（just intonation）“与"等分调律（equal temperament）“论争的一个早期代表。

补充说明

“canon Harmonique"指 Pythagoras 派以弦长比为基础的和声学体系；“Ariftoxeniens"即 Aristoxenus 学派，主张以听觉感知为基础的等分音程；本段争议本质上是 ratio-based tuning 与 sense-based tuning 之争。

第18段（P0026）

原文复述

K iii j

中文讲解

本段为页面底部的版式标记（签名记号 / signature mark），是排版工具而非文本内容。“K"代表本卷使用的纸张折叠编号，“iii j"为更细的折叠索引，提示下一张纸的折叠方向。此类标记在 17 世纪书籍中用于装订与排印对照，不含理论信息。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节中提及的"表（table）“出现在 P0023 与 P0025 的句末，但该表未在 P0009–P0026 范围内出现；作者预告"下个命题将作为本命题的解释”，可见该表属于下一节内容。本节内未出现脚注、图表说明或边栏，全部附加材料仅为 P0023 中预告的十二级半音表（未呈现）以及末页签名记号 K iii j（P0026）。

💡 本节核心要点

1. 命题 II 的核心目标是把"最完美音乐"中实际使用的每一个半音与等音差都以整数比形式穷尽列举并定义。
2. 作者以八度为统一背景，先建立两个基本差量——大全音 9:8（来自纯五减纯四）和大半音 16:15（来自大三度减纯四），所有后续细分音程都以此为参照。
3. 作者枚举了至少七种半音：Maxime (25:27)、Majeur (16:15)、Moyen (135:128)、Pythagorique (256:243)、Mineur (25:24)、Minime (648:625)、Enharmonique Diese (128:125)，再加上 Apotome (2187:2048) 与 Souzminime (250:243)，构成十二级差量阶梯。
4. 作者的方法论是"以已知音程的差为新音程”，并通过整数比相乘验证自洽，体现了 17 世纪比值调律学（ratio-based tuning）的算术化倾向。
5. 本节构成 Pythagoras/Just intonation 体系下细分音程的完整图谱，并明确与 Aristoxenus 派的等分半音体系划清边界，预告下一节将以表格形式呈现这一图谱。

🔑 关键术语

• Demiton (semitone)：半音，本节作为最广义概念使用，涵盖从 25:24 (≈70.67 音分) 到 25:27 (≈133.2 音分) 之间的多种整数比音程，而非现代意义的 100 音分等分半音。
• Diese (diesis)：等音差/升量，最小一级细分音程，本节特指 Enharmonic Diese (128:125, ≈41.06 音分)；与希腊 enharmonic genus 直接相关。
• Ton majeur (major tone)：大全音，比值 9:8 (≈203.91 音分)，定义为纯五度 (3:2) 减纯四度 (4:3)，是 Pythagoras 学派唯一承认的全音。
• Ton mineur (minor tone)：小全音，比值 10:9 (≈182.40 音分)，由大半音与小半音相加构成，与大全音共同构成大三度。
• Diapason (octave)：八度，比值 2:1，被视为"贯穿所有声音"的总体音程，可由多种不协和音程组合得到，是本节所有音程运算的母音程。
• Limma de Pythagore：毕达哥拉斯余量，比值 256:243 (≈90.22 音分)，是 Pythagoras 体系下"在两个大全音之后补足四度"的剩余量，等同于希腊传统的小半音。
• Apotome：Pythagoras 派大切分，比值 2187:2048 (≈113.69 音分)，与 limma 之和构成大全音 9:8，是 Pythagorean chromatic genus 的代表音程。
• Comma majeur / mineur：大音差与小音差，作者用以刻画相邻半音之间的微差，前者约为 81:80 (≈21.5 音分)，后者为更小的细分值；二者之差 (10935:10936) 是本节最精细的差量刻画。
• Genre Diatonique / Chromatique / Enharmonique：希腊音乐三 genre：自然、半音、等音；本节虽以 Diatonique 为出发点，但所列半音覆盖三 genre 所需的所有音程。
• Ariftoxeniens (Aristoxenians)：Aristoxenus 学派，主张以听觉等分为基础的音程度量，与本节的 Pythagoras/比值学派对立，作者在本节末明确与之划界。

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ch1_s3 [描述性拆分] Usage des Demitons et Corollaire sur les moindres intervalles

第1段（P0027）

原文复述

Liure Second

中文讲解

这是位于第 4 页顶部的版面标题，原文为「Liure Second」（Livre Second，即「第二卷」）。它标示当前内容进入了文本的「第二卷」，并由其下的副标题引出本节关于「demitons（半音）与最下级音程」的论题。标题本身只起卷次定位与论题引导的作用，并无独立的论证内容。

第2段（P0028）

原文复述

Table des Demitons, & des autres moindres degrez.

中文讲解

这是紧接卷次标题之后的次级小标题，原文为「Table des Demitons, & des autres moindres degrez.」（半音及其他更小音级之表）。作者借此向读者预告：本节随后将给出半音体系与更细分音级的列表，并以正文逐条说明各半音的实际功能、所在位置以及数值比例。该小标题界定了下文讨论的对象范围，但本身不构成独立论证。

第3段（P0029）

原文复述

Quant à l’vage de ces demitons il est facile de l’expliquer, car le Maxime fert premierement pour paffer de la Septiefme mineure, qui est de 5 à 9, à la Sexte majeure: fecondement du Triton ( qui est compofé de deux tós mineurs, & du ton majeur, & qui a fa raifon de 18 à 25) à la Quinte. Troi-fiememét de la Tier-

中文讲解

本段以「Quant à l’usage…」开启，从此前已列出的半音表转向对各半音「用途（usage）」的具体解说。作者开门见山地说「maxime 半音」的用途「易于解释」，并列举其前两种典型场合：其一，从小七度（比例 5:9）到小六度（或大六度，按所给数字应为「大六度」意义上的转换）；其二，从三全音（triton，由两个 minor 全音加一个 major 全音组成，比例 18:25）过渡到纯五度。段落以「Troi-fiememét de la Tier-」结尾的连字符表示「Troisièmement de la Tierce…」将在下段续完，说明接下来还有更多使用场合要列出。这一段的作用是为「maxime 半音」提供两个具体的应用场景，作为后续更系统的「demiton 用法表」的开端；它把抽象的半音定义与真实的和声进行连接，使读者看到理论音程如何在实际音阶转换中出现。

补充说明

「Septième mineure」按当时术语习惯以「5 à 9」即 5:9 的频率比表示，对应上行的小七度；「Triton」按其构成（两 minor 全音加一 major 全音，18:25）为增四度的具体数值。「Troi-fiememét」为「Troisièmement」的换行截断形。

第4段（P0030）

原文复述

ce majeure ( qui est compofée de deux tons mineurs, & qui est de 81 à 100 ) à la Quarte. Quatriefmement du demiton mineur au ton majeur. Et généralement toutes & quantesfois qu’on fe fert de l’interuelle compofé du demiton majeur, & du comma pour paffer d’vn lieu à l’autre, comme quand on acheue la quarte après deux tons mineurs. Il n’est pas besoin de parler de l’vage du demiton ma-ieur, car il est affez connu de tous les Muficiens.

中文讲解

本段紧接前段被截断的「Troisièmement de la Tierce…」，完成第三与第四种用途的列举，并给出一条普遍规则。第三种用途：从「由两个 minor 全音构成的大三度」（比例 81:100）下行/过渡到纯四度；第四种用途：从 minor 半音过渡到 major 全音。作者接着给出一条一般性陈述：「无论何时何地，凡需要使用『major 半音加 comma』所合成的音程以从一个位置过渡到另一个位置时，皆是如此」，并以「四度由两个 minor 全音完成」作为这种复合音程在四度收尾时的具体例子。最后，作者说「major 半音的用途无须再论，因为它已为所有乐人所熟知」。这一段的论证功能是：(1) 补足前段因换页截断的「第三种」用途；(2) 把前两条具体例子上升为一条带有「major 半音 + comma」复合公式的普遍规则；(3) 以「业内周知」为由关闭对 major 半音用途的进一步解释，从而把注意力留给更冷僻的 maxime 半音与中位（moyen）半音。

第5段（P0031）

原文复述

Le troifiefme demiton qu’on appelle Moyen, fert premierement pour paffer de la Quarte au Triton: Secondement toutes & quantesfois qu’il faut acheuer le ton maieur après que l’on a fait le demiton maieur, car le demiton mineur est le moindre demiton du ton mineur, comme le demiton moyen est le moindre du ton maieur, lequel est composé du demiton maieur & du moyen. Le demiton Pythagorique fert pour acheuer la Quarte après les deux tons maieurs qui fui-uent quelquefois lors que l’on chante à plufieurs parties, comme a demontré Iean Benoît dans fes Epitres, page 278. Le demiton mineur fert pour paffer de la Tierce & de la Sexte mineure à la maieure. Laiffe les autres vfages de ce demiton que i’ay rapporté ailleurs. La Diefe Enharmonique fert pour paffer du demitó mineur au maieur, qui furpaffe la Diefe Chromatique de la Diefe Enharmonique, car la raifon de 15 à 16 eft plus grande que celle de 125 à 128, de la raifon de 24 à 25. Nous expliquerons les autres vfages de ces demitons en parlant de la Pratique, & de la manière de compofer. Mais il faut encore remarquer que deux ou plufieurs petits interualles Harmoniques eftant doublez, ou triplez ne font plus Harmoniques, c’est à dire qu’ils ne peuvent plus feruir à la modulation, comme deux Confonances eftant affemblees ne font plus Confonances:car deux Quintes font la Neufiefme, deux Quartes la Septiefme, deux Tierces maieures furpaflent la Quinte d’vn demitó mineur, & deux Tierces mineures furpaflent la Quarte d’vn demiton maieur & d’vn comma, c’est à dire d’vn demiton maxime. Semblablement deux tons maieurs furpaffent la Tierce maieure d’vn comma, & deux tons mineurs furpaffent la Tierce mineure du demiton foufminime, qui refte du demiton mineur, dont on a ofté le comma, ou du ton mineur, dont on a fouftrait le demiton maxime. Deux demitons maieurs furpaffent le ton maieur de la raifon de 2025 à 2048; & trois demitons mineurs le furpaffent de la mefme raifon, dont deux diefes furpaffent le demiton mineur, à fcauoir de la raifonde 390625

中文讲解

本段系统列出第三种「demiton moyen（中位半音）」、Pythagorean 半音、minor 半音与 Enharmonic diesis 的具体用途，并以一条带数值的「一般规则」统摄其余场合。

第一，作者说「troisième demi-ton」即「moyen（中间半音）」，它的两种典型用途：(1) 用于从四度过渡到三全音；(2) 凡在做完 major 半音后需要补完 major 全音时，都要用到——因为「minor 半音是 minor 全音中较小的那个，moyen 半音则是 major 全音中较小的那个，而 major 全音由 major 半音加 moyen 半音合成」。这是一句同构类比：minor 全音 = minor 半音 + comma，major 全音 = major 半音 + moyen 半音。

第二，「demiton Pythagorique」的用途：在「两声部以上合唱（chanter à plusieurs parties）」的某些时刻，四度由两个 major 全音完成，因此 Pythagorean 半音被用来「收尾」这个四度。作者引证「Jean Benoît 在其书信第 278 页」作为权威来源。

第三，「demiton mineur」的用途：从小三度与小六度过渡到大三度与大六度；其余用途作者略去，言已在别处说过。

第四，「diesis Enharmonique」的用途：从 minor 半音过渡到 major 半音。作者在此插入一条关于 diesis 的数值比较：「15:16 的比例大于 125:128，差额由 24:25 这一比例标示」。这里的算术关系是：major demi-ton（16:15）超过 enharmonic diesis（125:128），其差为 25:24（恰为 maxime demi-ton）的倒数形式，即 15:16 : 125:128 = 24:25。

第五，作者预告：我们将在讨论「Pratique」与「作曲方法」时再解释这些 demi-ton 的其他用途。

第六，本段后半进入一条关于「小协和（petits intervalles Harmoniques）」的「复合规则」：两个或更多相同的小协和音程叠加或三倍后即不再是协和的，也不能再用于转调（modulation），正如两个协和音程叠在一起便不再是协和一样。接着给出具体数值例子：

• 两五度 = 九度；两四度 = 七度；
• 两个大三度比五度多出 minor 半音（即 24:25 这一 maxime 半音的比例差）；
• 两个小三度比四度多出 major 半音 + comma = maxime 半音；
• 两个 major 全音比 major 三度多出 1 个 comma；
• 两个 minor 全音比 minor 三度多出「soufminime 半音」（minor 半音减去 comma 的剩余，或 minor 全音减去 maxime 半音）；
• 两个 major demi-ton 比 major 全音多出 2025:2048 这一比例；
• 三个 minor demi-ton 以同一比例 2025:2048 比 major 全音多；
• 两个 diesis 比 minor demi-ton 多 390625:393216 这一比例。

本段的功能有二：(1) 把各种 demi-ton、diesis 的具体和声位置逐一标注，使前面的「table」成为可操作的「usage」清单；(2) 用「叠加即破坏协和」这条规则统一说明小协和音程的「限度」，为后文即将转入的「Dissonances」小节奠定思想基础——不协和音在某种意义上正是这种「失去协和性」的产物。

最后一句「à fcauoir de la raifonde 390625」末尾的数字表明，下段将以「390625 à 393216」的比例完成对「两个 diesis」与「minor demi-ton」之差的完整表述。

补充说明

Jean Benoît（作者所引之人）及其书信的具体内容在本节输入之外，本段只能确认其引用页码为 278。「soufminime」（sous-minime）是 minor demi-ton 减去 comma 的剩余，或 minor 全音减去 maxime demi-ton 的剩余，作者将其定义为 minor demi-ton 内部的更细分。

第6段（P0032）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

这是页 5 顶部出现的小节标题，原文为「Des Diflonances.」（论不协和音，旧拼写）。它标示论述对象由「demitons 与最小协和音程」转入「不协和音（dissonances）」的具体比例与类别。这一标题本身只起承上启下的作用——承上接续前段对「小协和音程叠加后失协和」的论述；启下引出对「dissonances」具体数值的列举。

第7段（P0033）

原文复述

390625 à 393216; deux comma furpaffent la diefe de la raifon de 32768 à 32805; & la diefe furpaffe le comma de la raifon de 2025 à 2058. Le Demiton mineur eft plus grand que le minime de la raifon de 77760 à 78125, mais il eft furmonté par la diefe, & par vn comma, de la raifon de 78125 à 78732. Le Comma Pythagorique, qui eft de 531441 à 524288, eft plus grand que le noître de la raifon de 524288 à 524880, dont l’Apotome ou le demiton majeur Pythagorique furpaffe auflinoftre demiton majeur; or cette raifon eft moindre que le comma, & confequemment le demiton majeur furpaffe le limma, qui eft de 243 à 256; d’vne plus grande raifon que l’apotome ne furpaffe le demiton majeur. Mais le limma Pythagorique furpaffe le demiton mineur de la mefme raifon, dont la diefe Enharmoni-que furpaffe noftre comma, à fçauoir de la raifon de 2048 à 2025, qui eft auffi la difference du demiton majeur & du moyen; de maniere que le limma Pythagorique furpaffe autát le demiton mineur, que le demiton majeur furpaffe le moyen, & que la diefe Enharmonique furpaffe le comma.

中文讲解

本段继续前段以「390625」开头的比例，给出多组微小音程之间的「差额」比较，构成一张由比例数字串联的「音程关系网」。

首先，作者完成前段已铺垫的几个比例：(1)「两个 diesis」超出「minor demi-ton」的比例为 390625:393216（按现代计算 (128/125)² ÷ (25/24) ≈ 1.00629，与 393216/390625 ≈ 1.00663 略有偏差，作者实际把「三个 minor demi-ton 比 major 全音多 2025:2048」与「两个 diesis 比 minor demi-ton 多 390625:393216」处理为同一余数关系）；(2)「两个 comma」超出「diesis」的比例为 32768:32805；(3)「diesis」超出「comma」的比例为 2025:2058。

接着，作者比较「minor demi-ton」与「demiton minime」：minor demi-ton（25:24）比 minime demi-ton 大，比值为 77760:78125（约 1.00468）；但 minor demi-ton 又被「diesis + comma」超过，比值为 78125:78732。

接下来进入 Pythagorean 与本派（nostre）两个系统的对照：

• Pythagorean comma = 531441:524288（即 (3/2)¹² ÷ 2⁷），比作者本派的 comma（80:81）大，比值为 524288:524880；
• 由此 Pythagorean apotome（major demi-ton）也比本派 major demi-ton 大同一差额；
• 此差额小于一个 comma（指 Pythagorean comma）；
• 因此本派 major demi-ton 超出 Pythagorean limma（243:256）的「比例差额」比 Pythagorean apotome 超出本派 major demi-ton 的比例更大。

最后一段关于 Pythagorean limma 与本派 minor demi-ton 的比较：Pythagorean limma 超本派 minor demi-ton 的差额，等于 enharmonic diesis 超本派 comma 的差额，即 2048:2025；这也是 major demi-ton 与 moyen demi-ton 之间的差额。从而得到一个等差关系：「Pythagorean limma 超 minor demi-ton ＝ major demi-ton 超 moyen demi-ton ＝ enharmonic diesis 超 comma」。

本段的功能是把前段建立起来的「协和音程的额度」进一步精细化为一张数字对照表，借以呈现「本派」（just intonation 的近似细分）与「Pythagorean 派」之间的系统差额，并证明 enharmonic diesis、comma、major demi-ton、moyen demi-ton、Pythagorean limma 之间的差额其实构成一个内在对称的算术网。这为后面讨论不同「genre」（Chromatic、Enharmonic、Diatonic）之间的差别提供了基础。

补充说明

本段中「la raifon de 2025 à 2058」一句，按现代音程计算涉及多个公约数的乘积，与作者所给数字存在微差；此处仅按原文转写，不予校正。

第8段（P0034）

原文复述

L’on peut aufli remarquer que fix tons maieurs furpaffent l’Octaue d’vn comma Pythagorique, qui eft de 524288 à 531441; & que fix tons mineurs font moindres que l’Octaue de la raifon de 500000 à 531441, c’est à dire d’vne diefe, & de trois comma; qui font moindres que noftre demiton mineur de la raifon de 531441 à 533333 ÷. Quant aux fix tons de l’Orgue, Salinas croid qu’ils font moindres d’vn diefe que l’Octaue, quoy que les fix tons de la Viole falle iuftement l’Octaue; d’où il s’enfuit qu’il y a de la différence entre les temperamens des Infrumens, comme il remarqueau 14 chapitre de fon 3 liure: il ajoute dans le chapitre 15, que trois Tierces maieures font plus grandes d’vne diefe que l’Octaue.

中文讲解

本段讨论「六个同型全音叠加后与八度之间的差」。作者给出三组数值事实：(1) 六个 major 全音（9:8）相加超出八度一个 Pythagorean comma，比例为 524288:531441；(2) 六个 minor 全音（10:9）相加小于八度，比值为 500000:531441，即差一个 diesis 加三个 comma；(3) 这一差额仍小于本派的 minor demi-ton（531441:533333 又三分之几）。

接着作者把讨论从「纯律与 Pythagorean 的差额」延伸到「不同乐器的实际 temperament」：他引述 Salinas 的观点——管风琴（Orgue）的六个全音比八度少一个 diesis，而维奥尔琴（Viole）的六个全音恰好构成八度——因此不同乐器的律制之间存在差异（Salinas 在其第三卷第 14 章中说明此事，并在第 15 章补充：三个 major 三度比八度多一个 diesis）。

本段的功能：把前段的纯理论数字分析扩展到「实际乐器 temperament 的不统一」问题上。它告诉读者：理论上的 Pythagorean 派与本派差额并非纯学术游戏，而是直接体现在「管风琴比维奥尔琴低一个 diesis」这样的可观测差异中。这为后文关于不同律制的讨论做了铺垫。

补充说明

Salinas 在原书中的具体章节归属（第三卷第 14、15 章）可由本段直接确认；其著作的具体内容超出本节输入。「fix tons」为「six tons」的旧拼写。

第9段（P0035）

原文复述

Il faut encore expliquer la diuifion que quelques-vns font du ton en 5 parties, afin que nous confiderions tous les petits interualles qui peuvent feruir à la Mufique. Salinas dit au 27 chapitre du troifiefme liure, que l’on vloit de fon temps de l’Archicymbale, qui auoit fes tons diuifez en 5 parties, qu’on appelloit diefes, dont le demiton majeur en auoit trois, le mineur deux, la Tierce mineure 8, la majeure 10, la Quarte 13, la Quinte 18, & l’Octaue 31; mais il rejette cette diuifion comme ennemie de l’Harmonie, & infuportable à l’oreille.

中文讲解

本段介绍一种「把一个全音分成 5 等份」的体系——这是为了「把音乐中可能有用的小音程一并考察」。作者引述 Salinas（第三卷第 27 章）：在他的时代有人使用一种叫 Archicymbale 的乐器，它的全音被分成 5 个部分，称为 diesis——major demi-ton 含 3 份，minor demi-ton 含 2 份；minor 三度 8 份，major 三度 10 份，四度 13 份，五度 18 份，八度 31 份。然而 Salinas 反对这种划分，称之为「和声之敌，耳不能受」。

本段的功能是：(1) 把前段关于「diesis 与 minor demi-ton、major demi-ton 之间比例」的具体数字论证与一种历史上的「五分全音」实用划分相对照；(2) 通过引述 Salinas 的批评，把这种五分法判定为「不可行」，从而为下文作者自己主张的「用本派的 demi-ton + comma 二分体系」预留合理性。

补充说明

Salinas 第三卷第 27 章的具体内容超出本节输入，仅可由本段确认其引用关系。Archicymbale 是当时的一种键盘乐器，其名称源自希腊语「archi-」与「cymbale」。

第10段（P0036）

原文复述

Fabius Colomna a fuiui cette diuifion; car il dit dans le liure qu’il a fait de la Sambuque, que la raifon dont le demiton majeur furpaffe le mineur, est celle de la diefe Enharmonique, qui fait la cinquiefme partie du ton, & qui fe rencontre entre 41 $\frac{1}{3}$ , & 42 $\frac{1}{3}$, ou prefque entre 75 & 77, d’autant que 5 eft quali 76 fois en 384, & 75 fois precifément en 375; car la raifon de 384 à 375 eft la difference de ces deux demitons, laquelle eftant reduite à fes termes radicaux, eft de 125 à 128; mais cette diuifion ne peut eftre iufte, dautant que deux Dieses font plus grandes que le demiton mineur, comme l’ay demontré; & confequemment trois dieses furpaflent le demiton majeur, puifque nous auons montré que le majeur furpaffe feulement le mineur d’vne diefe; d’où il eft aifé de conclure que cette diuifion n’eft pas bien faite, & qu’il n’en faut point chercher d’autre que celle qui fe fait du ton mineur en deux demitons mineurs, & vne diefe, & celle que l’on fait du ton majeur en demiton majeur & mineur, & vn comma; car on trouve le Syfteme parfait par ces diuifions, qui viennent de la difference des degrez naturels de la Mufique. L’on peut encore rencontrer plufieurs autres demitons dans le ton majeur, & dans le mineur, comme celuy qui eft de 16 à 17, & de 17 à 18, qui diuife

中文讲解

本段转述并反驳 Fabius Colonna（在他关于 Sambuca 的著作中）对 Salinas「五分全音」体系的拥护。Colonna 的论点是：major demi-ton 超出 minor demi-ton 的差额是 enharmonic diesis 的大小，即全音的 1/5，对应数值上落在「41⅓ 与 42⅓ 之间」或近似「75 与 77 之间」——因为 5 在 384 中约出现 76 次，5 在 375 中精确出现 75 次；将 384:375 化为最简整数比即 125:128。

作者立即反驳：这种划分不可能正确，理由有二：(1) 两个 diesis 已经大于 minor demi-ton（他自己已在前段论证过）；(2) 既然 major demi-ton 仅以一个 diesis 的差额超出 minor demi-ton（这一点他也已论证），那么三个 diesis 就必然超出 major demi-ton；这与 Colonna 主张的「diesis = 1/5 全音」所推出的「三个 diesis = 3/5 全音 < major demi-ton = 3/5 全音」相矛盾。

由此作者给出「正确的划分」：minor 全音由两个 minor demi-ton 加一个 dieses 组成；major 全音由 major demi-ton、minor demi-ton 与一个 comma 组成——这两套划分均「来自音乐自然音级的差异」，因此给出「完美系统」。最后，作者预告：还可在 major、minor 全音内遇到其他 demi-ton，例如 16:17、17:18 这种「把全音再分」的比例。

本段的功能：把 Salinas 与 Colonna 所代表的「五分全音体系」明确判为「不成立」，从而为本派「minor demi-ton + comma 二分」体系的合理性做正面辩护。这一辩护借助的是「二个 diesis 已大于 minor demi-ton」这条纯数字事实，并把整段论辩嵌入到「完美系统来自自然音级差异」的形而上预设之中。

最后一句「qui diuife」末尾未完成，将在下一段继续。

补充说明

Fabius Colonna 关于 Sambuca 的具体著作内容超出本节输入，本段仅可确认其论点的转述。41⅓、42⅓ 为当时用于表示分数的写法（数字与分数上下并列）。

第11段（P0037）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

本段正文为英文短语「The quick brown fox jumps over the lazy dog.」——这是英文中常用的「全字母句」（pangram），常用于字体测试或 OCR 占位。本段在第 5 页出现，无对应语义内容；可判定为版面上出现的 OCR/印刷占位符，而非作者实际所写文字。建议视为「原图未见内容」或「扫描噪音」，在解读本节时不取用其内容。

补充说明

无实际内容补充。

第12段（P0038）

原文复述

Liure Second

中文讲解

这是出现在第 6 页顶部的卷次标题「Liure Second」（Livre Second，即「第二卷」）。它与本节起首第 4 页的 P0027 标题相同，属于版面上的运行页眉（running header），起标识当前所在卷次的作用，不包含新的论证内容。

第13段（P0039）

原文复述

le ton majeur, ou celuy de 18 à 19, & 19 à 20, qui diuife le ton mineur: mais ils ne font pas en vlage, & ne viennent pas de la différence des Confonances, des Diffonances, ou des moindres interualles Harmoniques. Or i’expliqueray encore tous ces degrez dans les difcours des différentes éspeces du genre Chromatic, Enharmonic, & Diatonic, que les Grecs ont propofé.

中文讲解

本段接续前段被截断的「qui diuise」，补完关于「其他可能的 demi-ton」的列举与判定。作者说：还可在 major 全音内遇到 16:17、17:18 这两个 demi-ton；在 minor 全音内遇到 18:19、19:20 这两个 demi-ton；然而「这些都不在使用之列，也并非来自协和、不协和或更小协和音程的差额」。最后预告：「我将在关于 Chromatic、Enharmonic、Diatonic 三个 genre 的不同种类的论述中，再一次解说所有这些音级」——这三类正是希腊人提出的范畴。

本段的功能：(1) 完成前段关于「其他 demi-ton」的列举；(2) 明确判定这些比例「不在使用之列」，从而把本节的关注范围收回到「实际可用于协和、不协和与最小协和音程」的 demi-ton；(3) 把「希腊三 genre」作为后续专题预告出来，为本节末尾过渡到下一个小节做铺垫。

第14段（P0040）

原文复述

COROLLAIRE.

中文讲解

这是页 6 上的小节标题「COROLLAIRE.」（推论/系定理）。它标示作者即将给出「由前面诸命题自然推出」的推论或附加说明，下一段 P0041 即为该推论的正文。标题本身无独立论证内容，只起结构标记的作用。

第15段（P0041）

原文复述

Le repete plufieurs interualles de cette proposition dans celle qui fuit, afin que l’on les entende plus parfaitement, & que les Praticiens même puifent comprendre la raifon de ce qu’ils font; car bien qu’ils ne faiffent point de fautes dans leurs compofitions, & qu’ils employent vne partie des demitons, dont i’ay parlé, neanmoins ils n’en peuuent receuoir vn fi grand contentement comme s’ils en fcauoient la raifon, fi ce n’eft que la profonde connoiffance de la Mufique en diminue le plaifir, & que le contentement que l’efprit reçoit de la fpeculation des rai-fons Harmoniques l’occupe tellement, qu’il n’y laiffe point de place pour le plaifir fenfible & corporel; car il femble que la capacité que nous auons d’etre touchez & affectez des voluptez fenfibles, fe diminué à proportion que l’efprit s’addonne aux plaifirs intellectuels, & que les actions de l’entendement chaffent & ancantifent peu à peu celles des fentimens, qui font comme affoupis & endormis en ceux qui font morts aux voluptez paffageres, dont la mort eft en grande eftime enuers Dieu, fuiuant la remarque qu’en fait le Prophete Royal dans ces paroles, Pretiofa in conspectu Domini, mors Sanctorum eius.

中文讲解

本段是上一命题（即关于「最小协和音程及其比例」）的「推论（Corollaire）」，但其内容并非新定理，而是关于「为何要在 Pratique 之外重复这些比例」的一段带强烈人文色彩的论说。

作者开门见山地说：「我将在下一命题中重复该命题中的若干音程，以便让人们更彻底地理解它们，并使 Praticiens（即实践乐人）也能理解他们所做的事情之理由」。理由如下：实践乐人虽然在作曲中不出错，也使用了作者所讨论过的部分 demi-ton，「然而他们若不知道其中的道理，就不能获得那样大的满足——除非深刻地了解音乐反而减少了乐趣」。

接着作者展开一段「感官之乐与理智之乐的对立」论说：精神（esprit）从「和谐理由的思辨（speculation des raisons Harmoniques）」中所获得的满足，会如此彻底地占据人，以至于「不留位置给可感的、肉体的愉悦」。他进而断言：人感受可感愉悦的能力，会按精神投入理智之乐的比例而减弱；理智的行为逐步驱散并消灭感情的行为，正如那些「对短暂欢愉死去的人」——他们的感情「仿佛沉睡、被催眠」。这种「死」在作者看来「在上帝面前极为珍贵」，他引用《诗篇》中的拉丁文「Pretiosa in conspectu Domini, mors Sanctorum eius」（在上帝眼中，圣徒之死是珍贵的）作为依据——所谓「Prophete Royal」（即以色列王大卫，传统上被视为《诗篇》作者）。

本段的功能：(1) 为后续「重复这些音程的命题」做写作意图说明（解释学动机）；(2) 引入一种具有奥古斯丁/基督教灵修色彩的精神论——把理智之乐与感官之乐对立起来，认为对感官欢愉的「死」是更高贵的精神状态；(3) 通过对《诗篇》拉丁经文的引用，把音乐理论学习上升为一种近乎宗教性的精神修炼。这是 17 世纪法国音乐理论著作中常见的「科学—神学—美学」三向交织的话语层。

补充说明

「Prophete Royal」（皇家先知）即以色列王大卫，传统上被视为《诗篇》的作者；「Pretiosa in conspectu Domini, mors Sanctorum eius」对应《诗篇》中的经文（《武加大译本》Ps 115:15），原文为「Pretiosa in conspectu Domini mors sanctorum eius」；本段引用为拉丁文形式。

第16段（P0042）

原文复述

PROPOSITION III.

中文讲解

这是页 6 上的小节标题「PROPOSITION III.」（命题三）。它标示作者即将展开第三个正式命题，下一段 P0043 即给出该命题的陈述句。标题本身只起结构标记的作用。

第17段（P0043）

原文复述

Expliquer les raifons des fimples Difltonances qui fe rencontrent dans la Mufique.

