目录
C13 Invertible Counterpoint
- S0001 Invertible Counterpoint
- 页码：1-1
- S0002 Invertible Counterpoint at the Octave
- 页码：1-2
- S0003 Suspensions Inverted at the Octave
- 页码：2-2
- S0004 The Invertible Counterpoint Option
- 页码：3-3
- S0005 Invertible Counterpoint at the Twelfth
- 页码：3-4
- S0006 Suspensions Inverted at the Twelfth
- 页码：4-4
- S0007 The Problem of Transposition by Fifth
- 页码：4-4
- S0008 Study of Treatise Examples
- 页码：5-6
- S0009 Study of Repertoire Examples
- 页码：6-7
- S0010 [描述性拆分] Repertoire Examples Continued: Jacquet of Mantua’s Benedictus
- 页码：8-9
- S0011 Complete CFs
- 页码：9-9
- S0012 Invertible Counterpoint at the Tenth
- 页码：9-10
- S0013 Double Counterpoint
- 页码：10-11
S0001 Invertible Counterpoint
第1段（P0001）
原文复述
Invertible Counterpoint
中文讲解
这是本小节的标题，以Markdown一级标题的形式出现。标题"Invertible Counterpoint"（可逆对位）直接揭示了本节将要讨论的论题：对位法中一种通过互换声部上下位置来生成新作法的手法。标题本身只完成点名主题的功能，真正的定义与论述由紧随其后的段落承担。
第2段（P0002）
原文复述
Invertible counterpoint is a way of varying the presentation of a duo. It makes a new two-voice combination out of the original one by reversing the relative positions of the two voices (above becomes below and vice versa). It is economical, since you get two combinations for the price of one. For a composer, this means having some contrapuntal material to repeat in a varied form; for a student doing species exercises, the “invertible counterpoint option” means being able to reuse one of the added lines against the CF.
中文讲解
本段是对"可逆对位"这一概念的开篇定义性介绍，核心主张可以分解为三层：
-
概念定义：可逆对位是一种变换二声部组合（duo）呈现方式的技法。它把原有的两声部上下叠置关系整体翻转，原来的上方声部变成下方声部，原来的下方声部变成上方声部，由此从同一个素材中派生出另一组二声部组合。作者用"above becomes below and vice versa"明确指出翻转是互换性的——不是简单把一个声部移到上方，而是两个声部整体互换位置。
-
价值判断：作者用一个生活化的比喻"get two combinations for the price of one"（花一份的代价得到两组组合）来强调这种手法的经济性。这是从作曲资源利用效率的角度给出的评价，呼应了"varying the presentation"中的"变化"二字——变化的本质不是新写素材，而是复用了既有的对位材料。
-
两种语境的具体含义：作者把这一定义从抽象层面落到两个具体的工作场景。一是面向作曲家的场景——作曲家因此可以"以变化的形式重复某些对位素材"，这与奏鸣曲式中主题在再现部的变形思路相通，是对位层面"重复与变化"原则的体现。二是面向学习者的场景——在做species exercises（对位法的"种"类练习，通常以一段定旋律cantus firmus为基础，逐步添加装饰声部）时，学生可以"开启可逆对位选项"，即把已经写好的某条添加线（added line）转用到CF之上，从而减少重复劳动。
例子的作用：作者并未给出具体的音程或谱例，而是用"added line"、“CF”、“species exercises"这些典型术语把抽象定义钉在学习者熟悉的练习语境上。这种安排说明本段是教学语境的总论定位，真正的规则细节（譬如在哪些音程范围内可逆、第二转位会发生的音程变化等）应在本节后续段落中展开。
补充说明
本段提到的"CF"和"species exercises"在接下来的对位法教学中是固定术语：CF即cantus firmus（定旋律），是species练习中作为不变骨架的固定声部；species exercises指Fux体系中以定旋律为基础、按"第一至第五类"逐步添加声部的对位写作练习。本段把这些术语直接关联到可逆对位这一选项，说明作者预设读者已进入对位法学习阶段。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
无图表、脚注或边栏材料。
💡 本节核心要点
- 可逆对位（invertible counterpoint）的本质是把二声部组合的上下位置整体互换，从而从同一素材派生第二组二声部组合。
- 其核心价值在于经济性：花一份素材的代价，得到两种不同的二声部呈现。
- 对作曲家而言，可逆对位提供"以变化形式重复对位素材"的手段。
- 对学习做species练习的学生而言，它是一项可启用的选项，允许把已写好的添加声部复用回CF（定旋律）之上。
- 本段是定义性开篇总论，尚未进入可逆所需的音程条件、上下翻转后音程变化等具体规则。
🔑 关键术语
- invertible counterpoint：可逆对位。对位法中一种把二声部组合上下位置互换以产生新组合的技法，本节主题。
- duo：本段中指二声部组合（两条旋律的叠置），不是现代意义上的二重奏。
- species exercises：对位法"种"类练习，沿用Fux体系，围绕一段定旋律按五种类别逐步添加声部进行写作。
- CF (cantus firmus)：定旋律，即species练习中作为固定骨架的声部旋律，是其它添加声部需要配合的不变基础。
- added line：species练习中相对于CF另外写出的声部线条，可对CF进行对位化配合，本段指出这类线条是可逆对位选项的复用对象。
S0002 Invertible Counterpoint at the Octave
第1段（P0003）
原文复述
Invertible Counterpoint at the Octave
中文讲解
这是本小节的标题，宣告接下来的主题是八度可逆对位（invertible counterpoint at the octave）。它在小节层面起到两个作用：一是把读者从上一节内容切到对位法中"可逆"的问题，二是引出缩写 ic8，下文将围绕它展开定义、操作方式与使用限制。
第2段（P0004）
原文复述
Invertible counterpoint at the octave (abbreviated as “ic8”) means that (1) the upper voice is moved down an octave, or (2) the lower voice is raised an octave, or, more generally, (3) the sum of the intervals each voice moves when they change position is 9 (if a voice is untransposed, we write “1” meaning “at the unison”).
中文讲解
本段给出 ic8 的三种等价表述。前两种是直观的操作定义：高声部整体下移八度，或低声部整体上移八度——两者效果相同，都是把两个声部整体互换位置。第三种是一般的算术定义：当两声部互换位置时，它们各自移位的音程之和为 9；如果某声部不动，记作 “1”（即停留在同度）。这里 9 = 8 + 1，意味着只要两个声部各自移动的音程之和等于 9（如上 5 下 4、上 7 下 2、上 8 下 1 等），其结果都等效于 ic8。这一一般定义把"做反转"这件事变成可机械核对的算术规则，并为下文判断任意组合能否做 ic8 提供统一衡量。
补充说明
本节后文反复使用 “ic8” 这一缩写，故此处首次出现便明确其含义。
第3段（P0005）
原文复述
中文讲解
本段为图占位符，标注为 Example 13-1。结合上下文，它应当展示 ic8 最基本的操作方式：高声部下移八度（或低声部上移八度）后形成的可逆对照谱例，以落实 P0004 中的第 (1)、(2) 种定义。具体谱面内容需查阅原图。
补充说明
原图缺失，需查看原书 Example 13-1。
第4段（P0006）
原文复述
中文讲解
本段为第 1 页的图像或乐谱占位符。从其在 P0004 定义和 P0005 基本范例之后的位置推测，可能用于补充展示 ic8 的不同移位情形——即两声部各自移动但移动之和仍为 9 的情况，以落实 P0004 中第 (3) 种一般定义。具体内容需查阅原图。
补充说明
原图缺失，需查看原书第 1 页对应图像。
第5段（P0007）
原文复述
中文讲解
本段是第 1 页上又一处图像或乐谱占位符，应与 P0005、P0006 共同构成对 ic8 操作定义的直观说明，三者可能分别展示不同移位组合或不同声部配置下的可逆对位。具体内容需查阅原图。
补充说明
原图缺失，需查看原书第 1 页对应图像。
第6段（P0008）
原文复述
For the moment we will only use two types, which preserve the pitch classes in both voices. Note that if an interval in the original combination exceeds the interval of inversion, the parts won’t cross, and you won’t have invertible counterpoint. In such cases, it may be feasible to add an octave to the interval of inversion making it inverted at the fifteenth.
中文讲解
本段说明本节当前只采用两种保持两声部音级集合不变的 ic 类型（应为 ic8 与 ic15）。它接着给出一个关键限制：原组合中若出现比"反转音程"还大的音程（即声部距离大于反转音程），则互换位置后两声部会交叉（parts cross），从而不再构成可逆对位。此时一种可行的补救办法是把反转音程再加一个八度，改为在第十五度（fifteenth，即双八度）上做反转。“保持两声部音级不变"是 ic8 的核心听觉特征，也是它听起来与原组合相近的根本原因——这一点为 P0013 的总结埋下伏笔。
补充说明
“interval of inversion” 指反转音程，即声部互换后两声部之间的相对距离；“inverted at the fifteenth” 指在双八度（十五度）上反转，属于 ic15 的范畴。
第7段（P0009）
原文复述
中文讲解
本段为图占位符，标注为 Example 13-2。承接 P0008 的论述，此图应展示当原组合中音程过大、声部无法在不交叉的前提下做 ic8 时，改用 ic15 进行反转的实例。具体谱例需查阅原图。
补充说明
原图缺失，需查看原书 Example 13-2。
第8段（P0010）
原文复述
A simple way to calculate the effect of invertible counterpoint at the octave on any vertical interval in the original combination is to make a chart like this one:
中文讲解
本段介绍一种计算工具——“反转图表”。通过把原组合中可能出现的各种纵向音程一一列出，再标出它们在 ic8 之后变成什么音程，作者把"做反转"这件抽象的事变成可查表的机械操作。读者不必逐音程推算，只须查表即可知某一音程反转后的属性。这为下一段具体讨论"五度变成四度"的规则做了铺垫。
补充说明
此处提到的 “chart” 即紧随其后的图示，用以表格化展示原音程与反转后音程的对应关系。
第9段（P0011）
原文复述
You can see from this chart that a fifth (a perfect consonance) in the original combination becomes a fourth (a dissonance) in the inverted combination and can’t be used anywhere that a consonance is required. However, if you use a fifth in the original in a position where a dissonance would do as well (say, a second-species passing tone or a third-species lower neighbor), then there is no problem.
中文讲解
本段对图表中的关键条目做解释：原组合中的纯五度（完全协和音程）在反转后变成四度（不协和音程）。因此若原位置要求协和，就不能用五度；但若该位置本身允许不协和（如第二类的经过音或第三类的下方邻音），则原五度反转后变四度就没有问题。这一解释把"ic8 改变了协和/不协和属性"这一抽象规则落实到具体写作场景，为下一段的小结以及末尾的"硬规则"做了直接铺垫。
补充说明
“second-species passing tone” 指第二类对位中的经过音；“third-species lower neighbor” 指第三类对位中的下方邻音。二者都是不协和位置，反转后允许出现四度。
第10段（P0012）
原文复述
中文讲解
本段为图占位符，标注为 Example 13-3。承接 P0011 的论述，此图应用具体谱例说明"原组合中允许五度出现的位置——经过音、下方邻音——反转后变成四度也不破坏对位规则”，从而让抽象的图表规则变成可见的旋律进行。具体内容需查阅原图。
补充说明
原图缺失，需查看原书 Example 13-3。
第11段（P0013）
原文复述
In ic8, the inverted combination sounds a lot like the original because it contains all the same pitch classes as the original, and because except for the fourth and fifth, all vertical intervals retain their qualities—perfect octaves become unisons and vice versa, imperfect intervals (sixths and thirds) become each other, and dissonances (seconds and sevenths) do too.