中文讲解

这是命题三的陈述句：「Expliquer les raisons des simples Dissonances qui se rencontrent dans la Musique.」（解释在音乐中遇到的简单不协和音之比例）。它界定了命题三的任务范围：不是协和音，而是「simples（单/简单）dissonances」——即把复合不协和音分解后留下的那些基础音程。作者将在下一段 P0044 中具体展开。

本段的功能：为命题三的研究范围划界，告诉读者即将讨论的是「单/简单」的 dissonance，不是复合体；并预告其方法将是「给出比例理由（raisons）」。

第18段（P0044）

原文复述

La premiere Diflonance, à fcauoir la Seconde, ou le ton maieur, a fa raifon de 9 à 8, & eft la différence de la Quarte à la Quinte; car la raifon felquialtere eft plus grande d’vne felquioctaue que la raifon felquitierce; or il y a deux efpeces de ton, à fcauoir le maieur, dont ie viens de parler; & le mineur, dont la raifon eft felquineufiefme, c’est à dire de 10 à 9, & eft la différence de la Tierce mineure à la Quarte: Il y a femblablement deux Secondes mineures, que l’on appelle demiton maieur, & mineur: la raifon du maieur eft felquiquinziefme de 16 à 15; & celle du mineur eft de 25 à 24, c’est à dire felquivingtquatriefme: Il y a vn autre demiton qui eft le moyen entre le maieur & le mineur, & qui a fa raifon de 135 à 128; il refte quand on a ofté le demiton maieur du ton maieur, & furpaffe le demiton mineur d’vn comma. Or ce demiton moyen fe rencontre en noftre Mu-fique; car le Triton qui eft de F vt à 4 mi, furpaffe la Quarte de F vt en b fa, de ce demiton moyen, qui eft plus petit d’vn comma mineur que le demiton maieur. L’on peut encore eftablir d’autres demitons, comme celuy de 27 à 25, qui refte quand on a ofté le demiton mineur du ton maieur, & celuy qui refte apres qu’on a ofté deux tons maieurs de la Quarte, qui eft de 256 à 243. Le laiffe plufieurs autres demitons, qui peuvent eftre entendus par la table de cette proposition, & par celle de la precedente; car elle contient toutes les Diflonances, & la différence qu’il y a de l’vne à l’autre. Or la premiere colomne de cette table

中文讲解

本段正式展开命题三，逐一给出「simples dissonances」中各类「Seconde（二度）」的具体比例。

第一种 dissonance——Seconde，即 major 全音——其比例为 9:8；它是「四度与五度之差」（因 sesquialtere 3:2 与 sesquitertia 4:3 之差为 9:8）。注意 sesquialtere 比 sesquitierce 多出 sesquioctave（9:8）的差额。

全音有两种：(1) major（9:8）；(2) minor（10:9，sesquineuvième），后者是「小三度与四度之差」（10:9 是 4:3 ÷ 5:4 的商）。

小二度（Seconde mineure）有两种，即「major demi-ton」与「minor demi-ton」：major demi-ton = 16:15（sesquiquinzième）；minor demi-ton = 25:24（sesquivingt-quatrième）。

另有「moyen demi-ton（中间半音）」：比例 135:128——这是 major 全音减去 major demi-ton 的剩余；它比 minor demi-ton 大 1 个 comma（80:81）。该中间半音出现于本派音乐中——例如 F.ut 到 4.mi 的三全音超出 F.ut 到 b.fa 的四度，正好是这个中间半音，它比 major demi-ton 小 1 个 minor comma。

作者说还可以建立其他 demi-ton，例如 27:25（major 全音减去 minor demi-ton 的剩余）与 256:243（四度减去两个 major 全音的剩余，即 Pythagorean limma）；其余的 demi-ton 由本命题的表与前命题的表一起给出，因为表已列全所有 dissonance 及其相互差额。末句「Or la premiere colomne de cette table」未完，承接下段。

本段的功能是：(1) 把命题三的对象范围具体化为「Seconde 类 dissonance」；(2) 把 major 全音、minor 全音、major demi-ton、minor demi-ton、moyen demi-ton 的比例一一定位为「协和之间的差」；(3) 通过「F.ut → 4.mi」与「F.ut → b.fa」的实际谱例，把抽象的 135:128 比例锚定到具体音级；(4) 预告：完整的「dissonance 表」将由本命题与前命题共同支撑。

补充说明

谱例中「F vt」「b fa」「4 mi」按当时法国音名记号书写，对应现代的 F（ut 起算的第一音）、♭B（b 即 soft/bemol）、E（mi 即第三线）——即以 F 为基音时，三全音 F–B（增四度）与四度 F–♭B（纯四度）之差为中间半音。

第19段（P0045）

原文复述

reprc-

中文讲解

本段正文仅余「reprc-」几字符，是前段末句「Or la premiere colomne de cette table」之后被换页截断的下一行开头几个字母（实为「repreſente」即「représente（代表/呈现）」的截断残片）。它不是完整的句子，而是版面上因分页/装订造成的残字。建议视为「原图未见完整内容」，仅就其在文中位置推断其内容为「代表这些 dissonance 的根项（termes radicaux）」一类的语句开端。

补充说明

无实际内容补充。

第20段（P0046）

原文复述

Des Difltonances.

中文讲解

这是页 7 顶部的小节标题「Des Difltonances.」（论不协和音）。它与本节中段 P0032 的标题相同，作为「不协和音」小节的延续标题出现于表格展开之前。该标题只起结构标记作用，不包含独立论证。

第21段（P0047）

原文复述

fente les termes radicaux des Diflonances, dont le premier eft le plus grand, & l’autre eft le plus petit. La feconde contient la différence defdifes Diflonances, de forte que la diflonance qui contient le plus grand interuelle, ou la plus grande raifon, eft plus grande que la moindre Diflonance de la raifon qui conftituë la difference; par exemple, le ton maieur qui eft de 8 à 9, eft plus grand que le ton mineur, qui eft de 9 à 10, d’vn comma de 80 à 81, qui eft la difference de ces deux tons.

中文讲解

本段接续前段被截断的「reprc-」与标题「Des Dissonances」，补完关于「不协和音表」的说明。

作者说：表的第一列呈现 dissonance 的根项（termes radicaux），第一个为较大项，第二个为较小项（即分数的分子分母）。第二列呈现 dissonance 之间的差额关系，从而较大音程（或较大比例）的 dissonance 比较小的 dissonance 大出「构成本身差额的」那个比例。

以 major 全音（8:9）与 minor 全音（9:10）为例：major 全音比 minor 全音多出 1 个 comma（即 80:81），这正是两全音之差。

本段的功能：解释「不协和音表」的列结构与读法——读者从此可自行查表获得每一对 dissonance 的根项与差额，从而与前段 P0044 中的「命题三陈述」相对应。这一说明使抽象的「表」变成可操作工具：任何两个 dissonance 之间的差额都可以直接从第二列读出。

第22段（P0048）

原文复述

Or l’on peut trouver vne infinité d’autres petits degrez & interualles, qui viennent de la différence ou de la comparaifon des vns aux autres, puis que chaque interualle peut eftre diuifé à l’infiny: mais ceux que i’ay rapporté cy-deffus, & qui font dans cette table, fuffifent pour la parfaite connoiffance de la Mufique. Quant à ceux qui n’ont pas l’efprit propre pour comprendre l’origine & la racine des raifons, & qui ne peuvent rien entendre que par les notes, ou par la tablature ordinaire des Infrumens, ils en peuvent receuoir l’explication par les notes de la Mufique de ceux qui font capables d’entendre les raifons, & fe doivent contenter de ce qui frappe les fens. Ce qui n’empefchera pas que ie ne propofe la table qui fuit, où l’on void les differences de plufieurs degrez, dont la plufpart feruent pour compofer.

中文讲解

本段是命题三正文的收束，对全节论证范围作最后的限定与分层说明。

第一层：可以找到无穷多个其他「小音级与音程」，因为任何音程都可以无限地细分——但「我以上所列出的、并写入本表中的那些，对完美地理解音乐已经足够」。作者明确把讨论限定在「够用即可」的范畴，宣告不需要把所有可能的细分音程一一穷举。

第二层：分层读者的考虑。对于「没有能力理解比例之起源与根源、只能通过音符或常用乐器 tabature 来听音乐」的人，作者说他们可以从「能理解比例之人」的音乐注释中获得解释，并满足于「直接打动感官」的部分。作者由此承认：纯理论对某些读者无效，他们只需借助可感的层面。

第三层：作者预告，他仍会「提出下表」，让读者看到多个音级的差额，其中大部分用于作曲。

本段的功能：(1) 收束命题三的理论范围，宣称现有表已足；(2) 对不同接受能力的读者做教学法上的层级安排；(3) 预告后续仍有「dissonance 表」要展示。它使整节由「原理 + 表 + 应用」三层结构完整地衔接起来。

第23段（P0049）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

本段正文为英文短语「The quick brown fox jumps over the lazy dog.」——与本节中段 P0037 相同，是英文 pangram，常用作字体测试或 OCR 占位。本段在第 7 页出现，无对应语义内容；可判定为版面上的 OCR/印刷占位符，而非作者实际所写文字。建议视为「原图未见内容」或「扫描噪音」，在解读本节时不取用其内容。

补充说明

无实际内容补充。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节未出现脚注。P0037 与 P0049 两段为英文 pangram（「The quick brown fox jumps over the lazy dog.」），是 OCR/排版占位符而非正文，应视为扫描噪音。P0045 仅余「reprc-」残字，是分页截断造成的版面条目（实为「repreſente」之残）。本节正文无图、无表、无边栏，全部以连贯散文形式给出，唯一的「表」是 P0047-P0048 所提及并将在下一节展示的「不协和音表」。

💡 本节核心要点

1. Demi-ton 体系被分为 maxime（24:25）、major（16:15）、minor（25:24）、moyen（135:128）、Pythagorean（243:256）等数种，每种在和声进行中各占特定位置。
2. maxime demi-ton 用于从小七度（5:9）到大六度、从三全音（18:25）到五度、从「两 minor 全音构成的大三度（81:100）」到四度等典型场合。
3. moyen demi-ton 用于从四度到三全音、补完 major 全音；Pythagorean demi-ton 用于多声部歌唱中由两个 major 全音收尾的四度；minor demi-ton 用于从小三度、小六度升到大三度、大六度；enharmonic diesis 用于从 minor demi-ton 到 major demi-ton。
4. 小协和音程的「叠加即破坏协和」规则：两个五度=九度、两个四度=七度、两个大三度超出五度一个 minor demi-ton、两个小三度超出四度一个 maxime demi-ton；三个 minor demi-ton = 两个 diesis（皆以 2025:2048 = 390625:393216 的比例超出）。
5. 作者将 Pythagorean 与本派的差额系统化呈现为「limma Pythagorique 超 minor demi-ton ＝ major demi-ton 超 moyen demi-ton ＝ enharmonic diesis 超 comma」，三者共享 2048:2025 的差额比例。
6. Salinas 的「五分全音」（Archicymbale）体系被引述又被判为「和声之敌」，Colonna 的附和（diesis = 1/5 全音）则被数学反驳（三个 diesis 已超出 major demi-ton），从而为本派「minor demi-ton + comma 二分体系」做正面辩护。

🔑 关键术语

• Demi-ton（半音）：在本节中并非单一概念，而是被细分为 maxime、major、minor、moyen、Pythagorean 五种，每种对应不同的频率比，用于标记不同的和声位置与细分音级。
• Demi-ton maxime（极大半音）：比例 24:25，作者把它列为「半音之首」，用于从三全音过渡到五度等特定场合，也即「协和度较高的小协和音程」。
• Demi-ton moyen（中间半音）：比例 135:128，是 major 全音减去 major demi-ton（16:15）的剩余；它比 minor demi-ton（25:24）大 1 个 comma，比 major demi-ton 小 1 个 minor comma；实际谱例中可见于 F.ut–4.mi（三全音）与 F.ut–b.fa（四度）之差。
• Diesis Enharmonique（enharmonic diesis）：比例 125:128，是 major 与 minor demi-ton 之差的来源；作者将其定为「真正的 diesis」，并论证它等于「comma 乘以 24/25」，是判断音程协和性的关键小数。
• Comma：本节中同时指两个量：作者本派 comma（约 80:81，即 syntonic comma）以及 Pythagorean comma（524288:531441）。本派 comma 是一般规则下的微差，Pythagorean comma 用于标记六个 major 全音超出八度的差。
• Confonance 与 Dissonance（协和与不协和）：本节把协和音程按大小分级：协和（Confonance，如五度、四度、三度、六度、八度）按比例定义；不协和（Dissonance）则包括所有「二度类」音程，即 major 全音、minor 全音、major/minor/moyen demi-ton，以及 diesis、comma 等更小的差额。
• Genre Chromatic, Enharmonic, Diatonic：希腊传统中三种音阶体系；作者在 P0039 中预告将在后文专门论述这三类的细分音级。本节中已隐含：diatonic 用到 major/minor 全音与 major demi-ton；chromatic 用到 minor demi-ton；enharmonic 用到 diesis 与 comma。
• Sesquialtere / Sesquitierce / Sesquioctave / Sesquineuvième / Sesquiquinzième / Sesquivingt-quatrième：中世纪以来的「比例命名法」，分别指 3:2（五度）、4:3（四度）、9:8（major 全音）、10:9（minor 全音）、16:15（major demi-ton）、25:24（minor demi-ton）。本节用这套命名把每个 demi-ton 与协和音程的比例关系直接命名化。

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ch1_s4 [描述性拆分] PROPOSITION III — Table des Dissonances et leurs raisons

第1段（P0050）

原文复述

Liure Second

中文讲解

这是一个卷次级别的标题，标示"第二卷”（Livre Second）的开始。原文使用早期法语拼写"Liure”（现代拼写为"Livre”），意在提示读者已从上一卷进入新的论述单元。从结构上看，本卷聚焦于不协和音程（Dissonances）的比值体系，本小节即在该卷框架下展开。

第2段（P0051）

原文复述

Difsonances

中文讲解

这是本小节的小标题，标示进入"不协和音程”（Dissonances）章节。原文拼写"Difsonances"为 OCR 对"Dissonances"的误识。该标题引出后续对各类不协和音程及其数值比的系统讨论。

第3段（P0052）

原文复述

Differences

中文讲解

这是更小一级的小标题"差异”（Differences），用于引出对不协和音程之间数量差异（即比值之差）的层级分析。该标题提示读者：本节将先列举个别不协和音程的比值，再比较它们的相互差量。

第4段（P0053）

原文复述

Quant aux Dissonances majeures, le Triton est composé de la Tierce majeure, & du ton majeur; & sa raison est de 45 à 32: il est plus grand que la Quarte d’un demiton moyen; car si au lieu de la Quarte, qui est de F à b fa, l’on fait le Triton, il faut laisser le demiton majeur, qui est d’A à b fa, pour prendre le ton majeur, qui est d’A à : or le ton majeur surpasse le demiton majeur d’un demiton moyen; de là vient qu’il est nécessaire de faire ce demiton moyen, quand on passe du Triton à la Quarte, ou de la Quarte au Triton.

中文讲解

本段集中论述"三全音”（Triton，即增四度）的构成与数值关系，是本小节首个具体的不协和音程分析。原文主张：增四度（Triton）由大三度（Tierce majeure，比 5:4）与大全音（ton majeur，比 9:8）复合而成；其比值为 45:32（因 5/4 × 9/8 = 45/32）。它比纯四度（Quarte，比 4:3）大一个"平均半音”（demiton moyen）。

作者随后用具体音高举例说明这一比值差的来源：从 F 到降 B（b fa）构成纯四度；若改为三全音 F 到 B（自然），则需把 A 到降 B 的大半音（16:15）换成 A 到 B 的大全音（9:8）；而大全音超过大半音的部分，正是一个平均半音（9/8 ÷ 16/15 = 135/128）。因此，在三全音与纯四度之间相互过渡时，必须经过这个平均半音。

本段是本节论证的样板：通过一个具体音程，展示如何从两个已知比值复合出第三个比值，并指出该音程与邻近音程在比值上相差一个特定半音单位。这一模式将贯穿后文对其他不协和音程的论述。

补充说明

原文在"le ton majeur, qui est d’A à"后接冒号而无后续字符，依上下文（与 F 至降 B 的纯四度对照）可推为 A 至 B（自然），即大全音 A-B；复述按原文形式保留冒号占位，未补字。

第5段（P0054）

原文复述

La fauille

中文讲解

这是"假五度"段落的小标题。原文"La fauille"显然是 OCR 对"La fausse”（“假”）的误读，引出下一段关于"假五度”（fausse Quinte，即减五度）的讨论。

第6段（P0055）

原文复述

La fausse Quinte est de 45 à 64; deux Tierces mineures étant adjointes sont de 25 à 36; le Semidiapente, & le demiton mineur, ou la Quarte avec le ton mineur, est de 27 à 40; le Semidiapente & le Triton different de $\frac{2c_{48}}{2c_{16}}$, c’est à dire que la fausse Quinte surpasse autant le Triton; comme deux demitons majeurs surpassent le ton majeur, ou comme le demiton majeur surpasse le demiton moyen; mais les deux Tierces mineures surpassent la fausse Quinte d’un comma majeur, (qui reste de la Dièse, dont on a ôté le comma mineur) & le Triton, d’une Dièse entiere; & consequemment les deux Tierces mineures surpassent autant la fausse Quinte, que la fausse Quinte surpasse le Triton.

中文讲解

本段集中论述"假五度”（fausse Quinte，即减五度）的数值位置及其与其他不协和音程的比值关系。原文依次给出以下信息：(1) 假五度之比为 45:64（即 64:45 的倒置形式，对应减五度）；(2) 两个小三度相加之比为 25:36（即 36:25 的倒置）；(3) 半五度（Semidiapente）加小半音，或纯四度加小全音之比同为 27:40；(4) 半五度与三全音之差，按原文以"$\frac{2c_{48}}{2c_{16}}$“标示，并用文字进一步解释：假五度超出三全音的量，等于两个大半音超出大全音的量，亦等于大半音超出平均半音的量；(5) 两个小三度超出假五度一个"大科马”（comma majeur，源自 Dièse 减去小科马之差），超出三全音一个完整的升号差（Dièse）。

本段的核心结论是一个比值差的等式链条：两个小三度 → 假五度（45:64）→ 三全音；相邻差量相等。作者借此说明：三种不协和音程在比值序列上呈等间距分布。这为读者提供了一种由已知音程推算未知音程的逻辑模板，也与前一段论证的"差一个平均半音"模式相互呼应——只不过本段展示的是"差一个科马 / 升号差"的更精细层级。

补充说明

原文符号"$\frac{2c_{48}}{2c_{16}}$“形式特殊，可能是 OCR 对某种比值表达式的破损；其含义已通过随后的"c’est à dire"等价说明（“假五度超过三全音如同两个大半音超过大全音”）重建。原文"Dièse"指升号差（diesis），“comma"指科马（syntonic comma，约 81:80）。

第7段（P0056）

原文复述

La Quinte parfaite surpasse la fausse d’un demiton moyen, par lequel il faut passer pour aller de l’une à l’autre; le Semidiapente ajouté au ton mineur est de 81 à 128. La Septième mineure est composée de la Quinte & de la Tierce mineure, & est de 5 à 9. La Septième majeure, qui est composée de la Quinte & de la Tierce majeure, est de 8 à 15. Il y a une autre Septième, ou Heptachorde, qui est de 9 à 16, & est composée de deux Quartes; elle est moindre d’un comma que la Septième mineure. La Quarte superfluë est composée de la raison de 27 à 20, & de celle de 4 à 5, & a sa raison de 16 à 27. La Sexte majeure ajoutée au ton mineur est de 27 à 50, & la Sexte mineure ajoutée au ton majeur est de 40 à 81. Il est tres-facile de trouver toutes les autres Dissonances, comme les Neuvièmes, dont la majeure est composée de deux Quintes, qui sont de 4 à 9; & les mineures qui sont composées de la Quinte & du Triton, ou du Semidiapente; ou de l’Octave & du demiton: mais plusieurs de ces Dissonances ne sont pas en usage: or si l’on entend ce que nous avons dit des Consonances & des Dissonances, on trouvera toutes celles que l’on voudra jusques à l’infini; & l’on peut voir la table des 50 premieres Dissonances que j’ay donné dans la dernière proposition du livre precedent. Mais puisque la principale des Dissonances consiste dans le Ton, & que plusieurs l’ont composé d’un certain nombre de commas, il faut determiner ce que l’on en doit tenir:

中文讲解

本段是本小节的总览段落，密集列举多种不协和音程的比值与构成方式：(1) 纯五度（Quinte parfaite）超过假五度（fausse Quinte）一个平均半音（demiton moyen），由一者过渡至另一者须经过此半音；(2) 半五度（Semidiapente）加小全音之比为 81:128；(3) 小七度由纯五度加小三度构成，比为 5:9（即 9:5 的倒置）；(4) 大七度由纯五度加大三度构成，比为 8:15；(5) 另一种七度，又名 Heptachorde，比为 9:16，由两个纯四度复合而成；它比小七度小一个科马（comma）；(6) 增四度（Quarte superfluë）由比 27:20 与比 4:5 复合，原文给出其总比为 16:27（按算术 27/20 × 4/5 = 27/25，与 16/27 不一致；此处如实记录原文给出的形式，不作订正）；(7) 大六度加小全音之比为 27:50；(8) 小六度加大全音之比为 40:81；(9) 大九度由两个纯五度构成，比为 4:9；小九度可由纯五度加三全音、或纯五度加半五度、或八度加半音复合而成。

本段随后给出一个方法论总收束：若理解前述协和音程与不协和音程的规则，便可推算任意多个音程，乃至无穷多；前一卷最后一命题已列出前 50 个不协和音程表。末句进一步预告：既然不协和音程的核心在于"全音”（Ton），而前人多以若干科马来定义它，下文将确定应当如何理解"全音”。

本段在本小节中具有双重作用：一是提供具体音程的比值清单，二是为本节下一段（乃至下一小节）关于"全音"定义之争的讨论预留接口。它与前两段（P0053 与 P0055）形成"个别 → 比值差 → 总览"的递进结构，使本小节从单一范例走向系统归纳。

补充说明

本段中"Heptachorde"是古乐理中对七度的别称；“Comma"指科马（syntonic comma，约 81:80）；前段"Dièse"指升号差（diesis）。复述对原文 OCR 拼写作了适度清理（如"Septiefme”→“Septième”、“vne”→“une”），但保留"superfluë"的变音符、所有数值与术语不变。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本小节为表格性质段落，仅含文字与少量比值公式（含一处分数式 $\frac{2c_{48}}{2c_{16}}$）。无独立图表、边栏或单独脚注；段落末尾提及"前一卷最后一命题所列前 50 个不协和音程表"，指向他处附表，本节内未独立列出该表。

💡 本节核心要点

1. 本节围绕"不协和音程的比值"展开，先以增四度（Triton，45:32）为样板，展示由两个已知音程复合构成新音程，并指出其与邻近音程之间相差一个平均半音（demiton moyen，135:128）。
2. 在假五度（45:64）一段中，作者建立了一个比值差的等式链条：两个小三度 → 假五度 → 三全音，相邻差量相等，使三种不协和音程形成等间距分布。
3. 总览段落汇总了纯五度、半五度、大/小七度、Heptachorde、增四度、大/小六度、大/小九度的比值与构成方式，呈现出一套可推算任意不协和音程的完整比值体系。
4. 对增四度，原文给出构成比 27:20 与 4:5，并称总比为 16:27；27:20 × 4:5 在算术上实为 27:25，本节如实记录原文给出的形式，不作订正。
5. 本节末尾预告：既然不协和音程的核心在于"全音"，而前人定义不一，下文将确定"全音"的定义——这是本节与下一段（乃至下一小节）的衔接点。

🔑 关键术语

• Dissonance：不协和音程；本节核心论题，所有讨论围绕不协和音程的比值与构成展开。
• Triton：三全音，即增四度，比 45:32；本节首例不协和音程，被定义为大三度加大全音。
• Tierce majeure / mineure：大三度（5:4）/ 小三度（6:5）；用作多种不协和音程的构成基础。
• ton majeur / ton mineur：大全音（9:8）/ 小全音（10:9）；本节用以解释三全音、假五度等音程的比值差异。
• demiton majeur / moyen / mineur：大半音（16:15）/ 平均半音（135:128）/ 小半音（25:24）；本节用以刻画相邻不协和音程之间的差量。
• fausse Quinte：假五度，即减五度，比 45:64；与三全音、两个小三度构成等差链。
• Semidiapente：半五度，介于四度与五度之间；本节既与三全音比较，又用以构成小九度。
• Septième / Heptachorde：七度音；小七度（5:9）、大七度（8:15）、Heptachorde（9:16，由两个四度复合）均为本节列举对象。
• Quarte superfluë：增四度，本节亦称 Triton；原文给出构成比 27:20 与 4:5，并称总比为 16:27。
• Comma / Dièse：科马（syntonic comma，约 81:80）/ 升号差（diesis）；用以刻画两个小三度超出假五度与三全音的差量。

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ch1_s5 [描述性拆分] PROPOSITION VI — Division Arithmétique, Géométrique et Harmonique des Dissonances

第1段（P0057）

原文复述

PROPOSITION VI.

中文讲解

这是命题六的标题。原文为法语旧体拼写的大写命题标记，作为整节的总标帜。

第2段（P0058）

原文复述

Les Disfonances peuvent être divisées Arithmetiquement, Geometriquement, & Harmoniquement, aussi bien que les Confonances.

中文讲解

命题六的副标题：“不协和音程也可以像协和音程那样，被算术地、几何地与和谐地划分。“这是整节的总主张：把前面对协和音程所做的三类中项（算术中项、几何中项、和谐中项）划分方法延伸到不协和音程上。

第3段（P0059）

原文复述

La première partie de cette proposition est tres-aifée, comme l’on void au ton majeur; car fi on double 9 & 8, qui font les termes defon interualle, l’on aura 16 & 18, entre lefquels 17 eft le milieu Arithmetic. Il eft facile de trouver ce milieu Arithmetic de toutes les autres Diflonances, comme eft 19 entre 18 & 20, qui diuife le ton mineur. La feconde partie depend de ce que nous auons dit des Confonances; car il faut trouver le milieu Harmonic entre les Diflonances, comme nous l’auons trouué entre les Confonances, c’eft pourquoi il fuffit maintenant de donner quelque exemple de la diuifion Harmonique, d’vne ou de deux Diflonances, pour entendre la diuifion de toutes les autres, fans qu’il foit besoin de repeter toutes les manieres de trouver le milieu Harmonic, dont i’ay traité ailleurs. Il faut donc laiffer le plus petit terme de la diuifion Arithmetique, & trouver vntroifiefme terme, qui ait même raifon avec le dernier terme Arithmetic, qu’a le milieu Arithmetic avec le plus petit terme; par exemple, le premier terme du ton majeur diuifé Arithmetiquement eft 16, il faut donc que le milieu Arithmetic, à fçauoir 17, foit le premier terme de la diuifion Harmonique, afin que 18 foit le milieu Harmonic, auec lequel $19 \frac{2}{10}$ , qui eft le plus grand terme, a mefmeraifon que 17 à 16: & fi l’on veut euiter les fractions, on aura des nombres entiers en multipliant tous les termes par 16, afin d’auoir 272–288-306 pour les trois termes de la diuifion Harmonique du ton majeur. Mais il eft encore plus facile de trouver le milieu Harmonic, en adjoûtant les deux termes du ton majeur 8 & 9, qui font 17, lequel feruira de denominateur; & 8, qui eft le moindre terme, fera le numeratenr; car $8–8\frac{8}{17}$ , 9 donnent la diuifion Harmonique du ton majeur, laquelle on aura en nombres entiers, fi on multiplie ces trois termes par 17, qui fon 136, 144, 153; car 144 qui eft le milieu Harmonic, a mefmeraifon auec 136 & 157, que 8, $8\frac{8}{17}$ , auec 8 & 9.

中文讲解

本段先证第一部分（算术中项）：以大全音 9:8 为例，将两端双倍化得 16、18，其算术中项即 17，这就是大全音 16–17–18 三分。同理小全音 18:20 的算术中项为 19，得 18–19–20。第二部分（和谐中项）方法同于协和音程：以小端为起点、取一个第三项使其与末端的比等于原算术中项与小端的比。大全音例：16→17→18，第三项取 19+2/10；为消除分数，将各项乘以 16，得整数 272、288、306。更简便之法：把 8+9=17 作分母、8 作分子得 8、8+8/17、9；乘以 17 得 136、144、153；其中 144 为和谐中项。本段的作用是给出具体算术与和谐划分程序，让读者从协和音程的算法直接迁移到不协和音程。

第4段（P0060）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

此为活字测试短语（“The quick brown fox jumps over the lazy dog”），常用于排版测试；非正文内容，仅出现在页面中表明该页用尽了正文版面。

第5段（P0061）

原文复述

Or fi l’on veut connoître de combien les deux Diffonances qui viennent de cette diuifion font moindres ou plus grandes que le demiton majeur, ou mineur, il faut se feruir de la regle de proportion en cette manière, fi 15 donne 16, combien donne 136, on aura 141 $\frac{11}{15}$ , par lequel on connoift que la raifon de 144 à 136 est plus grande que celle de 15 à 16, (qui est égale à la raifon de 141 $\frac{11}{15}$ à 136) & confequemment que la raifon de 144 à 153 est moindre que celle de 16 à 15, car il y a même raifon de 144 à 153 $\frac{9}{15}$ , que de 16 à 15.

中文讲解

本段接着说明如何比较和谐划分所得两段（136–144 与 144–153）与大半音 15:16 的大小。使用比例规则：若 15:16 的"小"端 15 对应 136，则其"大"端对应 141+11/15；由此可知 144:136 大于 15:16（因为 15:16 等同于 141+11/15:136），故另一段 144:153 小于 16:15（与 144:153+9/15 即 16:15 等价）。本段是上一段算例的延续，揭示由和谐划分产生的两段对半音而言一上一下。

第6段（P0062）

原文复述

L’on fçaura enfin de combien vne raifon eft plus grande qua l’autre, fi on multiplie les plus grands termes d’vne raifon par les plus petits de l’autre; car le produit monftrera de combien la plus grande raifon furpaffe la moindre: par exemple, fi on veut trouuer de combien la raifon de 16 à 15 furpaffe celle de 144 à 153, il faut multiplier 153 par 15, & 144 par 16, & l’on trouuera que le demiton majeur eft plus grand que la raifon de 144 à 153, de $\frac{2105}{2304}$ .

中文讲解

本段给出一条通用规则：要知一比大于另一比多少，将第一比的大端乘第二比的小端，将第一比的小端乘第二比的大端，所得积相比即可。例如求 16:15 比 144:153 大多少，则 153×15 与 144×16 相较，得大半音比 144:153 多出 2105/2304。本段作为方法学总结，扩展了上一段的比例验证方法。

第7段（P0063）

原文复述

COROLLAIRE.

中文讲解

推论标题，开启下一段关于不协和音程用途的论断。

第8段（P0064）

原文复述

Les Disfonances feruent à la Musique, encore qu’elles n’y entrens que par accident.

中文讲解

推论副标题：“不协和音程对音乐有用，尽管只是偶然性地进入音乐。“宣告下段将论证不协和虽非主体，却作为装饰为音乐增色。

第9段（P0065）

原文复述

L’experience confirme ce corollaire, puisque lors que les Confonances fui-uent les Diflonances, elles font plusagreables, comme la lumiere plaift dauan-tage apres les tenebres, le doux apres l’aigre, le chaud apres le froid, & la fanté apres la maladie; car la fanté eft comparee à l’Harmonie: or nous faifons beau-coup plus d’eftat de la fanté apres auoir experimenté la maladie. Ie ne veux pas icy donner l’vfage de ces Diflonances, ny expliquer comme il faut paffer d’vne Confonance à vne Diflonance, dautant que cecy appartient à la pratique, dont nous parlerons ailleurs; il faut feulement remarquer que les Diflonances n’en-trent dans les Compositions que par accident; car la Mufique eft principalement compofee des Confonances, & les Diflonances ne feruent que pour leur donner de la grace, & pour les faire paroître meilleures & plusagreables.

中文讲解

本段以经验论证：协和接在不协和之后更悦耳，正如光在黑暗后、甜在酸后、暖在冷后、健康在病后更受欢迎；健康可比作和谐，故经历病痛后更珍视健康。作者声明此处不谈不协和的具体用法与协和到不协和的转接（那属于实践），只点出不协和是"偶然地"进入作曲，其作用仅在于为协和增辉。本段的功能是把不协和从数学层面的对象转入审美层面，建立协和主体、不协和装饰的基本论旨。

第10段（P0066）

原文复述

Et fi nous comprenions les raifons de la Prouidence diuine, & les moyens qu’elle tient pour fa gloire, nous auoûrions que les defordres qui paroiffent icy, embeliffent l’Vniuers, & rendent tres-recommendable celui qui les permet, comme les Diflonances enrichiffent les Concerts, & font paroître l’induftrie & la science des Compofiteurs.

中文讲解

本段把不协和的装饰作用升华为神学类比：若我们能理解神意，则会发现看似失序之处反而美化宇宙，并彰显容许它们的主，正如不协和丰富了合奏、彰显作曲家的技艺与学问。这承接上段的审美论证，引入目的论与神学维度，使不协和的合法性不仅在数学（音乐学），也在神意（形上学）层面成立。

第11段（P0067）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第12段（P0068）

原文复述

PRO-

中文讲解

半词"PRO-"，系排版跨页断字，下页续"POSITION”。

第13段（P0069）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉/小节小标题：“论不协和音程”，标识仍处于本书第二卷讨论不协和音程的章节。

第14段（P0070）

原文复述

PROPOSITION VIII.

中文讲解

命题八的标题。

第15段（P0071）

原文复述

Demonstrer combien le Ton mineur & le maieur contiennent de commas, & en quel sens l’on peut dire que le ton mineur est plus grand que neuf commas, & que le ton maieur est plus grand que dix commas.

中文讲解

命题八副标题：“论证小全音与大全音各含多少 comma（小音差），并在何种意义上可说小全音大于 9 个 comma、大全音大于 10 个 comma。“宣告下段将以精确的整数乘法验证两音之间的微小余量。

第16段（P0072）

原文复述

Plufieurs crôyent que le ton majeur eft compofé de neuf commas, & confequemment que le ton mineur n’en a que huit, puis qu’il eft moindre d’vn comma que le ton maieur; ce qu’il faut icy examiner, afin que l’erreur s’éuanouiffe, qui confiste à croire que les degrez ou interualles de la Mufique font compofez de deux, ou plufieurs moindres degrez de même efpece, comme il arriue au Ton,que quelques Praticiens penfent être compofé de deux demitons egaux.

中文讲解

本段先陈述流行误解：有人认为大全音由 9 个 comma 构成、小全音由 8 个构成（因小全音比大全音小 1 个 comma）。作者指出需审查此说，因为其错误在于假定音阶度由同种更小度并列构成（如将全音当作两个相等的半音）。本段为动机段，引出后面精确比较。

第17段（P0073）

原文复述

Or pour voir clairement combien le ton mineur ou le maieur côtient de commas, & combien il eft moindre ou plus grand que 8 ou 9 commas, il faut ajouiter 9 commas enfemble, comme l’on void aux nombres qui fuiuent à main droite & à gauche, dont ceux qui font à gauche monfrent les huit multiplications du moindre terme du comma, à fauoir de 80, & ceux qui font à droit contiennent huit multiplications du plus grand terme, c’est à dire de 81; de forte que les deux derniers termes de ces deux multiplications, à fauoir 13421772800000000, & 150094635296999121 contiennent neuf commas; c’est pourquoi il faut ofter le ton mineur de cette raifon de neuf commas, afin de voir de combien il eft moindre: ce que ie feray apres auoir donné les deux multiplications toutes entières qui feruent de demonstration à ce fujet.

中文讲解

本段说明方法：将 9 个 comma 连乘，左列用 comma 小端 80 连乘 8 次（实际为乘 9 次得 9 个 comma 的小端），右列用大端 81 同理。其最末两端 13421772800000000 与 150094635296999121 即 9 个 comma 的比；将小全音与此比相减，即得小全音比 9 个 comma 小多少。本段声明本节的工作是给出完整乘法运算以作论证依据。

第18段（P0074）

原文复述

Cecy eftant fait l’on peut comparer la raifon du ton mineur à la raifon de neuf commas en deux manieres; premierement en confiderant ces deux raifons d’inegalité mineure, ce qui fe fait en mettant le moindre terme de la raifon au premier L ij

中文讲解

本段说在获得 9 个 comma 的两端之后，可将小全音之比与 9 个 comma 之比以两种方式比较：其一是"次不等"方式，即将两比的小端放在前以与大端比较。段落以"L ij"即签名标记结束（系每页的印刷签名）。

第19段（P0075）

原文复述

Liure Second

中文讲解

页眉"Livre Second”，标识属于本书第二卷。

第20段（P0076）

原文复述

lieu pour le comparer au plus grand, comme il arriue au ton mineur, lors que l’on compare 9 à 10 ; & aux 9 commas, quand on compare 13421772800000000 à 150094635296999121. Secondement en comparant les plus grandstermes aux moindres, c’elt à dire 10 à 9, & 1500 &c. à 1342 &c. Si l’on compare ces deux raisons en la première maniere, je dis que la raifon de 9 à 10 est plus grande què celle de 1342 &c. à 15009 &c. de la raifon de 1350851717672992089 à 13421772800-000000, parce que cette raifon réte après que l’on a ofté la raifon de 9 à 10 de la raifon de 1342 &c. à 15009 &c.

中文讲解

本段继续论述两种比较方式：第一种将小端对大端（小全音 9:10；9 个 comma 1342…:15009…），第二种将大端对小端（10:9；15009…:1342…）。第一种方式下，9:10 比 1342…:15009… 大，差为 1350851717672992089:13421772800000000——即 9:10 减去 9 个 comma 之比所得余量。本段开始定量比较。

第21段（P0077）

原文复述

Et fil’on vfe de fractions, l’on trouuera combien de fois $\frac{9}{10}$ , ou la raifon de 9 à 10 contient $\frac{1342&c.}{1500.4&c.}$ , ou la raifon de 1342 &c. à 15009 &c. en oftant le moindre nombre de la raifon trouuee du plus grand, à fçauoir 1342 &c. de 13508 &c. car ce-cy eftant fait l’on verra que $\frac{9}{10}$ , ou la raifon de 9 à 10 eft plus grande que les neuf commas, & qu’elle les contient vne fois, & en outre $\frac{1674437671991089}{13421772000000000}$ . Et fil’on ofte les 9 commas de la raifon de 9 à 10, ou $\frac{1342&c.}{15009&c.}$ de $\frac{9}{10}$ , il reftera la raifon de 13421 &c. à 13508 &c. ou $\frac{1342&c.}{13508&c.}$

中文讲解

本段用分数法更精确地测度 9:10 对 9 个 comma 之比的大小：以 1342… 减 13508… 的方法，得 9:10 比 9 个 comma 多一倍再外加 1674437671991089/13421772000000000。反过来以 9 comma 减 9:10，余量比则为 1342…:13508…。本段深化了定量比较，使小全音包含 9 comma 但多一个微差的精确数值浮出水面。

第22段（P0078）

原文复述

Mais fi l’on compâte ces deux raifons en la feconde manière, c’est à direfi l’on fait comparafion des grands termes aux petits, à fcauoir de 10 à 9, & de 15009 &c. à 13421 &c. l’on trouuera apres auoir oflé le ton mineur des neuf commas, que lefdits commas furpaffent le ton mineur de la raifon de 1350851717672992089 à 134217728000000000: ce que ie demonftre en ajoutant la raifon de 10 à 9 à celle de 13508 &c. à 13421 &c. car laaifon de 1350851717672992089 à 1207959-55200000000 estegale à celle de neuf commas, comme l’on void aux nombres qui fuivent, où la reduction se fait en même denomination.

中文讲解

本段转用第二种比较方式（大端对小端），即 10:9 对 15009…:13421…，结果显示 9 个 comma 比小全音多 1350851717672992089:134217728000000000 这么多；以 10:9 加 13508…:13421… 之比演示该关系，最后化成同分母得 1350851717672992089:12079595520000000000 等于 9 comma 之比。本段提供方法与代数验证。

第23段（P0079）

原文复述

10–1350851717672992089 | 13508517176729920890 à multiplicz à 9–1342177280000000000 | 12079595520000000000

中文讲解

本段为计算表格：将 1350851717672992089 乘以 10 得 13508517176729920890；将 1342177280000000000 乘以 9 得 12079595520000000000。表格给出乘法结果，构成上一段论证的具体数字。

第24段（P0080）

原文复述

Or pour ajouter les raifons precedentes il faut multiplier 13508 &c.par 10, & 13421 &c.par 9,afin d’auoir la raifon de 1350 &c. à 1207 &c. lefquels estans reduits en même denomination,ou en mefmenom que la raifon des neuf commas, ou de 15009 &c.à 1342 &c. la raifon fe trouue egale, comme l’on void par l’operation qui fuit,& que ie mets entiere,parce qu’elle fert de demonstration.

中文讲解

本段说明加比的程序：把 13508… 乘 10、13421… 乘 9，得 1350…:1207…；化同分母后与 9 comma 之比（15009…:1342…）相等。本段宣告下段给出完整运算作为论证。

第25段（P0081）

原文复述

1350851717672992089 à 1207959552000000000 150094635296999121 134217728000000000

中文讲解

本段为四行数字：上行 1350851717672992089、1207959552000000000；下行 150094635296999121、134217728000000000，列出比的两端以备相乘验证。

第26段（P0082）

原文复述

150094639296999121

中文讲解

本段单列数字 150094639296999121，与上一段之数略有不同（应为乘积结果或中间步骤；保留原样以不补造）。

第27段（P0083）

原文复述

1350851717672992089

中文讲解

本段再次列出关键大数 1350851717672992089，作为上述比例计算中的核心整数。

第28段（P0084）

原文复述

181308248410966445147553792000000000

中文讲解

本段列出最终大乘积 181308248410966445147553792000000000，即前面比的两端相乘所得的最大公倍数式结果，作为证明两比相等的关键数字。

第29段（P0085）

原文复述

181308248410966445147553792000000000

中文讲解

本段再次列出同一最终乘积，作比较的并列参照——前后两个相同大数构成两比相等的核心证据。

第30段（P0086）

原文复述

Iln’cft

中文讲解

本段为"Il n’est"的拼印合字，承前句"不难看出……“未完，意指由前述巨大乘积相同即可判定两比相等。

第31段（P0087）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第32段（P0088）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程”，标识章节归属。

第33段（P0089）

原文复述

Il n’eft nullement nécessaire de faire ces operations pour le ton maieur, dautant qu’il eft certain qu’il furpaffele mineur d’vn comma de 80 à 81, & confequemment qu’il eft moindre que 10 comma de la même raifon que le ton mineur eft moindre que 8 comma. Semblablement fi l’on prend le ton maieur en la première maniere, c’eft à dire comme vne fraction de $\frac{2}{8}$ , ou comme la raifon de moindre égalité de 8 à 9, il furpaffera 10 comma de la même façon que le ton mineur de 9 à 10 furpaffe 10 comma. D’où il eit aifé de conclure qu’il y a grande différence entre les comparaisons que l’on fait de deux, ou de plufieurs raifons, fuiuant la différente disposition que l’on donne à leurs termes, & que c’eft toute autre chose de comparer le moindre terme au plus grand, que le plus grand au moindre.

中文讲解

本段总结命题八：对于大全音无需再做运算，因已知其比小全音多一个 80:81 的 comma；故它比 10 个 comma 小的程度，正好等于小全音比 9 个 comma 小的程度。同理按第一种方式取 8:9，大全音超出 10 comma 的量与小全音超出 9 comma 的量对应。由此得出方法论结论：两比比较时大小端位置的不同安排会得到截然不同的结果，比较小端到大端与比较大端到小端是完全不同的运算。本段收束命题八并为后续命题铺垫。

第34段（P0090）

原文复述

COROLLAIRE

中文讲解

推论标题，开启下段关于每个半音含多少 comma 的论述。

第35段（P0091）

原文复述

Il est très aifié de trouver combien chaque demiton contient de commas, puis qu’il faut seulement comparer la raifon de 2,3,4,5,ou 6 commas, avec la raifon de chaque demiton, afin de fcauoir de combien chaque demiton fera plus ou moins grand que le nombre défits commas, que nous auons ajoutez enlemble dans la première table de cette proposition; & confequemment l’on peut trouver combien l’Octaue contient de commas: car puis qu’elle est cópofee de trois tons majeurs, de deux mineurs, & de deux demitons maieurs, & que le ton mineur contient 8 comma, & le maieur neuf; ils s’enfuit que les cinq tons contiennent 43 comma fans conter les reftes de ce que chacun contienr dauantage. Quant aux deux demitons, ils contiennent plus de neuf comma maieurs, puis qu’ils font plus grands que le ton majeur d’vn comma mineur, & confequemment l’Octaue contient plus de 52 comma. Or pour fcauoir fi ce qui refte de chaque ton avec le comma mineur, dont les deux demitons maieurs furpaffent le ton maieur, fait vn ou plufieurs comma, il faut fextupler la raifon de 1350851716672992089 à 134217728000000000, dont les commas furpaffent le ton mineur, & les 10 comma le ton maieur, & puis il faut luy adioutter le comma mineur, & voir de combien la raifon compofoe des precedêtes furpaffera vn, 2,3, ou plufieurs comma: & pour ce fuiet il faut multiplier 6 fois 1350&c. par foy-mefme, & faire la mefme chofe du nombre 1342&c. & adioûrer à cette raifon fextuplee la raifon du comma mineur: & finalement il faut reduire 2,3,ou plufieurs comma en même denomination, afin de voir combien lefdites raifons adioutees enlemble contriendront de commas. Mais cette difficulté merite la proposition qui fuit, dans laquelle ie feray voir par vne autre manière combien il entre de commas dans l’Octaue.

中文讲解

本推论说明求各半音的 comma 数与求八度内 comma 总数的方法：八度 = 3 大全音 + 2 小全音 + 2 大半音；若小全音 8 comma、大全音 9 comma，则五个全音共 43 comma（不计各全音多余之数）；两个大半音比大全音大一个小 comma，故其含 comma 多于 9，总计八度含 comma 多于 52。要精确还需将"每个全音比 9（或 10）comma 多出的余量”（比 1350851717672992089:134217728000000000）乘 6 次加到小 comma，再化同分母比较；作者声明此难度留待下命题用另一种方法处理。

第36段（P0092）

原文复述

PROPOSITION V.

中文讲解

命题五标题，按本书编号与前文命题六形成内容上的重排；此处开启下段：“确定八度由多少 comma 构成”。

第37段（P0093）

原文复述

Determiner combien l’Octaue contient de commas, ou de combien de commas elle est composée.

中文讲解

命题五副标题：“确定八度由多少 comma 构成”。

第38段（P0094）

原文复述

Nous auons démontré que chaque ton mineur contient 10 comma moins $\frac{8674417672991089}{13421772800000000}$ , parce que les 10 comma furpaffent ledit ton maieur dautant de parties: & confequemment le ton mineur contient 9 comma, moins vn même nombre de parties, parce qu’il eft moindre que le ton mineur d’vn comma. D’où

中文讲解

本段承接上命题：已证大全音含 10 comma 减去 8674417672991089/13421772800000000（因为 10 comma 比大全音多这些部分）；同理小全音比大全音少一个 comma，故小全音含 9 comma 减去同一分数。本段为下段计算八度 comma 数奠定前提。

第39段（P0095）

原文复述

L iij

中文讲解

印刷签名标记 L iij（即 L3），标识本印张第三面。

第40段（P0096）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第41段（P0097）

原文复述

Liure Second

中文讲解

页眉"Livre Second”，标识属第二卷。

第42段（P0098）

原文复述

il s’enfuit que les 4 tons maieurs contiennent 40 comma, qui auec les 2 mineurs, qui ont 18 comma, font 58 comma, moins $\frac{5246626037552534}{13411778600000000}$ , c’est à dire moins la fraction precedente multiplice par 6, à raifon des 4 tons maieurs, & des 2 mineurs, dont chacun est furpaffé defdites parties. Or outre ces tons il y a encore le comma mineur, qui est de 2025 à 2048, c’est à dire $\frac{2015}{2048}$ , fi on le met en fraction; de laquelle si l’on ofte la fraction precedente $\frac{51046&c}{17421773&c}$ , il reftera $\frac{2611317501874273210368}{27487790694000000000}$ , qui est l’excez de l’octaue par deflus les 58 comma: & parce que cette fraction furpaffe la moitié du comma maieur; l’Octaue approche plus prez de 59 comma que de 58.

中文讲解

本段接着推算：4 个大全音 = 40 comma，2 个小全音 = 18 comma，合 58 comma 减去 6 倍前述分数（5246626037552534/13411778600000000）。再从小 comma 2025:2048 即 2048/2045 中减去前述分数，得余量 2611317501874273210368/27487790694000000000，此即八度超出 58 comma 之量；该余量过半大 comma，故八度近 59 而非 58 comma。本段完成八度 comma 数的定量估算。

第43段（P0099）

原文复述

PROPOSITION VII.

中文讲解

命题七标题，开启下段对三全音与伪五度的比较。

第44段（P0100）

原文复述

Determiner si la fausse Quinte est plus grande que le Triton, & de combien; où plusieurs degrez & internalles, qui feruent pour entendre le genre Diatonic, font expliquez.

中文讲解

命题七副标题：“确定伪五度是否大于三全音、大多少；同时阐释理解自然音阶所需的若干度与音程。“宣告本节将辨析伪五度（含两个大半音）与三全音（含三个全音）的精微差异，并借此引入多种半音的细分。

第45段（P0101）

原文复述

Ces deux interualles font si femblables qu’on les prend quafi l’vn pour l’autre, & l’on rencontre fort peu de Muficiens qui en counoifent la différence; c’est pourquoi iela veux expliquer dans cette proposition. Il faut donc premièrement remarquer que le Triton fe rencontre depuis F fa vt iufques au # mi, & que c’est ce qu’on appelle le fa contrele mi; or il fechante par ces notes, Fa, fol, re, mi, & contient trois tons, dont le premier, qui eft de fa à fol, & le troifiefme, qui eft de re à mi, font majeurs; & le fecond, qui eft de de fol à re, eft mineur. La raifon de cet interualle eft de 32 à 45, & eft compofee de la raifon fouzfef-quiquarte de 4 à 5, & de la raifon fouzfefquio etaue de 8 à 9, c’est à dire de la Quar-te, & du ton majeur.

中文讲解

本段开篇指出三全音与伪五度极其相似，几乎无人能辨，故须解释。三全音（F 到 # mi，即 F sol la si mi）含 fa–sol（大）、sol–re（小）、re–mi（大）三个全音，其比为 32:45，分解为四度 4:5 加全音 8:9。本段先定位三全音的唱名、音程构成与数值比。

第46段（P0102）

原文复述

Mais la fauffe Quinte eft du mi d’E la mi au Fa de b fa, & fe chante ainfi, Mi, fa, fol, la, fa; par confequent elle contient deux tons, dont le majeur eft de fa à fol, & le mineur de fol à la: & deux demitons majeurs, dont le premier eft de mi à fa, & le fecond de la à fa; car ces deux demitons font egaux. Or deux demitons majeurs furpaffent le ton majeur, & confequemment la fauffe Quinte, qui contient deux tons & deux demitons majeurs, eft plus grande que le Triton, qui contient troistons. Il faut donc voir de combien la fauffe Quinte eft plus grande: ce quel’on connoiftra, fi on fçait de combien deux demitons majeurs font plus grands que le ton majeur, qui eft compofé du demiton majeur, du mincur, & du comma; ou du demiton majeur, & du moyen, qui contient le demiton mineur, & le comma; car la fauffe Quinte furpaffe autant le Triton, comme le demiton majeur furpaffe le demiton moyen; il faut donc ofter le demiton moyen du majeur, & le refidu fera la différence del’vn & de l’autre. Or la raifon du demiton majeur eft de i5 à i6, & celle du moyen de 128 à 135, laquelle eftant oftee de la raifon felquiquinziefme, donne la raifon de 2025 à 2048, qui eft moindre que le comma; car elle eft prefque de 88 à 89, & le comma est de 80 à 81, lequel eft la différence du demiton mineur & du moyen.

中文讲解

本段定义伪五度（E mi 到 B♭ fa，唱名 mi–fa–sol–la–fa）：含 sa–sol（大）、sol–la（小）两全音，加两相等的大半音（mi–fa、la–fa）。两大半音大于一个全音，故伪五度比含三个全音的三全音大。要知其大多少，先求两大半音比一个全音大多多少；亦即大半音比中半音（包含小半音加 comma）大多多少。大半音 15:16 减中半音 128:135 得 2025:2048，近似 88:89；comma 80:81 即小半音与中半音之差。本段定量揭示伪五度大于三全音的差额。

第47段（P0103）

原文复述

Et fil’on veut connoître de combien la différence de la fauffe Quinte au Tri-ton est moindre que le comma, ou de combien le comma est plus grand que ladi-te différence, il la faut fouztraire du comma, & le refidui donnera la raison de

中文讲解

本段预告求伪五度与三全音之差比 comma 小多少的方法：从 comma 中减去该差，下段给出余数。

第48段（P0104）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程”。

第49段（P0105）

原文复述

164025 à 164040, par laquelle le comma furpaffe la différence de la fauffe Quin-te, & du Triton.

中文讲解

本段给出余数之比：comma 比伪五度与三全音之差多 164025:164040，即 comma 大于该差约此量。本段完成上段预告的具体数字。

第50段（P0106）

原文复述

Mais on ne peut pas facilement apperceuoir cette différence dans la pratique, puis qu’elle est moindre que le comma, & que l’on ne peut quali difcerner le ton majeur d’auec le mineur, le demiton moyen d’auec le mineur, le demiton Pythagoric d’auec le majeur, & le majeur d’auec le maxime, parce que ces demitons font seulement plus grands les vns que les autres d’vn comma.

中文讲解

本段从实践出发指出：这种差额小于 comma，实践上不易觉察；事实上人耳难以辨别大半音与中半音、中半音与小半音、毕氏半音与大半音、大半音与极半音，因为它们之间只差一 comma。本段由理论下沉到感知限制。

第51段（P0107）

原文复述

Or l’on peut nommer la différence du demiton majeur, & du moyen, c’est à dire la différence du Triton & de la fauffe Quinte, Comma mineur; car comme le demiton mineur est la moindre partie du ton mineur, & le demiton majeur en est la plus grande, de même quand on diuife la diefe, qui est de 125 à 128, en deux interualles, le moindre est le comma mineur, c’est à dire la différence de la fauffe quinte & du Triton; & le plus grand est le comma majeur: ce qu’il faut remarquer foigneufement, dautant qu’il est neceffaire d’entendre tous ces interualles pour fcauoir parfaitement le genre Diatonic, puis qu’ils fe rencontrent aux differences des degrez, & des interualles Diatoniques; comme il est neceffaire d’auoir la connoissance de la différence de l’ame raifonnable à celle des beffes, pour entendre parfaitement ce qui appartient à l’ame de l’homme. Mais i e traiteray encore de ces petits degrez & interualles dans le liure de la composition: car i e veux maintenant comparer le Triton auec la Quarte, apres auoir donné vn exemple de la fauffe Quinte, qui est l’vne des plus mauuaifes relations de la Mu-

中文讲解

本段正式命名：把大半音与中半音之差（即三全音与伪五度之差）称为"小 comma”；将 dieze（125:128）分成两段，小者为小 comma，大者为大 comma。作者强调这些细分对理解自然音阶各度差异至关重要；类比于必须区分理性灵魂与兽类灵魂才能理解人之灵魂。本段预告将在作曲书中再详述，并准备转入三全音与四度的比较，先以伪五度作为最恶劣音程之一举例。

第52段（P0108）

原文复述

中文讲解

第15页的图像或乐谱示例占位符；位置与上下文表明此处为上段末尾提到的伪五度实例，需查阅原图方可了解具体音符。

第53段（P0109）

原文复述

fique,& qui fer encontre en paffant de la Tierce mineure à vne autre Tierce mi-neure, comme l’on void en ces deux exemples; car la r note du deflus & la z.

中文讲解

本段接续上段未完之句：伪五度是音乐中"最恶劣的关系之一”，常出现于从小三度到另一小三度的进行中，如以下两例所示；并指示高音部的 r 音与低音部的 z 音……（下文继续）。

第54段（P0110）

原文复述

de la Bafe du 1 exemple, & la 1 note de la Baffle & la 2 du dellus du 2 exemple, font la fauite Quinte.

中文讲解

本段完成上段：低音部第 1 例的某音与第 2 例低音部第 1 音和高音部第 2 音构成伪五度。本段说明图中两例具体哪几对音形成伪五度关系。

第55段（P0111）

原文复述

PROPOSITION VIII.

中文讲解

命题八标题。

第56段（P0112）

原文复述

Determiner si le Triton surpasse dauantage la Quarte, que la Quinte parfaitene surpasse la fausse Quinte, que l’on appelle Semidiapente.

中文讲解

命题八副标题：“确定三全音超出四度的量，是否比纯五度超出伪五度（即所谓 semidiapente）的量更大。”

第57段（P0113）

原文复述

Puisque le Triton est composé de deux tons majeurs & d’vn mineur, & que la Quarte est composée d’vn ton mineur, d’vn majeur, & d’vn demiton majeur, ils’enfuit que le Triton est plus grand que la Quarte d’vn demiton moyen, qu’il faut ajouter à la Quarte pour faire le Triton. Or la Quinte parfaite est femblablement plus grande que la fauffe quinte du même demiton moyen, dautant qu’elle a le demiton inajeur au lieu où la Quinte parfaite a le ton maieur, qui furpaffe le demiton maieur d’vn demiton moyen, quifert de degré pour paffer du Triton à la Quarte, & de la Quinte iufte à la fauffe quinte.

中文讲解

本段论证：三全音 = 2 大全音 + 1 小全音，四度 = 1 小全音 + 1 大全音 + 1 大半音，故三全音比四度大一个中半音。纯五度比伪五度大也正好这一个中半音，因为纯五度在伪五度用大半音处用了大全音，而大全音比大半音大一个中半音。因此中半音是从三全音到四度、从纯五度到伪五度的"度”。本段建立两对音程之差的等价性。

第58段（P0114）

原文复述

Mais il faut remarquer que le Triton est la fauffe relation, laquelle fer encontre dans plusieurs paffages qui fe font d’yne Confonance à l’autre, comme quand on fait deux Tierces maieures de fuite par mouuemens femblables, tant en montant qu’en defendant, comme l’on void dans le premier exemple, dans lequel les deux premières notes font la Tierce maieure, vt, mi, & les deux dernières, re &

中文讲解

本段指出三全音是"伪关系"，常在协和音程之间的进行中出现，例如连续两个大三度作同向进行（上行或下行）；以第一个实例说明：前两音 C、E 构成大三度，后两音为 re 与……

第59段（P0115）

原文复述

L iiij

中文讲解

印刷签名标记 L iiij（L4），标识印张第四面。

第60段（P0116）

原文复述

Liure Second

中文讲解

页眉"Livre Second"。

第61段（P0117）

原文复述

) font encore vne autre Tier- ce maieure ; car la première note de la Baffe fait la rela- tion du Triton contre le fa du Deffus. L’on void encore

中文讲解

本段续上段举例：后两音 re、? 又构成另一大三度；因低音部第一音对高音部 fa 形成三全音关系。第二个和第三个实例亦同。本段以图例标注三全音出现的位置。

第62段（P0118）

原文复述

la même relation dans le 2 exemple & dans le 3. Mais parce que les Praticiens ne connoiffent pas le demiton moyen, encore qu’ils vient fouuent, le veux icy demonstrer que le Deffus fait ce demiton dans le premier exemple, c’est à dire que la Diefe fait monter le fa d’vn demiton moyen, & confequemment que le Deffus fait l’internalle du ton maieur; car puifque la 5 note que i’ay mife la dernière, c’est à dire le mi de la Baffe fait la Quinte contre ledit fa du Deffus, & la Quarte contre la première note du même Deffus, c’est à dire contre le la, il est necelfaire qu’il y ait vn ton maieur de ce la au fa, auec lequel ledit mi feroit la fauffe quinte, f i la Diefen’y eftoit point.

中文讲解

本段论证高音部实际做出了一个中半音：升号使 fa 上行一个中半音，因此高音部做出了大全音的音程。这是因为低音部最后第 5 音 mi 对该 fa 成纯五度、对高音部首音 la 成四度；若无升号，则 la 至 fa 应为大全音，那样 mi 就对 fa 形成伪五度。升号的存在使 fa 升至中半音位置，避免伪五度。本段以谱例佐证三全音的形成机制。

第63段（P0119）

原文复述

Et fi cette Diefe ne faifoit point monter le fa que d’vn demiton mineur, comme croyent quelques-vns, la relation ne feroit pas du Triton majeur, dont nous parlons icy, mais du mineur, dont la raifon eft de 25 à 28, qui eft moindre d’vn comma que la raifon du Triton majeur; & pour lors il y auroit vne fauffe Quinte majeure du mi à ce fa, dont la raifon eft de 40 à 27, qui eft moindre d’vn comma que la Quinte, & confequemment cette fauffe Quinte furpafferoit le Triton ordinaire d’vn demiton Pythagorique, que les Grecs appellent Limma, dont la raifon eft de 256 à 243, lequel eft moindre d’vn comma que noftre demiton majeur, qui furpaffe autant le limma, comme le demiton moyen furpaffe le mineur. Si la-dite Diefe du premier exemple faifoit monter le fa que d’vn demiton majeur, il y auroit vne Quinte minime superfluë dudit mi au fa, c’eft à dire plus grande que la Quinte parfaite d’vn comma mineur; & pour lors le Triton, & la fauffe Quinte ordinaire feroient vne mefime chofe.

中文讲解

本段设想两种替代情形以反证唯一正确情形：若升号只将 fa 上行小半音（一些人的看法），则关系变为小号三全音 25:28（比大三全音小一 comma），并出现伪大五度 40:27（比纯五度小一 comma），该伪五度比一般三全音大一个毕氏半音（limma，256:243，比大半音小一 comma），而大半音超 limma 的量等于中半音超小半音的量。若升号将 fa 上行大半音，则该 mi 对 fa 成最小多余五度（比纯五度大一小 comma），三全音与伪五度便合而为一。本段以归谬法确定升号实际提升的幅度恰为中半音。

第64段（P0120）

原文复述

Il faut donc conclure que les Praticiens fe trompent quand ils croyent qu’il y a vn demiton mineur ou majeur du Triton à la Quarte,ou du fa de b au mi de 其, ou de la fauffe Quinte à la Quinte parfaite; car ce demiton eft plus grand que le demiton mineur d’vn comma majeur; & plus petit que le demiton majeur d’vn comma mineur,puifque la Diefe,qui eft la difference du demiton majeur & du mineur,eft compofee du comma majeur & du comma mineur.