中文讲解
本段对 ic8 做整体小结，说明为什么反转后的组合听起来与原组合很像。原因有两层：第一，音级集合完全不变；第二，除四度与五度互换这一特例之外，其他纵向音程的属性都保持——纯八度变成同度（反之亦然），不完全协和音程（六度与三度）互换，不协和音程（二度与七度）互换。唯一的特例就是 P0011 已经指出的"五度变四度、四度变五度”，也是本节末段"硬规则"的根据所在。作者用这一段把零散的图表信息归纳为可记忆的总结。
补充说明
“pitch classes” 指音级（不计八度位置）；“retain their qualities” 指保留协和/不协和属性。
第12段（P0014）
原文复述
One hard rule: In invertible counterpoint at the octave, you can only use a fifth in the original if it occurs in a metric position and melodic situation where a dissonance would do as well.
中文讲解
本段给出本节的核心"硬规则"：在 ic8 中，原组合里出现五度是有条件的——它必须出现在节拍位置和旋律走向上都允许不协和音程的地方（等价于"经过音、邻音"等不协和位置）。这一规则把 P0011 的描述和 P0013 的特例综合为一个可操作的红线：如果某处的五度原本要求协和音程，那么反转后必然变成四度造成冲突，因此这种五度根本不应进入可逆对位的原始组合。该硬规则既是本节对 ic8 的收束，也是后面具体写作中必须遵守的底线。
补充说明
“metric position” 指节拍强弱位置；“melodic situation” 指旋律进行方式（如经过、邻音、跳进等）。两者共同决定一个音是否被允许为不协和。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节包含多处图示占位符：Example 13-1、Example 13-2、Example 13-3，以及第 1 页上的若干未命名的图像或乐谱示例。它们的作用分别是展示 ic8 的基本操作（含高声部下移或低声部上移两种情形）、ic15 的补救情形、以及"五度出现在不协和位置"的实际范例，均需查阅原书以获取具体谱面。本节正文中没有脚注或边栏文字。
💡 本节核心要点
- ic8 的核心定义：高声部下移八度或低声部上移八度；等价地，两声部各自移动音程之和为 9（不动的声部记作 1）。
- ic8 保持两声部的音级集合不变，因此反转后听感与原组合相近——这是它最常用的根本原因。
- 除四度与五度互换之外，其他纵向音程在 ic8 中保持协和/不协和属性不变：八度↔同度、三度↔六度、二度↔七度。
- 原组合中的纯五度反转后变成四度（不协和），因此五度只能出现在允许不协和音程的位置。
- 若原组合中的音程大于反转音程，会导致声部交叉而无法做 ic8；此时可考虑改用 ic15。
- 本节末尾的"硬规则"是对前述四五度互换特例的综合约束，是写作时必须遵守的红线。
🔑 关键术语
- invertible counterpoint at the octave (ic8)：八度可逆对位。指将两个声部互换位置（上声部下移八度或下声部上移八度）后仍成立的对位组合，是本节主要讨论对象。
- interval of inversion：反转音程。即声部在反转后两声部之间的相对音程。ic8 中为 8（含一般化的 9 = 8+1 写法）；ic15 中为 15（双八度）。
- pitch classes：音级。不计具体八度位置、只看音名类别的音高范畴。ic8 保持两声部音级集合不变，因此反转后听觉上接近原组合。
- perfect / imperfect consonance; dissonance：协和分类。完全协和包括纯八度、纯五度、纯四度；不完全协和包括三度、六度；不协和包括二度、七度及所有增减音程。本节强调 ic8 中除四五度互换外，协和与不协和属性保持不变。
- second-species passing tone / third-species lower neighbor：第二类对位的经过音、第三类对位的下方邻音。两者都是不协和位置，因此原组合中的五度若出现在这些位置，反转后变四度不致破坏对位规则。
- parts cross：声部交叉。即两声部的高低位置发生互换。在 ic8 中若原组合音程大于反转音程，互换位置时会出现声部交叉，从而无法构成可逆对位。
S0003 Suspensions Inverted at the Octave
第1段（P0015）
原文复述
Section heading: “Suspensions Inverted at the Octave.”
中文讲解
这是一个二级章节标题，开启本小节的论题：在八度可逆对位中，延留音（即先现于上方声部、后移至下方声部时）会发生怎样的音程与功能变化。标题本身点明了讨论的两项关键要素——延留音（suspensions）以及在八度（octave）上的转位，因此读者进入本节时应当预期见到针对具体延留类型的逐条转位规则与例外说明。
第2段（P0016）
原文复述
A 4–3 suspension above becomes a 5–6 consonant tie below (but beware when the dissonance in the suspension above is an augmented fourth—this will become a diminished fifth below, not a legal tie; see chapter 6, rule 1). A 7–6 suspension above becomes a 2–3 below, so cadential suspensions are unaffected by invertible counterpoint at the octave.
中文讲解
本段逐条给出八度转位后两类常见延留音的去向，并附有一项重要例外。
-
4–3 延留音转位：原本位于上声部、按 4–3 解决的延留音，转至下声部后变为 5–6 的协和延音连音（consonant tie）。也就是说，原来上方的不协和音程 4 在转位后变成下方的协和音程 5，原来的协和音程 3 变成 6，两者都不构成不协和，因此属于合法的“协和延音连音”。
-
例外情形：作者提醒，如果 4–3 延留中的 4 实际上是增四度（augmented fourth，即三全音），那么它在下方声部将变成减五度（diminished fifth）。减五度在传统对位中并非合法的协和延音连音，故此处不能简单套用 4–3 → 5–6 的规则。作者把详细解释引向第 6 章第 1 条规则，表明该问题超出本节的范围。
-
7–6 延留音转位：原本在上声部、按 7–6 解决的延留音，转至下方声部后变为 2–3。由于 7–6 本身正是终止式（cadential）中极为典型的延留方式，其下方转位形式 2–3 同样可用，作者据此断定终止式延留音（cadential suspensions）不受八度可逆对位的影响。
本段在本节论证中的作用是：先确立基本规则（4–3 → 5–6、7–6 → 2–3），再通过增四度的例外提示规则边界，最后给出“终止式延留音不受影响”的总结性结论，从而为后续讨论其他类型的延留在八度转位下的处理方式定下基调。读者需特别注意：4–3 规则仅适用于纯四度（perfect fourth）情形，而非三全音。
补充说明
本段内部的术语关系：consonant tie 指延留音以协和音程形式延续而非真正“不协和延留”，因此在转位后仍保持合法性；“cadential suspensions”即 7–6 类的终止延留，是巴洛克终止式中常见模式，作者在此明确它们不受八度转位影响。第 6 章第 1 条规则对应的是增四度/减五度在三全音处理上的特殊限制，是理解本段例外的必要参照。
第3段（P0017）
原文复述
The image contains no legible text or symbols. The OCR result “7” is a hallucination and does not correspond to any content in the source image. Therefore, the correct OCR output is an empty string.
(No text to output)
中文讲解
这是一段图像占位符说明：在该页对应位置存在一幅图像，但图像中没有可辨认的文字或符号；先前 OCR 识别出的字符“7”属于误识，并非真实存在于原图中，因此正确的 OCR 输出应当为空。本段不属于正文论述，其作用仅在于记录版面位置与图像可读取的内容状况。需查看原图才能确认其实际用途（例如是否为与上文 7–6 延留示例对应的乐谱图示）。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本小节正文段落 P0016 末尾以“see chapter 6, rule 1”形式指向第 6 章第 1 条规则，用以处理 4–3 延留中增四度在下方变为减五度、从而破坏协和延音连音合法性的例外情形；该引文属正文参照而非脚注。P0017 为图像占位符，说明该页有一幅无法读取文字或符号的图像，先前 OCR 误识为“7”，故无内容可呈递，需参阅原图。
💡 本节核心要点
- 4–3 上方延留在八度转位后变为下方的 5–6 协和延音连音，这是本节的基本规则。
- 存在例外：当 4–3 中的 4 为增四度时，转位后变为减五度，不再构成合法的协和延音连音，需参照第 6 章第 1 条规则。
- 7–6 上方延留在八度转位后变为下方的 2–3。
- 由于 7–6 是典型的终止式延留方式，其转位形式 2–3 同样可用，因此终止式延留音不受八度可逆对位的影响。
- 本节的核心结论：在八度可逆对位中，并非所有延留音都保持同等合法性，需逐条检验音程与协和性。
🔑 关键术语
- Suspension：延留音。原意为上方声部先于协和音程出现的、由前一个和弦音保持形成的非和弦音，并在随后的和声中按特定音程下行解决；本节讨论其形式在八度转位前后的对应关系。
- Invertible counterpoint at the octave：八度可逆对位。指两声部之间的旋律与和声关系在互换上下声部（即整体移动八度）后仍保持对位有效性；本节考察的是延留音在八度转位下的处理规则。
- Consonant tie：协和延音连音。当延留音按协和音程延续、并通过协和音程进行连接时，称作协和延音连音；它不引入额外的不协和，因此即使出现在下方声部也仍属合法。
- Augmented fourth / diminished fifth：增四度/减五度，即三全音。增四度若作为延留中的不协和音程，转位后将变为减五度，在传统对位中不构成合法延音连音，是 4–3 → 5–6 规则的例外。
- Cadential suspension：终止式延留音。特指用于终止式中的延留音，最常见形式为 7–6；由于其在八度转位后仍为合法的 2–3，因此不受八度可逆对位影响。
S0004 The Invertible Counterpoint Option
第1段（P0018）
原文复述
Section heading: “The Invertible Counterpoint Option.” This heading opens a subsection dedicated to the practical consequences and pitfalls of choosing to write invertible counterpoint as an option for the exercises covered later in the book.
中文讲解
这是一个小节标题（## 二级标题），原文为英文"The Invertible Counterpoint Option"，意为"可倒影对位选项"。它开启了一个专题讨论：在第3至第8章的练习中，如果作者选择把作品写成"可倒影对位"（即上、下两个声部可以互换位置而仍保持音乐成立的对位形式），会面临哪些附加条件和限制。本节的功能是为读者在使用这一选项之前预先揭示其约束，防止写作时只满足正方向的对位规则却忽视了倒影方向。
第2段（P0019）
原文复述
When you take the invertible counterpoint option for any exercise in chapters 3–8, both your original duo and the inverted one must conform to the rules for that exercise. Thus octaves on the downbeat in the original will invert to unisons, a soft mistake that can be avoided. Similarly, intervals larger than an octave in the original will not invert, resulting in temporary voice crossing, which is limited or forbidden altogether, depending on the exercise. If you try to get around this by inverting at the fifteenth, your added line will probably not fit into the given range.
中文讲解
本段的核心主张是：选择"可倒影对位"选项不是只让正方向（original duo）符合规则就够了，倒影方向（inverted one）也必须同时满足该练习的所有规则。
作者用三个具体情形来说明为什么这一点容易被忽视：
- 重拍上的八度（octaves on the downbeat）。在以八度倒影（inverting at the octave）的对位中，两个声部互换位置后，原本的八度会变成同度（unisons）。同度在传统对位中虽然不像平行五度那样被视为严重违例，但仍属于应当避免的"软错误"（soft mistake）——作者用"soft"一词暗示它是程度较轻的违例，不是禁止性的硬性错误，但仍然要规避。
- 大于八度的音程。在八度倒影中，超过八度的音程无法真正完成倒影变换，结果会产生暂时的声部交叉（voice crossing），即某一声部短暂越过另一声部。是否允许这种交叉取决于具体练习的规定——有些练习有限度地允许，有些则完全禁止。
- 用十五度倒影（inverting at the fifteenth，即跨两个八度进行倒影）作为规避办法的不可行。作者指出，如果改用十五度倒影来避免前两个问题，新加入的声部很可能超出题目给定的音域范围（given range），因此这种方式并不能真正解决问题。
整段在本节中的作用是预先警告读者：“可倒影对位"虽然是一个有吸引力的写作选择，但它会引入新的限制条件，倒影方向必须独立地通过同一套规则的检验；这不是一个可以仅凭正方向合规就自动满足的装饰性选项。
补充说明
本段中提到的"chapters 3–8"指本书中包含对位练习的章节范围；“inverting at the octave"与"inverting at the fifteenth"分别指跨一个八度与跨两个八度进行的声部倒影，这是经典对位中两种常用的倒影距离。“soft mistake"一词在传统对位教学语境中通常指程度较轻、仍需避免但不像平行五度那样被绝对禁止的写作瑕疵。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本小节没有脚注、图表或边栏等附加材料，所有信息均包含在正文中。
💡 本节核心要点
- 选择"可倒影对位"选项时，正方向与倒影方向必须分别独立地满足该练习的全部规则，不能只保证正方向合规。
- 在八度倒影中，原本重拍上的八度会变成同度，这属于"软错误”，程度较轻但仍应主动避免。
- 在八度倒影中，超过八度的音程无法真正倒影，会引发临时的声部交叉；是否允许取决于具体练习的规定。
- 改用十五度倒影并不能解决上述问题，反而会使新声部超出题目给定的音域。
- 本节的总体功能是揭示"可倒影对位"选项背后的隐藏约束，让写作者在动笔前就意识到双重合规的要求。
🔑 关键术语
- invertible counterpoint：可倒影对位。两个声部的对位组合在互换上下位置（即倒影）后仍能保持音乐上成立的对位形式；本节讨论的是在第3–8章练习中采用这一选项时所附加的约束。
- inverting at the octave：在八度上倒影。倒影距离为一个八度——上声部下移八度（或下声部上移八度）后互换位置；这是本段讨论的主要倒影方式，原八度在倒影后会变成同度。
- inverting at the fifteenth：在十五度上倒影。倒影距离为两个八度（十五度）；理论上可使原九度等大音程倒影为七度，但作者指出新声部往往超出给定音域，故实际不可行。
- voice crossing：声部交叉。某一声部临时越过另一声部音高的现象；在八度倒影中由不可倒影的大于八度的音程引起，在不同练习中受限或被完全禁止。
- soft mistake：本节中形容倒影后出现同度这类程度较轻、并非硬性禁止但仍应避免的对位瑕疵，用以区别于平行五度等被绝对禁止的硬性错误。
S0005 Invertible Counterpoint at the Twelfth
第1段（P0020）
原文复述
Invertible Counterpoint at the Twelfth
中文讲解
这是一个二级标题，开启本节对"十二度可逆对位”（ic12）的讨论。它标志着本节从可逆对位的一般原则，进入以"十二度"这一特定音程作为互换距离的具体类型。这里的"十二度"是指两声部互换位置后所形成的音程距离。
第2段（P0021）
原文复述
Invertible counterpoint at the twelfth (ic12) is defined by the principle that, when the two voices exchange their relative positions, the intervals each voice traverses sum to thirteen.
中文讲解
本段给出 ic12 的精确定义。“可逆对位"指两条旋律线互换上下位置后仍能保持对位与和声关系成立；“十二度"是互换后两声部之间的音程距离。其定义的关键数学特征是：互换位置时，两声部各自移动的音程之和为十三。这一数字特征将 ic12 与 ic8（互换距离为八度，两声部分别移动距离之和为八）以及其他可逆对位类型（如 ic10）严格区分开来，是后续音程变换表与"硬规则"的逻辑起点。
第3段（P0022）
原文复述
中文讲解
此处为图注占位符，标明了"Example 13-4 (Rodio)"——即第13章第4例，曲例作者为 Rodio（罗迪奥）。从编号 13-4 推断，该曲例用作 ic12 的实例分析，展示实际作品中十二度可逆对位的运用方式。“位置与图注保留"说明该图注与位置信息已保留，但内嵌图像数据未在当前文本中呈现，需查阅原始文本/曲谱以确认细节。
第4段（P0023）
原文复述
中文讲解
位于第3页的图像或乐谱占位符。“内嵌图像数据已省略"说明图片本身未在文本中保留，需查看原书第3页的图像才能确认其内容。
第5段（P0024）
原文复述
中文讲解
位于第3页的另一处图像或乐谱占位符。与 P0023 性质相同，图片本体未保留，需查阅原书方可确认内容。
第6段（P0025）
原文复述
中文讲解
位于第3页的又一处图像或乐谱占位符，与 P0023、P0024 性质相同，图片本体未保留，需查阅原书方可确认内容。
第7段（P0026）
原文复述
中文讲解
位于第4页的图像或乐谱占位符，图片本体未保留，需查阅原书第4页方可确认其具体内容。
第8段（P0027）
原文复述
Here is the interval chart for invertible counterpoint at the twelfth:
中文讲解
此句引出 ic12 的音程变换表（interval chart）。音程变换表是可逆对位中的标准分析工具，列出原位所有可能音程（协和与不协和）在换位后所对应的音程。通过此表，作者将说明：原位为某音程时，在 ic12 换位后会变成什么音程，以及由此引发的协和/不协和属性变化。该表是后两段（六度变七度、六度使用规则）的视觉依据。
第9段（P0028）
原文复述
From the chart one can see that a sixth (an imperfect consonance) in the original combination becomes a seventh (a dissonance) in the inverted combination.
中文讲解
本段揭示 ic12 中最关键的属性变化之一：原位中的六度（属于不完全协和音程）在换位后会变成七度（属于不协和音程）。“不完全协和”（imperfect consonance）指三度与六度，声音相对柔和但不如纯五度、纯八度那样"完全"协和；七度则在严格对位中通常需要预备与解决，属不协和音程。这一变换对作曲家是严峻挑战：原本悦耳的六度，换位后却成为刺耳的七度，破坏了和声平衡。这正是作者下一段提出"硬规则"的直接原因。
第10段（P0029）
原文复述
One hard rule: In invertible counterpoint at the twelfth you must only use sixths in positions where a dissonance would do as well.
中文讲解
这是本节的核心规则，被作者明确称为"硬规则”（hard rule）。其含义是：在 ic12 中，六度的使用受到严格限制——只有在该位置允许出现不协和音程（即该处可以放置经过音、倚音或其他被严格对位规则接受的不协和处理）时，才可以写六度。其逻辑在于：六度在换位后会变成七度（不协和），若原位在严格对位中本不允许不协和音程出现，则原位看似无害的六度将在换位后破坏对位规则。因此，作曲家必须挑选那些"即使变成不协和也无所谓"的位置来写六度。这是 ic12 相较于 ic8 更困难的核心所在：常用协和音程六度在换位后失去协和属性，作曲者必须谨慎处置。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节包含多项图表与曲例占位符：第3页有 Rodio 示例 13-4 的图注占位符（P0022）以及三处"第3页图像或乐谱示例"占位符（P0023–P0025）；第4页有一处"第4页图像或乐谱示例"占位符（P0026）。这些图表与曲例旨在展示 ic12 的实际应用、音程变换表的具体内容，以及 Rodio 作品中处理"六度变七度"难题的具体手法，但内嵌图像数据在当前文本中均已省略，需查阅原始文献方可确认细节。本节没有脚注。
💡 本节核心要点
- ic12 的定义特征：两声部互换位置时各自移动的音程之和为十三，以此区别于 ic8（八度互换）以及其他可逆对位类型。
- ic12 音程变换表揭示了关键属性变化：原位的六度（不完全协和）在换位后变成七度（不协和）。
- ic12 的硬规则：六度只能在那些原位同样允许不协和音程出现的位置使用，因为换位后六度会变成不协和的七度。
- 这一硬规则揭示了 ic12 相比 ic8 的根本困难：常用协和音程六度在换位后失去协和属性，作曲家必须谨慎选择其位置。
- Rodio 示例 13-4 作为具体曲例，展示如何在实际作品中应对六度变七度的难题。
🔑 关键术语
- Invertible counterpoint at the twelfth (ic12)：十二度可逆对位。两声部以十二度为互换距离的可逆对位类型，关键特征是两声部互换位置时各自移动的音程之和为十三。
- Interval chart：音程变换表。列出原位所有可能音程在换位后所对应音程的对照表，是分析可逆对位属性变化的标准工具。
- Imperfect consonance：不完全协和音程。指三度与六度，声音相对柔和但不如纯五度、纯八度那样"完全"协和。
- Dissonance：不协和音程。指二度、七度及各种增减音程，在严格对位中通常需要预备与解决，不能任意使用。
S0006 Suspensions Inverted at the Twelfth
第1段（P0030）
原文复述
Suspensions Inverted at the Twelfth
中文讲解
这是本小节的英文标题，原样为“Suspensions Inverted at the Twelfth”，直译即“在十二度上转位的延留”。标题本身界定了本节的论题范围：当两条对位声部之间的距离由通常的八度扩展为十二度（八度加五度）时，原本在八度对位中成立的延留音程会以新的数字形态出现——这一现象就是标题所说的“转位”。因此本节将逐一交代：在十二度对位条件下，哪些延留类型仍然可用，它们以何种新形式呈现。
第2段（P0031）
原文复述
The only kind of suspension that can be used above is the 4–3, which becomes a 9–10 below.
中文讲解
这一句是本节的核心规则陈述。原文以“above”和“below”两个相对位置词区分延留所在声部：当延留发生在上方声部时，唯一可用的类型是 4–3；当延留发生在下方声部时，对应的形态则记作 9–10。具体而言：4–3 指上方声部先以四度音程悬停于低音之上（构成不协和），随后下行级进到三度；9–10 指下方声部先以九度音程（等于八度加二度）悬停，随后上行级进到十度（等于八度加三度）。二者之间的数字关系是“各加一个八度”：4→9，3→10。这一对应并非偶然，而是源于把两条声部从八度距离调整为十二度距离时的几何效果——下方声部相对于原来的八度位置又多向下移了一个五度，因此原本量得为四度的不协和在新低音参照下读作九度，原本量得为三度的协和读作十度。换言之，9–10 是 4–3 在十二度对位中的转位写法，二者描述的是同一种延留形态在不同声部承担时所呈现的不同数字。
补充说明
原文中的“above”和“below”皆为相对位置术语，指延留声部在对位组合中的上下归属；其形式条件（具体音程数字与解决方向）已在正文中明确给出，本节未再附加额外的限制说明。
💡 本节核心要点
- 本节集中讨论在十二度（八度加五度）对位条件下，延留音程会发生怎样的转位。
- 在十二度对位中可用的延留类型被严格收窄，只有一种在上方声部、一种在下方声部。
- 当延留发生在上方声部时，唯一可用的是 4–3 延留（四度解决至三度）。
- 当同样的延留模式出现在下方声部时，则以 9–10 的形式呈现（九度解决至十度）。
- 4–3 与 9–10 之间是“各加一个八度”的转位关系，对应于十二度比八度多出的五度距离。
- 这一规则揭示：在十二度对位中，相同的旋律进行会产生与八度对位不同数字的延留音程。
🔑 关键术语
- Twelfth（十二度）：指八度加五度的复合音程，在本节中作为两条对位声部之间的基本距离，因此原本在八度对位中的音程数字在重新度量时会整体增加一个八度。
- Suspension（延留音 / 挂留音）：前一和弦的音延续至下一和弦造成不协和，并按约定方向级进解决到协和音程的对位现象，是本节的核心讨论对象。
- 4–3 suspension（4–3 延留）：在本节中指发生在上方声部的延留：上方声部先以四度音程悬停于低音之上，再下行级进至三度。
- 9–10 suspension（9–10 延留）：在本节中指发生在下方声部的延留：下方声部先以九度（八度加二度）音程悬停，再上行级进至十度（八度加三度），是 4–3 在十二度对位中的转位形态。
- Inversion（转位）：在本节标题“Suspensions Inverted at the Twelfth”中指：原本在八度对位中的延留音程数字，由于声部距离扩展为十二度而以“加一个八度”的形式重新呈现，故称为转位。
S0007 The Problem of Transposition by Fifth
第1段（P0032）
原文复述
The Problem of Transposition by Fifth
中文讲解
这是一个二级小节标题,作者用它来开启本节所要讨论的核心议题:在十二度可转位对位(invertible counterpoint at the twelfth,即把声部在八度之上再叠加一个五度,总音程为十二度)之中,为什么会遇到转调(transposition)方面的问题,以及作曲家在面对这些问题时可以采取的应对办法。标题中"Transposition by Fifth"指的是把旋律按纯五度移动,而"Problem"点明作者接下来要谈的不是十二度对位的好处,而是它的代价与限制。
第2段（P0033）
原文复述
For a Renaissance composer, the special appeal of invertible counterpoint at the twelfth is that all classes of vertical interval (perfect consonance, imperfect consonance, or dissonance) in the original stay the same in the inversion except for the sixth and the seventh. Unlike inversion at the octave, however, inversion at the twelfth can alter the sound of the melody. Take a melody that covers an octave; if you transpose it a fifth, the semitone positions in part of the melody change. And your skips of the mode may be seriously affected by ic12 particularly when you are doing a counterpoint in the Phrygian mode, as in Ex. 13-5a. The inversion shown in Example 13-5b is simply impossible. Under these circumstances, changing which voice moves a fifth might solve the problem, as it does in Example 13-5c.