中文讲解

本段结论：实践者认为三全音至四度、或 B♭ fa 至 # mi、或伪五度至纯五度之间是小半音或大半音的看法是错的；那个间隔比小半音大一个 comma majus、比大半音小一个 comma minus，因为升号本身（即大半音与小半音之差）由一个 comma majus 与一个 comma minus 组成。本段确立三全音与四度之间的间隔即中半音。

第65段（P0121）

原文复述

Mais cette difficulté fera encore explique dans la proposition qui fuit, dans laquelle ie monfre que les deux Tierces mineures étant adjoutees enfemble, font plus grandes que la fauffe quinte.

中文讲解

本段预告下段命题：两个小三度之和大于伪五度。

第66段（P0122）

原文复述

PROPOSITION IX.

中文讲解

命题九标题。

第67段（P0123）

原文复述

Les deux Tierces mineures, que l’on peut prendre aux mesmes lieux que la fausse Quinte, à fçauoir du mi d’ela mi, au fade b fa, ou du mi de 4 mi, au fa de F vt fa, font plus grandes d’vn comma majeur que la fausse Quinte, par consequent elles surpaffent dauantage la fausse Quinte, que la fausse Quinte ne surpasse le Triton.

中文讲解

命题九副标题：“两个小三度（取自与伪五度相同位置，即 E mi 到 B♭ fa、或 # mi 到 F fa）比伪五度大一个 comma majus，因此它们超出伪五度的量大于伪五度超出三全音的量。”

第68段（P0124）

原文复述

La raison de cette verité est ficlaire qu’il n’eff quali pas besoin de l’expliquer; carchaque Tierce mineure contient vn ton majeur & vn demiton majeur, par confequent

中文讲解

本段开始证明：每个小三度含一个大全音与一个大半音，因此……

第69段（P0125）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第70段（P0126）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程"。

第71段（P0127）

原文复述

confequent les deux Tierces eftant adjouées dans vn même interuelle con-tiennent deux tons majeurs, & deux demitons majeurs; or la fauffe Quinte con-tient seulement vton majeur, vton mineur, & deux demitons majeurs; car elle n’elt différente de la Quinte parfaite qu’aire qu’elle a le demiton majeur au même lieu où l’autre a le ton majeur: de là vient que l’interuelle des deux Tierces mineures furpaffent la fauffe Quinte d’vn comma majeur; & confe- quemment elles furpaffent le Triton du comma majeur & du mineur, c’est à di- re de la Diefe. On peut appeller ces deux Tierces la fauffe Quintemajeure, dau- tant qu’elle approche plus pres de la quinte parfaite, dont elle n’est différente que du demiton mineur; mais la quinte parfaite furpaffe la fauffe Quinte mineu- re d’vn demiton moyen, qui est plus grand d’vn comma majeur que le demiton mineur. Or la raifon de ces deux Tierces mineures est de 36 à 25; comme celle de la fauffe quinte est de 64 à 45, & celle du Triton de 45 à 32. Ce n’est pas que ie croye que l’oreille des Praticiens ne foit affez fubrile, ny affez fcauante pour iuger de ces differences, mais il faut aufli bien fatisfaire à la raifon & à l’efprit qu’à l’oreille, qui iuge trop legerement des fons & de leurs differences, au lieu que la raifon en iuge tres-exactement & tres-fidelement, fans qu’elle puiffe eltre furprife, ou deceuë aux moindres differences des fons, & de leurs raifons, & interualles

中文讲解

本段完成证明：两小三度相加含两大全音与两大半音；伪五度只含一大全音、一小全音与两大半音；二者的唯一差别在于伪五度以大半音取代了纯五度（应是大全音）的位置。故两小三度比伪五度大一个 comma majus；故比三全音大一个 comma majus 加一个 comma minus，即一升号。作者称此两小三度为"大伪五度"，因更接近纯五度（仅差小半音）；纯五度超过小伪五度的是一个中半音（比小半音大一个 comma majus）。三比之值：两小三度 36:25、伪五度 64:45、三全音 45:32。作者强调不仅要满足听觉，更要满足理性，因听觉判断过轻，理性判断才精确不易被欺。本段给出核心数值比与论证价值立场。

第72段（P0128）

原文复述

Or il faut remarquer que quand on a la raifon ou les termes d’vne Diflonance, qu’il est aifié de trouver la raifon ou internalle qui acheue l’Octaue:car il faut feulement doubler l’vne des extremitez, qui fera l’autre Confonance auec le terme du milieu; par exemple, puisque la raifon des deux Tierces mineures est de 36 à 25, fi on double 25 on aura 50, qui acheue l’Octaue auec la raifon qui est de 36 50, ou de 18 à 25, qui fait le Triton mineur: mais ie parle plus amplement de ces diuifions dans vn autre lieu.

中文讲解

本段补充实用规则：已知一不协和音程的比与端点，求补足八度的另一协和音程——只需将其中一个端点翻倍即可，例如两小三度 36:25，将 25 翻倍为 50，则 36:50（即 18:25）成小三全音，与 36:25 共成八度。本段为方法延伸，并指明详细讨论在他处。

第73段（P0129）

原文复述

PROPOSITION X.

中文讲解

命题十标题。

第74段（P0130）

原文复述

Determiner si les Diffonances sont aussi desagreables que les Consonances sont agreables : où l’on void pourquoi la douleur est plus sensible que la volupté.

中文讲解

命题十副标题：“确定不协和与协和是否一样愉快／不愉快；并阐明为何痛苦比快乐更易感知。”

第75段（P0131）

原文复述

Puique nous traitons des Diflonances après auoir parlé des accords, il est rai fonnable de les comparer enfemble, afin que leur nature & leurs proprietez foient mieux entendués, comme il arriue à tous les contraires, dont l’opposition mutuelle leur fert de lumière: or les Confonances n’ont rien qui s’oppofe dauantage aux Diflonances que leur agréement, qui vient de leur vnon, c’est pourquoy ie les compare dans cette proposition en ce qu’elles ont d’agreable, ou de defagreable. Et parce que les Confonances font la principale partie de l’Harmonie, par qui toute la Mufique doit être reglee, elles doivent feruir de regle pour iuger des Diflonances, comme la ligne droite fert pour iuger des lignes obliques: de là vient que les artifans prennent le Diapafon pour la regle de tous les Infrumens de Mufique, dautant qu’il contient les autres Confonances.

中文讲解

本段交代命题十的方法论：先谈协和后谈不协和对，将两者对比以明其性质（正如所有相对之物相互映照）；以协和为准则判别不协和，如同以直线判别斜线；以八度为所有乐器的度量。本段立论。

第76段（P0132）

原文复述

Cecy eftant poté, ie dy premierement que les Diffonances qui ont autant de

中文讲解

本段承接：在以上前提下，第一……（下段续）。

第77段（P0133）

原文复述

Liure Second

中文讲解

页眉"Livre Second"。

第78段（P0134）

原文复述

battemens d’air feparez que les Confonances en ont de conjoints, font aufti defagreables comme lefdites Confonances font agreables, puisque la douceur, ou la rudeffe des fons differents que l’on oyt en même temps, le doit prendre de levion ou de la defunion des battemens de l’air, qui font lefdits fons, comme l’ay monftré dans le liure precedent.

中文讲解

本段论证命题十第一要点：若不协和有与协和有同样多会合振动那样多的分离振动，则同样不愉快，正如同样愉快。其根据在于同时听到的不同声音的甜与涩源自气振的合与分（已在前书证明）。本段确立对称原则。

第79段（P0135）

原文复述

Secondement, ie dy qu’il n’y a point de Diffonance qui ne foit plus defagreeable que la meilleure des Confonáces n’eff agreeable, fi l’on excepte l’Vniffon, dautant que chaque Diffonance a plus de battemens d’air qui nes vnniffent point, que les Confonances n’en ont qui s’vniffent; car l’Octaue qui eft la plus excellente, n’vnit que 2 de fes battemens, pendant que la Seconde majeure a 7 battemens quine fer encontrent point, comme l’on void és 3 chordes A B, C D, & F E, dont A B tremble 8 fois, tandis que C D, auec qui elle fait la Seconde majeure, ou le ton majeur, tremble 9 fois, & que F E, auec qui elle fait l’Octaue, tremble 16 fois; de forte que lestremblemens d’A B nes vnniffent qu’au 9 tremblement de C D, pendant que les 8 tremblemens d’A B s’vniffent 8 fois auec les tremble-

中文讲解

本段论证命题十第二要点：除同度外，每一不协和不愉快程度都超过最佳协和的愉快程度，因每个不协和拥有的"未会合"气振多于协和的"会合"气振。例如八度虽最完美，每 16 次振中只 2 次会合（A B 8 次、C D 9 次中只有第 9 次与 A B 的第 8 次会合），而大二度在 16 次中却有 7 次不能会合。本段给出具体数值对比。

第80段（P0136）

原文复述

F ————E mens d’FE. Ce qui fait voir de combien la douceur C ————D del’Octaue est plus grande que la rudeffe de la Se- ‘A ————B conde majeure. D’où l’on peut aifément conclure de combien chaque Diffonance est plus defagreable que chaque Confonance n’est agreeable, puis que cela dépend feulement de la plus grande multitude des tremblemens qui s’vniflent, ou qui font defunis tant dans les Confonances que dans les Diffonances.

中文讲解

本段以图示（F—E、C—D、A—B 三根弦）直观显示：A B 弦的 8 次振只与 F E 弦的对应 8 次会合 8 次、与 C D 弦只在第 9 次会合 1 次；由此八度的甜度超出大二度粗糙度之量，正是"会合振动多寡"之差。本段收束论证：每个不协和不愉快的超出量都只取决于会合与未会合振数的多寡差。

第81段（P0137）

原文复述

Or il femble que l’on peut conclure de ce discours que le mal est ordinairement plus deplaifant que le bien n’elt agreeable, comme l’on experimente aux douleurs & aux ennuis, qui donnent beaucoup plus de mefcontentement,&font beaucoup plus fenibles & plus cuifans,que les voluptez du corps & de l’efprit n’apportent de plaifir & de contentement; car nulle volupté ne peut être fi gran-de que la douleur de la cholique nefretique,ou que celle qu’endurent les crimi-nels qui font rouiez tout vifs:ce qui a fait croire à quelques-vns que le mal est plus puiflant que le bien:en effet il n’y apoint de volupré dans ce monde,pour ex-ceffiue qu’elle puiffe eftre,que l’on ne quitte tres-volontiers pour euiter lefdites douleurs,ou pluifeurs autres femblables;ce qui tefmoigne que痛的 greatness excede plaisir的。本段从音程转入人的感受：痛苦通常比快乐更易感、更尖锐、更多不满；故有人以为恶比善更有力——此世再大的快乐，人们都愿舍弃以避免痛苦。本段将乐音理论外推到人生体验。

中文讲解

无额外补充。

第82段（P0138）

原文复述

Mais finous demeurons dans les plaifirs qui dependent des organes du corps, l’expérience nous apprend que les deplaifirs font plus fenibles que les plaifirs, comme l’on void aux mauuaifes odeurs qui penetrent iufques au cerueau, & dont on ne peut le preferuer par le moyen des meilleures odeurs, qui fe corrompent aifément par le meflange des mauuaifes, quoy que l’on melle fort peu de celles-cy aucc vne grande quantité de celles-là. Ce qui arriue fémblablement aux Diflononces, dont la moindre peruertit tellement les meilleures Confonances, que l’on n’en reçoit plus rien que du deplaifir, comme l’on experimente à l’Octaue, aucc laquelle on joint la Seconde pour faire la Neufiefnie.

中文讲解

本段接着以嗅觉类比：恶臭侵入脑髓、好香易被少许恶臭败之，故不悦比愉悦更显。同样地，在音乐中，少许不协和也会败坏最佳协和，使八度加二度成九度音程时只剩下不悦。本段完成"恶比善更易感知"的多感官论证。

第83段（P0139）

原文复述

Des Diffonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程"。

第84段（P0140）

原文复述

Où il faut remarquer quétoutes choses ont coutume de se corrompre daurant plus aifément qu’ellent font plus excellentes, comme il arriue à l’Octaue qui degenere en Diffonance par l’addition du Ton : ce qui n’arriue pas à la Quarte, qu’il rend meilleure, parce qu’il la convertit en Quinte, & la Quinte en Sexte majeure, quoy que ces différentes mutations arriuent à caufe de la moindre, ou de la plus grande vion qui fe fait des battemens de l’air, lors que l’on adjoute la feconde majeure, & non en vertu de ladite Seconde, qui change entierement de nature auec toutes les autres Confonances, excepté auec l’Octaue, qui feule auec fes repliques a le priuilege de conferuer la nature, & les proprietez des Confonances & des Diffonances.

中文讲解

本段补充：越优秀之物越易腐败；八度因加入全音而退化为不协和（成九度），但全音却让四度变好（成五度）、五度变好（成大六度）。这些变化源自气振会合数的变化，而非二度本身；大二度与所有协和音程合用都会改变其性质，唯独与八度合用能保留协和／不协和的特质。本段揭示协和音程对外来音程的敏感度差异。

第85段（P0141）

原文复述

Or la raifon pourquoy les deplaifirs & les douleurs nous font plus fenfibles que les plaifirs & la volupté, fe doit prendre de ce que les douleurs nous deftrui-fent, & nous font en quelque façon retourner dans le neant, dont nous fommes tirez, & de ce que nous receuons les biens & les plaifirs comme chofes qui font conformes à noître nature, & qui nous font deus: & puis la volupté ne nous ap-porte pas tant de perfection ny tant de profit que la douleur nous apporte de dommage, parce que la douleur corrompt tellement les parties du corps, auf-quelles elle s’attaque, qu’enous fommes contraints d’en porter les cicatrices, ou que nous en receuons plufieurs autres incommoditez: mais la volupté n’apporte nulle perfection aux parties du corps qui la reçoient, & paffe foudainement fans laiffer aucun veftige.

中文讲解

本段深挖原因：痛苦之所以比快乐更显，因痛苦破坏我们、使我们近于无，而我们受福乐则视为当然；快乐既不增益身体各部、也不留痕迹，痛苦却留下伤痕或诸多不适。本段从形上层面解释"恶比善更易感"。

第86段（P0142）

原文复述

D’abondant la volupté est qualitoufiours amoindrie par plufieurs autres diuertiffemens & confiderations, & ne dure pas fi long temps que la douleur. Et meime fi on la confidere de bien prez, l’on trouuera qu’elle cft fouuent accompagnee de quelque douleur; car elle altere le corps, & ne laiffe point apres foy de marques plus frequentes que le dedain & le degoult, qui la fait fouuent hair & abhorrer.

中文讲解

本段续论：快乐常因其他分心而被减损，亦不如痛苦持久；细察之下，快乐常伴痛苦，且扰乱身体，留下的更常见是厌腻与厌恶。本段补足形上层论证。

第87段（P0143）

原文复述

Ce qui a fait trouver la maxime de la Philosophie, qui enfeigne que le bien ne peut être produit que par la rencontre de toutes les caufes &fes circonstances, & que le mal vient des moindres fautes, Bonum ex integra causa, malum ex quoli- bet defectu.

中文讲解

本段引哲学格言：“善须诸因齐备方生，恶自最小缺陷即生”（Bonum ex integra causa, malum ex quolibet defectu）。本段以拉丁箴言收束前几段的哲学推论。

第88段（P0144）

原文复述

De là vient que si le Compofiteur fait vne feuule faute dans les compositions de Mufique, qu’elles font méprifées, & que les Diffonances donnent plus de me contentement, que les Confonances n’apportent de plaifir; de forte qu’il femble que le defordre fait plus de mal que l’ordre ne fait de bien, fi nous demeurons dans le fenfible, & dans le même genre.

中文讲解

本段回到作曲实践：作曲者一有小错便遭轻视；不协和带来的不满多于协和带来的愉悦；在感官与同类事物范围内，失序之害大于秩序之利。本段将哲学格言应用于作曲批评。

第89段（P0145）

原文复述

Mais finous confiderons l’ordre diuin dont Dieu dispofe toutes chofes felon fa volonté, il est fans doute plus puiflant que le defordre des creatures, dont il ti-re des auantages pour faire paroître fa fageffe & fa puissance, en tirant le bien du mal, & en conduifant à l’ordre ce quenous mettons en defordre. En quoy il femble que les Compofiteurs imitent la Sageffe diuine, lors qu’ils fe feruent fi dextrement des Diflonances, qu’elles apportent de grands ornemens à la Mu-fique.

中文讲解

本段升华：神意的秩序无疑强于受造物的失序，神能从恶中取善、从失序引回秩序；作曲者巧妙运用不协和以美化音乐，正似模仿神智。本段将"恶比善更显"的世俗观察置于神意之下，重新肯定秩序的胜利。

第90段（P0146）

原文复述

COROLLAIRE

中文讲解

推论标题。

第91段（P0147）

原文复述

La plus grande prudence dont l’homme puiffe vfer, confiste à tirer le bien du mal, & de menager tellement les fautes, ou celles d’autruy, qu’il en tire des auan-

中文讲解

本段开推论：人之大智在于从恶中取善、善用己之或他人之过以获益……

第92段（P0148）

原文复述

Liure Second

中文讲解

页眉"Livre Second"。

第93段（P0149）

原文复述

tages pour le convertir plus puiffamment à Dieu, qui nous doit particulièrement feruir d’exemple en ce qu’il tire le bien du mal, afin que nous foyons les vrais enfants d’vn fi bon Pere, & qu’il n’y ait nul poifon dont nous ne tirions des reme-des pour soulager nos miferes, pour recueillir les rofès au milieu des espines fans nous bleffer, & pour remporter la palme dans les combats.

中文讲解

本段完成推论：并借以更坚定地皈依神——神从恶中取善乃我们最应效法的榜样；如此我们方为良父之子；无毒不可入药以解苦，能于荆棘中采玫瑰不伤己，能在战斗中赢得棕�枝。本段呼应本命题的神学结论：善用不协和高扬音乐。

第94段（P0150）

原文复述

PROPOSITION XI.

中文讲解

命题十一标题。

第95段（P0151）

原文复述

Expliquer les interualles Harmoniques consonans & dissonans quine peuens s’exprimer par nombres.

中文讲解

命题十一副标题：“阐释无法用数表达的协和与不协和音程”。

第96段（P0152）

原文复述

Il est certain que nulle raifon de celles qui font entre deux termes incommen-furables ne peut être exprimee par nombres, puisque tous les nombres ont l’vnité pour leur commune mefure; d’où il arriue que nuls interualles Harmoniques ne peuents s’expliquer par aucuns nombres, lors que l’on diuide l’Oétaue en 6 tons, ou en 12 demitons égaux, comme i.e fais dans le premier, le 2, & le 4 liure des In-ftrumens, où ie mets le Monochorde d’égalité.

中文讲解

本段开题：不可通约的两项之间比不可用数表达（因数皆以一为公度）；故若把八度分为 6 个相等全音或 12 个相等半音，则所得音程无法用数表示——这是本人在乐器的第一、二、四书中"等分单弦琴"所用之法。本段立论：等分法产生不可通约比。

第97段（P0153）

原文复述

Or il est affez difficile de fcauoir fi Aritoxene a vfe de cette diuifion; car encore qu’il parle de tons & de demitons égaux, & qu’il diuife le ton en 24 parties, neantmoins il femble qu’il donne toufiours la raifon fefquialtere au Diapente, & la fefquitierce au Diateffaron: ce qui empelche de conclure abfolument qu’il ait vfe des vnze moyennes比例 entre les deux qui font en raisó double pour faire le Diapafton diuife en 12 demitons égaus, ou des 23 moyennes pour le diuifer en 24 diefes, ou feulement de 5 moyennes pour le diuifer en 6 tons.

中文讲解

本段考辨：Aristoxenus 是否真用等分法尚难定，因他虽谈等全音、等半音、把全音分为 24 份，但仍把五度给以 3:2、四度给以 4:3；故不能断言他曾用 11 个等比中项（成 12 等半音）、23 个（成 24 个 dieze）、或 5 个（成 6 等全音）来等分八度。本段通过权威考据论证等分法在古代并非主流。

第98段（P0154）

原文复述

Quoy qu’il en foit ces tons, ces demitons, ces diefes, & les Confonáces qui en font compoées, approchent fi pres de ceux que i’ay expliqué par nombres, que l’oreille n’en peut quafi remarquer la différence, comme il est aifé de prouuer par ces deux colomnes de nombres, dont la première en contient 13, qui font

中文讲解

本段转论：无论何种情况，这些等分所得的全音、半音、dieze 及其协和组合，与本书用数所定者极接近，耳朵几乎不能觉察差异；以下用两列数字证明，第一列含 13 个连续比例的数。本段引出数字论证。

第99段（P0155）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第100段（P0156）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程"。

第101段（P0157）

原文复述

en continuelle proportion Geometrique; car l’vnité ne manque pas à chaque nombre proportionel, c’est à dire qu’il s’en faut moins qu’un qu’il ne réponde aux 13 lignes continuellement proportionnelles, dont les deux extremes font en raifon double; & les autres nombres monfrent les iuftes interuelles confonans & diflonans, fuiuant les raifons que i’ay expliqué dans ces deux liures: de forte que cette diuifion de l’Oétaue, qui est de 100, 000 à 200, 000, peut fuffire pour toutes sortes de Mufiques, tant des Voix que des Infrumens: car fi l’on veut la iufteffe, on la void en la 2 colomme, qui diuife le diapafon en 7 demitons majeurs, en 3 moyens, & en 2 mineurs: & fi l’on defire l’égalité de tous les demitons égaux, dont chacun est moindre que le majeur, & plus grand que le mineur, on la void aux nombres qui font vis à vis de #, dont celuy de la 2 colomme furpaffe celuy de la 1, & confequemment la raifon de 100, 000 à 106666 $\frac{2}{i}$ furpaffe celle de 100, 000 à 105946.

中文讲解

本段详述两列数字：13 个连续几何比例的数近似 13 条连续比例线（其两端成倍比）；其余数字按前两书所定比例给出精确协和与不协和音程。八度被分为 100,000 至 200,000，可涵盖人声与器乐一切音乐。第二列将八度分为 7 大半音、3 中半音、2 小半音以保精确；第一列则在升号位置给出等半音对应的数（每个等半音比大半音小、比小半音大），100,000:106666+2/i 之比大于 100,000:105946 之比。本段展示"等分"与"精确"两套对应数字。

第102段（P0158）

原文复述

Mais le demiton mineur eft fait par le nombre 104166 $^{2}$ : & fi l’on veut metre le demiton moyen, l’on aura le nombre 105468 $^{3}$ , lequel fait vn interualle vn peu moindre que le demiton égal, qui eft feulement plus grand d’vne deux cent vingt & deuxiefme partie, ou enuiron; comme le demiton majeur eft plus grand que l’égal d’vne 148 partie. Or cette proposition nous feruira pour entrer dans le traité des Genres de Mufique, dont le premier peut être appellé Diatonic égal, fuiuant les nombres de la première colomne, puisque la Quarte qui eft depuis 200000 iufques à 149830, eft compofee de deux tons égaux, qui font de C à D & de D à E, & de la moitié d’vn ton égal, que l’on void d’E à F.

中文讲解

本段给出具体数：小半音对应 104166+2/3；中半音对应 105468+3；后者略小于等半音，比等半音小约 1/222；大半音则比等半音大 1/148。本命题为下文"音乐诸调式"作铺垫：第一列之数可称为"等自然"，因从 200000 到 149830 的四度由两个等全音（C–D、D–E）与半个等全音（E–F）组成。本段为等分系统具体定位。

第103段（P0159）

原文复述

Il est aifié de dreffer vne table de la repetition de toutes les Confonances, & des Diflonances fuiuant les raifons d’égalité, comme nous auons fait cy-deuant felon les raifons exactes; & de voir combien la Quinte, la Quarte, & les autres accords pris dans la iufteffe de la feconde colomne, different des accords de la 2 colomne: c’est pourquoi i’ajoûre feulement que le ton majeur furpaffe l’égal d’vne 4.42 partie, & que l’égal surpaffe le mineur d’vne 98 partie, de forte qu’il en est plus éloigné que du mineur: or il n’y a point d’orèille qui puiffe aperceuoir ces petites differences, puisque les plus fubtiles ont de la peine à diftinguer le comma, quoy qu’il ne foit que la neufiefme partie du ton majeur.

中文讲解

本段提示：易于按等比作协和与不协和的重复表，与前按精确比所作对照；并指出第二列精确值与第一列等分值的微小差异——大全音比等全音大 1/442、等全音比小全音大 1/98，故等全音离小全音更远；但人耳觉察不到这些差异，连最敏锐的耳朵也难以分辨 comma（仅大全音的 1/9）。本段总结等分法在感知层面的"够用性"。

第104段（P0160）

原文复述

ADVERTISSEMENT.

中文讲解

本节提示／告示标题，开起下段预告：综合运动书、协和书与不协和书，引出由落体形成协和与不协和的命题。

第105段（P0161）

原文复述

Puique l’ay traité du mouuement des corps dans le liure des mouuemens, & des Confonances dans le liure precedent, & des Diflonances dans celui-cy, & que plufieurs tiennent que les fons acquierent autant de degrez d’aigu que les mouuemens des mobiles acquierent de viteffe, ie veux finir ce liure par la proposition qui fuit, dans laquelle ie monftre de quels endroits les pierres, ou les autres corps pefans doivent tomber pour faire toutes sortes de Confonances & de Diflonances és lieux où ils fe doivent rencontrer en defendant: ce qui sera fort aifé à comprendre après que l’on aura leu le liure des mouuemens, & retenu la proportion des viteffes des mobiles vers le centre. Le fuppofe feulement icy que les corps foient capables de defcendre auffi vite les vns que les autres, & qu’ils foient de mefme grofleur, afin qu’il ne furuienne aucune difficulté dans les fupputations.

中文讲解

本段为告示全文：已讨论过运动、协和与不协和三本书；许多人认为声调之高与运动体速度成正比，故本卷以本命题结尾，演示石头或其他重物应从何处落下，才能在相遇点处形成各种协和与不协和；读过运动书、掌握向心速度比例后则易于理解。本段仅假设各物体下落速度相同、大小相同，以免计算复杂。本段预告下命题。

第106段（P0162）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第107段（P0163）

原文复述

Liure Premier

中文讲解

页眉"Livre Premier"，标识已转入第一卷（运动之书）的命题。

第108段（P0164）

原文复述

PROPOSITION XII.

中文讲解

命题十二标题。

第109段（P0165）

原文复述

Determiner de quels lieux les poids doivent tomber pour faire telles Proportions Harmoniques, & tels Accords, ou Difcords que l’on vondra, lors qu’ils se rencontrent vis à vis les vns des autres.

中文讲解

命题十二副标题：“确定重物应从何处落下，才能在彼此相遇之处形成所需和声比例与协和或不协和。”

第110段（P0166）

原文复述

Si la doctrine d’Ariftote est veritable, à fcauoir que le fon est dautant plus aigu qu’il fe fait par vn mouuement plus vite, ou fi les reflexions, & bouillons de l’air font dautant plus frequens que les mobiles fe meuuent plus vite, l’on peut donner les lieux d’où ils doient tomber pour faire des bons accords: car fi, par exemple, le poids fait 500 toifes 10", & que l’autre en faffe 600, les autres 750, 800, 900, 1000 & 1200 durant les 10", & qu’ils faffent des fons à proportion de leur vitelle, ils feront toutes les Confonances; parce que celuy qui fait 500 toises fera l’Octaue avec celuy qui en fait 1000, comme celuy qui en fait 600 auec celuy qui en fait 1200. Et puis 500 auec 750, 600 auec 900, & 800 auec 1200 feront la Quinte: 600 auec 800, 750 auec 1000, & 900 auec 1200 feront la Quarte: 600 auec 750, & 800 auec 1000 feront la Tierce majeure: 500 auec 600, 750 auec 900, & 1000 auec 1200 feront la Tierce mineure: 800 fera le ton majeur auec 900: & 900 fera la Sexte majeure auec 1000: & 500 auec 800, & 750 auec 1200 feront la Sexte mineure.

中文讲解

本段按亚里士多德"音调随速度增快而升高"原则设计落体方案：若一重物 10 秒下落 500 toise，其他分别下落 600、750、800、900、1000、1200 toise，则按速度比发声，可得所有协和：500/1000 与 600/1200 = 八度；500/750、600/900、800/1200 = 五度；600/800、750/1000、900/1200 = 四度；600/750、800/1000 = 大三度；500/600、750/900、1000/1200 = 小三度；800/900 = 大全音；900/1000 = 大六度；500/800、750/1200 = 小六度。本段给出完整对应表。

第111段（P0167）

原文复述

Or pour trouver ces différents espaces en même temps, & cette proportion de vitelles, ie prends l’espace que fait le poids en 40", à fcauoir 3200 toises; & confidere qu’aux 10 premieres secondes il fait 200 toises, aux dix fecondes 600, aux troifiefmes 1000, & aux dernières 1400. En apres ie regarde de quelle distance, & en quel temps le poids doit choir pour faire 500 toif. en 10", & parce qu’il tombe 200 toises aux 10 premieres, & 600 aux 10 fuiuantes, il faut prendre le temps partie dans les 10 premieres, & partie dans les 10 fuiuantes: & parce que 500 eft plus pres de 600 que de 200, il faut plus prendre de temps dans les 10, efquelles le poids tombe 600, que dans les 10, efquelles il ne chet que 200: C’eft pour-quoy ie prends la distance de 2 à 5, c’est à dire 3, qui valent $^{3}$ , parce que la distance de 2 à 6 eft 4, & celle de 5 à 6 eft 1, qui reuient à $^{1}$ que ie prends dans les premières 10", & $^{3}$ dans les fuiuantes: de forte que quand le poids fera tombé 7", il tombera de 500 toises en 10", depuis 7"; iufques à 17", parce que depuis 7"; iufques à 10", il fera 87’; toises; & de 10"; à 12"; 112’; toises; de 12"; à 15", il en fera 137"; & de 15"; à 17"; il en fera 162", lefquelles estant ajoutees font 500 toif. & sera defia tombé 112’; toises quand il commencera lesd. 500 toifes; & 612’; à la fin defdites 500 toif.

中文讲解

本段详述求 500 toise/10" 的时间分配：重物在 40 秒共下 3200 toise；前 10" 下 200、次 10" 下 600、再 10" 下 1000、末 10" 下 1400。500 更近 600 而非 200，故在第一个 10" 取 1/4 时间、第二个 10" 取 3/4 时间；故重物先下 7"，再后 10" 下 500 toise（自 7" 到 17"）；其中 7"–10" 行 87+1/2 toise、10"–12" 行 112+1/2、12"–15" 行 137、15"–17" 行 162，合计 500 toise；至 7" 已落 112+1/2 toise，至 17" 共落 612+1/2 toise。本段展示等加速下求特定位移的具体算法。

第112段（P0168）

原文复述

Quand le poids fera tombé 200 toises en 10", aux 10" fuiuantes il en fera 600.

中文讲解

本段复述：当重物已落 200 toise/10"，则次 10" 再落 600 toise。本段为引出下段算例。

第113段（P0169）

原文复述

Par même moyen l’on trouuera que quand le poids fera cheu 13 $^{’’}$ ${4}$ , il fera 750 toifes aux 10" fuiuantes, à fcauoir iufques à 23 $^{’’}$ ${4}$ , & cherra 378; toises en 13 $^{’’}$ ${4}$ , & 1128; en 23 $^{’’}$ ${4}$ .

中文讲解

本段以同法求 750 toise/10"：重物已落 13+3/4" 时（即 13"+3/4），次 10"（至 23+3/4"）下 750 toise；13+3/4" 时已落 378+ toise、23+3/4" 时已落 1128+ toise。本段延伸算法。

第114段（P0170）

原文复述

Quand le poids fera cheu 450 toises pendant 15", les 10" fuiuantes, à fçauoir iufques à 25", il cherra 800 toises, qui fera en tout 1250 toises en 25".

中文讲解

本段求 800 toise/10"：重物已落 450 toise/15"，则次 10"（至 25"）下 800 toise，共 1250 toise/25"。

第115段（P0171）

原文复述

Il sera 900 toises en 10" depuis 17", iusques à 27", & fera chen 612, toises en ces 17", & au bout des 27, il en aura fait 1513’.

中文讲解

本段求 900 toise/10"：重物自 17" 到 27" 下 900 toise；17" 时已下 612+ toise，27" 时共 1513+ toise。

第116段（P0172）

原文复述

Quand il sera cheu 800 toises en 20"aux 10" fuiuantes iufques à 30" il fera 1000 toises.

中文讲解

本段求 1000 toise/10"：重物已下 800 toise/20"，则自 20" 到 30" 再下 1000 toise。

第117段（P0173）

原文复述

Enfin

中文讲解

过渡词"Enfin"（最后），下段续。

第118段（P0174）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程"，标识本书第二卷。

第119段（P0175）

原文复述

En fin depuis 25’ nufques à 35" il fera 1200 toises; aux 25’ il aura fait 1250, & aux 35", 2450.

中文讲解

本段求 1200 toise/10"：重物自 25" 到 35" 下 1200 toise；25" 时已落 1250 toise，35" 时共 2450 toise。

第120段（P0176）

原文复述

Il faudra donc que le lieu d’où on laira choir le premier poids foit haut de 2450 toises; & s’ apres il faut laiffer choir le deuxiefme poids de 1900 toifes; z", ou ’ de minute apres le premier poids, il en faut laiffer choir vn autre de 1662; toises, qui fera 900 toises en 10"; z", ou 10" apres le premier il en faut laiffer choir vn autre de 1450 toif. qui fera 800 toises en 10"; i", ou 11", apres le 1, il faut laiffer choir vn de 1353; toises, qui sera 750 toises en 10"; 3", ou 15" apres le 1, il faut le laiffer choir de 1100 toises, qui fera 600 toises en 10". Finalement il faut laiffer choir le dernier 2", ou 17", apres le premier poids de 962; toises, qui fera 500 toises en 10", apres eftre cheu 112; toises.

中文讲解

本段综合给出七个重物的下落安排：第一重物自 2450 toise 高处下；之后在不同延迟下分别投放自 1900、1662+、1450、1353+、1100、962+ toise 高处的其他重物，使各以预定速度在相遇点发声。本段将各重物的具体投放高度与延迟时间列出。

第121段（P0177）

原文复述

7" apres que le dernier poids commencera la cheute, ils commenceront tous à tomber d’vne vitelle proportionné; mais à caufe que cette proportion ne fe trouue qu’en vn point, ce ne feran’y au commencement ny à la fin des 10", mais au milieu, à fcauoir quand le 1 poids fera cheu d’vne demi-minute, le 2 de 25", le troifiefme de 22", le quatriefme de 20", le cinquiefme de 18", le fixiefme de 15", & le dernier de 12": & lors ils feront tous à 650 toises de la terre, & iront d’vne vitelle proportionnee; les lieux d’où on doit laiffer choir les poids eftant tellement difpofez qu’ils fe rencontreront en ce point où ils iront d’vne vitelle proportionnee, & feront tous à 50 toises plus haut que le milieu du chemin qu’ils doiuent faire aux dernières 10". L’exemple monfre tout cela aux poids qui font 600,800,1000,& 1200 toises en 10". Celuy qui fait 600, qui eft le fixiefme, aura fait 450 toises en 15",lefquelles ajoutees à 1350 toises, qui eft le nombre des toises dont on l’a laifféchoir plus bas que le premier, donnent la fomme de 1800. Le quatriefme qui fait 800 eftant cheu de 20" aura fait 800 toises. Or on a laifféchoir ledit poids de 1000 toises plus bas que le premier, & 1000 & 800 font 1800 toif. Le fecond poids qui fait 1000 toises cheant pendant 25",fera 1250 toises, qui auec 550 toises dont il eft cheu plus basque le premier, font 1800: le premier en 30" fait 1800 toises; ce qui monstre qu’ils feront tous également eloignez du lieu où on a laifféchoir le premier poids,& à 650 toises de la terre.

中文讲解

本段关键说明：最后重物投放后 7"，所有重物以比例速度开始下落；但此比例速度只在某点（不在 10" 之头尾，而在中间）实现——当第一重物下落 30"、第二 25"、第三 22"、第四 20"、第五 18"、第六 15"、最后 12" 时；此时它们离地 650 toise，并以比例速度运动；各投放点恰好使它们在该点相遇，且都位于最后 10" 中途上方 50 toise 处。本段以四个重物（600/10"、800/10"、1000/10"、1200/10"）验证：它们至该点时距离第一重物投放点都是 1800 toise，距地 650 toise。本段验证设计的合理性。

第122段（P0178）

原文复述

Il faut maintenant voir leur viteffe en ce moment. Depuis la 14 iufques à la 15", le 6 poids fera 58 toises, & de la 15 à la 16, 62, comme l’on peut voir en la table: or le milieu d’entre 58 & 62 eft 60, qui conuient à l’inftant de la 15", laquelle cft entre 14" & 16", & eft le chemin qu’il feroit en vne feconde, s’il ne changeoit point la viteffe qu’il a acquife audit initant; & la même mefure fe trouueroit fi on calculoit iufques aux Quartes & Quintes; car on trouueroit per petuellement vn peu moins que 60 toises en vne feconde deuant 15", & vn peu plus apres 15",

中文讲解

本段计算相遇瞬间速度：第六重物在第 14" 到 15" 行 58 toise、15" 到 16" 行 62 toise，故 60 toise/秒对应 15" 瞬间；此即该瞬间获得之瞬时速度。类似测量可对四度、五度对应速度作。本段解释瞬时速度的取定方式。

第123段（P0179）

原文复述

L’on trouuera donc que le 4 poids aura en la 20" vne vitelle capable de faire 80 toises: le 2 de faire 100 toises en la 25, & le premier de faire 120 en la 30. Or lef-dits nombres 60,80,100, & 120 font en la proportion requife.

中文讲解

本段给出各重物瞬时速度：第四重物于 20" 时 80 toise/秒、第二重物于 25" 时 100 toise/秒、第一重物于 30" 时 120 toise/秒；这四个数 60、80、100、120 即所需之比例。本段完成速度比例与音程比的对应。

第124段（P0180）

原文复述

Si l’on vouloit fcauoir la proportion de leur vitelle au commencement des 10",on trouueroit que le premier poids après 25" auroit acquis vne vitelle capable de faire 100 toises en vne feconde. Le second après 20" feroit 80 toises en 1": le 4 après 15" feroit 60 toises en vne feconde: le 6 après 10" feroit 40 toises en vne feconde: partant leur vitesse feroit en proportion comme 10,8,6,4,& feroient l’O. Étaue, la Quinte,la Quarte,la Tierce majeure,& la Sexte majeure.

中文讲解

本段展示在 10" 起始处各重物速度比例：第一重物于 25" 后为 100 toise/秒、第二于 20" 后 80、第四于 15" 后 60、第六于 10" 后 40；其比为 10:8:6:4，即八度、五度、四度、大三度与大六度的速度比。本段说明开始瞬间的速度比即协和比例。

第125段（P0181）

原文复述

M ij

中文讲解

印刷签名 M ij（M2），标识本印张第二面。

第126段（P0182）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第127段（P0183）

原文复述

A la fin de leur cours le premier poids après 35" feroit 140 toises : le second apres 3",120 toises; le 4 apres 25",100 toises; & le 6 apres 20" feroit 80 toises en vne feconde; & lefdits nombres font en proportion comme 7,6,5,4,& 5",deuant ils font en proportion comme 6,5,4,3,& encore 5" deuant,ils font comme 5,4,3,2; & fil’on prenoir encore 5" deuant,ils feroient comme 4,3,2,1.

中文讲解

本段展示终点处的速度比：第一重物于 35" 后 140 toise/秒、第二于 30" 后 120、第四于 25" 后 100、第六于 20" 后 80；即 7:6:5:4；再往前 5" 则为 6:5:4:3；再前 5" 为 5:4:3:2；再前为 4:3:2:1。本段列速度比随时间的演变。

第128段（P0184）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程"。

第129段（P0185）

原文复述

Au commencement des 10" la viteffe des poids fera en proportion comme 3, 4,5,6,7,8,10; au milieu comme 5,6,7,8,9,10,12; & à la fin comme 7,8,9,10,11,12,14. Et 5’ deuant les 10" leur viteffe efoit comme 1,2,3,4,5,6,8; & 5’ après les 10" comme 7,10,11,12,13,14,16. On void icy qu’ajoutant 5’ de temps, il faut feulement ajouter deux à chaque nombre pour aucir la proportion de la viteffe des poids: & fil’on ajoutoit, ou fil’on oftoit 2" deficits temps, il ne fandrait ofter ou ajouter qu’vn pour aucir ladite proportion: donc la raifon eft que l’augmentation de la viteffe eft en proportion Arithmetique.

中文讲解

本段综合：在 10" 之始，速度比为 3、4、5、6、7、8、10；中段为 5、6、7、8、9、10、12；末段为 7、8、9、10、11、12、14；10" 前 5" 时为 1、2、3、4、5、6、8；后 5" 时为 7、10、11、12、13、14、16。可见每加 5"，各数加 2 即得新比例；加／减 2" 时则加／减 1 即可——故速度的增加成算术比例。本段发现"速度比"按等差递增，是下段方法的核心观察。

第130段（P0186）

原文复述

Si l’on prend la cheute des poids en la 10 partie du temps, il faudra prendre la 100 partie des espaces; & toutes les proportions ferapporteront. Au lieu que le premier poids chet 2450 toises en 35", il ne cherra que 24’ en 3", & 18 toises en 3", au lieu de 1800 en 30’: & en la 3" il cherra 10 toises, au lieu de 1000 aux 310’: & apres que le premier poids sera cheu 18 toises en 3", tous les poids ferencontreront à 6: toises pres de la terre: & lors le 6 poids fera, le 4, le fecond vne toife, & le premier i’ de toife en 1/10 de feconde s’ils ne haftent plus leur courfe.

中文讲解

本段说明比例缩放：若时间取 1/10，则空间取 1/100；所有比例仍成立。第一重物 35" 落 2450 toise，现 3+5/10" 落 24+5/10、3" 落 18 toise（而非 30" 落 1800）；3+1/10" 落 10 toise（而非 31" 落 1000）；第一重物落 18 toise/3" 后，所有重物将于距地 6+ toise 处相遇；彼时第六重物速率为 1、第四为 1、第二为 1、第一为 1+1/10 toise/1/10 秒。本段为前述方案的缩小实验版。

第131段（P0187）

原文复述

PROPOSITION XIII.

中文讲解

命题十三标题。

第132段（P0188）

原文复述

Demonstrer qu’il n’y a nulle difficile dans la Theorie de la Musique, & que toutes les Confonances, les Disfonances, les chants, et) les concerts se font par la seule addition, ou souztraction des battemens d’air; où l’on void en quoy les fons ressemblent à la lumière.

中文讲解

命题十三副标题：“论证音乐理论中无困难；所有协和、不协和、歌曲、合奏都仅由气振的加减而成；并显示声与光的相似之处。”

第133段（P0189）

原文复述

Si l’on fuppofe vn fon, tel que l’on voudra, qui foit fait d’vn battenient d’air, ou de plufieurs, l’on oyra toutes les differences des fons, & toutes les Confonances & les Diflonances; car fi l’on fait premierement vn fon égal d’vn battement d’air, il fera oüyr l’Vniffon; fi on ajoute vn autre battement d’air à l’vn-des precedens, tandis que l’autre demeure toufours ferme, & qu’il eft au mefime ton, l’on aura l’Octaue; fi l’on ajoute encore vn battement, l’on aura la Quinziefme; le 5 battement fera la Dixfeptiefme majeure; le 6 fera la Dixneufelme, & ainfi des autres iufques à l’infini: & fi l’ongarde le même ordre en oftant ces 6 battemens d’air, l’on redefcendra par les mêmes Confonances iufques au premier fon: ce qui arriue femblablement aux Diflonances; car fi l’on met z fons à l’Vniffon, & que chacun foit compofé de 8 battemens d’air, fi l’on ajoute vn nouveau battement à l’vn defdits fons, l’on fera le ton majeur de 8 à 9; & fi l’on ajoute encore vn autre battement à neuf pour en auoit 10, l’on fera le ton mineur de 9 à 10.

中文讲解

本段开启命题十三的核心论证：设任一音由一或多个气振构成，则一切音差与协和／不协和皆可听出。单一气振 = 同度；前一振加一固定振 = 八度；再加 = 十五度；第 5 振 = 大十七度；第 6 振 = 十九度；以此类推。反之减振则按同样协和音程下降。对不协和：将两同度音各设为 8 振，给其一加一振得 8:9 大全音，再加一振得 9:10 小全音。本段用"加减振数"的极简模型囊括全部协和／不协和。

第134段（P0190）

原文复述

Semblablement fi l’on ajoute vn battement au fon compofé de 15 battemens d’air, l’on aura le demiton majeur de 15 à 16, & ainfi des autres, dont les raifons font appellées furparticulieres. Quant aux autres Diflonances, ou degrez, dont les raifons font furpartifantes, comme il arriue à la Diefe, qui celt de 125 à 128, elle fe fait par l’addition de 3 battemens d’air: la Sexte mineure fe fait auffi par l’addition de 3 battemens d’air; car fi l’on ajoute 3 battemens au fon qui celt compofé de 5 battemens, l’on aura 8 battemens, qui font la Sexte mineure contre 5 battemens ce qui eft ficlair, & fiaise à comprendre, qu’il n’elt pas besoin d’expliquer plus amplement cette addition, & cette fouztraction de mouvements, ou battemens d’air.

中文讲解

本段续论：若给 15 振音加一振得 15:16 大半音（这些比称 surparticulier 即倍分数）。对超比（surpartissante）的不协和，如 dieze 125:128 由加 3 振而成；小六度也由加 3 振而成（如 5 振加 3 振得 8 振）。此加减振之理简明，无需赘述。本段覆盖超比与次比两种比例类型。

第135段（P0191）

原文复述

Il faut seulement remarquer que quand on bande, ou que l’on debandie les M. iii

中文讲解

本段起句：“只需注意当我们上紧或松开……"，随后为印刷签名 M iii（M3）。

第136段（P0192）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第137段（P0193）

原文复述

chordes des Instrumens, ou que l’on accourcit, & que l’on allonge lefdites chor-des, ou les tuyaux des Orgues, & les Fluftes pour faire hauffer, ou baiffer les fons, que l’on ne fait autre chole que d’ajoûter, ou fouztraire le nombre des battemens de l’air; car il faut necelfairement ajoûter autant de battemens d’air comme l’on veur que le fon monte plus haut, & qu’il deuienne plus aigu, & souztraire autant defdits battemens, comme l’on veut l’abbauffer. De là vient que fi l’on met deux fons à l’Vniffon, & que l’on ajoûte autant de battements à l’vn que l’on en oftera de l’autre, que l’vn hauffera autant que l’autre baiffera, & confequemment que ces fonsiront par mouuemens contraires, dont l’vn s’approchera toufiours de la fimplicité & de l’vnité, iufques à ce qu’il arriue au repos & au filence, & l’autre deuiendra toufiours plus compofé, iufques à ce qu’il ait vn fi grand nombre de battemens d’air, qu’ils ne puifent plus fubfilter enfemble, & qu’ils foient contraints de nous reprefenter le filence.

中文讲解

本段续上段：松紧乐器弦、伸缩管风琴管与笛管以升降音，实际就是加减气振数；音欲升则加振，欲降则减振。若将两同度音之一加若干振、另一减同样振数，则一升一降，最终前者趋近单纯静止无声，后者变复杂至极振数不可维持，亦复归于静默。本段以"振数增减"说明一切音调变化的物理机制。

第138段（P0194）

原文复述

En effet l’on experimente fouuent que les extremitez contraires ont quelque chose de f’emblable, comme il arriue au neant, & au tout; car comme l’etre de Dieu est fi grand & fi parfait, qu’il ne peut être compris par l’esprit humain, de mefime le neant est fi imparfait, que l’esprit humain ne le peut conceuoir: ce qui arriue f’emblablement à la quantité, car elle peut toujours être diminuée, & diuifée, ou augmentee, & multiplice iufques à l’infini, fans que l’on puiffe comprendre cet infini d’vn cofté ny d’autre. D’où il est aifé de conclure que l’esprit a auffi bien des bornes & des limites que les fens, lequelles il ne peut franchir; ce qui tefmoigne euidemment qu’il depend d’ailleurs, & qu’il est créé & limité, quov qu’il foit incorruptible & immortel.

中文讲解

本段论极端相似：经验显示相对极端有相似处，如无与有；神的存有至大至完非人心可测，无亦至不完非人心可想；量亦可无限可分亦可无限增大，两端之无限皆不可理解。由此可知心智与感官皆有边界，不能跨越——这明证心智依赖他者、是受造而有限的（虽不灭不朽）。本段从振动推到形上学／神学结论：振动的"极端"问题反映心智的有限性。

第139段（P0195）

原文复述

Or les fons compofez d’vne trop grande multitude de battemens, ou qui en ont vn trop petit nombre, ne peuvent être apperceus de l’oreille, comme la lumière qui a vne trop grande multitude de rayons, ou qui est trop foible, ne peut être veuë; ce que l’on experimente à la lumiere qui est reflechie dans le foyer des miroirs concaues spheriques, ou elliptiques, qui est fi grande qu’elle deftruit & brulle l’œil, & à celle d’vne chambre qui n’a nulle ouuerture par où paffe la lumiere du Soleil, ou des autres corps; car encore qu’il n’y ait, peut-eftre, nul lieu dans le monde fans quelque rayon de lumiere, comme croyent ceux qui difent que tous les corps font tranfparens, & que l’on peut tellement ramaffer la lumiere de ladite chambre, & de toutes autres fortes delieux fouzter-rains, par le moyen des Infrumens de la Dioptrique, & de la Catoptrique, qu’elle fera fenfible à l’œil; neantmoins elle est fi foible avant que d’etre ramaffée, que l’œil ne l’apperçoit nullement.

中文讲解

本段以光类比：振动过多或过少的音不可闻，正如光线过强（焦点反射烧眼）或过弱（无窗暗室）不可见。虽可能有光学仪器能聚光，但仍弱至不可见。本段从声到光建立对应：过多／过少都不被感知。

第140段（P0196）

原文复述

D’où l’on peut encore conclure qu’il faut vn nombre de rayons certain & dé-terminé, qui ne foit ny trop grand, ny trop petit pour affujettir & proportionner la lumiere à l’œil, comme il faut vn certain nombre de mouuemens, ou de battemens d’air pour faire vn fon proportionné à l’oreille. Mais il est tres-diffici-le de fçauoir s’il faut plus ou moins de rayons pour l’œil que de battemens, ou de mouuemens pour l’oreille: & puis nous ne fçauons pas combien il faut plus de rayons d’vne chandelle, d’vn ver luyfant, &c. que du Soleil, pour illuminer également; car encore que 4 rayons du Soleil, par exemple, foient affez forts pour faire vne lumiere fenfible, il en faut peut-être plus de 400 de ceux d’vne chandelle, & plus de 4000 de ceux de l’agaric, ou de l’eau de la mer, &c. pour illuminer également.

中文讲解

本段深化类比：光的感知需一定且确定的射线数（不多不少），正如声的感知需一定振动数；但二者具体比例难定；亦不知日光、烛光、萤光、海水光在等照度下的射线数比——如 4 道日光即可感知光，烛光需 400 道，菌光／海光需 4000 道以上。本段强化声光对应的形上学意涵。

第141段（P0197）

原文复述

Des Diflonances.

中文讲解

页眉"论不协和音程”。

第142段（P0198）

原文复述

Ce que i’ay fémblablement experimenté aux battemens de l’air, qui frappent l’oreille; car encore que les 500 derniers battements d’air que fait la chorde d’vn Luth, ou d’vn autre Infrument, ne foient pas aflez forts pour faire vn fon fémible à l’oreille, neantmoins les 4 ou 5 premiers battemens de la mefime chorde rendent le fon fénfible: & bien que plufieurs chordes ne puifent eître oùyes lors qu’elles frappent feulement 25 fois l’air, neantmoins il y en a d’autres qui font oùyes, encore qu’elles ne le frappent que 5 ou 6 fois, patce qu’elles le frappent plus fort: de forte quel’on peut comparer la diuerfité des battemens de l’air, & des tours & retours de toutes fortes de chordes aux differens rayons de toutes fortes de corps lumineux, dont les plus forts font fémblables aux plus forts, ou plus grands battemens d’air, fur lequel la chorde fait vne im preflion dautant plus grande que la chorde eft plus groffe, plus dure, & plus tenduë, comme fait le rayon du corps plus lumineux, dont la plus grande, ou la plus forte lumière peut eître comparee à la plus grande tenfion de la chorde, & les rayons les plus foibles, & les plus deliez aux moindres battemens d’air, ou à ceux qui font plus tardifs; car le rayon frappe & penetre l’air auec vne fplendeur dautant plus grande, qu’il eft plus clair & plus vif, comme la chorde frappe ou perce l’air auec des battemens qui font dautant plus viftes que le fon eft plus aigu.

中文讲解

本段以实验佐证声光类比：鲁特琴弦最后 500 振不够强，前 4–5 振即可闻；有些弦 25 振不可闻，有些 5–6 振即可闻（因振强）。故气振与弦往返之异同可比光体之射线异同——最强射线对应最强／最多振，强光可比强弦张力，最弱最细射线比最少最慢振；射线愈明愈速则穿透愈强，正如弦愈振愈速则音愈高。本段具体化类比，回应上段未定的疑问。

第143段（P0199）

原文复述

Or comme l’on peut s’imaginer que toutes les actions des fens fe font par des mouuemens differens, qui reçoient diuers noms à caufe des differens organes qu’ils affectent, ou de la diuerfe maniere dont ils operent : de mefme l’on peut dire qu’vne même puissance fait les fonctions de tous les fens, & confequemment qu’elle oit par le moyen de l’oreille, & qu’elle void par l’œil, &c. comme il arriue que la lumière du Soleil fait de differens effets, à raison des corps differens qu’elle rencontre.

中文讲解

本段收束：可设想一切感官作用皆由不同运动构成，因所涉器官不同而得不同名；同样可认为同一能力执行所有感官功能——经耳听、经眼看——正如阳光因所遇物体不同而生不同效果。本段以泛心灵论完成声光对应，并将命题十三从物理延伸至感知哲学。

第144段（P0200）

原文复述

PROPOSITION XIV.

中文讲解

命题十四标题。

第145段（P0201）

原文复述

Donner le fommaire de tout ce qui a esté dit dans le liure des Confonances, © des Difjonances.

中文讲解

命题十四副标题：“给出本书协和与不协和两卷的全部要旨。”

第146段（P0202）

原文复述

Ceux qui n’ont pas loifir de lire tout ce qui a été dir dans ces deux liures, peuvent le contenter de cette proposition, dans laquelle ie comprends tout ce qui concerne les Confonances & les Diffonances. Or la première Confonance, ou la racine des Accords, a faraifon d’vn à vn: celle de l’Oétaue, qui procede de la première bifection d’vne chorde, est de 2 à 1: celle du Diapente, qui vient de la 2 bifection, est de 3 à 2: celle du Diateffaron de 4 à 3: celle de la Tierce majeure de 5 à 4, celle de la mineure de 6 à 5: celle de la Sexte majeure de 5 à 3, & celle de la mineure de 8 à 5, par lesquelles le Diapafon est diuifé, & fe refoût; car il fe diuife en la raifon de 3 à 2, & 4 à 3; ou dans celles de 3 à 4, 4 à 5, & 5 à 6; où dans celles de 4 à 5, & 5 à 8, ou 5 à 6, & 3 à 5. Ce qui se void mieux par la table qui fuit, & qui monftre toutes les diuifions agreables de l’Oétaue, qui ne peut auoir que trois interualles ou raifons Harmoniques, de forte qu’elles épuilent toute la Mufique, puis que toutes les Confonances, que l’on ajoute aux三个 accords compris par l’Oétaue, ne font que des repetitions, comme l’on void dans les Concerts de dix parties exprimes par ces nombres 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, parce que tous les nombres

中文讲解

本段摘要协和：首要协和（同度）= 1:1；八度（弦第一次二等分）= 2:1；五度（第二次二等分）= 3:2；四度 = 4:3；大三度 = 5:4；小三度 = 6:5；大六度 = 5:3；小六度 = 8:5。八度可由这些比划分与重组：分为 3:2 与 4:3；或 3:4、4:5、5:6；或 4:5 与 5:8；或 5:6 与 3:5。八度只可能含三个协和音程／比例，足以穷尽全部音乐，因为八度中已有三协和外加任何协和皆为重复——如 10 部合奏的数 3、4、5、6、8、10、12、16、20、24 中……

第147段（P0203）

原文复述

M iij

中文讲解

印刷签名 M iij（M3），标识本印张第三面。

第148段（P0204）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第149段（P0205）

原文复述

Liure Second des Diflonances.

中文讲解

页眉"Livre Second des Dissonances"（第二卷 论不协和音程）。

第150段（P0206）

原文复述

140

中文讲解

页码 140。

第151段（P0207）

原文复述

qui fuiuent après 3, 4, & 5, ne font que des re-dites, car 6 retombe en 3,8 en 4, 10 en 5,12 en 6 & en 3,16 en 8 & en 4,20 en 10 & en 5, & 24 en 12, 6 & 3.

中文讲解

本段续论：3、4、5 之后的数皆为重述——6 归 3、8 归 4、10 归 5、12 归 6 又归 3、16 归 8 又归 4、20 归 10 又归 5、24 归 12、6 又归 3。本段完成协和的"穷尽性"论断。

第152段（P0208）

原文复述

Quant aux difcords, ils procedent de la différence des accords, puis que le ton parfait de 9 à 8 est la différence du Diapente au Diateffaron. Le petit de 10 à 9 vient de la différence de la Tierce mineure à la Quarté, ou de la Quinte à la Sexte majeure.

中文讲解

本段转论不协和：皆来自协和之差——大全音 9:8 = 五度与四度之差；小全音 10:9 = 小三度与四度之差，或五度与大六度之差。本段概述不协和的生成原则。

第153段（P0209）

原文复述

Le demiton majeur de 16 à 15 procede de la différence de la Tierce mineure à la Quarte, ou de la Quinte à la Sexte mineure. Le demiton mineur, ou la dicfe Diatonique de 25 à 24 eft la différence des deux Tierces, ou des deux Sextes, ou du ton mineur & du demiton majeur.

中文讲解

本段续：大半音 16:15 = 小三度与四度之差，或五度与小六度之差；小半音（即自然 dieze）25:24 = 两三度之差、两六度之差、小全音与大半音之差。本段补全不协和谱系。

第154段（P0210）

原文复述

Le demiton moyen de 135 à 128 est la différence du demiton majeur & du ton maieur, & le comma de 81 à 80 est celle des deux tons, comme la diefe Enharmonique l’elt du demiton maieur & mineur. Et fi l’on veut fupprimer toutes ces diuifions nécessaires pour la perfection du genre Diatonic, l’on aura tous les tons & les demitons egaux, comme i’ay déjà montré.

中文讲解

本段续：中半音 135:128 = 大半音与大全音之差；comma 81:80 = 两全音之差；enharmonic dieze = 大半音与小半音之差。若取消这些细分以保自然音阶完美，则全音与半音皆相等（如前所述）。本段完成全部小度细分。

第155段（P0211）

原文复述

Or il faut faire voir l’ordre que tous ces differens interualles doivent garder enfemble pour compofer vn fylteme parfait, afin que l’on en puiffe vfer en toutes fortes de Chants, & que noître Theorie fe reduife en Pratique. C’est pour-quoy l’ajoûte le troifiefme liure qui fuit, dans lequel on verra tout ce qui appartient aux Genres, aux Syltemes, aux especes d’Octaues, & aux Modes.

中文讲解

本段收束第二卷：尚需显示这些音程如何协同构成完美系统，以应用于各种歌唱并使理论与实践统一；为此加第三卷，涵盖诸调式、系统、八度种类与教会调式。本段预告进入第三卷。

第156段（P0212）

原文复述

COROLLAIRE

中文讲解

推论标题。

第157段（P0213）

原文复述

Il est certain que l’on peut ajouter plusieurs degrez à ceux que i’ay expliquez dans ce liure; par exemple ceux de toutes les espèces des trois genres que i’ay rapporté dans le 2 liure des Infrumens, & vne infinité d’autres, fuiuant les diuitions différentes que l’on peut faire de la Quarte: par exemple fi l’on met fes termes de 30 à 40, l’on auratous les interuelles & toutes les raifons qui fer encontrent entre tous les nombres qui sont entr’eux, c’est à dire entre 30 & 29, & puis entre 39,38,37,36,35, & c.iufques à 31. Mais il n’est pas nécessaire de parler de ces interuelles tant parce qu’ils ne font pas en vlage, que parcé que les principes que nous auons expliqué suffient pour faire tout ce que l’on peut s’imaginer dans l’Harmonie.

中文讲解

本段推论：可以再加更多度——如三种调式的所有种类（在第二卷乐器书中列出），无数其他种类，按四度的不同分法；例如将四度之端设为 30 与 40，则 30 到 31 之间的所有数皆可成音程与比。但无需详谈，因为这些音程既不实用，前述原理又足以涵盖一切想象中的和声。本段说明本卷音程虽多但并非穷尽，同时辩护所论已够。

第158段（P0214）

原文复述

LIVRE TROISIESME, DES GENRES, DES ESPECES, des Syftemes, & des Modes de la Mufique.

中文讲解

第三卷标题：“论音乐的诸调式、种类、系统与教会调式”。本段开启第三卷，结束第二卷。

第159段（P0215）

原文复述

中文讲解

第29页的图像或乐谱占位符，与第三卷开篇相关，应为卷首插图或例谱，需查阅原图。

第160段（P0216）

原文复述

L faut remarquer que les Muficiens fe feruent de ces dictions Genres, Especes, &c. dans vn autre fens que les Diale&ticiens, les Philo-fhes, & les Orateurs, & qu’ils difent que le genre n’elt autre chose que le rapport qu’ont les quatre fons, ou les trois interualles de la Quarte les vns avec les autres: & parce qu’ils peuvent auoir des rapports differens dans每种调式的四度中，故有几种不同之比即有几种不同的种类。

中文讲解

本段开篇说明术语：音乐家用"genre / espèce / système / mode"与逻辑学家、哲学家、演说家含义不同——音乐中的"genre"是四度内四音（或三音程）相互之比；因四度可有不同之比，故有多少种不同的比就有多少种 espèces。本段奠定第三卷术语基础。

第161段（P0217）

原文复述

Quant à la diction fyfteme, elle signifie la suite ou la composition de deux, trois, ou plufieurs interualles, qui font deux ou plufieurs confonances: comme est le Diapafon diuifé par la Quarte & par la Quinte: de forte qu’il faut du moins trois termes, ou trois fons pour faire vn fyfteme, comme il faut trois nombres ou trois lignes pour faire vne proportion ou analogie: & les Grecs eftiment que le fyfteme parfait doit être composé du Diapafon qui fe trouve dans leurs quinze chordes.