中文讲解
本段以文艺复兴作曲家的视角,先正面交代十二度可转位对位的独特吸引力:在十二度转位之后,除六度与七度外,其余所有纵向音程类别(完全协和、不完全协和、不协和)在转位前后都保持不变。这是它相比八度转位更有价值的地方——音程的协和/不协和属性几乎不受影响。然而紧接着,作者笔锋一转,指出十二度转位也有代价:它会改变旋律本身的音响。原因是,若一段旋律跨越一个八度,把它整体下移(或上移)一个五度,旋律内部各音之间的半音位置会发生错动——旋律的整体轮廓听起来就和原来不一样了。作者特别警告:在弗里几亚调式(Phrygian mode)中做这种处理时,调式特有的跳进(skip of the mode)会被严重破坏,例如谱例 13-5a 中的情况;直接按五度转位得到的 13-5b 在实际创作中根本无法使用。作者最后给出一种解决思路:不是改写旋律,而是改换哪一个声部去承担这次"按五度移动"的角色——也就是把要转位的对象换一个声部,例 13-5c 就是这样做的、并由此得以成立。整段在论证结构上的作用是:先讲优势,再讲代价,再讲弗里几亚调式作为极端案例,最后给出补救办法,从而为本节后文更系统的技术讨论做铺垫。
补充说明
文中"ic12"是作者用以标记"十二度可转位对位”(invertible counterpoint at the twelfth)的缩写;“skip of the mode"指调式内部特有的音程跳进模式,弗里几亚调式最典型的是从还原 B 下行到 A 的半音进行,因此一旦旋律被整体移调,该半音的位置和功能极易被破坏。
第3段（P0034）
原文复述
中文讲解
这是一个图像占位符,标注的是 Example 13-5,正对应上一段文字中所引用的 13-5a、13-5b、13-5c 三个谱例。读者需要查阅原书图例,才能看到 a、b、c 三个版本的具体音符与对照关系;单凭文字无法复原示例中的实际音高与节奏。由于此处嵌入的图像数据已被省略,讲解只能停留在"占位符存在、对应上文所引案例"这一层面,不能猜测图中不可见的细节。
补充说明
无额外补充;需查看原图。
第4段（P0035）
原文复述
Exact transposition using $B_{l}$ , might not always be practical because diminished fifths or augmented fourths may arise, either as vertical intervals or as melodic skips or outlines. Also, as you will see below, cross-relations arise.
中文讲解
本段承接上一段对十二度转位的讨论,把焦点从"弗里几亚调式中的特殊困难"扩展到"任何调式中都可能出现的普遍困难”。作者指出,即使采用所谓的"精确转位”(标记为 $B_{l}$,形式上的逐音对应运算)也并非总能在实际创作中直接使用,因为这种精确转位可能产生减五度或增四度——它们既可能以纵向音程的形式出现(两个声部之间夹减五或增四),也可能以旋律跳进或轮廓的方式出现(单个声部内部出现减五或增四的进行)。此外,作者提示后文还会专门讨论一个相关问题:交叉关系(cross-relations,即不同声部中自然音与变化音相邻出现造成的冲突)也会随之产生。本段的作用是为读者建立预期:即使作曲家绕开了弗里几亚调式那种调式跳进被破坏的麻烦,精确的五度转位本身仍会带来其他声部进行上的瑕疵。
补充说明
文中公式 $B_{l}$ 是作者所在理论体系中用以表示"精确的、形式化的五度(或某种音程级)转位运算"的符号,其具体定义应来自该书更前面的章节;本节只引用其结论,不重新定义。“cross-relations”(交叉关系)在传统对位教学中指不同声部在同一拍或相邻处出现自然音与变化音直接相邻(如一个声部唱升 F、下方声部紧接唱还原 F)所造成的刺耳冲突。
第5段（P0036）
原文复述
The image contains no legible text or symbols. The OCR result “A” is a hallucination and does not correspond to any content in the source image. Therefore, the correct OCR output must reflect the absence of any visible characters.
(no text)
中文讲解
本条目并非教科书正文,而是一段关于图像识别(OCR)的元说明:它告诉读者该图像中没有可辨认的文字或符号,之前出现的 OCR 结果"A"是识别系统产生的虚假字符,与原图内容并不对应,因此正确的识别结果应当是"无可见字符”。从内容上看,它与上一段在版面上相邻,可能对应某个原本只有图形而没有文字的示意区域。讲解本段的意义在于:提醒读者此处不可见的部分应当被视为"无文本内容”,不应被误读为存在一个孤立的字母 A。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节包含一处图像占位符(P0034),对应 Example 13-5,需查看原图才能了解 13-5a、13-5b、13-5c 的具体音符配置。P0036 为一段 OCR 元说明,提示对应图像中无可识别文本,不应将其中出现的字母 A 当作正文内容。
💡 本节核心要点
- 十二度可转位对位在协和性方面比八度转位更优,除六度与七度外,纵向音程类别基本不变。
- 按五度转位一条跨越八度的旋律时,旋律内部的半音位置会改变,因此可能改变旋律本身的音响。
- 在弗里几亚调式中,调式特有的跳进(尤其是还原 B 到 A 的半音关系)最容易被十二度转位破坏,使某些转位结果在实践中不可用。
- 当直接转位不可行时,一种补救手段是改换承担转位的声部,即让另一个声部去按五度移动。
- 即便采用形式上的精确转位 $B_{l}$,仍可能引入减五度、增四度以及交叉关系等声部进行上的问题。
🔑 关键术语
- invertible counterpoint at the twelfth：十二度可转位对位,即两个声部之间的纵向音程为八度加五度(共十二度)的对位写作;转位后,六度与七度以外的纵向音程类别保持不变,这是本节所说的"特殊吸引力"所在。
- ic12：作者在本节中使用的缩写,等同于"invertible counterpoint at the twelfth",用以简洁地指代十二度可转位对位这一写作技术。
- Phrygian mode (弗里几亚调式)：教会调式之一,其特征音使得调式内部包含从还原 B 下行到 A 的半音进行;正因为这种独有的半音位置,旋律一旦被按五度整体转位,该调式特征跳进最容易被破坏,因此作者以它作为十二度转位困难的典型案例。
- skip of the mode：调式内部特有的音程跳进模式,本节特指弗里几亚调式中那种标志性的半音下行;一旦旋律被整体移调,这一跳进的位置和音响都会发生变化。
- $B_{l}$：作者理论体系中表示精确转位运算的形式符号;在本节中,作者用它指代按某种规则进行的、形式上"逐音对应"的五度转位,以便与上一段那种"直接挪动旋律"的朴素做法相区分。
- diminished fifth / augmented fourth：减五度与增四度,在对位写作中既可能作为纵向音程出现,也可能作为单个声部的旋律跳进出现;作者指出精确转位 $B_{l}$ 容易产生这两种音程,因此在实践中不一定好用。
- cross-relations (交叉关系)：不同声部在同一拍或紧邻位置出现自然音与变化音(如升 F 与还原 F)直接相邻所造成的音响冲突;作者提示本节后文会专门讨论它会在精确五度转位中产生。
S0008 Study of Treatise Examples
第1段（P0037）
原文复述
Study of Treatise Examples
中文讲解
这是一节的标题。其功能是开启本节论题：通过对理论著作（treatises）中具体谱例的研究，审视十二度可逆对位（invertible counterpoint at the twelfth）在历史教材范例中的实际样态，重点关注由此带来的潜在问题——尤其是交叉关系（cross-relations）。
第2段（P0038）
原文复述
Example 5-2 (which we used to illustrate a cambiata) was actually Tigrini’s example of invertible counterpoint at the twelfth. In the inverted combination the upper part is transposed down a fifth (starting on $D$ ), and Tigrini has a $B_{\flat}$ in the signature there. The danger of exact transposition, as in the Tigrini example, is that of cross-relations ( $B_{\flat}$ against $B_{\natural}$ ). As we said in chapter 2, they are quite common in Renaissance music.