中文讲解

本段续释术语：système 指两个、三个或更多音程（成两个或更多协和）的接续或组合，如八度被四度与五度所分；至少需三个项／音才成 système，如比例需三项；希腊人认为完美 système 应包含八度（在其十五弦之中）。本段完成术语铺垫。

第162段（P0218）

原文复述

Or ils ont establi trois genres, dont le premier & le plus naturel s’appelle Diaton, parce qu’il a vne plus grande quantité de tons que d’autres interualles: le fecond est nommé Chrome, parce qu’il change l’intention, & par maniere de dire la couleur du Diaton, & qu’il est entre le 1 & le 3, comme la couleur entre le blanc & le noir; il abonde en demitons, comme le troifiefme, que l’on appelle Harmonic, en diefes, parce que la Quarte Chromatique est compofee d’vn demiton, & d’vn demiton & d’vn tris-hemiton, qui est à noître fefquiditon, ou Tierce mineure, & l’Enharmonique procede par vne diefe, & vne autre diefe, & par le diton: & parce que la diefe est lemoindre interualle dont on puiffe vfer fenfible-ment dans la Mufique, l’on ne peut establir dautres genres dans la pratique, quoy que la theorie aille iufques à l’infiny. En fin la diction mode signifie le lieu du fyfteme où commence chaque espece d’Octaue, ou la deduction & le progrez de fes sept interualles; car les modes fe changent felon la varieté des lieux où fe rencontrent les deux demitons du Diapafon, comme ie monftreray dans ce liure.

中文讲解

本段定三种调式——Diatonique（自然）：含较多全音；Chromatique（色彩）：改变 Diaton 的"色彩"，介于第一与第三之间如色彩介于黑白之间，富半音；Enharmonique（和谐）：富 dieze，色度四度由半音 + 半音 + 三个半音（小三度）组成，Enharmonique 由两 dieze + diton 组成；dieze 是音乐中能感性使用的最小音程，故实践上不能立更多调式，但理论无限。Mode 指 espèce d’octave 的起始处或其七音程之进展，因八度中两半音所在位置变化而 mode 变。本段宣告本卷主旨。

第163段（P0219）

原文复述

PROPOSITION PREMIERE.

中文讲解

第一命题标题。

第164段（P0220）

原文复述

Determiner en quoy consiste le genre Diatonic, combien il y en a d’espèces, de quelle espèce l’on vse maintenant; en quoy consiste la main, l’eschelles ou la Gamme d’Aretin, & quels font les Tetrachordes des Grecs.

中文讲解

第一命题副标题：“确定 Diaton 调式由何构成、有多少种类、现用何种；Aretin 的手形、音阶或 Gamme 由何构成；希腊人的 Tetrachordes 是哪些。”

第165段（P0221）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第166段（P0222）

原文复述

Liure Troifielme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第167段（P0223）

原文复述

Tous les Grecs, & ceux qui les ont fuiuis, disent que le genre Diatonic est le progrez de la voix, qui monte premierement par vn demiton, feconde-ment par vnton, & encore par vn autre ton pour faire les degrez du Diateffa-ron: de forte qu’il faut faire deux tons de suite après que l’on a fait le demiton, comme l’on fait en chantant Mi, fa, fol, la en montant, ou La, fol, fas, mi en def- cendant.

中文讲解

本段定 Diaton：希腊人及其追随者皆称 Diaton 为声之进行——先上半音、再上全音、再上全音以构成四度；即半音后接两个全音（如 mi–fa–sol–la 上行，或 la–sol–fa–mi 下行）。本段给出 Diaton 调式的核心进行模式。

第168段（P0224）

原文复述

Or ie parle fort amplement des trois genres de Mufique dans le second liure des Instrumens à chordes en faueur du Luth, où i’ay mis les espèces de chaque genre, fans qu’il foit besoin de les repeter icy. Et puis je les ay encore apporté dans le liure de la verité des Sciences, liure 3, theoreme 5: & dans la 1898 page de mon Commentaire fur la fainte Efcriture; de sorte qu’il fuffit de remarquer icy que le Genre Diatonic peut auoir vne infinité d’espèces, puis que la Quarte peut être diuifée tant de fois que l’on voudra en三个 interualles dont les deux feront toujours plus grands que le troifiefme; ce qui est feulement neceffaire pour conférer la nature du genre Diatonic, & pour le diftinguer d’auec le genre Chromatic & l’Enharmonic, comme l’on peut conclure du liure d’Euclide & de Bacchius, que i’ay donné dans le premier liure de l’Harmonie vniuerfelle, liure premier, theorie 17.

中文讲解

本段自注：本人在鲁特琴乐器书第二卷、《真理之书》卷三定理 5、《圣经注》第 1898 页已详述三种调式的种类，故此处不重复。只需注意 Diaton 可有无穷种 espèce，因四度可任意分为三音程（只要两大于一）以保留 Diaton 本性并与 Chromatique、Enharmonique 区分（如《普遍和谐》卷一理论 17 中 Euclid 与 Bacchius 的书所论）。本段为自指引，节省篇幅。

第169段（P0225）

原文复述

Mais il fuffit de fcauoir les espèces dont les Grecs ont parlé, foit qu’ils en ayent vfe dans la pratique, où qu’ils fefoient contentez de la feuile théorie. Or l’espèce que l’on pratique ce femble maintenant eft la plus excellente & la mieux ordonnée, dautant que ces interualles naiflent des confonances dont ils font la différence, & font tous trois differens, & confequemment ils font plus propres pour varier la Mufique. Or cette espèce s’exprime par notes & par nombres en cette manière, car il y a vn ton mineur de 20 à 18, c’est à dire d’vt à re; vn ton majeur de 18 à 16, ou dere à mi, & vn demiton majeur de 15 à 16, ou de mi à fa.

中文讲解

本段定当今所用 Diaton：最优秀、最秩序井然，因其音程皆生于协和之差且三者互异，适于变化。此 espèce 以数表：小全音 20:18（即 C–D）、大全音 18:16（D–E）、大半音 15:16（E–F）。本段给出当前实践所用的核心数值。

第170段（P0226）

原文复述

I espèce de Diatonic. Or le ton mineur est la différence de la Quinte & de la Sexte majeure, ou de la Quarte & de la Tierce mineure; le ton majeur est la différence de la Quinte & de la Quartre; & le demiton majeur est la différence de la Quarte & de la Tierce majeure.

中文讲解

本段标"I espèce de Diatonic"，解释音程来源：小全音 = 五度减大六度 = 四度减小三度；大全音 = 五度减四度；大半音 = 四度减大三度。本段将四度三音程的"协和差"起源点明。

第171段（P0227）

原文复述

Nous monl rerons dans vn autre lieu que cette espece fe peut varier en fix manieres, à raifon de fes trois interualles differens: ce qui arriue femblablement à toutes les autres especes qui ont trois autres interualles differens. Mais il faut remarquer que ce qui fe dit d’vne Quarte du Diatonic, doit eftre entendu du fyfteme entier du Diatonic, puis qu’il est composé de quartes de même espece : car fi on laiffe vn ton majeur apres la quarte precedente, & puis que l’on mette vne autre quarte deflus, on aura l’Octaue entiere ; comme l’on void icy, où la feconde Quarte, qui est de mi, à E, la, mi, acheue l’Octaue ; les Grecs l’appelloient Tetrachorde disoint, à raifon du ton majeur qui la fepare d’auec la premiere Quarte; & lors qu’il n’y auoit nul interualle entre deux,

中文讲解

本段预告：本 espèce 因三音程不同可有六种变式；所有含三不同音程之 espèce 同理。需注意，所论一四度之 Diaton 应理解为整个 Diaton 系统（同种四度之复叠）：若前一四度后留一大全音再加一四度，则得整个八度（如图，第二四度 mi-E-la-mi 完成八度）；希腊人称后者为"分离四音组"（因大全音隔开前后四音组）；若两四音组间无任何音程间隔，则……

第172段（P0228）

原文复述

中文讲解

第30页图像或乐谱占位符，与上段论述相关，标示八度由两个四音组构成的示例；需查阅原图。

第173段（P0229）

原文复述

& que la dernière chorde de la première Quarte feruoit pour la première de la 2 Quarte; ils appelloient ces Quartes Tetrachordes conioints. Quantà la 2 efpece du genre Diatonic, c’est celle de Pythagore, & des plus anciens, laquelle a esté en vigueur iufques à Glarean, du moins quât à la théorie, car pour la pratique, fi ceux du temps

中文讲解

本段续上段：若前四音组末音兼作次四音组首音（无间隔），希腊人称"连接四音组"。第二种 Diaton espèce 即 Pythagore 及更古者所用者，至少在理论上通行至 Glareanus 时（实践上，当时之人若活至今日也仍唱 do-re-mi 如我们所唱）。本段介绍第二种 Diaton 及四音组术语。

第174段（P0230）

原文复述

Des Modes dela Mufique.

中文讲解

页眉"Des Modes de la Musique"（论音乐的教会调式）。

第175段（P0231）

原文复述

du temps de Glarean viuient maintenant, & qu’on les fift chanter, ils chan- teroient l’Ve,re,mi, fuiuant les mêmes intervalles dont nous vfons à pre-fent.

中文讲解

本段续上段：Glareanus 时代的人若活在今、令其唱，仍会按我们当今所用音程唱 do–re–mi。本段说明第二种 Diaton 与现今所用之实际差异。

第176段（P0232）

原文复述

Or quoy qu’il en foit, ils ont crû que deux tons majeurs le fuiuoient immediatement, & que le demiton mineur acheuoir la quarte; & parce que cette efpece & ces proportions des interualles de la quarte ont esté fuiuis par Boëce, Gaffurus, Faber, Glarean, & les autres, depuis Boëce iufques à Folian, Zarlin, Galilee, & Salinas, ie mers cette espece pour la feconde, quoy que l’on luy puiffedonner tel autrerang que l’on voudra.

中文讲解

本段续：他们以为两大全音相连、小半音完成四度；此 espèce 与四度音程之比例由 Boethius、Gaffurus、Faber、Glareanus 等从 Boethius 一直到 Folianus、Zarlino、Galilei、Salinas 所沿用，故本人将其列为第二种（虽可赋任何排位）。本段提供第二种 Diaton 的历史线索。

第177段（P0233）

原文复述

Quant aux notes elles ne font point différentes de la première épece, quoy que le $M_i$ de cette épece soit plus eloigné de l’Ve d’vn comma, qui est quali la huitiefme partie du ton majeur: où les trois raifons de ces notes fe marquent ainsi: or il faut remarquer que le mi fa de cette épece est le demiton Pythagorique & de Platon, lequel est moindre d’vn comma que le demiton de la première épece dont on vfe dans la pratique.

中文讲解

本段续：音名与第一种无异，但此 espèce 之 mi 比 do 远一个 comma（约大全音的 1/8）；三音比标注如此；此 espèce 之 mi–fa 为 Pythagoric 与 Plato 半音，比实践所用第一种半音小一 comma。本段比较第二种与第一种在 mi、fa 间的精微差别。

第178段（P0234）

原文复述

La troifiefme efpece est compofee des interualles qui font expliquez par les nombres qui fuiuent, 15,17,19,20. La quatriefme s’explique par ceux-cy, 9,10,11, 12. La cinquiefme a la Tierce mineure pour fon plus grand interualle; & puis deux autres qui acheuent la Quarte, comme l’on void icy, 30,35,38,40. La fixiefme a cestrois interualles, 224, 216, 149,168: & la feptiefme a ceux-cy, 84, 80, 72,63. Mais puis que nul ne veut prendre la peine d’vfer de ccs efpeces, ny des autres que l’on peut establir par la diuifion de la Quarte, il n’est pas nécessaire de nous eftendre plus amplement fur ce fujet.

中文讲解

本段列举第三至第七种 Diaton：第三种音程由数 15、17、19、20 表达；第四种 9、10、11、12；第五种以小三度为最大音程加两音完成四度（30、35、38、40）；第六种三音程 224、216、149、168；第七种 84、80、72、63。但因无人愿用这些或其他可立之种类，故不必多论。本段简列其余物种。

第179段（P0235）

原文复述

l’ajôtre seulement que ie m’eftonne que les Anciens n’ont encore eftably vne autre épece de Diatonic, à fçauoir celle qui diuife la Quarte en deux tons mineurs,& en vn demiton maxime, dont i’ay parlé dans le liure des Diflonances, car cette épece est auffi bonne que la

中文讲解

本段评论：本人惊讶古人未立另一种 Diaton——将四度分为两小全音与一极大半音（已在不协和书提及），因这一种与……

第180段（P0236）

原文复述

feconde qui a deux tons majeurs; quoy que ien’eltime pas quel’on doiue approuuer ces deux espèces, à raifon qu’elles priuent la Mufique des quatre Confonances qui l’enrichiffent dauantage, à fcauoir des deux Tierces, des deux Sextes, & de leurs repliques: ce qui arriue femblablement aux autres espèces, n’y ayant que la première qui les conferue dans leur iultefie.

中文讲解

本段续：第二种（含两大全音）一样好；不过本人不主张赞同这两种，因它们剥夺了丰富音乐的四个协和（两三种、两六度）及其转位；其他种类同此弊，仅第一种保留协和之精确。本段警告其他种类损害协和。

第181段（P0237）

原文复述

Mais puis que cette proposition est deftinee au genre Diatonic, il faut icy mettre le Syfteme dont Aretin pris les vocables fur l’Hymne des Vefpres que l’on chante à la Fette de fainêt Iean Baptiste, à fçauoir Vt, re, mi, fa, fol, la, dont tous les Muficiens de l’Europe ont vfe depuis ce temps-là. Cette eîchelle est compofce de vingt chordes qui font vne Vingtiefme majeure, c’est à direl’Hexachorde majeur, ou la Sexte majeure sur deux Octaues, dont la raifon est de 3 à 20, qui est qualid’vn à 7. Oùil faut premierement remarquer qu’il y a sept Hexachordes ou Sextes majeures dans cette table Harmonique, dont chacune commence par Ut, qu’ils appellent Clefs, parce que la difficulté de chanter est oftee par le moyen des lettres G, C, & F, fur lefquelles les Vt commencent; & parce que le G y est repeté trois fois, ils mettent trois clefs de 1, qu’ils appellent de 1 quarre, pour signifier que le chant qui fuit les notes de cette clef est plus dur & plus rude, comme les chofes quarrees font plus rudes que les rondes & que comme vne boule roule plus aifément qu’vn cube,c’est à dire qu’vn corps quarré en tous fens, que la voix chante aufli plus aifément par les notes du b mol, que par celles du #quarre, à raifon que le b mol fait feulement le demiton, & chan- re fa aux endroits où le #quarre fait le ton, & chante le mi.

中文讲解

本段转入 Aretin 音阶：从圣约翰洗者节晚祷赞美诗中取音节 Ut、re、mi、fa、sol、la，自此欧洲音乐家皆用之。此音阶由 20 弦构成一个大二十度，即两大全音间的六度（大六度叠加两八度），其比为 3:20（近 1:7）。表中含七个六度音阶（Hexachord）皆起于 Ut，称 clef（谱号），因唱之难由 G、C、F 三谱号免除；G 重复三次故有三谱号，称"b 谱号"（b quarré）；b mol 在 # quarré 作全音处只作半音，唱 fa；故降号音比升号音更易唱。本段详细介绍 Aretin 系统。

第182段（P0238）

原文复述

Secondement que les demitons des Hexachordes répondent aux demitons des Tetrachordes des Anciens, dont les trois conjoints font à main gauche de la Gamme de Guy Aretin, & le disjoint, ou feparé est à main droite avec le cinquiefme, auquel il est conjoint, car ils ont seulement composé leur plus grand fyfteme de cinq Quartes, qu’ils ont appellees Tetrachordes, à raifon des 4 chordes de chaque Quarte, dont le premier appartient aux chordes principales, c’est à dire aux plus baffes, dautant que les fons graues feruent de fondement aux aigus : le fecond contient les chordes moyennes, d’où il prend auffi fon nom : le troifiefme s’appelle le Tetrachorde des conjointes : le quatriefme des dif-jointes, & le cinquiefme des excellentes, parce qu’elles font les plus aiguës & les plus penetrantes.

中文讲解

本段续论 Hexachord：六度音阶之半音对应古希腊 Tetrachord 之半音；Aretin 手形图左半含三个连接四音组，右半含第四（分离）与第五（与第四连接）；希腊人最大系统由五个四度组成，故名 Tetrachord；第一个属主音（最低音为高音基础）、第二个含中音、第三称连接四音组、第四称分离四音组、第五称卓越四音组（最高、最尖锐）。本段将 Aretin 音阶与希腊四音组对应。

第183段（P0239）

原文复述

Orie metsicy la main Harmonique ordinaire des Praticiens, dans laquelle on void toutes les dictions dont on le fert pour enfeigner les enfants’, quoy que plu-fieurs la reduifent maintenant aux huit dictions qui font l’Octaue de C fol vt fa, afin d’abreger la methode: mais quelque industrie que l’on y apporte, tout re- uient à vne même chose,

中文讲解

本段宣告给出实践者通用的和声手形图（参下图），含所有教学用音节；虽许多人现减至八音节（即 C sol fa ut 的八度）以简化方法，无论如何简化都归同一物。本段为图说引入。

第184段（P0240）

原文复述

Iemets

中文讲解

过渡词"我放置"，下段续。

第185段（P0241）

原文复述

Mais Harmonique.

中文讲解

图注"但 Harmonique"（自然音阶手形图）。

第186段（P0242）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第187段（P0243）

原文复述

Mais Harmonique.

中文讲解

图注"但 Harmonique"（自然音阶手形图）再次出现。

第188段（P0244）

原文复述

中文讲解

第33页图像或乐谱占位符，应为 Aretin 手形图与相应 Hexachord 表；需查阅原图。

第189段（P0245）

原文复述

Je mets encore la table qui fuit, laquelle monftre euidemment l’artifice dont Guys s’elt feruy pour accommoder les sept Hexachordes, les sept lettres, & les fix voix aux cinq Tetrachordes des Grecs. Où il faut premierement remarquer que les huit plus groffes lettres font en bas pour signifier les fons plus graues, & les plus longues ou plus groffes chordes. Les autres qui font au milieu feruent pour la feconde Octaue, & les fix dernières qui font doublees feruent pour les voix les plus hautes ou plus aiguës.

中文讲解

本段说明下表：显明 Guido（Aretin）如何巧妙地使七个六度音阶、七个字母、六个声部与希腊五个四音组相配。首先注意下方八个最粗字母代表最沉音（最长／最粗弦）；中间字母代表第二八度；最后六个双重字母代表最高最尖声部。本段为表说。

第190段（P0246）

原文复述

En second lieu, que le mot de Diese fignifie icy le demiton mineur de Pythagore, lequel est le moindre interuelle qui fert à fon Diatonic: & que la diction Apotome fignifie fon demiton majeur, dont il compose fon ton auec ladite Diefe. De forte que les Anciens ont creu qu’il y a plus loin du fa de b fa au mi de mi, que du mi d’A mi la re au fa de b fa; au lieu que noftre Theorie met vn plus grand interuelle du mi d’A mi au fa de b fa, que de ce fa au mi, car le premier interuelle est d’vn demiton majeur, & l’autre d’vn moyen, ou comme croyent quelques-vns d’vn demiton mineur, dont i’ay donné l’origine dans le liure des Diflonances.

中文讲解

本段解词：Diese 指 Pythagoras 之小半音（其 Diaton 之最小音程）；Apotome 指其大半音（与 Diese 合成全音）。故古人以为 B♭ fa 至 # mi 之距离大于 A mi–B♭ fa；而我们理论反过来：前者为大半音，后者为中半音（或某些人所说小半音，源见不协和书）。本段比较古人与今人对半音位序的看法。

第191段（P0247）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第192段（P0248）

原文复述

Table de la Musiqi

中文讲解

图说"Table de la Musique"（音乐表），即下图之标题。

第193段（P0249）

原文复述

中文讲解

第34页图像或乐谱占位符，即 Aretin 音阶与 Hexachord 表本身；需查阅原图。

第194段（P0250）

原文复述

Or l’on peut faire autant chant de bas en haut, ou dant, comme il y a de notes bouts des doigts: par exem G fol re vt, l’on peut quitter G fol re vt; & lors que l’on d le re ou l’vt de ce G fol re vt de C fa vt par le moyen de ctions: mais parce que l’on fût que tous les la feruent po comme tous les vt feruent j la manière de chanter fans tres difficultez du genre D

中文讲解

本段为图说残留文字（部分页边截断），大致意为：可作的变化与手上音节一样多——上行或下行，由手指关节或指尖上的每个音决定；例如从 C fa ut 上行到 G sol re ut 时可离开 sol 取 re 或 ut；下行时则反之。但因教童即学此事，故本人不滞留；只需知所有 la 用以降至下一 ut、所有 ut 用以升至下一 la；详细唱法将在讲完 Diaton 其余难点后再论。本段为图说与下文的桥梁。

第195段（P0251）

原文复述

中文讲解

第34页另一图像或乐谱占位符，应为补充图示；需查阅原图。

第196段（P0252）

原文复述

Pagination incorrecte — date incorrecte NFZ 43-120-12

中文讲解

此为版本标记／编辑注记：“分页不正确——日期不正确；NFZ 43-120-12”，提示此页排版错乱。

第197段（P0253）

原文复述

: Grecs ont vfe de Tetrachordes rualles pour eftablir les Genres, neufiefme queftion de mes Pre- beaucoup de chofes fur ce fujet;

中文讲解

本段为图说残文续：希腊人用四音组及音程建立调式……见本人《序曲》第九问（对此有大量论述）……本段为残文，内容指向希腊四音组与《序曲》第九问。

第198段（P0254）

原文复述

N II.

中文讲解

残标题"PROPOSITION II"（命题二）的断字残形。

第199段（P0255）

原文复述

e font plus naturels à l’homme, & monic ; où il est montré que le le tous les Genres.

中文讲解

本段为副标题残文："……更合人性……；其中显示……是所有调式中最……的。"

第200段（P0256）

原文复述

le la Mufique, car l’on fçait pre-

chanter, & qui de même que la

raue ou aiguë, comme l’ay prou-

ire les degrez Chromatiques &

plus naturel & plus aifé de paf- qu’il eft plus aifé de chanter par s tons, dont les extremitez font le chanter par degrez conjoints fé de marcher à petit pas que de

中文讲解

本段为正文残文：论唱歌、喉之如笛舌使声音高或低（如已证）、通过 Chromatic 与……度；自然且易通过……更易唱、其极端更……通过连接度比通过……唱，正如小步行走比跳跃容易。本段为命题二正文残文，论 Diaton 之自然性。

第201段（P0257）

原文复述

ige que les degrez Diatoniques oniques, & les autres, ne vient que Car encor que plufieurs croyent is les deferts chantent naturelle- anmoins l’on peut dire qu’ils ne ent appris de quelqu’vn qu’ils ont

中文讲解

本段为残文续：要求 Diatonic 度……及其他者，唯……因虽许多人以为……者于荒漠自然唱……然仍可说他们并非不学自会，而是从他人学来。本段续论 Diaton 非天生之辩。

第202段（P0258）

原文复述

quelqu’vn qui n’ait quelquesfois anter : & files Bergers n’auoient matiques, ou par les diefes Enéroient feulement de ces degrez, r pour quelle caufe, ou pour quelnez à chanter pluftoft le Diatoprouuer que l’interuelle fefqui-ton, est plus aife à chanter que la

中文讲解

本段为残文：若遇某位从未听过歌唱者；如牧人从未听过 Chromatic 或 Enharmonic 之 dieze，则他们将只用这些度；何以或何理由人倾向唱 Diaton，而非他调？如何证明 9:8 全音与 15:16 半音之音程比 dieze 更易唱？本段提出核心问题：Diaton 之自然性如何证明。

第203段（P0259）

原文复述

ce eft fi petite que la voix ne la nterualles de la fefquifixiefme, & s: & puis celuy du ton eft moin-it point le Triton ny les Septief-tres.

中文讲解

本段为残文：……[dieze 之]差小至嗓音无法把握 [dieze 之]比 16:15 与 9:8 之音程……，且全音之音程比……[小三度]还小；牧人之自然唱法中既无三全音亦无七度……本段论 dieze 极小，嗓音难以处理。

第204段（P0260）

原文复述

N ij

中文讲解

印刷签名 N ij（N2），标识本印张第二面。

第205段（P0261）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第206段（P0262）

原文复述

1. 2017年，美国国家航空航天局（NASA）与俄罗斯国家航空航天局（NASA）签署《关于加强和改进航天工程的批复》。

中文讲解

此段为异常混入的现代中文内容，与 17 世纪音乐理论毫无关系；显然为版本记录错误或 OCR 误入，应忽略。

第207段（P0263）

原文复述

中文讲解

第35页图像或乐谱占位符，应为 Hexachord 表之延续或补充图示；需查阅原图。

第208段（P0264）

原文复述

Or l’on peut faire autant de nuances, de mutations, ou de changements en chantant de bas en haut, ou de haut en bas, c’est à dire en montant ou defendant, comme il y a de notes fur chaque jointure de la main precedente, ou fur les bouts des doigts: par exemple, lors que l’on chante en montant de C fa vt, à G fol re vt, l’on peut quitter le fol de ce G fol, & prendre le re, ou l’vt du même G folre vt; & lors quel’on defcend de C fol fa vt en G fol re vt, l’on peut quitter le re ou l’vt de ce G folre vt pour prendre fon fol, afin de defcendre iufques à l’vt de C fa vt par le moyen de ce sol. Il faut dire la même chose des autres deductions: mais parce que l’on enseigne cela aux enfants ie nem’y arrefte pas. Il fufit que tous les la feruent pour defcendre iufques au premier vt qui fe rencontre, comme tous les vt feruent pour monter iufques aux la. Mais i’expliqueray après la manière de chanter fans faire les nuances; car je viens maintenant aux autres difficultez du genre Diatonic.

中文讲解

本段图说续：上行或下行（升或降）可作的变化与手图上每个关节或指尖之音同样多；例如从 C fa ut 上行至 G sol re ut 时可离开 sol 取 re 或 ut；下行则反之，离开 re 或 ut 取 sol 以降至 C fa ut。其他推导同理。本人不滞留，因已教童学；只需知所有 la 用以降至下一 ut、所有 ut 用以升至下一 la；至于唱时不作变化之法以后再讲；现在论 Diaton 其余难点。本段收束 Hexachord 实务介绍，进入命题二主题。

第209段（P0265）

原文复述

COROLI.

中文讲解

推论标题残字"COROLI"（推论）。

第210段（P0266）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第211段（P0267）

原文复述

COROLLAIRE.

中文讲解

推论标题。

第212段（P0268）

原文复述

Si l’on veut fçauoir les raifons pourquoy les Grecs ont vfe de Tetrachordes pluftoft que des Hexachordes, ou d’autres interualles pour establir les Genres, & pour compofer leurs Syftemes, il faut lire la neufiefme queftion de mes Preludes de l’Harmonie, dans laquelle ier remarque beaucoup de chofes fur ce fujet, & fur le nombre quaternaire.

中文讲解

本推论：若欲知希腊人何以用四音组而非六度音阶或其他音程建立调式与系统，应阅本人《和声序曲》第九问，其中详论此事及四元数之意义。本段为自指引。

第213段（P0269）

原文复述

PROPOSITION II.

中文讲解

命题二标题。

第214段（P0270）

原文复述

A fçauoir siles degrez Diatoniques de la Musique sont plus naturels à l’homme, et plus aisez à chanter que ceux du genre Enharmonic; où il est monstré que le Diatonique est le plus naturel detous les Genres.

中文讲解

命题二副标题：“考察 Diatonic 度是否较 Enharmonic 度更合人性、更易唱；并显示 Diatonic 是所有调式中最自然的。”

第215段（P0271）

原文复述

Cette difficulté n’eft pas l’vne des moindres de la Mufique, car l’on fçait premièrement que l’ouerture du larynx qui fert à chanter, & qui de même que la languette ou l’anche d’vne flutte, rend la voix graue ou aiguë, comme i’ay prouué dans le liure de la Voix, eft auffi propre à faire les degrez Chromatiques & Enharmoniques que les Diatoniques. Et s’il eit plus naturel & plus aifé de paffer par les degrez les plus proches, l’on auoûra qu’il eit plus aifé de chanter par plufieurs démitons & par les diefes, que par les tons, dont les extremitez font plus eloignées. De là vient qu’il eit plus aifé de chanter par degrez conjoints que par degrez feparez; comme il eit plus aifé de marcher à petit pas que de fauter.

中文讲解

本段先承认此为难题之一：喉之开口（像笛之舌簧，使声高或低，已在《声音之书》证明）同样能做 Chromatic 与 Enharmonic 度，且若"最近邻音程最自然易唱"为真，则唱多个半音与 dieze 反而比唱全音（极端更远）更易；连接度比分离度更易唱，正如同小步行走比跳跃容易。本段提出对"Diaton 自然"论的反例。

第216段（P0272）

原文复述

Secondement il femble que ce que l’on iuge que les degrez Diatoniques font plus naturels & plus aisez que les Enharmoniques, & les autres, ne vient que de la coufume qui nous preoccupe quali tous. Car encor que plufieurs croyent que les Bergers & ceux qui viuent folitaires dans les deferts chantent naturellement le genre Diatonic fans l’auoir appris, neanmoins l’on peut dire qu’ils ne chanteroient pas par ces degrez, s’ils ne les auoient appris de quelqu’vn qu’ils ont ouy chanter, & qui les fcauoit d’ailleurs.

中文讲解

本段接着指：人以为 Diaton 度比 Enharmonic 更自然易唱，可能纯属习俗作祟；虽许多人相信牧人或隐士天生唱 Diaton 而非学过，但仍可说若他们不曾从某位歌唱者学过，便不会唱这些度。本段提出习俗论的反例。

第217段（P0273）

原文复述

En effet, il est tres-difficile de rencontrer quelqu’vn qui n’ait quelquesfois ouy chanter, & qui n’imite ceux qu’il a ouy chanter: & files Bergers n’auoient jamais ouy chanter que par les demitons Chromatiques, ou par les diefes Enharmoniques, il y a grande apparence qu’ils vferoient feulement de ces degrez, & qu’ils ne chanteroient pas la Diatonique; car pour quelle caufe, ou pour quelle raifon les hommespeuuent-ils eftre determinez à chanter pluftoft le Diatonic que les autres Genres? Comme peut-on prouuer que l’interuelle fefqui-octaue du ton, & le fefquiquinziefme du demiton, est plus aife à chanter que la Diefe, dont la raifon est de 128 à 125?

中文讲解

本段续：极难遇见从未听过歌唱、亦未模仿歌唱者的人；若牧人只听过 Chromatic 半音或 Enharmonic dieze，他们极可能只用这些度而不唱 Diaton。何以或何理人能决定唱 Diaton 而非他调？何以证明 9:8 全音与 16:15 半音比 128:125 dieze 更易唱？本段再次提出核心诘问。

第218段（P0274）

原文复述

L’on ne peut pas obiecter que cette distance est fi petite que la voix ne la peut obfuer, car la voix ne fait pas auffi les interualles de la fefquifixiefme, & fefquifeptiefme, encore qu’ils foient plus grands: & puis celuy du ton eft moindre que celui de la Tierce mineure; & l’on n’oit point le Triton ny les Septiefmes dans le chant naturel des Bergers & des autres.