中文讲解
本段指出，第5章例5-2原本是作者用来讲解装饰音“cambiata”的例子，但它实际上出自Tigrini的著作，是十二度可逆对位的谱例。作者揭示一个跨章呼应：Tigrini在倒置组合中把上声部下移五度（从D开始），并在该谱例的调号里记了降B。这种严格的移位会带来一个危险——即出现交叉关系：降B对还原B。作者提醒读者，这在第二章已经讨论过，并说明此类交叉关系在文艺复兴时期的音乐中相当常见。
讲解关键：
- 段落承前：作者在第5章曾以同一谱例说明cambiata；此处则把视角切换到该例作为十二度可逆对位的源头。
- 核心论证：严格的五度移位虽然理论上只是机械操作，但在实际调号环境中会把B自然音与降B并置，从而引发交叉关系。
- 论证意义：用Tigrini这一真实的历史谱例来印证作者对“可逆对位实践风险”的判断，让理论问题获得具体的声音场景。
补充说明
“cambiata”在本节指一种装饰音/经过音音型；“invertible counterpoint at the twelfth”指两声部可在十二度上互换位置的对位写法；“cross-relations”指同一声部或相邻声部中，同一音名（如B）以不同变化形式（♭对♮）紧接出现所形成的不协调。这些解释仅基于本段及上文中已出现的信息，不引入外部词源或扩展。
第3段（P0039）
原文复述
中文讲解
这是图示占位符，标题为“Example 13-6 (Tigrini)”，位置在上一段论述Tigrini例之后。根据上下文可确认：它就是Tigrini所著十二度可逆对位示例的谱例图像，用以配合前文对其移位与交叉关系的讨论。需查看原图以确认具体音符细节，本占位符下不做推测。
补充说明
图注编号13-6与本节中前文讨论的Example 5-2为同一谱例，仅章节编号不同。
第4段（P0040）
原文复述
We also hear a couple of cross-relations in Zarlino’s example of invertible counterpoint at the twelfth:
中文讲解
本段是一个承前启后的过渡句。它在前文刚讨论了Tigrini例子中的交叉关系后，进一步指出：在Zarlino的十二度可逆对位示例中，同样可以“听到”若干处交叉关系。由此，作者将问题从单一的Tigrini案例扩展到另一位文艺复兴理论权威Zarlino的实践案例，暗示这不是个别作者的疏忽，而是该时期此类写法中带有普遍性的现象。冒号的作用是引出紧随其后的谱例图（例13-7），让读者对照查看。
补充说明
“a couple of”此处为不确定数量词，意为“几处”，不应理解为精确的两处。
第5段（P0041）
原文复述
中文讲解
这是图示占位符，标题为“Example 13-7 (Zarlino)”，紧接在介绍Zarlino谱例的过渡句之后。根据上下文可确认：它呈现Zarlino的十二度可逆对位示例，用以供读者实际查看前文提到的“几处交叉关系”。具体音符内容需查看原图，不在此推测。
第6段（P0042）
原文复述
中文讲解
这是第6页上的一处图示或乐谱占位符。在当前可见文字中，它没有伴随独立的小节文字说明；其版面位置处于Zarlino例之后的同页范围内。需查看原图以确认内容与功能，不在此推测其乐谱内容或论证角色。
第7段（P0043）
原文复述
中文讲解
这是第6页上紧随其后的另一处图示或乐谱占位符。在当前输入中，它同样没有伴随独立的论述文字。需查看原图方可确认其位置关系与音乐内容，本段不做不可见的细节猜测。
💡 本节核心要点
🔑 关键术语
- invertible counterpoint at the twelfth：十二度可逆对位，指两声部可在十二度音程上互换位置而仍保持和声与对位关系的写法；本节考察其在历史教材范例中的实际应用与风险。
- cambiata：一种装饰性经过音音型；本节提到的例5-2曾被作者用于说明cambiata，但该例的实际出处为Tigrini的十二度可逆对位示例。
- cross-relations：交叉关系，指同音名以不同变化形式（如B♭对B♮）紧接出现于相邻声部或同声部中所形成的不协调；作者指出此类现象在文艺复兴音乐中相当常见。
- exact transposition：严格的移位，指按固定音程机械地搬移声部而对调号差异不作调整；本节以此说明Tigrini例中降B与还原B并置从而引发交叉关系的成因。
S0009 Study of Repertoire Examples
第1段（P0044）
原文复述
Study of Repertoire Examples
中文讲解
这是本小节的标题，作用是宣告接下来的内容从理论规则转入实际曲目分析。标题中“Repertoire Examples”（曲目实例）表明，作者将用具体作品来印证前面所讨论的可逆对位原则，让读者看到抽象规则如何在历史作品中落地。
第2段（P0045）
原文复述
The principal compositional use of invertible counterpoint is to vary the repetition of a block of material. Here is an anonymous German organ magnificat in which each of the two CF phrases moves from the lower voice to the upper, reversing positions with the counterpoint:
中文讲解
本段提出本节的核心论点：可逆对位（invertible counterpoint）在作曲中的主要用途，是让一段重复出现的材料产生变化。具体做法是让定旋律（CF, cantus firmus）与对位声部互换上下位置，从而在保持材料一致的前提下制造结构上的对比与新鲜感。随后引入一首匿名德国管风琴Magnificat作为例证：作品中有两段CF，每段都从低声部转到高声部，与之配合的对位声部同时互换位置。本句以冒号结尾，预示后面紧跟谱例与分析图。
补充说明
“invertible counterpoint”指两个声部可以互换上下位置而和声依然合理的对位写作技术；本段强调的是其在结构重复中起到的“变与不变”作用。
第3段（P0046）
原文复述
Example 13-8a (Anon.) (From An Anthology of Keyboard Compositions: Munich, Bavarian State Library MS MUS 1581. Corpus of Early Keyboard Music vol. 40/2. Edited by Clare G. Rayner. AIM, 1976. Magnificat septimi toni, versus quartus, pp. 45–46. Hänssler-Verlag.)
中文讲解
这是Example 13-8a的完整来源信息，标明作者为匿名（Anon.），出处为慕尼黑巴伐利亚国家图书馆手稿MS MUS 1581，收录于Clare G. Rayner编辑、1976年由AIM出版的《Corpus of Early Keyboard Music》第40卷第2册，具体作品为第七调式Magnificat的第四versus，页码45–46，Hänssler-Verlag发行。这是一条标准的学术性曲目出处脚注，作用是为接下来的谱例提供可核查的文献依据，同时显示作者使用的是校勘版本而非手稿影印件。
第4段（P0047）
原文复述
中文讲解
此处为第6页上的图像或乐谱占位符，嵌入数据已省略，仅保留其版位与图注位置。需查看原图才能确认谱例的具体音符与声部编排，不可凭空推断。
第5段（P0048）
原文复述
中文讲解
同上，仍为第6页上的图像或乐谱占位符，嵌入数据已省略。其在版面中的位置紧接Example 13-8a的出处信息之后，应为该谱例的图体之一。具体内容需查看原图。
第6段（P0049）
原文复述
中文讲解
此处为第7页上的图像或乐谱占位符，嵌入数据已省略。作为Example 13-8a在第7页的延续图体之一，具体音符与声部走向需查看原图方可确认，不可推测。
第7段（P0050）
原文复述
中文讲解
此处为第7页上的结构示意图占位符，原图说明明确指出“Here is a diagram of the organ piece, schematizing the structure”（这是该管风琴作品的结构示意图）。该图的作用是把P0045所描述的“两个CF片段分别在两个对位声部之间互换位置”的过程，以最简洁的字母排列方式呈现出来，便于读者一眼把握作品骨架。具体图式内容需查看原图。
第8段（P0051）
原文复述
Example 13-8b Schema of Ex. 13-8a
中文讲解
此为图题，标明P0050所示示意图是Example 13-8b，其功能是对Example 13-8a（即那首匿名德国管风琴Magnificat）的结构进行图式化（Schema）。读者由此知道接下来P0052与P0053两行字母串即是对该作品结构的具体图示内容。
第9段（P0052）
原文复述
A —— CF $^{1}$ —— B —— CF $^{2}$ ——
中文讲解
这是Example 13-8b结构图的第一行，呈现该管风琴作品的上半段顺序：先出现对位声部A，再出现第一个定旋律片段CF¹，随后是对位声部B，最后是第二个定旋律片段CF²。其中上标数字用于区分两段不同的CF材料，短横线代表时间上的连续延伸。这一序列显示出作品起始以非CF的对位材料起手，并由两段CF穿插两段不同对位声部。
补充说明
CF的上标数字（1、2）是作者用来区分同一首作品中多次出现但位置不同的定旋律片段的标记，作用类似于小节编号。
第10段（P0053）
原文复述
$CF^{1}$ —— A —— $CF^{2}$ —— B ——
中文讲解
这是Example 13-8b结构图的第二行，呈现该管风琴作品下半段的顺序：先出现CF¹，再接对位声部A，然后是CF²，最后接对位声部B。与第一行对比可见，原本在低声部的CF片段现在移到了高声部（前置），而与之配对的对位声部A与B则相应地由高声部转到了低声部（后置）。这正是P0045所说的“each of the two CF phrases moves from the lower voice to the upper, reversing positions with the counterpoint”的最直观图示——通过这两行字母串的上下半段对照，可逆对位的“互换”特征一目了然。
补充说明
对照阅读P0052与P0053两行是理解该作品结构的关键：上半段CF在后、对位声部在前，下半段则正好倒置，这即是“可逆对位”在结构布局层面的体现。
第11段（P0054）
原文复述
Lassus uses the same principle in the first twenty-eight measures of the instrumental duo in Example 13-9. In this instrumental piece (called a ricercar or fantasy), Lassus moves a seven-note CF from one voice to the other; each time it goes from the lower voice to the upper, the added voice switches position with it, so in this excerpt we have four pairs of seven-note periods (sections of equal length). Make a diagram showing the structural repetitions of CF and added lines as we did in Example 13-8b.
中文讲解
本段把视角从匿名德国管风琴作品转向Lassus（拉絮斯）的器乐二重奏Example 13-9的前28小节。作者指出Lassus使用了与前一例相同的可逆对位原则，但处理更为规整：他让一段七音的CF在两个声部之间来回移动，每当CF从低声部升到高声部时，加入的对位声部便与它互换位置；结果在这段摘录中形成了“四对七音片段”，即四个等长的七音乐句（共4×7=28小节，与前28小节的数字对应）。段落最后以祈使句向读者发出练习指令：“仿照Example 13-8b的做法，为本例也画一张显示CF与加入声部结构重复的示意图”。这一指令把教学重心由“阅读范例”转向“动手操作”，让读者通过绘图加深对可逆对位结构规律的内化。文中括号注明该器乐曲体裁名为ricercar（利切卡尔）或fantasy（幻想曲），用以界定作品类型。
补充说明
本段提到的“four pairs of seven-note periods (sections of equal length)”与前文的“first twenty-eight measures”形成数学对应（4×7=28），这是一个隐含的核对线索，帮助读者验证自己画的示意图是否正确。
第12段（P0055）
原文复述
中文讲解
此处为Example 13-9（Lassus作品）的乐谱占位符，附有数字标记“⑤”。嵌入数据已省略，需查看原图方可确认具体的声部编排、音高走向及Lassus实际写作的对位细节。占位符紧接P0054的练习指令，意在让读者在阅读文字说明的同时对照谱例自行绘制结构图。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节涉及的附加材料包括：Example 13-8a的完整学术出处（慕尼黑巴伐利亚国家图书馆MS MUS 1581，Clare G. Rayner编辑，1976年AIM出版的Corpus of Early Keyboard Music第40卷第2册，Hänssler-Verlag发行，具体为Magnificat septimi toni, versus quartus, pp. 45–46）；Example 13-8b结构示意图，以两行字母串（A—CF¹—B—CF²— 与 CF¹—A—CF²—B—）图式化呈现CF与对位声部的互换位置；Example 13-9（Lassus）的乐谱占位符，配合课后练习使用。这些附加材料的作用分别是：为谱例提供可核查的文献来源；用最简形式揭示可逆对位的结构逻辑；为读者提供完成结构图练习所需的乐谱依据。
💡 本节核心要点
- 可逆对位在作曲中的主要用途是让重复出现的材料产生变化，通过CF与对位声部上下位置的互换实现“变中求同”。
- 匿名德国管风琴Magnificat（Example 13-8a）展示了两个CF片段分别从低声部移到高声部、并与对位声部互换位置的完整过程。
- Example 13-8b以两行字母串（A—CF¹—B—CF²— 与 CF¹—A—CF²—B—）图式化呈现该作品的上下半段结构，使互换关系一目了然。
- Lassus在Example 13-9的前28小节中使用同一原则，将一段七音CF在两声部间来回移动，形成四个等长七音乐句的对称结构。
- 本节由两例构成：前一例（管风琴Magnificat）作为示范，后一例（Lassus的ricercar/fantasy）配以绘图练习，引导读者把所学原理转化为独立分析能力。
- 通过对照两行图式即可发现：可逆对位在结构层面表现为同一序列的上下半段互为镜像式倒置。
🔑 关键术语
- invertible counterpoint：可逆对位，指两个声部能够互换上下位置而和声依然合理的对位写作技术；本节强调其在结构重复中起到的“变与不变”作用，即通过声部位置互换让重复材料获得新的呈现。
- cantus firmus (CF)：定旋律，作为对位骨架的预存旋律；本节用上标数字（CF¹、CF²）区分同一作品中多次出现的不同CF片段。
- ricercar / fantasy：利切卡尔或幻想曲，本节中Lassus那首器乐二重奏的体裁名称，用于界定该作品所属的器乐复调传统类型。
- Schema（结构图式）：以字母和连线呈现作品骨架的简化图表，本节中用于把CF与对位声部的位置互换关系直观显示出来。
- versus quartus：第四versus，指Magnificat中的第四个诗节交替歌段落，是本节引用的匿名德国管风琴作品的具体位置标识。
S0010 [描述性拆分] Repertoire Examples Continued: Jacquet of Mantua’s Benedictus
第1段（P0056）
原文复述
中文讲解
本段为第8页上的图像占位符，编号为30，位于本节起始位置的前一页延续处。从上下文（小节标题为“Repertoire Examples Continued: Jacquet of Mantua’s Benedictus”，且P0060标注为“第8页图像或乐谱示例”）可推断，第8页整体承载与谱例相关的图像或乐谱版面，本占位符属于该页图像序列中的一幅，具体内容无法从当前文本确认，需查看原图。
补充说明
本占位符位于第8页，与同页其余图像占位符（P0057–P0060）共同构成版面上的谱例区域，承接前一节关于作品举例的内容。
第2段（P0057）
原文复述
中文讲解
本段为第8页上的图像占位符，编号为15，紧随P0056之后。从所处的小节主题（Jacquet of Mantua 的 Benedictus）来看，这些编号很可能对应乐谱示例或图版序号；具体图样、谱面信息或坐标位置均不可见，需查看原图。
补充说明
该占位符与同页其他编号（30、20、25）共同排列，疑似为谱例编号系统的一部分，但原图内容缺失，无法进一步推断其指代对象。
第3段（P0058）
原文复述
中文讲解
本段为第8页上的图像占位符，编号为20，与P0056、P0057共同构成第8页上方图像序列。在缺乏可见图像的前提下，仅能根据小节语境确认其位于 Jacquet of Mantua 谱例所在页，需查看原图方可了解其具体内容。
第4段（P0059）
原文复述
中文讲解
本段为第8页上的图像占位符，编号为25，位于本节正文段落之前的版面区域。其用途——无论是装饰性图像、谱例插图还是参考资料——无法从当前文本确证，需查看原图。
第5段（P0060）
原文复述
中文讲解
本段为第8页上的图像或乐谱示例占位符，标注“第8页图像或乐谱示例”。这是本节内对图像用途最直接的一次说明：原书将第8页空间用于安放与 Jacquet of Mantua 谱例相关的视觉材料。由于图像数据已被省略，无法看到具体音符或图版细节，需查看原图。
补充说明
该占位符的描述性提示（“图像或乐谱示例”）与紧随其后的P0061–P0064文本共同构成“图—文—表”式的作品举例版面，是本节谱例分析的物质载体。
第6段（P0061）
原文复述
Another example is a Benedictus by Jacquet of Mantua, whose CF, as Philip T. Jackson has shown, is based on the vowels of an acclamation to a patron:
中文讲解
本段是小节的核心论点句，宣告“再举一例”。作者以“another example”承接前文其他作品举例，将讨论推进到 Jacquet of Mantua（曼图亚的雅克）所作的 Benedictus（《降福经》段落）。本段的关键信息有三层：（1）该 Benedictus 的定旋律（cantus firmus，缩写 CF）即其主要声部所依据的旋律；（2）这一发现归功于 Philip T. Jackson——作者以“as … has shown”这一归属措辞，标明该论点并非作者原创，而是引自既有研究；（3）CF 的来源非常独特：它并非取自某段既定的素歌旋律或世俗歌曲，而是依据一位赞助人（patron）的颂词（acclamation）中的元音字母而成。换言之，作者正在说明：在文艺复兴时期的音乐中，存在一种“以言辞中的元音塑形旋律”的创作实践，而这正是 Jacquet 这首作品的特殊之处。本段以冒号结尾，为下一段直接呈现该颂词的音节—音高对应预留了空间。
补充说明
“Benedictus”为常规弥撒中“圣哉经”（Sanctus）之后的次级段落，歌词出自《马太福音》21:9，通常以“有福的那一位，他奉主名而来”为开端；“CF”即 cantus firmus 的常见缩写形式。
第7段（P0062）
原文复述
(See Appendix 3 on solmization.)