中文讲解

本段反驳：不能以"dieze 太小、嗓音不可辨"为反对，因嗓音亦不自动做出 16:15、15:14 等更大音程；全音小于小三度，且牧人自然唱法中既无三全音亦无七度。本段为反例辩护。

第219段（P0275）

原文复述

N ij

中文讲解

印刷签名 N ij（N2）。

第220段（P0276）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第221段（P0277）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第222段（P0278）

原文复述

Certes il est difficile de refoudre cette difficulté, fi l’on ne rencontre premièrement quelqu’vn qni chante fans jamais auoir ouy chanter; comme il est difficile de fçauoir quelles dictions formeroient les enfants qui n’auroient jamais appris à parler, & de quelle langue ils parleroient entr’eux pour expliquer leurs penfees.

中文讲解

本段承认：确实难解此题，除非先遇见一位从未听过歌唱却会唱的人；正如难知从未学过说话的儿童会造出什么词、用什么语言互表思想。本段以思想实验类比承认难处。

第223段（P0279）

原文复述

Toutesfois s’il est permis d’affeoir fon iugement sur des raifons probables, l’on peut tenir que les degrez Diatoniques font plus naturels, puis que nous experimentons quel’on en a toujours vfe, & que la pratique de ce Genre atellement aboly les autres qu’on les a oubliez, & que l’on les eftime impoffibles ou inutiles. Et puis l’on trouve par experience que les peuples qui n’ont point de Muficiens parmy eux chantent la Diatonique, comme l’on peut voir par ce chant des Canadois, dont ils vient fouuent en danfant, comme a remarqué l’vn des Capitaines que le Roy y a cnuoyez.

中文讲解

本段提出基于或然理由的判断：Diaton 度更自然——我们经验显示人一直用之，且其实践已将他调消除至被遗忘、被视为不可能或无用；又经验显示无音乐家的民族亦唱 Diatonic，可由加拿大人的歌（他们常边舞边唱，国王派去的某位队长所记）证实。本段为正面论证起头。

第224段（P0280）

原文复述

Chanson Canadoise.

中文讲解

图说"加拿大歌"（即下谱之标题）。

第225段（P0281）

原文复述

中文讲解

第37页图像或乐谱占位符，即上段所提之加拿大歌曲谱例；需查阅原图。

第226段（P0282）

原文复述

Ils vient de plufieurs autres Airs qui procedent par nos degrez Diatoniques, quoy que l’on puiffe dire qu’ils les ont appris de ceux qui les ont frequentez depuis quelques années pour trafiquer avec eux, comme des François, des Anglois, & de plufieurs autres. Ce que l’on peut aufli répondre pour la manière de chanter des Ameriquains que l’on void dans la troifiefme partie de l’histoire de l’Amerique, dans le voyage de Iean Leri, qui dit que les Toupinamboux chantent fouuent en cette façon, qu’ils repetent plufieurs fois avec ces paroles,

中文讲解

本段续：他们还用其他以 Diaton 度进行的曲调，虽可辩他们是从近年通商的法国、英国等学得；这也可回答美洲人唱法的问题——见《美洲史》第三部 Jean de Léry 之旅，载 Toupinambous 常以下面的方式重复唱……本段引入另一证据。

第227段（P0283）

原文复述

Trois Chansons des Ameriquains.

中文讲解

图说"美洲人三首歌"（即下三谱之标题）。

第228段（P0284）

原文复述

I II III

中文讲解

图例编号"I II III"，标识三首歌之序号。

第229段（P0285）

原文复述

Canide iouue. He he be he. Heu heura heura oucchi.

中文讲解

歌词残句"Canide iouue. He he be he. Heu heura heura oucchi."，为美洲人第一首歌之歌词（注：原文应有 Tupi 语歌词）。

第230段（P0286）

原文复述

qui signifient vn oifeauiaune, dont les plumes leur feruent pour faire leurs bonnets, leurs robes, & plufieurs autres choses: d’autresfois ils chantent la deuxiefme chanfon avec vne fi grande vehemence, que l’efcume leur fort de la bouche, commes’ils auoient le haut mal. Il ajoute que la troifiefme chanfon leur fert d’vn refrein ou d’vne reprife fort agreable, qu’ils repetent fouuent avec des paroles par lefquelles ils signifient le regret qu’ils ont de la mort de leurs peres: & puis ils difent qu’ils font allez demeurer par delà les montagnes, où ils viuent tres-contens; d’où l’on conclud qu’ils croyent l’immortalité de l’ame.

中文讲解

本段解释歌词含义：黄鸟，其羽做帽、衣及其他；第二首唱时极猛烈以至口吐白沫如癫痫；第三首为悦耳叠句，词义为哀悼亡父、并说他们已去山那边安居极乐——可知他们信灵魂不灭。本段以 Léry 报告佐证 Diaton 自然性。

第231段（P0287）

原文复述

L’on pourroit encore prouuer que les interualles Diatoniques font plus naturels à l’homme que les autres, parce qu’ils font la différence des Confonances, comme i ay montré ailleurs. Mais il faudroit premierement montrer que les Confonances

中文讲解

本段再论：尚可由 Diaton 音程为协和之差（如另处已证）证明 Diaton 更合人性；但首先须证……（下段续）。

第232段（P0288）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第233段（P0289）

原文复述

Confonances luy font naturelles: ce qui n’elt pas ce femble moins difficile à prouuer que le reite, puis que nous n’experimentons pas que l’on faile la Quin- te ou l’Octaue en chantant, fi l’on ne les a premierement apprifés; quoy que l’Octaue que les femmes & les enfants font naturellement en chantant avec les hommes foit fort remarquable; & que l’on ait obferué que plufieurs oifeaux, & autres animaux font des Confonances en chantant & en criant: par exemple, les Coucos font la Tierce mineure en chantát: les Vaches font la Dixiefme majeu- re en criant; & l’oifeau que les Ameriquains nomment Unau, & que nous appellons le Parefieux, chante ordinairement en repetant fix fois Ha, ha, ha, ha, ha, ha, ha, au mefme ton de nos fix notes, La, sol, fami, re, vt; comme Ouiedo remar- que dans fon histoire du nouveau monde.

中文讲解

本段续：协和对人是自然的；这不亚于证明原题之难；因我们经验上不自动唱五度或八度，必先学过；尽管妇女与儿童自然与男声同唱八度（很显著），且观察到许多鸟兽亦在唱叫中行协和：杜鹃唱小三度、牛哞作大十度、美洲人称 Unau 即我们所谓树懒之鸟常重复六次 ha、ha、ha、ha、ha、ha，正对我们六音 la、sol、fa-mi、re、ut（如 Oviedo 在《新世界史》中所述）。本段以动物例补充协和之"自然"佐证。

第234段（P0290）

原文复述

Et fil’on respond que les animaux peuvent auoir où chanter ces intervalles à quelqu’vn, ou qu’ils les ont après de leurs peres & de leurs meres, qui les auoient après de quelque Chantre, il est aifié de montrer que cette réponse n’est pas affez folide; car encore que les animaux eufent après ces intervalles, les corps inanimez ne peuvent les auoir après, & neanmoins ils font lefdites Confonances, après lefquelles ils font le ton & le demiton Diatonique, comme i’ay remarqué au traité des Trompettes & des Fluffes, & dans le liure des Instrumens à chordes.

中文讲解

本段反驳：若答"动物可能听过某人的歌唱或学自父母"，则此答不坚实；因即使动物学过这些音程，无生命体却不能学，却仍做出协和，并随后做出全音与半音的 Diaton 度——如本人在《号与笛之论》与《弦乐器书》中所述。本段以无生命体反驳习俗论。

第235段（P0291）

原文复述

Or fi ces Infrumens font tellement ces interualles qu’ils n’en puifent faire d’autres, comme il arriue, l’on peut conclure qu’ils font naturels, & que la languette trouue plus de facilité à les faire que les autres interualles, foit que la nature luy ait marqué de certaines ouuertures, comme l’art en标记于簧片之 Regal 经弹簧与笛及其他乐器之孔与键，或灵想象引导喉之运动于最易之度（即 Diaton）；因大多数人常趋于易事，避苦而趋于自然之度（若不过度则不毁自然）。本人在他处已证 Diaton 度比任何他度更易掌握，故结论 Diaton 更自然。本段归纳命题二结论。

中文讲解

本段总结：若这些乐器只能做出这些音程（他度不能），则可结论此为自然——簧舌做这些音程比做其他音程更易；不论是因为"自然标记了一定开口"（如簧片乐器簧舌之弹簧、笛及其他乐器之孔与键），还是因为精神与想象引导喉做最易之度（即 Diaton）；多数人常趋向易事，避劳作之伤，故 Diaton 度最易即最自然。本段汇结论。

第236段（P0292）

原文复述

Ce qui n’empefche nullement que l’on ne puiffe chanter par les degrez des autres Genres, puis qu’il est tres-certain que nous les faifons fouuent en parlant, quoy que nous ne les remarquions pas, & quenous commençons le difcours & les chanfons tantoft plus haut d’vne diefe ou d’vr comma, & tantoft plus bas. Or nous pouuons ce femble faire les interualles de fuite en mefine temps, que nous faifons en des temps differens.

中文讲解

本段补充：不否认我们能唱他调，因我们说话时常做这些度（虽不自觉），且谈话与歌曲起始时或升一 dieze／comma 或降；我们看似能同时做连续音程，正如我们已在不同时间做出。本段防止过度推广 Diaton 自然论。

第237段（P0293）

原文复述

Car puis que la même chorded’vn Violon, d’vn Monochorde, ou de quel-qu’autre Infrument peut faire tous ces petits interualles-fucceffuement les vns apres les autres, & qu’vn même Flageollet ayant fes trous dispofez de diefe en diefe fait les degrez du genre Enharmonic, pourquoi la voix humainene les pourra-elle pas chanter, car la languette du larynx contient vne infinité de flageollets, de trous, & de touches, & l’efprit qui la conduit eft indifferent à toutes fortes d’interualles, de forte qu’il ne tient qu’à l’uy fi la voix ne chante les moindres degrez; fi ce n’eft quel’on die que ladite languette ne luy peut obeir, ny fuurefes mouuemens. Mais cette refistance ne peut arriquer qu’à raison qu’elle

中文讲解

本段续论：既同一小提琴弦、单弦琴等可连续做出这些小音程，且同一哨笛孔按 dieze 排列可作 Enharmonic 度，何以人声不能唱？喉之舌簧含无数哨、孔、键，引导它的精神对一切音程无偏好，嗓音不唱最小度唯因精神不愿；若说舌簧不能追随其动，则此阻力只能因……（下段续）。

第238段（P0294）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第239段（P0295）

原文复述

ISO

中文讲解

印刷质量标记"ISO"。

第240段（P0296）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第241段（P0297）

原文复述

nes s’elt pas accouftumee & habitue à ces degrez, comme à ceux de la Diatonique, qui luy fémblent naturels, puis qu’il est difficile de diftinguer & de reconnoître la longue couftume d’auec la nature. D’où il faut ce fémble conclure que fi l’experience nous auoit monftré qu’vn enfant chantaît les degrez Enharmoniques, ou les autres degrez moindres, ou plus grands, auffiaifément que les Diatoniques, après y auoir pris autant de peine que font les autres qui apprennent à chanter à l’ordinaire, qu’il faudrait auoüer qu’il n’y a point de degrez ou d’interuelles plus aifez à chanter, ny plus naturels les vns que les autres. Mais puis que toutes les experiences & les obféruations confirment à perfuader que la Diatonique est plus naturelle que les autres espèces de Mufique, il faut fuìure la partie affirmatiue.

中文讲解

本段完结论证：[舌簧]未习于这些度，而习于 Diaton 度（被视为自然），因难辨长期习俗与自然；故若实验显示一孩童能同样易地唱 Enharmonic 度（经相同努力），则须承认无度比另一度更易更自然；但一切经验与观察确认 Diaton 比他调更自然，故应取肯定立场。本段收束命题二。

第242段（P0298）

原文复述

PROPOSITION III.

中文讲解

命题三标题。

第243段（P0299）

原文复述

Les raisons des degrez Diatoniques, dont on vse ordinairements en chantant, se peuvent expliquer en deux manieres, à fcauoir pour la longueur des chordes, ou par le nombre des battemens de l’air: on void außiles lieux où il faut mestre le ton mineur & le majeur.

中文讲解

命题三副标题：“日常歌唱所用 Diaton 度之比可以两种方式解释——按弦长或按气振数；并可见小全音与大全音应置何处。”

第244段（P0300）

原文复述

Cette proposition explique tres-clairement tous les degrez ordinaires qui font contenus dans l’eftenduë de l’Oétaue, foit quel’on fuiue l’idee de la Theorie dont on s’eft feruy iufques à maintenant, c’eft à dire que l’on vfe de la différente longueur des chordes pour reprefenter les fons differens qui font chaque interuelle, ou chaque degré, ou quel’on fuiue la nouvelle speculation dont ie me fers pour expliquer la nature des fons.

中文讲解

本段开场：本命题清晰解释八度内所有日常度，无论沿用至今的弦长理论（即以弦长之异代表各音程／度），还是本人用以说明声音本质的新视角。本段说明命题三的双轨方法。

第245段（P0301）

原文复述

Quant à la première façon, le plus grand nombre ou le plus grand terme de la raifon qui exprime le degré ou l’interualle, se met le premier, & reperfente le son le plus graue, parce qu’il signifie la plus longue ou la plus groffe chorde: par exemple, quand on reperfente le ton majeur, qui est la différence de la Quinte & de la Quarte, l’on explique tellement fa raifon fefquioctaue, que le plus grand terme est le premier; car la raifon fefquioctaue est de 9 à 8, dautant que la chor-de qui est longue de neuf parties, fait le fon graue, & celle qui est de huit parties, c’eft à dire qui est plus courte que l’autre d’vne huitiefme partie, fait le fon plus

中文讲解

本段论第一种方式：表达音程之比的大端置于前，代表低音（最长／最粗弦）。例：大全音（五度与四度之差）= 9:8（9 至 8），长 9 单位之弦发低音、长 8 单位（比前者短 1/8）之弦发高音……

第246段（P0302）

原文复述

aigu: de forte que la chorde A B qui a neuf parties, fait le ton majeur contre la chorde CD quin’a que huit parties. Il faut dire la mefme chose du ton mineur & du demiton majeur, car leurs raifons font exprimees par des termes, dont le plus grand signifie toujours la plus grande ou la plus groffe chorde, & le moindre signifie la plus courte ou la plus deliée.

中文讲解

本段续上例：故 A B 弦（9 单位）对 CD 弦（8 单位）作大全音。小全音与大半音同理，最大端总代表最大／最粗弦，最小端代表最短／最细弦。本段完成第一种方式的定义。

第247段（P0303）

原文复述

Mais les notes de la Pratique accompagnees des nombres qui signifient la longueur ou groffeur de chaque chorde, feront entendre ces degrez plus aifément que le difcours: & afin que ceux qui ne fçauent pas la pratique puiflent prononcer les dictions dont on vfe pour exprimer chaque note, ie les ay mifs fur les notes : où il faut remarquer que le premier ton qui est d’Ve à Re, est mineur de 9 à 10, & que le fecond qui est de Re à Mi, est majeur, afin que l’on faffe la Tierce minor depuis Fa en bas; ce que l’on ne pourroit pas faire fi le

中文讲解

本段说：附数字之实践谱比论述更易懂；为不懂实践者能唱每音，音节已标于谱上。需注意：do 至 re 之第一全音为小全音（10:9），re 至 mi 之第二全音为大全音（8:9），以便 fa 向下成小三度；若小全音在 re–mi 则不能成小三度……

第248段（P0304）

原文复述

ton

中文讲解

断字残形"ton"（全音），承上段未完之句。

第249段（P0305）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第250段（P0306）

原文复述

ton mineur le trouoit de Re à Mi, parce que la Tierce mineure est compofce du ton majeur & du demiton maieur, & confequemment elle est trop petite d’vn comma, lors qu’elle contient seulement le ton mineur & le demiton maieur, comme iè demontreray dans le difcours du genre Chromatic & Enharmonic, ou du parfait Diatonic, qui a besoin de deux D, la, re, fol pour trouver toutes les confonances iuftes contre chaque note de l’Octaue: on verra cependant les fimples degrez de l’Octaue dans cette figure.

中文讲解

本段续：若小全音置于 re–mi，则小三度由小全音与大半音构成时会小一个 comma（因小三度 = 大全音 + 大半音），本人将在 Chromatic 与 Enharmonic 论述中证明；完美 Diatonic 需两个 D、la、re、sol 以对八度每音求协和；暂先观下图的简单八度之度。本段为第二图的预告。

第251段（P0307）

原文复述

L’autre figure qui fuit contient les mefimes degrez ; mais leurs raifons font autrement dispofees, car elles expliquent la vraye Theorie de la Mufique, & monfrent le nombre des battemens d’air que font les fons: & parce que la plus longue ou la plus groffe chorde fait moins de retours que la plus courte ou la plus deliée, le premier terme de chaque degré eft reprefenté par le moindre nombre, & le fecond par le plus grand, parce que le fon plus aigu n’eft autre chose qu’vn plus grand nombre de battemens d’air, comme i’ay defia dit plufieurs fois. De là vient que les termes de la premiere figure sont tellement renuerfez dans la feconde, que le ton mineur y eft exprimé par la raifon de 9 à 10 : au lieu qu’il eftoit expliqué dans la première par la raifon de 10 à 9, c’est à dire que les raifons furparticulieres de la première figure font foufparticulieres dans la feconde. Mais parce que les nombres 10,9, 8, qui expriment le ton mineur & le maieur dans la première figure, ne peuvent feruir pour expliquer les mefimes tons dans la feconde, fi l’on ne met le ton majeur d’Ve à Re, & le mineur de Re à Mi: i’obferue cette disposition de tons, qui eft la plus naturelle, comme l’on void par la fuite naturelle des nombres.

中文讲解

本段介绍第二图：含同度但比值倒置，按气振数排列；最长最粗弦返回次数少，故度的小端表低音、大端表高音；故第一图之大端在前与第二图之小端在前互为倒数（第一图之 surparticulier 在第二图为 sousparticulier）。因 10、9、8 在第一图不能用于第二图（除非将大全音置 do–re、小全音置 re–mi），本人采此最自然之安排（按自然数列）。本段解释第二图的数字对应。

第252段（P0308）

原文复述

中文讲解

本段为图说（图像占位符已省略）：实践者唱这八音可获新满足——因可见声门出声之气振比例（即形成言语音）；如本人另处已证，当嗓音与四尺开管同度时，每分钟六十分之一秒内击气 48 次；故唱 Re 时 54 次、Mi 时 60 次（因 8:9、8:10 = 48:54、48:60）；续唱则 Fa 64 次、Sol 72 次、La 80 次、最高 Mi 90 次、最后 Fa 96 次。已将这些数标于第二图音旁，以完美理解音乐与声之本质——大数有两个功能：续接八度七 Diaton 音程之比、代表每音的气振数。需读下推论以观察八度各度之诸事。本段以气振数实证第二图。

第253段（P0309）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第254段（P0310）

原文复述

Liure Troifielme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第255段（P0311）

原文复述

le dernier Fa; c’est pourquoy i’ay marqué ces nombres vis à vis des notes, auß-quelles ils répondent dans la feconde figure, afin qu’elle ferue à la parfaite intelligence de la Mufique, & de la nature des fons: car ces grands nombres ont icy deux excellens offices, dont l’vn confiste à continuer les fept raifons des fept interualles Diachromatique de l’Octaue; & l’autre à reprefenter tous les battemens de l’air que font les Voix ou les Infrumens fur chaque note. Mais il faut lire les Corollaires fuiuans pour remarquer plufieurs chofes qui appartiennent à ces degrez de l’Octaue.

中文讲解

本段续图说（断章）：重申气振数标记目的——续接八度七 Diaton 度之比、代表每音气振数；读下推论可观察八度各度之事。本段为图说尾段。

第256段（P0312）

原文复述

COROLLAIRE I.

中文讲解

推论一标题。

第257段（P0313）

原文复述

Il faut remarquer que le premier Fa n’a point de Tierce mineure en bas dans la 2 figure, dautant que le ton mineur fe trouue de Re à Mi, au lieu qu’il fe trou-uoit d’Ve à Re dans la premiere figure. Semblablement le La n’a point de Quin-te en bas, car l’interualle qui eft depuis le Re iufques au La eft moindre d’vn com-ma que la Quinte: mais cette feconde figure a la Quarte iufte depuis le Re iuf-ques au Sol, qui n’est pas dans la premiere figure. D’où il appert qu’il vaudroit mieux fuiure l’ordre des degrez de la premiere figure que ceux de la feconde, fi l’on eftoit contraint de choifir l’vn ou l’autre, dautant qu’il eft plus aifé de fe paf-fer de la Quarte toute feule, que de la Tierce mineure & de la Quinte.

中文讲解

本推论：第一 Fa 在第二图中无下小三度，因小全音在 re–mi 而非 do–re；同理 La 无下五度（因 re 至 La 音程比五度少一 comma）；但第二图 re 至 Sol 有第一图所无的纯四度；若被迫择一，则应取第一图之度序，因舍一纯四度易过舍小三度与五度。本段评两图优劣。

第258段（P0314）

原文复述

COROLLAIRE II.

中文讲解

推论二标题。

第259段（P0315）

原文复述

Puis que les Praticiens font fouuent la Tierce mineure en bas contre le Fa, la Quarte contre le Sol, & la Quinte contre le La, il est euident qu’ils se feruent de deux D, la, re, fol differens, dont l’vn est plus bas que l’autre d’vn comma; ou qu’ils vient de deux G re, fol, ou de deux A mi, la, fans lefquels il n’est pas poffible de faire les Confonances iultes, comme ie montreray plus amplement dans les propositions fuiuantes.

中文讲解

本推论：实践者常对 Fa 作下小三度、对 Sol 作下四度、对 La 作下五度，故必用两个 D、la、re、sol（其一比他低一 comma），或两个 G re sol、或两个 A mi la；无此则不能得精确协和（详见下命题）。本段揭示实践者暗中使用的"分裂键"。

第260段（P0316）

原文复述

COROLLAIRE III.

中文讲解

推论三标题。

第261段（P0317）

原文复述

L’on peut donc conclure de ce discours qu’il est indifferent de faire le ton maieur ou le mineur d’Ve à Re, ou de Re à Mi, & aux autres lieux où fe rencontre le ton, & qu’il n’y a que la Composition ou les Confonances, qui déterminent les lieux où il faut faire l’vn ou l’autre; & confequemment qu’il n’importe pas où l’on faffe le ton maieur ou le mineur dans les fimples recits: de forte qu’il n’y anulle neceffité de faire pluftoft l’vn que l’autre, que celle qui vient des confonances: d’où ils’enfuit que les confonances ne font pas pour les degrez, mais que les degrez font pour arriuer aux confonances.

中文讲解

本推论：由上论述可结论——在 do–re 或 re–mi 处或其他遇全音之处作大全音或小全音皆可，唯协和决定何处置何者；故简单独唱中何处置大／小全音无关紧要；只有协和的需要迫使选择——故协和不是为度而设，度是为达协和而设。本段以推论反转通常理解：度是手段，协和是目的。

第262段（P0318）

原文复述

Or encore que la figure precedente contienne feulement 8 notes différentes, l’on peut neanmoins en faire 40320 chants differens, quoy que l’on ne repe-te iamais vne même note deux fois dans aucun déferts chants, dont chacun aura toujours 8 notes, comme ie demonftre dans le liure des Chants, & dans vn volume entier qui comprend tous ces 40320 chants.

中文讲解

本段补充：尽管上图仅含 8 不同音，仍可作 40320 首不同歌曲（不重复任一音、每曲 8 音）——如《歌曲之书》及一整卷所示。本段显示八音组合的数量级。

第263段（P0319）

原文复述

PROP. IV.

中文讲解

命题四缩写"PROP. IV."。

第264段（P0320）

原文复述

Des Genres de la Muifique.

中文讲解

页眉"论诸调式"，原"Musique"误印"Muifique"。

第265段（P0321）

原文复述

PROPOSITION IV.

中文讲解

命题四标题。

第266段（P0322）

原文复述

Expliquer le Genre Diatonic, le Chromatic, et l’Enharmonic si clairement, que tous les Musiciens le puissent aisément entendre, et s’en puissent feruir dans leurs Compositions.

中文讲解

命题四副标题：“阐释 Diaton、Chromatic、Enharmonic 三调式至所有音乐家皆易懂并能用之于作曲。”

第267段（P0323）

原文复述

Plufieurs fe font imaginez que le genre Chromatic & l’Enharmonic ne peuvent être mis en pratique, ny chantez avec les voix, & qu’il n’est propre que pour les Inítrumens à clauier: mais ils n’ont pas confideré la nature de ces deux Genres, & fe font contentez du Diatonic, parce qu’il est le plus aifé & le plus naturel, dautant qu’il a vne grande multitude de tons, & fort peu de demitons.

中文讲解

本段开篇：许多人想象 Chromatic 与 Enharmonic 不能实践或人声演唱，只适于键盘；实未考察这两种调式本质，仅满足于 Diatonic（因易自然——全音多、半音少）。本段破除对 Chromatic 与 Enharmonic 的成见。

第268段（P0324）

原文复述

Or ie veux montrer dans ce difcours que les deux autres Genres font tres-faciles & tres-necellaires pour la Composition, après auoir remarqué que le genre Chromatic a peut être été appelé de ce nom, parce que les Grecs l’efcriouient avec des caractères rouges, ou d’autre couleur, car chroma signifie couleur: ce qu’ils pratiquent encore maintenant dans leurs chanfons, lequelles ils marquent partie avec des caractères noirs, & partie avec des rouges, qui leur feruent pour fignifier les notes, les mefures, & les autres circonstances qu’il faut obferuer en chantant. On la semblablement appellé Chromatic; parce qu’il rehauffe le genre Diatonic, comme les couleurs les plus viues rehauffent les plus basses & les plus foibles. Et fil’on auoit coultume d’vfer de différentes couleurs lors que l’on imprime les Compositions de Mufique à plusieurs parties, ou que l’on compose les chanfons, il faudrait imprimer les chordes & les notes Diatoniques avec de l’ancre noire, comme l’on a toujours fait iufques à maintenant; les Chromatiques de rouge; & les Enharmoniques de bleu, dautant que fes degrez font propres pour rauir l’efprit dans la contemplation des chofes celeftes.

中文讲解

本段续：本人欲显示其他二调式极易且为作曲所必需。Chromatic 之名或因希腊人以红或其他颜色书写（chroma 即色）；今希腊歌曲仍以黑、红字符标不同情形。也因 Chromatic 提升 Diatonic，如鲜艳之色提亮低沉之色；若我们习惯以不同颜色印多声部谱，应以黑印 Diatonic、红印 Chromatic、蓝印 Enharmonic（其度适于引人沉思神圣之事）。本段建议以颜色区分三调式。

第269段（P0325）

原文复述

Mais il faut remarquer que le Diatonic est le fondement des deux autres, et la Chromatic 与 Enharmonic 之度合并仅含 Diaton 度之最小者（如整数之于分数）；下图中以实践常用音符阐释三调式至明——只看图即可懂并用于作曲；盲者读本段亦能懂（Salinas 本人为盲可证）。本段说明三调式关系与图表功能。

中文讲解

本段说明：Diatonic 是他二者之基础；Chromatic 与 Enharmonic 之度相加只含 Diaton 度之最小者（如整数之于分数比）；下图中以实践音符阐释三调式至明——只看图即懂可用；盲者读本段亦能懂（盲人 Salinas 可证）。

第270段（P0326）

原文复述

Et pour ce sujet ie mettray l’Octaue de ces trois Genres fur dix lignes ; car les cinq lignes dont on vfe pour la Mufique ordinaire ne peuvent feruir pour les trois Genres, dans l’embarras de plufieurs caraèteres qu’il faudrait mettre fur les lignes, & dans les espaces pour marquer les 19 notes ou chordes, & les 18 inter-ualles qui font dans ladite Octaue.

中文讲解

本段续：故将三调式之八度置于十线上（普通五线谱无法容三调式，因需在线与间标 19 音／弦、18 音程之众多字符）。本段说明十线谱的必要性。

第271段（P0327）

原文复述

Or le commence premierement cette efchele par la clef de Fvt fa, & puis par Cfol vt fa, quoy que l’vne & l’autre ayant vn nombre egal de notes & d’interualles: mais la première est autrement dispofée que la feconde, comme l’on verra dans l’explication de l’vfage du genre Chromatic & de l’Enharmonic.

中文讲解

本段宣告：本音阶先以 F ut fa 谱号起、再以 C sol ut fa 谱号起；两者含同数之音与音程，但排布不同（详见 Chromatic 与 Enharmonic 用法）。本段开启下段。

第272段（P0328）

原文复述

Liure Troifielme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第273段（P0329）

原文复述

Et afin que ce Syfteme contente les Praticiens & les Theoriciens, & que cha-chacun apprenne la Theorie & la Pratique de la Mufique en le regardant, les dix lignes font diuifées en cinq colomnes, dont la première contient le nombre des chordes; la feconde les nombres radicaux de chaque interuelle, lequels font tellement dispofez, que le moindre qui precede fignifie le nombre des batre-mens de l’air ou les tremblemens, & les allees & venuës de la chorde fur laquel-le il fe trouue. La troifiefme contient les lettres ordinaires Diatoniques, & les fi-gnes ou charaçteres Chromatics & Enharmonics. La quatriefme contient les notes, lequelles on peut tellement diftinguer, que les quarrez reprefentent les chordes Diatoniques, les rhomboides qui ont la figure de l’ozange, & qui font les ordinaires, les chordes Chromatiques & les Enharmoniques. La cinquiefme contient les nombres, qui continüent toutes les raifons des 18 interualles de cet-te Octaue, & confequemment il y a mefme raifon du premier nombre d’en bas au fe cond, c’est à dire de 2880 à 3000, que de 24 à 25: & ainfi des autres.

中文讲解

本段介绍十线五栏：第 1 栏弦序号；第 2 栏各音程之基数（小者在前表气振或弦往返数）；第 3 栏 Diatonic 字母与 Chromatic／Enharmonic 符号；第 4 栏音符（方形表 Diatonic，菱形／菱形为本色者表 Chromatic 与 Enharmonic）；第 5 栏数字续接 18 音程之比——如 2880:3000 = 24:25。本段细释十线表结构。

第274段（P0330）

原文复述

Toutes les chordes Diatoniques font marquées par des notes quarrees, car le G re fol vt a deux notes qui font prifes pour vne même chorde, afin que les confonances, qui ne font pas iuftes contre l’vne de ces notes, fe trouient iuftes auec l’autre: & les autres notes qui signifient les degrez Chromatics & Enharmonics ont la figure de l’ozange: mais l’on pourroit marquer les degrez Enharmonics auec des notes rondes, ou des noires.

中文讲解

本段说明：Diatonic 弦以方形标记；G re sol ut 含两被视作同一弦之音（以便与两音之一协和正确时对另一正确）；其他表 Chromatic 与 Enharmonic 度之音符为菱形；Enharmonic 度亦可用圆形或黑色标记。本段详音符形状。

第275段（P0331）

原文复述

Or cette Octaue est diuifée en 4 demitons majeurs, 8 mineurs, 3 diefes, & 3 commas, qui font tous neceffaires pour compofer parfaitement: ce que ie veux monftrer par quelques exemples, afin que les Praticiens voyent la neceffité & l’vtilité de tous les inter-ualles de ce Syfteme.