中文讲解
本段是括注式交叉引用，提示读者翻阅附录3以了解 solmization（视唱练耳体系/音节唱名法）的相关说明。括号形式说明它并非正文论述，而是元信息层面的指引，作用有二：一是告知读者“下一段中出现的音节符号（sol、fa、ut、re、mi）并非歌词，而是特定音乐体系下的唱名”；二是为不熟悉该体系的读者提供后续查阅路径，避免打断当前论证流。
补充说明
括号引用的位置表明，它服务于紧邻的P0063——因为正是P0063首次出现 solmization 音节，因此这一指引必须先行出现。
第8段（P0063）
原文复述
“Ho- nor Ca- ro- lus us- que in ae- ter- num sol sol fa sol ut ut re mi re re ut.
中文讲解
本段以原文呈现方式直接展示了 Jacquet 的颂词与其 solmization 音节之间的对应关系。文本由两部分叠加构成：上方的拉丁文颂词片段被切分为音节“Ho- / nor / Ca- / ro- / lus / us- / que / in / ae- / ter- / num”（意为“荣耀归于卡罗勒斯，直至永恒”），下方的斜体音节“sol sol fa sol ut ut re mi re re ut”则是按音节顺序对应颂词元音的视唱音节序列。这一并列排版正是 Jackson 所揭示的核心现象：作曲家把颂词中每个元音所对应的唱名依次串接，作为 Benedictus 的定旋律来源。例如，词首元音“o”对应“sol”，第二元音“o”亦对应“sol”，随后“a”对应“fa”等等。换言之，本段以可见方式证明了P0061中的论点——“CF 基于颂词的元音”，并以音乐—语言的双行对照把论证落实到了具体材料上。
补充说明
这里的 solmization 使用的是 Guidonian 六声音阶体系（ut、re、mi、fa、sol、la），与现代 do-re-mi 体系存在对应关系；该体系的详细内容由附录3提供，本节只作为示例展示其运用。
第9段（P0064）
原文复述
Example 13-10 (Jacquet) (“Honor be to Charles through eternity. Blessed is he who comes in the name of the Lord.”) !()[内嵌图像数据已省略；位置与图注保留]
中文讲解
本段为图注/示例编号说明，标注“Example 13-10 (Jacquet)”，并附英文译文“Honor be to Charles through eternity. Blessed is he who comes in the name of the Lord.”（“愿荣耀归于卡罗勒斯，直至永恒；奉主名而来的那位，是有福的。”）。其作用有四：（1）以编号 Example 13-10 将该谱例锁定在全书谱例系统中的第13章第10例，便于读者检索；（2）以作曲家姓氏 Jacquet 确认归属；（3）通过英文译文让不识拉丁文的读者也能理解颂词的语义内容，从而意识到“P0063的拉丁颂词”其实是向某位名叫 Charles（卡罗勒斯）的赞助人致敬的祝辞，并与《圣经》中“Blessed is he who comes in the name of the Lord”这句并置——这一并置暗示该 Benedictus 的歌词可能同时融合了世俗祝颂与宗教经文，揭示其文本层面的双重来源；（4）紧接其后的图像占位符标明乐谱本体即在第9页。
补充说明
本图注中的“Charles”即P0061中提及的 patron（赞助人）的具体所指；同时，“Blessed is he who comes in the name of the Lord”正是 Benedictus 段落的固定经文歌词，两者并列说明此曲将世俗致敬与宗教文本编织于同一作品中。
第10段（P0065）
原文复述
中文讲解
本段为第9页上的图像或乐谱示例占位符，紧随图注 Example 13-10 (Jacquet) 之后出现，是该谱例的乐谱本体所在。其版面位置与P0064的图注直接对应，构成“图注—乐谱”的标准呈现方式。由于图像数据已省略，谱面中的具体音符、对位声部、音高走向等细节均不可见，需查看原图。
补充说明
该占位符位于第9页，与第8页的图像群（P0056–P0060）共同构成跨越两页的完整谱例版面，本质上是P0064所标注的 Example 13-10 的视觉主体。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节附加材料集中于两类：一类是第8、9页上的图像/乐谱占位符（P0056–P0060、P0065），其作用是承载 Jacquet of Mantua《Benedictus》谱例及相关视觉材料，本身不携带可读文本论点；另一类是P0062对附录3的指引，它将本节中出现的 solmization 音节与全书附录中的系统讲解连接起来，使读者在遇到具体音节时能够回溯到方法论说明。P0064则是谱例图注，兼具编号归属（Example 13-10 / Jacquet）、文本英译与版式提示三项功能。这些附加元素共同支撑了P0061–P0063的核心论证：将“基于颂词元音构成定旋律”这一非常规作曲手法落实到可见的乐谱与可读的音节对照之上。
💡 本节核心要点
- 本节延续前文的“作品举例”系列，举 Jacquet of Mantua 的 Benedictus 作为新一例。
- 该曲的定旋律（CF）并非源自既有的素歌或世俗旋律，而是依据一位赞助人（Charles）颂词中的元音字母而生成。
- 这一发现由 Philip T. Jackson 提出，作者以归属措辞“as … has shown”标明其为引述而非原创。
- 颂词中元音所对应的 solmization 音节（sol sol fa sol ut ut re mi re re ut）由附录3所解释的视唱体系加以系统化，P0063以双行对照的形式将这一对应直观呈现。
- 谱例本身在原书中以 Example 13-10 (Jacquet) 编号呈现，图注同时给出拉丁颂词的英文译本，使读者得以理解其双重文本来源——世俗致敬与《圣经》“奉主名而来”的并置。
🔑 关键术语
- cantus firmus (CF)：在本节中指 Jacquet of Mantua《Benedictus》的主要声部所依据的旋律基础；本节的关键论点是该 CF 并非常规素歌或俗曲，而是依据颂词元音而生成。
- solmization：视唱音节体系，本节中以 sol、fa、ut、re、mi 等音节标出，作为分析 Jacquet 颂词—旋律对应关系时所使用的工具；其系统讲解由附录3提供。
- Benedictus：弥撒中“圣哉经”之后的次级段落，歌词出自《圣经》；本节特指 Jacquet of Mantua 谱写的同名作品（Example 13-10），其 CF 来源是本节分析的核心。
- patron：本节中所指为赞助人 Charles（卡罗勒斯），即 Jacquet 该曲颂词的致敬对象；正是其名被纳入颂词并构成 CF 的语言来源。
- acclamation：向某人致敬的祝辞或欢呼；本节特指向 Charles 所献的“荣耀归于卡罗勒斯，直至永恒”式的颂词，是 CF 元音序列的语义载体。
S0011 Complete CFs
第1段（P0066）
原文复述
Complete CFs
中文讲解
本段是本节的开篇二级标题「Complete CFs」（完整对位）。该标题表明本节聚焦于完整对位作品的写作：相比之前较短的两声部片段练习，本节要求学生写出多乐句、含多种技术处理的完整小型两声部作品，因此标题本身就标志着教材训练难度的升级，也是本节论题的总入口。
第2段（P0067）
原文复述
Using the first phrase of “Christ lag in Todesbanden,” compose a setting in two parts, like Example 13-9 or 13-10, consisting of six periods. Each pair of periods is to use the same added melodic material in mixed values (labeled A, B, and C in the scheme below), but with the positions of the voices reversed, as shown below. The second combination in each pair will be the inversion of the first at either the octave or the twelfth (you must use both intervals of inversion somewhere in the piece). You may transpose the CF, the added line, or both, but explain whether your transposition maintains semitone positions, uses an important note of the mode, or fills the same space as the original. Each period must end with a cadence (to A, C, or E). See Appendix 5 for more detailed instructions on this complex exercise.
中文讲解
本段是本节的核心写作指令，需要把每一项约束拆开讲清楚：
-
材料来源与作品规模：以「Christ lag in Todesbanden」第一句作为固定旋律（cantus firmus, 在本节中以缩写 CF 表示），写成两声部对位作品，共包含六个乐句（period）。作品的形式参照范例 13-9 或 13-10。
-
配对结构：六个乐句两两配对，共三对。每对乐句使用相同的添加旋律材料，但材料以「混合时值」（mixed values）写成；在紧随其后的方案图中这些添加材料被依次标记为 A、B、C。配对内部两条声部的位置要互换——即同一种添加材料会在上方声部和下方声部各出现一次。
-
倒影手法：每对乐句中的第二个组合，是第一个组合的倒影（inversion）。倒影必须在八度（octave）或十二度（twelfth）这两种音程上实施；整首作品中八度倒影和十二度倒影都必须各出现一次。
-
转调自由与说明义务：允许对 CF、添加旋律（added line）或两者同时进行移调（transpose），但每一次移调都必须给出解释。可选的三种解释路径是：① 维持原半音位置（maintains semitone positions）；② 落到调式的重要音上（uses an important note of the mode）；③ 占据与原作相同的音高空间（fills the same space as the original）。
-
终止式约束：每个乐句都必须以终止式（cadence）收束，结束音只能是 A、C 或 E 三个音之一。
-
附录指引：作者明确指出本练习较为复杂，更详细的写作说明见附录 5（Appendix 5）。
本段在本节中的功能：把前几节的小练习升级为完整作品训练，学生不仅要写多个完整乐句，还必须在同一作品内同时处理声部交换、双音程倒影、转调与说明、限定终止音等多种技术约束。这是本节论证的核心驱动力，也是 P0068 方案图所具体展开的对象。
第3段（P0068）
原文复述
period: 1 2 3 4 5 6 upper melody: A CF B CF C CF lower melody: CF A CF B CF C 1st pair 2nd pair 3rd pair
中文讲解
本段是上一段指令的可视化方案（scheme），呈现六个乐句中两条声部分别承载的材料分布：
- 上方旋律（upper melody）在六个乐句中的材料依次是：A、CF、B、CF、C、CF。
- 下方旋律（lower melody）在六个乐句中的材料依次是：CF、A、CF、B、CF、C。
由这一对照可以直接读出三点结构性信息：
(1) CF 出现的固定位置：固定旋律出现在第 1、3、5 句（上方旋律对应奇数句、下方旋律对应偶数句），形成隔句交替。
(2) 添加材料的交错：A、B、C 三段添加旋律分别占据第 2、4、6 句，且在上下声部之间互换位置——A 在第 2 句上方、第 1 句下方（与 CF 并存）；B 在第 4 句上方、第 3 句下方；C 在第 6 句上方、第 5 句下方。这种交错使每对乐句内部都有「声部位置反转」的实例。
(3) 三对乐句的划分：方案底部用「1st pair / 2nd pair / 3rd pair」标注——第 1–2 句为第一对，第 3–4 句为第二对，第 5–6 句为第三对，对应 P0067 中「每对乐句使用相同添加旋律材料并做声部反转」的要求。
需要注意的是：方案图本身只标记了声部与材料的位置，并不直接显示倒影关系；倒影关系由 P0067 的指令规定，作用于每对乐句中的第二个组合（即 A、B、C 三段添加旋律的第二个出现处）。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节包含一处指向外部材料的引用——附录 5（Appendix 5），作者明确指出更详细的写作说明见该附录，本节正文未提供附录内容。P0068 的方案图本质上是 P0067 指令的可视化展开，本身无独立的外部材料。
💡 本节核心要点
- 本节任务：以「Christ lag in Todesbanden」第一句为固定旋律（CF），写成两声部、共六个乐句的完整对位作品。
- 结构形式：六个乐句两两配对（共三对），每对内部使用相同的添加旋律材料（A、B、C），并做声部位置互换；第二个组合为第一个组合的倒影，且全曲必须同时使用八度倒影与十二度倒影。
- 转调自由与说明义务：CF、添加旋律或两者皆可移调，但每次移调都必须在「保持半音位置」「使用调式重要音」「占据相同音高空间」三种理由中选一做出解释。
- 终止式约束：每个乐句必须以终止式收束，结束音只能是 A、C 或 E 三个音之一。
- 方案图（period 1–6）展示了上方旋律 A/CF/B/CF/C/CF 与下方旋律 CF/A/CF/B/CF/C 的交错分布，以及三对乐句的对应划分。
- 因本练习复杂度高，作者指引读者参阅附录 5 以获得更详细的写作说明。
🔑 关键术语
- Complete CFs（完整对位）：本节标题术语，指在本节训练中要求学生完成的、含多乐句与多种技术处理的完整两声部对位作品。
- CF（cantus firmus，固定旋律）：本节中作为对位基础的预存旋律，取自「Christ lag in Todesbanden」第一句；CF 是其通用缩写。
- period（乐句）：本节中指以终止式收束的完整乐句单位；本练习要求写出六个这样的乐句。
- mixed values（混合时值）：添加旋律 A、B、C 在写作时所采用的节拍组合方式不限于单一节奏型，而是以多种时值混合而成。
- inversion（倒影）：将旋律围绕某一音程做方向反转；本节要求每对乐句中的第二个组合须在八度或十二度上做倒影。
- cadence（终止式）：乐句结束的收束式样；本节规定每个乐句必须以终止式结束，且终止音只能是 A、C 或 E。
- added line（添加旋律）：在固定旋律之外由学生写作的对位声部；本节中由 A、B、C 三段在六个乐句中交错出现。
S0012 Invertible Counterpoint at the Tenth
第1段（P0069）
原文复述
Invertible Counterpoint at the Tenth
中文讲解
这是本章关于"十度可逆对位”（invertible counterpoint at the tenth）的小节标题，承接前面对八度可逆对位（ic8）和十二度可逆对位（ic12）的讨论，开启一个新主题：在对位进行中把两个声部互换时，其总移位距离为一个十度（外加可选的八度）。这个标题预示本节将先给出定义，再讨论它在文艺复兴音乐中使用较少的原因，并配合具体谱例（Angleria 与 Zarlino）。
第2段（P0070）
原文复述
Invertible counterpoint at the tenth (ic10) means moving one voice a tenth, or transposing the two voices so that the sum of the intervals each voice moves is 11. An extra octave may be added.
中文讲解
本段给出 ic10 的核心定义：所谓"十度可逆对位"是指把两个声部互换位置时，两个声部各自移动的音程之和等于 11（即一个十度）。也可以理解为一个声部保持不动、另一个声部整体移动一个十度。此外，还可以在此基础上再附加一个八度（即两声部之间的相对移位可达十一度）。这一规则与 ic8（移位和为 9）与 ic12（移位和为 13）属于同一套体系，但移位距离更大，因此对和声进行与旋律线轮廓的影响也更大。
补充说明
“the sum of the intervals each voice moves is 11” 中的 11 之所以出现，是因为十度本身是 10，再加上可选的一个八度（12 半音，即 1 个八度）后合计为 11 个音级距离；这个定义与前文 ic8（和为 9）和 ic12（和为 13）的表述方式一致。
第3段（P0071）
原文复述
Here is the interval chart for invertible counterpoint at the tenth:
中文讲解
本段是过渡句，引出紧接其后的 ic10 音程对照表（即原文中后续的图示占位符）。该表通常会列出：在 ic10 中，原来的协和音程（如三度、六度、八度等）经过转位后会变成什么音程——这是判断某个对位片段是否可作 ic10 转位的核心工具。作者把表格放在定义之后，让读者先有规则，再查看具体的音程转换结果。
补充说明
无额外补充（表格本身以下文图像占位符的形式呈现）。
第4段（P0072）
原文复述
Ic10 is not used as much as ic8 or ic12 in Renaissance music. This may be because transposition by tenth does not preserve melodic species of interval that characterize mode, or because it transforms perfect vertical intervals into imperfect ones, or because parallel sixths and thirds are impossible, or because dissonant suspensions are impossible in two parts (later a 9-8 will be allowed). Ic10, used at the beginning of a piece, will cause an entry on a note foreign to the mode (see Ex. 19-2). Zarlino points out that it is often possible to perform the original and the inverted combinations together, since they will move in parallel tenths. (See chapter 14 on the importance of parallel tenths in the outer voices.) Angleria illustrates moving the lower part up a fifth and the upper part down a sixth (Ex. 13-11a and b), while Zarlino has the lower part up an octave and the lower part down a tenth (Ex. 13-12a and b).
中文讲解
本段集中解释为什么 ic10 在文艺复兴音乐中的使用频率远低于 ic8 与 ic12，并给出具体谱例与理论家的观察，是本节论证的主体。
第一，四点使用偏少的可能原因，作者用"or"并列摆出： （a）按十度转位后会改变旋律中标志调式特征的"音程种类"（melodic species of interval），即旋律轮廓被改变，使调式归属变得不明确； （b）原本协和的"完全协和音程"（pure/perfect intervals，如纯五度、纯八度）经过十度转位后会变成"不完全协和音程"（imperfect intervals，如六度、三度），削弱了和声的稳定感； （c）在 ic10 中，六度与三度无法形成真正的平行进行（因为对应协和音程已被改变）； （d）在两声部写作中，无法形成不协和音的延留解决（suspension），只有到后来才允许 9–8 的延留进行。
第二，实际后果：若在乐曲开头就使用 ic10，会导致某个声部以一个不属于该调式（foreign to the mode）的音进入，因此作曲家通常避免在开始处使用（参 Ex. 19-2）。
第三，Zarlino 的观察：原始组合与转位后的组合常常可以同时奏出，因为两声部会自然形成平行十度（parallel tenths）。这与第 14 章所强调的"外声部平行十度"的重要性直接呼应——十度平行在文艺复兴对位中被视为骨架和声进行。
第四，两家的转位方式不同：Angleria（参 Ex. 13-11a、b）的做法是把低声部上移五度，同时把高声部下移六度，二者相对移位合计为 11（5+6）；Zarlino（参 Ex. 13-12a、b）的做法则是让一个声部上移八度、另一声部下移十度，相对移位合计仍为 11（8+10 经过调整后实际相对距离为 18，即 11+7，需对照原谱例确认，但符合"和为 11"的规则）。两个例子的存在说明：只要两个声部移动之和为 11，就有多种具体的音程分配方式。
补充说明
本段中"perfect vertical intervals"与"imperfect ones"指的是对位法中的协和音程分类：完全协和音程（纯一度、纯五度、纯八度）被认为音响稳定、不完全协和音程（三度、六度）则柔和；ic10 会把前者转换为后者，这是其较少被采用的核心结构性原因。“9-8"是后来才被允许的延留音类型，括号中的说明暗示这一限制在更晚的写作风格中被放宽。
第5段（P0073）
原文复述
中文讲解
本条为图像占位符，对应 P0072 所引用的两个具体谱例：Ex. 13-11（a 与 b）来自 Angleria，展示低声部上移五度、高声部下移六度的转位方式；Ex. 13-12（a 与 b）来自 Zarlino，展示一个声部上移八度、另一声部下移十度的转位方式。由于内嵌图像数据在当前文本中已被省略，需查看原书谱例才能获得具体的音符、和弦与终止式信息。占位符中的中文分号用于分隔两个示例的图注。
补充说明
无额外补充（图像内容须查阅原书）。
第6段（P0074）
原文复述
中文讲解
本条为第 10 页上的图像或乐谱占位符。根据 P0071 的引导性语句"Here is the interval chart for invertible counterpoint at the tenth"判断，本图最有可能是 P0071 所预告的 ic10 音程对照表（interval chart），即列出协和音程在 ic10 转位后分别对应何种音程。由于内嵌数据已省略，具体的音程转换表内容需要查看原书图像才能确认。该图表是判断一段对位写作是否能作 ic10 转位的核心工具。
补充说明
无额外补充（图像内容须查阅原书）。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节末尾包含两个图像占位符：其一是 P0073，对应正文 P0072 中所引用的 Ex. 13-11（Angleria）与 Ex. 13-12（Zarlino）两套转位示例，其内容须查看原书以确认具体的音程分配；其二是 P0074，应与 P0071 中的引导句对应，即 ic10 的音程对照表（interval chart），用于查阅协和音程在 ic10 转位后的对应关系。本节在谱例之外没有其他脚注或边栏材料。
💡 本节核心要点
- ic10 的定义：两声部互换位置时各自移动距离之和为 11（即一个十度），并可在此基础上再附加一个八度。
- ic10 在文艺复兴音乐中使用率显著低于 ic8 与 ic12，主要原因有四点：改变调式性旋律轮廓、把完全协和音程变为不完全协和音程、使平行三度与六度不可能、以及在两声部中无法形成延留不协和音（仅到后期才允许 9–8 延留）。
- 在乐曲开头使用 ic10 会导致以调式外音（foreign to the mode）进入，因此作曲家通常避免在乐曲起始处使用 ic10（参见 Ex. 19-2）。
- Zarlino 指出原组合与转位组合常可同时演奏，因为两声部会形成平行十度，这与第 14 章所强调的"外声部平行十度"原则相呼应。
- Angleria 与 Zarlino 给出了不同的具体移位方案：Angleria 用低声部上五度＋高声部下六度（合计 11），Zarlino 用一个声部上八度、另一声部下十度，两方案相对移位和均为 11，证明 ic10 的实现方式具有灵活性。
🔑 关键术语
- Invertible counterpoint at the tenth (ic10)：十度可逆对位。把两声部互换位置时，两声部各自移动音程之和等于 11（一个十度），可再附加一个八度。本节反复出现的核心概念，是 ic8 与 ic12 的中间形式。
- Sum of the intervals each voice moves：两声部各自移动音程之和。在 ic10 中该和恒为 11，这是判断某对位片段能否作 ic10 转位的形式条件。
- Melodic species of interval：标志调式特征的旋律音程种类。按十度转位会改变旋律中的音程种类，因而破坏调式归属，这也是 ic10 使用较少的原因之一。
- Perfect vertical intervals：完全协和音程，如纯五度与纯八度。ic10 转位后这些音程会变为不完全协和音程（三度、六度等），削弱和声稳定性。
- Parallel tenths：平行十度。Zarlino 观察到原组合与转位组合常可同时奏出，因为两声部会形成平行十度进行；这是文艺复兴外声部写作中被高度重视的骨架和声进行（第 14 章专门讨论）。
- Foreign to the mode：不属于当前调式的音。在乐曲开头使用 ic10 会导致某声部以调式外音进入，因此作曲家通常不在乐曲开始处使用 ic10。
S0013 Double Counterpoint
第1段（P0075）
原文复述
Double Counterpoint — a level-2 section heading that introduces the topic of double counterpoint.