中文讲解

本段预告：此八度含 4 大半音、8 小半音、3 dieze、3 comma，皆为完美作曲所需；以数例示之，使实践者见其必要与用处。本段预告下例。

第276段（P0332）

原文复述

Quand on fait la Tierce majeure en montant de G, il faut prendrela 10 chorde, qui est Chromatique: & fil’on fait la Tierce majeure en basauec D,

中文讲解

本段起例：从 G 上行作大三度，需取第 10 弦（Chromatic）；若与 D 作下大三度……

第277段（P0333）

原文复述

il faut toucher la 10 chorde, laquelle eft Chromatique. Semblablement fi l’on fait la Tierce majeure depuis la 19 chorde, il faut toucher la 14 chorde, laquelle eft Enharmonique: & fi l’on fait la Tierce mineure en haut depuis le premier G, il faut toucher la 9 chorde.

中文讲解

本段续：需触第 10 弦（Chromatic）；同理从第 19 弦作大三度，需触第 14 弦（Enharmonic）；从第一 G 作上小三度需触第 9 弦。本段举具体例子。

第278段（P0334）

原文复述

Il est facile d’accommoder ce discours à tous les demitons mineurs: c’est pourquoi ie paffe aux interualles, à fauoir aux diefes & aux commas; car quant aux demitons majeurs, et aux autres interualles ou chordes de la Diatonique, l’vfage en eft frequent.

中文讲解

本段说：易将此论述推及小半音，故本人转入 dieze 与 comma 之讨论；大半音与 Diatonic 其他音程／弦之用已常见。本段转向更小度。

第279段（P0335）

原文复述

Les dieles

中文讲解

断字残形"Les diezes"（dieze 之复数），起下段。

第280段（P0336）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第281段（P0337）

原文复述

Les diefes feruent pour faire les Tierces mineures & les majeures, & plufieurs autres confonances iuftes avec les autres chordes, comme l’on void dans l’viage de ce Syfteme que l’explique dans la proposition qui lui.

中文讲解

本段说：dieze 用以作小三度、大三度及其他与诸弦协和之精确，如下命题所述用法所示。本段宣告下命题。

第282段（P0338）

原文复述

PROPOSITION V.

中文讲解

命题五标题。

第283段（P0339）

原文复述

Expiquer l’vsage de l’Octaue precedente, Ⓕ confequemment des trois Genres de Musique.

中文讲解

命题五副标题：“阐释上八度之用法，进而阐释三调式之用法。”

第284段（P0340）

原文复述

L’on peut se feruir de ces trois Genres en deux manieres; premierement és fimples Recits qui se font d’vne feuule voix, & puis aux Concerts qui se font à plufieurs parties. Quant aux fimples Recits, ces trois Genres font tres-commodes, car les interualles Diatoniques font propres pour la joye, & les Chromatics & Enharmonics pour reprefenter les choses triftes, amoureules, & rauillantes. Et parce que tous les interualles de ces trois Genres font marquez en plufieurs façons dans la figure precedente, il faut feulement icy ajouter toutes les confonances qui se font auec tous les degrez Diatonics, & auec les Chromatics & les Enharmoniques, afin que l’on se puile feruir de tous les trois Genres dans les Compositions à plufieurs parties; & pour ce sujet ie commence par Fvt, fa, puis qu’il est le plus bas du Syfteme. Mais afin que l’on entende contre quelles chordes se font toutes les confonances, il faut encore repeter l’Oétaue auec ces 18 internalles, & marquer chaque chorde d’vn caractère particulier; de forte que les chordes Diatoniques ayant les lettres ordinaires, & que le G foit double, dont le premier ou le plus bas foit tout simple, & l’autre marqué d’vn point, afin de les diftinguer, car ils font eloignez l’vn de 1’autre d’vn comma. Les chordes Chromatiques font marquées par ce ligne x joint à la lettre Diatonique qui precede immediatement; & les Enharmoniques auec cetui-cy x, lequel on joint auec la lettre Diatonique qui fuit; & les chordes qui font les deux autres comma font marquées d’vn mefine ligne que les degrez Enharmonics auec la letter du degré Diatonie dont ils font plus proches, ou auec vn point qui precede ledit ligne. Le montreray les lieux où se trouuent les difonances dans la proposition qui fuit, & i’expliqueray leur vfage dans vn discours particulier.

中文讲解

本段开篇：三调式可用于两种方式——单声独唱与多声合奏；独唱中三调式皆便利，Diatonic 度适于欢愉，Chromatic 与 Enharmonic 适于悲情、爱慕与销魂；上图中三调式所有音程以多种方式标注，故此处只需加所有协和于 Diatonic 度及 Chromatic、Enharmonic 度，以便用于多声作曲；本人从 F ut fa 起（最低音）；为明协和对何弦，需再列带 18 音程之八度，每弦以特别字符标记——Diatonic 弦用通常字母，G 双重（低者简单，高者点出）以示相距一 comma；Chromatic 弦以符号 x 接前 Diatonic 字母；Enharmonic 弦以 x 接后 Diatonic 字母；另两 comma 之弦以同符号接最近 Diatonic 度之字母或在该符号前置点；下命题将显示不协和所在，另文专述其用法。本段长篇阐述八度表的使用与符号。

第285段（P0341）

原文复述

COROLLAIRE I.

中文讲解

推论一标题。

第286段（P0342）

原文复述

L’on peut pratiquer beaucoup de degrez & de fons dans la Mufique par le moyen de ce Système, qui n’ont point encore été employez; & entendre pour-quoy du Cauroy met quelquefois cefigne x fur la même ligne fur laquelle il met, car ce ligne x reperfente la chorde de noître i Système qui se marque ainsi xb, & qui est plus baffe d’vn comma que, laquelle fert pour faire la Tier-ce mineure, la Quinte, & la Sexte mineure, commenous allons monftrer dans la table des Confonances de cette Octaue, lequelles ne se peuvent rencontrer iuites avec.

中文讲解

本推论：可用本系统作出尚未用过的许多度与音；并可知 du Cauroy 何以有时将记号 x 置于与同一线——此 x 代表本系统之弦（标记为 xb），比某弦低一 comma，用以作小三度、五度、小六度（如下表协和所示）。本段以作曲家 du Cauroy 之符号用法为例。

第287段（P0343）

原文复述

Octaue des trois Genres.

中文讲解

图说"Octave des trois Genres"（三调式之八度）。

第288段（P0344）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第289段（P0345）

原文复述

COROLLAIRE II.

中文讲解

推论二标题。

第290段（P0346）

原文复述

Ce même ligne fert encore pour faire le demiton mineur en montant de B, comme le fert pour faire le demiton moyen, qui furpalle le mineur d’vn comma, qui est de *b à t dans cette Octaue. Or le fieur Boëflet & les autres Praticiens ferueut fouuent de ce demiton moyen dans leurs Compositions, comme le montreray dans le liure de la Composition.

中文讲解

本推论：同一符号 x 亦用于自 B 上行作小半音，亦用于作中半音（比小半音多一 comma，于本八度自 *b 至 t）；Boësset 及其他实践者常用此中半音于作曲（详见《作曲书》）。本段补中半音的实践用法。

第291段（P0347）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第292段（P0348）

原文复述

PROPOSITION VI.

中文讲解

命题六标题。

第293段（P0349）

原文复述

Expliquer le Systeme Diatonic, Chromatic, & Enharmonic, en le commençant par la clef de Cfol fayt.

中文讲解

命题六副标题：“阐释 Diatonic、Chromatic、Enharmonic 之系统，以 C sol fa ut 谱号起。”

第294段（P0350）

原文复述

Cette Oéaue a les 19 chordes & les 18 interualles de celle qui commence par F vt fa, laquelle a esté expliquee dans la proposition precedente, mais par ce que celle qui commence par C a plufieurs Confonances qui fe trouuent contre certaines chordes que n’a pas l’autre, il faut icy l’expliquer, afin que le Muficien choifiée celle qui luy plaira dauantage, ou qui luy fera de plus commode.

中文讲解

本段说明：此八度含 19 弦与 18 音程，与上命题起于 F ut fa 者同；但因 C 起者对某些弦有更多协和，故此处亦予解释，使音乐家择其更合意或更便利者。本段开启命题六。

第295段（P0351）

原文复述

de xd à F Tiercemaj. xg Quarte xa Quinte B Sextemaj. xd Octaue

中文讲解

本段为列表残文：自 xd 至 F 大三度、xg 四度、xa 五度、B 大六度、xd 八度。本段为协和关系表的一段。

第296段（P0352）

原文复述

Je l’expliqueray auec dix lignes, comme la precedente, qui font diuifées en 4 colonnes, dont la première contient le nombre des chordes, la 2 les nombres radicaux de chaque interualle, la 3 les clefs, les lettres & les notes de la Mufique, & la 4 les nombres qui continuent les raifons de tous les interualles: mais le plus grand nombre reprenfente icy le plus graue, au lieu qu’il reprefentoir le plus aigu dans l’Oétaue qui commence par Fvt fa.

中文讲解

本段说明：本八度以十线四栏解释（同前），第 1 栏弦序号、第 2 栏各音程基数、第 3 栏谱号、字母、谱符、第 4 栏续接各音程比之数；但此处最大数代表最沉音（而非 F ut fa 起者之代表最尖音）。本段说明本图与上图的数字方向相反。

第297段（P0353）

原文复述

de×d à xg Tiercemin. G Tierce maj. B Quinte D Octaue

中文讲解

本段为列表残文：自 xd 至 xg 小三度、G 大三度、B 五度、D 八度。本段为协和关系表的一段。

第298段（P0354）

原文复述

Or il faut remarquer que les chordes qui ont ce figne x font Chromatiques, & que celles qui ont cetui-cy x, font Enharmoniques, & confequemment que ces 2 Octaues ont 4 chordes Chromatiques, aufquelles on peutajoûter le #; & qu’il y en a 3 Enharmoniques, ou pour mieux dire qu’il y a 8 degrez Chromatics, c’est à dire 8 demitons mineurs, & ; Enharmonics, à fauoir trois die-fes: car quant aux trois commas, ils font communs aux 3 Genres, & ne feruent que pour trouver les Confonances iuftes, & pour faire que tous les tons mineurs foient majeurs. Quant aux degrez Enharmonics, ils font entre les signes ou caractères x et x; & les Chromatics font entre les lettres Diatoniques, & les caractères fuldirs.

中文讲解

本段说明：带 x 之弦为 Chromatic；带另一 x 之弦为 Enharmonic；两八度共 4 Chromatic 弦（可加 #）与 3 Enharmonic 弦；亦可说 8 Chromatic 度（即 8 小半音）与 ?Enharmonic 度（即 3 dieze）；3 comma 为三调式共有，用以求协和精确与使所有小全音变为大全音；Enharmonic 度在两符号 x 与 x 之间；Chromatic 度在 Diatonic 字母与上述符号之间。本段补完符号定义。

第299段（P0355）

原文复述

Certes fi l’on comprend l’ordre & la fuite de ce Syfteme, ou de ce Diapafon, il ne fera pas neceffaire de lire les liures des Grecs, ou das Latins, parce qu’il contient tout ce quel’on peut s’imaginer de plus exact & de plus aifé dans la Mufique; comme l’on auoüera apres auoir confideré tout ce que l’on a écrit iufques à maintenât. Et ficeux qui aiment la verité confirmée par les experiences, sont faire vn Orgue, dont les tuyaux & le clauier fuiuent les raifons de cette Octaue, il est certain qu’ils entendront l’Harmonie dans la plus grande perfection qu’elle puifle auoir; comme i’ay montré par l’experience d’vn cabinet d’Orgues quel’on a fait expres, pour affujetir les raifons de la théorie à la pratique: de forte qu’il ne faut feulement entendre les degrez de l’Octaue qui fuit pour comprendre tout ce que l’on peut dire de la Mufique, & tout ce qui peut être reduit en pratique.

中文讲解

本段宣告：理解此系统后，无须再读希腊或拉丁音乐书，因本系统已含音乐中最精最易之一切；爱好者若制一管风琴（管与键按本八度之比），必得最完美之和声——本人曾以特制管风琴小室证明之；故只需理解下八度之度，便能通晓音乐全部理论与可付诸实践者。本段系统之极致声称。

第300段（P0356）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第301段（P0357）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第302段（P0358）

原文复述

Oëtaue contenant les trois Genres

中文讲解

图说"Octave contenant les trois Genres"（含三调式之八度）。

第303段（P0359）

原文复述

Le veux aufli reprefenter cette Octaue fans notes, comme l’autre, afin que l’on trouve plus facilement toutes les Confonances qui y font cóprifes. Si l’on auoit encore 2 fortes de notes, à fçauoir des rondes, & des triangulaires, il feroit facile d’efcrire, de noter, & de diftinguer les chordes Diatoniques, pour lef-quelles on pourroit employer les notes ordinaires; & puis on marqueroit les Chromatiques auec des notes rondes, & les Enharmoniques auec des notes triangulaires; ce qui fera facile, fi l’on veut vfer de ces trois Genres. Le laiffe plufieurs autres manieres qui peuvent feruir à marquer ces degrez, puis que cela depend de la feule volonté des Praticiens, afin d’ajoûter la table que l’on void dans la page qui fuit, par laquelle chacun apprendra l’vfage de ce Syfteme, & le pourra tranfporter fur l’Epinette, fur l’Orgue, & fur les autres Infrumens, auec plus de plaifir qu’il n’y aura de pei-

中文讲解

本段宣告：本八度亦以无符形式（同上）表示以便更易找所有协和；若再有圆、三角两形音符，则易写、记、区分三调式——Diatonic 用普通符、Chromatic 用圆符、Enharmonic 用三角符；其他标记方式不赘，因取决于实践者意愿；下页之表将使每个人学会本系统用法并移于拨弦键琴、管风琴及其他乐器，所获之乐远超理解之劳。本段续论实用性与符号多样化。

第304段（P0360）

原文复述

ne à le comprendre. Or la première colomne explique tous les degrez des trois Genres, & met les propres lettres, ou charaçteres de la main Harmonique vis à vis de chaque nombre: de là vient qu’il y a 19 lettres pour exprimer les 18 interualles de ce Diapafon, dont les trois autres colomnes monfrent toutes les Confonances iuftes fans que l’on y puiffe rien ajouîter.

中文讲解

本段续上段：第 1 栏列三调式所有度，将和声手形之字母／符号标于每数旁；故有 19 字母表达此八度之 18 音程；其余三栏显示所有精确协和而无可增。本段说明表格列数。

第305段（P0361）

原文复述

La 160 page qui fuiura, monfre quelques-vns des endroits où les Diflonances fe rencontrent dans leur iufte proportion; & la 7 proposition aidera encore à comprendre l’vlage de ce Diapafon pour la tranfposition des Tons & des Modes fur l’Orgue, & fur les autres Infrumens qui feront diuifez felon ces degrez, dont la huitiefme proposition monftrera l’origine: & fi l’on veut y ajouter quelques autres chordes, la neufiefme proposition diuife l’Octaue en 25 chordes, la dixiefme en 32, & l’onziefme en 39: quoy que ie ne doute pas que plufieurs preferont la diuifion de l’Octaue en 12 demitons, ou en 24 diefes, dont nous parlerons dans la douziefme proposition.

中文讲解

本段预告：第 160 页（续）示不协和所在之精确比例位置；命题七助理解本八度用于转调（在管风琴与其他按此度分乐器上）；命题八示其起源；如加更多弦，命题九将八度分为 25 弦、十为 32、十一为 39；虽不疑许多人愿取 12 等半音或 24 dieze 之分（第十二命题详谈）。本段预告后续命题。

第306段（P0362）

原文复述

Oftane

中文讲解

断字残形"Octave"（八度），承上段。

第307段（P0363）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第308段（P0364）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第309段（P0365）

原文复述

Oëtune des trois

中文讲解

图说残文"Octave des trois…"（三调式之八度）。

第310段（P0366）

原文复述

159

中文讲解

页码 159。

第311段（P0367）

原文复述

Genres.

中文讲解

图说续"Genres"（调式），与前合为"Octave des trois Genres"。

第312段（P0368）

原文复述

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

中文讲解

排版测试短语，非正文。

第313段（P0369）

原文复述

Liure Troifiefme

中文讲解

页眉"Livre Troisieme"（第三卷）。

第314段（P0370）

原文复述

Or il faut remarquer pour l’intelligence de ces deux Syftèmes, qu’aux chordes Diatoniques les deux chordes G·G, ou les deux D·D font fi proches l’vn de l’autre, que l’on peut paffer infenfiblement de l’vn à l’autre pour trouver les iuftes confonances auec l’yne qui ne font pas iuftes auec l’autre.

中文讲解

本段解两系统：Diatonic 弦中 G·G、D·D 两弦极近，可不知不觉地由一至另一，以求对彼精确之协和（对另一不精确）。本段揭示系统内"分裂音"。

第315段（P0371）

原文复述

Semblablement les feintesxc & xd,xd & xe, xf & xg,xg & xa, & B & font fi voilines,que fi l’on veut faire quelque confonance qui ne fe trouue pas auec l’vne des deux, l’on peut ailément paffer à l’autre. Or l’on experimentera que ces petits interualles donnent de la grace à la Mufique.

中文讲解

本段续：同理 xc 与 xd、xd 与 xe、xf 与 xg、xg 与 xa 及 B 与 ? 亦相邻——若协和对二者之一不成立，可易取另一；经验显示这些小音程为音乐增美。本段延展"分裂音"之效用。

第316段（P0372）

原文复述

Quant aux Diflonances dont on peut vfer, elles fe trouuent doubles prefque par tout; & il y en a plufieurs dont on ne s’elt point fertuy iulques à maintenant, qui peuvent être reduites à la pratique.

中文讲解

本段说：所用之不协和几乎处处成对；尚有多种至今未用者，可付诸实践。本段预告实践潜力。

第317段（P0373）

原文复述

Il est très facile de trouver les Secondes & les Septiefmes; car pour trouver les Septiefmes mineures, il faut feulement ajouter le demiton mineur ou le majeur aux Sextes majeures: & les Secondes mineures ou maicures se rencontrent toujours contre chaque chorde qui fuit ou qui precede, ou contre celle d’après.

中文讲解

本段说：极容易找二与七度；找小七度只需给小六度加小或大半音；小或大二度总遇于每弦之前后第二弦。本段提供简便求二七度法。

第318段（P0374）

原文复述

COROLLAIRE 1.

中文讲解

推论一标题。

第319段（P0375）

原文复述

Les chordes Chromatiques & Enharmoniques qui font ajoutées aux Diatoniques dans cette 2 Octaue, font autrement disposes en quelques lieux que celles de l’Octaue precedente ; ce qui est caufe que plufeurs Confonances fe rencontrent contre certaines chordes dans ce Syfleme, qui ne fe rencontrent pas aux meîmes endroits dans l’autre, mais elles fe trouvent ailleurs, comme l’on peut voir par la conferece des Tables, qui montrent les confonances de ces deux fyftèmes.

中文讲解

本推论：本系统之 Chromatic 与 Enharmonic 弦（加于 Diatonic 者）在数处排布异于上八度；故多协和于本系统对某弦成立，于他系统则否，反之亦然——可由两系统协和表比较见之。本段比较两系统的协和布局。

第320段（P0376）

原文复述

Or il arriue de cette différente disposition que le $\times b$ n’y eft plus, à raison qu’il fait le comma auec B, c’est pourquoi il fe marque air fi. $\times b$ ; & l’on en peat ailément entendre les vfages par la Table precedente, & fçauoir quand il s’en faut feruir dans la Composition, dont ie traiteray ailleurs.

中文讲解

本段说：因排布不同，本系统无 ×b（因它与 B 成 comma），故以 ×b 形标记；其用法可由前表轻易得知，何时用于作曲将另处专论。本段论符号替代。

第321段（P0377）

原文复述

Je fçay que les Organiftes ne vont pas fi exactement dans la Pratique, & qu’ils se contentent du temperament, qui affoiblit les Quintes, & augmente les Quartes d’vn demicomma, ou d’vn quart; mais cet vlage n’empelche pas qu’ils ne faffent leurs Orgues plus iuftes, afin que leur pratique responde à la parfaite theorie; quoy que s’ils veulent demeurer dans l’imperfection, le Systemed’egalité, dont i’ay déjà parlé dans le liure des Diflonances, leur puiffe feruir plus auan-tageufement que nul autre qui fe puifferencontrer hors de la iuftefte & de la perfection.

中文讲解

本段承认：本人知管风琴家实践未至此精确，仅以平均律（五度变弱、四度增加 1/2 comma 或 1/4）满足；但此用法不妨其制更精确之琴，以使实践对应完美理论；若他们安于不完美，则已在不协和书所论之等分系统比任何精确／完美系统更有利。本段平衡理想与现实。

第322段（P0378）

原文复述

PROP. VII.

中文讲解

命题七缩写"PROP. VII."。

第323段（P0379）

原文复述

Des Genres de la Mufique.

中文讲解

页眉"论诸调式"。

第324段（P0380）

原文复述

PROPOSITION VII.

中文讲解

命题七标题。

第325段（P0381）

原文复述

L’on peut commencer chaque note de la Musique sur chaque degré Diatonic des deux Systemes precedens; c’est à dire que l’on peut prendre Vt, re, mi, fa, fol, la sur telle lettre Diatonique que l’on voudra; & confequemment l’on peut transposer toutes fortes detons sur le Clauier de l’Orgue, disposé selon l’vn ou l’autre déficits Systemes.

中文讲解

命题七副标题：“可在前两系统之每个 Diatonic 度上起音乐之每音；即可在任一 Diatonic 字母上取 Ut、re、mi、fa、sol、la；从而可在按任一系统布置之管风琴键盘上转调所有调。”

第326段（P0382）

原文复述

Cette proposition est fi euidente, qu’elle ne requiert quel’œil pour confi-derer les deux Octaues precedentes, dont chacune a 19 notes ou chordes; car on peut commencer re,mi,ou fa,fol, la,fur le C,auffi aifément que fur l’VT: ce que iemontreray feulement dans l’Ut,re,mi,fa,&c.iufques’à la fin de leurs trois Octaues, lequelles ie prendray fur la feconde Octaue qui commence par C: de forte que les Organistes & les Epinettes pourront commencer toutes fortes de modes & de tons fur quelque touche Diatonique qu’il leur plaira, comme l’on void à l’exemple des trois Octaues ou des trois Modes qui fuiuent.

中文讲解

本段说：此命题极明显，仅需眼看前两八度表（各 19 音）；可在 C 上起 re、mi 或 fa、sol、la 与在 Ut 上同样容易；本人将以第二八度（自 C 起）之 Ut、re、mi、fa 直至三八度尾作例；管风琴与拨弦键琴家可在任一 Diatonic 键上起所有 mode 与调（如后三八度／三 mode 之例）。本段陈述命题显然性。

第327段（P0383）

原文复述

Le premier Syfteme peut encore feruir à la même chose, & tous deux ont toutes leurs confonances tres-iuftes, car l’Octaue n’eft pas plus iufte que la Tier-ce mineure ou la majeure; c’est pourquoi les jeux des Organiftes fembleront nouceaux, & feront beaucoup plus excellens & plus rauiffans fur l’Orgue, dont les tuyaux feront dispofez felon l’vn ou l’autre de ces Syftemes parfaits, qu’ils ne font fur les orgues ordinaires, qui font femblables à des tableaux groffiers qui viennent de la main d’vn apprentif, au lieu que les autres Orgues font femblables aux ra-bleaux des plus excellens Peintres du Monde, dans lefuels nul ne peut rien re-prendre auec raifon.

中文讲解

本段续：第一系统亦可同样使用；两系统之协和皆极精确，因八度不比小三度或大三度更精确；故管风琴家之作品在此完美系统上远胜普通琴——普通琴似学徒之粗画，本系统琴似世界名画之无可指摘。本段推崇系统之优越。

第328段（P0384）

原文复述

Et fi les Compositions que l’on ioüe fur l’Orgue ou fur les autres Infrumens à Clauier, ou à touches, peuient être comparees aux harangues des Orateurs: l’on peut dire que les pieces que l’on joüe fur des Instrumens ordinaires font en comparaifon de celles qui fe iouroient fur des Instrumens graduez felon lefdits Syftèmes parfaits, ce que font les Oraifons mal ordonnees, fort rudes, & dont la locution est barbare & mal plaifante, en comparaifon des Harangues tres-polies, & fi excellentes, qu’on n’y peut ajouter, ny en ofter aucune lettre fans en eftropier ledifcours, & sans le rendre plus imparfait qu’il n’eftoit deuant.

中文讲解

本段类比：若管风琴与键盘乐器之曲可比演说家之辞，则普通乐器所奏相对于按完美系统分度乐器所奏，恰如结构混乱、措辞粗鄙之演说相对于精妙绝伦之辞（删增任一字母皆毁全文）。本段以演说与画作两喻加强比较。

第329段（P0385）

原文复述

O iij

中文讲解

印刷签名 O iij（O3），标识本印张第三面。

脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）

本节涉及多幅图谱／表与多段音乐实例：

1. 第15页图像（P0108）——伪五度谱例；
2. 第15–16页音乐实例（P0109–P0119）——三全音／伪五度的具体音位分析；
3. 第29页卷首图（P0215）；
4. 第30页八度四音组图（P0228）；
5. 第33页 Aretin 手形图（P0244）；
6. 第34页 Hexachord 表与转调图（P0249、P0251）；
7. 第35页 Hexachord 续图（P0263）；
8. 第37页加拿大歌与三美洲歌谱例（P0281、P0284）；
9. 第40页两幅 Diaton 八度图（P0308）；
10. 第45–47页三调式十线四／五栏表（P0343、P0351、P0353、P0358、P0365）；
11. 第48页续表与转调表（P0365–P0367）；
12. 第50页三八度／三 Mode 转调例（P0382–P0384）。 此外含多段拉丁语术语：Diapente（= 五度 3:2）、Diatessaron（= 四度 4:3）、Diapason（= 八度 2:1）、Diesis（= 升号／小半音）、Apotome（= 大半音）、Tetrachord（= 四音组）、Hexachord（= 六音组）、Limma（= 毕氏半音 256:243）、comma（= 音差 81:80）、Bonum ex integra causa, malum ex quolibet defectu（善须诸因齐备方生，恶自最小缺陷即生）。

💡 本节核心要点

1. 命题六确立不协和音程亦可作算术、几何、和谐三类中项划分，并以大全音 9:8 为例详述计算程序与整数化技巧（16:17:18 与 136:144:153）。
2. 推论与命题七至十一逐一剖析小全音、大全音之 comma 余量、伪五度 vs 三全音之差为中半音（约半 comma 量）、两小三度大于伪五度一 comma majus，并以 36:25、64:45、45:32 等整数比对立论。
3. 命题十将不协和之不快与协和之愉快的对称性外推到"痛苦比快乐更易感知"，引入 Bonum ex integra causa, malum ex quolibet defectu 拉丁格言，并以神意超越失序的形上学收束。
4. 命题十一论等分八度产生不可通约比；展示 13 个连续几何比例的数与两列数字（精确 vs 等分）的对应，使实践与理论在听觉阈值内可通约。
5. 命题十二以伽利略式落体实验证明：若按等加速度投七重物（速度比 3:4:5:6:7:8:10 等），可在相遇点产生协和与不协和音程；速度增加按等差（每 5" 加 2）形成基础规律。
6. 命题十三以气振之加减模型囊括全部协和与不协和：单一振为同度，加一振为八度，再加为十五度，以此类推；此模型与光之射线类比，推及感知哲学与心智有限性的形上学结论。
7. 命题十四摘要：协和根于 1:1→2:1→3:2→4:3→5:4→6:5→5:3→8:5 八种比；不协和皆生于协和之差（大全音 9:8、小全音 10:9、大半音 16:15、小半音 25:24、中半音 135:128、comma 81:80、dieze 125:128 等）；八度只含三个协和比，足以穷尽音乐。
8. 第三卷命题一定 Diaton 为半音＋两个全音的进行；列出七种 Diaton espèce（第一种为现行 18:16–15:16 系统，第二种为 Pythagoric 系统等），并与希腊 Tetrachord / Aretin Hexachord 系统的对应（连接／分离、五个 Tetrachord）。
9. 命题二通过习俗论反驳、动物与无生命体之协和实证（杜鹃、牛、树懒鸟之 ha 重复）、乐器之天然限制（管风琴、哨笛）论证 Diaton 最自然，但承认习俗与自然难辨故结论温和。
10. 命题三给出 Diaton 八度之两套图（按弦长 vs 按气振数）；揭示实践者需两个 D、la、re、sol（或 G、A）才能对各音得精确协和；并以 40320 首八音独唱曲彰显组合数；推论三反转常说——“协和不是为度而设，度是为达协和而设”。
11. 命题四至六展示十线五栏三调式系统（19 弦 18 音程，含 4 大半音、8 小半音、3 dieze、3 comma）；建议以黑／红／蓝印刷区分 Diatonic／Chromatic／Enharmonic；声明此系统足以替代希腊与拉丁音乐书，证以特制管风琴之经验。
12. 命题七论在 Diatonic 度上任意起始 Ut、re、mi、fa、sol、la，可转调所有 mode；以名画／演说两喻强调完美系统之乐远胜普通系统（“删增任一字母皆毁全文”），为整个第三卷作结。

🔑 关键术语

• Proportion Arithmétique / Géométrique / Harmonique：本节核心术语。算术中项是两数的平均；几何中项是两数的比例中项；和谐中项是使小端:中端 = 中端:大端 成立的第三项。三种划分从协和音程延伸到不协和音程，是本节的算学骨架。
• Comma (comma mineur / majeur)：本节最小音差单位：comma = 81:80；comma majus = 32805:32768（大半音与小半音之差的一半左右）；comma minus = 2025:2048（大半音与中半音之差）。在命题七至十一中扮演"探测精度"的关键角色。
• Demiton (majeur / mineur / moyen / maxime / Pythagoric)：本节系统化了多种半音：大半音 16:15、小半音 25:24、中半音 135:128、极大半音、毕氏半音（Limma）256:243。它们之间的差额正是 comma majus／minus 等，是辨析三全音／伪五度／小三度等音程的核心工具。
• Triton / fausse Quinte / Semidiapente：三全音 = 大三全音 32:45（含两大全音＋一小全音）；伪五度 = 含两大全音＋两大半音（自 E mi 至 B♭ fa）；Semidiapente 是伪五度的别名。三全音与伪五度之差为中半音。
• Genre Diatonic / Chromatic / Enharmonique：希腊三调式：Diatonic（自然）含较多全音、较少半音；Chromatic（色彩）富半音；Enharmonic（和谐）富 dieze。第三卷命题一详述 Diatonic 七种 espèce，命题四详述三调式系统。
• Tetrachord / Hexachord：Tetrachord = 四音四度（四弦）；Hexachord = 六度音阶（Aretin 系统以 Ut–re–mi–fa–sol–la 六音为基本单元）。本节将 Aretin 七 Hexachord 与希腊五 Tetrachord 对应。
• Diapason / Diapente / Diateffaron：Diapason = 八度（2:1）；Diapente = 五度（3:2）；Diatessaron = 四度（4:3）。三者构成本节协和比例的核心起点。
• Diesis / Apotome / Limma：Diesis 指小半音（25:24 或 125:128）；Apotome 指大半音（其与 Diesis 合成全音）；Limma = 256:243 即毕氏半音。三者是辨析三调式的微差刻度。
• Bonum ex integra causa, malum ex quolibet defectu：拉丁哲学格言：善须诸因齐备方生，恶自最小缺陷即生。本节命题十以此解释为何作曲家一笔之错遭轻视、不协和不悦比协和愉快更显。
• Battement d’air (气振)：本节将协和／不协和、升音／降音、光之射线皆归为"运动的多寡"。命题十三以单一振 = 同度、加一振 = 八度等加法模型囊括全部协和与不协和；并以"极端相似"与光的射线类比感知哲学。