中文讲解
这是本节的二级标题，开启了关于"双重对位”（double counterpoint）这一技法类别的讨论。标题本身不提供内容，但提示本节将围绕双重对位的定义、与可逆对位（invertible counterpoint）的从属关系，以及几种具体度数（如五度、三度）的运用规则展开。
第2段（P0076）
原文复述
Double counterpoint is the broad term for making a new combination out of an original. We maintain the same melodies, in the same relative temporal relationship, but we transpose one or both. Invertible counterpoint is a special case of double counterpoint in which the relative positions of the parts are reversed. Invertible counterpoint is much more common in Renaissance polyphony than double counterpoint.
中文讲解
本段给出双重对位的核心定义，并划定其与可逆对位的从属关系。
第一层定义：“双重对位"是上位概念，指从一个原始组合出发产生新的组合；做法是保留原有旋律及旋律之间的时间对应关系，但把一个声部或两个声部整体作移调（transpose）。换言之，“不变"的是旋律轮廓与节奏对位关系，“变"的是音高位置。
第二层关系：“可逆对位”（invertible counterpoint）被界定为双重对位的一种特例——其特征是上下声部的相对位置可以互换。双重对位只要求通过移调得到新组合，并不必然要求声部可以上下翻转；可逆对位则进一步要求原来的低声部放到上面、高声部放到下面仍能成立。
第三层文体史观察：在文艺复兴复调音乐中，可逆对位的使用频率远高于双重对位。这一限定说明，虽然双重对位在概念上更广，但实际创作中真正被频繁运用、并写入对位法教学体系的，是其可逆子集。作者在此埋下伏笔：下文将讨论的"在五度上”、“在十二度上”、“在三度上"等规则，其实都默认声部可以上下翻转，因此属于可逆对位范畴。
补充说明
本段为定义性段落，关键术语 double counterpoint、invertible counterpoint、transpose 的含义由作者直接给出，本节范围内尚无其他需要补充的内部关系。
第3段（P0077）
原文复述
You don’t really need to make a chart for double counterpoint, you need only add or subtract. If you are doing invertible counterpoint at the fifth, raising the lower voice or lowering the upper voice, you just subtract 5 from each vertical interval in the original. (Double counterpoint at the fifth is like invertible counterpoint at the twelfth reinverted at the octave.)
中文讲解
本段进入操作层面，说明如何用算术方法从原始组合推得双重对位下的新组合，并给出一条把"在五度的双重对位"和"在十二度的可逆对位"联系起来的等价关系。
第一句强调：双重对位不需要像某些对位体系那样查阅允许音程的图表，只需对原始和声音程做加法或减法。逻辑是：原组合的所有垂直音程统一加上或减去同一个数字，就得到新移调位置上的音程关系。
第二句给出具体算法：在五度上的可逆对位，可以通过"把低声部升高纯五度"或"把高声部降低纯五度"来实现。指令是——把原始组合中每一个垂直音程都减去 5。这等价于把其中一个声部相对另一个声部下移五度（音高距离缩短五度）。需要注意"减去 5"是针对音程数值而言，不是对单个声部音符逐个减；其作用是让所有原本的音程统一缩小一个五度，从而得到新位置上的组合。
第三句（括号内）是一个关键的等价声明：“在五度的双重对位"与"在十二度的可逆对位回到八度"是同一件事。其根据是对位法中"十二度 = 五度 + 八度"的移调等价关系：在十二度上做可逆对位，相当于先把声部移高八度再移高五度（即十二度），而这等同于先做一次纯五度移调再回到八度叠加态。因此读者可以直接用五度移调的减法规则来操作，而不必单独记忆十二度规则。
本段的功能是：把上段抽象的定义转译成可操作的具体算法（加减法），并通过等价关系提示读者——不同度数名称下的对位规则在数学上往往是同一回事。
补充说明
本段提到的"在五度"“在十二度"“回到八度"等度数名称属于对位法中"对位于某度"的标准用法（counterpoint at the interval），其精确含义由本节下文 P0079 与前述规则共同界定，无需引入外部术语。
第4段（P0078）
原文复述
The image contains no legible text. The characters ‘A’, ‘B’, and ‘C’ are part of a vertical line, which is a stylistic or background element. According to Rule 2, such lines must be ignored by the OCR result. Therefore, the correct OCR output is empty. (No text to output)
中文讲解
本条不是正文段落，而是图像/OCR 占位说明：原页面在此处含有一幅图像，图像中仅有一条竖线和作为装饰字符的 A、B、C，并不承载可识别的乐谱或文字内容。依据 OCR 规则第 2 条，仅作装饰用途的竖线应被忽略，因此正确的 OCR 输出为空。
对于读者而言，这意味着：作者在这一版面位置本应放置一个图示（很可能是配合 P0077 的算法规律，展示双重对位/可逆对位中声部移调后音程变化的示例），但当前任务输入中无法看到该图。如需把握 P0077 中"减 5"等规则的具体声部走向，需要查阅原书对应页码的实际图示。
本占位符不影响 P0077 文字部分的理解，仅提示此处缺少一个可能具有说明价值的图示。
补充说明
无额外补充；该段仅交代 OCR 处理规则与图像无可读内容的事实。
第5段（P0079）
原文复述
Double counterpoint at the third is interesting because when the original is performed with its double, parallel thirds result. (The rules are the same as for invertible counterpoint at the tenth, except that no sixths are allowed at all.) The texture of two fast-moving parts in thirds above a slower-moving bass becomes extremely popular in the early 17th c., and is characteristic of the trio sonata texture of the later Baroque. Angleria’s Ex. 13-13c, published in 1622, sounds like Monteverdi.
中文讲解
本段讨论一种特殊的双重对位情形——“在三度上"的双重对位——并把规则与历史风格联系起来。
第一层是技法现象：把原始组合与它的双重（即经过移调后的版本）同时演奏，会产生持续的平行三度。作者用一个 “interesting” 引出该现象的特殊性：在一般的双重对位中，原版与翻版同时出现往往产生平行五度或平行八度等需要避免的音程；而在三度上的情形下，平行三度在传统和声/对位习惯中被视为可接受甚至悦耳的进行，因此"在三度"成为一种有表现力的特例。
第二层是规则对接（括号内）：在三度上做双重对位的操作规则，与"在十度上的可逆对位"相同，唯一限制是禁用六度。十度等于三度加八度，因此"在十度上的可逆对位"与"在三度上的双重对位"在算法上等价；而"禁用六度"是因为若允许六度参与，翻转后会出现风格上不可接受的关系。这与 P0077 的"等价度数"思路一致，再次说明不同度数名称下的规则存在数学上的对应。
第三层是历史与风格：作者指出，“两个快速运动的上方声部以三度关系叠置，下方是节奏较慢的低音"这一织体，在 17 世纪早期变得极为流行，并成为后来巴洛克时期三重奏鸣曲（trio sonata）织体的典型特征。这就把抽象的对位规则和具体的历史风格联系起来：技法上的可能性（三度平行）被作曲家们采纳为一种标准织体形态。
第四层是例证：作者引用 Angleria 1622 年出版的总谱第 13-13c 例，指出其听感上接近 Monteverdi。例子所证明的是——1622 年的这一作品已经呈现出后来巴洛克三重奏鸣曲织体的萌芽，说明这一三度织体并非巴洛克晚期突然出现，而是在 17 世纪上半叶就已经在实践中被使用，且听感上与同时代的 Monteverdi 风格相通。
本段功能：在给出具体规则后，把技法置入历史脉络，并以一个具体作品例把"1622 年的实践"与"巴洛克风格特征"之间的连续性具象化。
补充说明
Angleria 与 Monteverdi 在本节中仅作为风格参照被提及；本节未提供其生平或作品背景信息，故不补充。
脚注 / 边栏 / 图表 / 附加信息（如有）
本节范围内的附加材料仅有 P0078 一处图像/OCR 占位说明：该图像被判定为无可读文字，仅含作为装饰的竖线及字符 A、B、C，并因 OCR 规则第 2 条被忽略。该占位提示原书此处本应有配合 P0077 算法规律的图示，但当前任务输入中不包含该图的可见内容。如需了解"减 5"等规则在声部上的具体走向，需查阅原书对应页码的实际图示。
💡 本节核心要点
- 双重对位是上位概念：保留旋律与时间关系，对一个或两个声部进行移调以得到新组合；可逆对位是其特例，要求声部可以上下互换。
- 在文艺复兴复调实践中，可逆对位的使用频率显著高于一般的双重对位，因此下文讨论的规则默认落在可逆对位范畴。
- 双重对位无需查阅允许音程表，只需对原始垂直音程统一加或减一个数字即可完成移调；在五度上即"每个音程减 5”。
- “在五度的双重对位"与"在十二度的可逆对位回到八度"在算法上等价，不同度数名称下的规则常常指向同一数学操作。
- “在三度上"的双重对位具有特殊表现力：原版与翻版同时出现会产生平行三度（被传统听感接受），其规则等同于"在十度上的可逆对位”，但禁用六度。
- 两个快速上声部以三度叠置、下方为慢速低音的织体在 17 世纪早期极为流行，成为巴洛克后期三重奏鸣曲的典型织体；1622 年 Angleria 的例子在听感上已接近 Monteverdi 风格。
🔑 关键术语
- Double counterpoint：双重对位：保留各声部旋律及彼此时间关系，对一个或两个声部作整体移调而得到新组合的技法，是本节的上位概念。
- Invertible counterpoint：可逆对位：双重对位的特例，特点是交换声部的上下位置后新组合仍然成立；在文艺复兴复调中比一般的双重对位更常见。
- Transpose：移调：在本节语境中指把一个声部整体升高或降低一定音程，以与另一声部形成新的垂直音程关系，是双重对位生成新组合的核心操作。
- Invertible counterpoint at the fifth / at the twelfth：在五度上 / 在十二度上的可逆对位：分别指把声部相对移动纯五度或纯十二度后仍可互换的对位类型；作者指出二者在回到八度后算法等价。
- Double counterpoint at the third / invertible counterpoint at the tenth：在三度上的双重对位 / 在十度上的可逆对位：在本节中被作者视为操作上等价的对位配置，特点是原版与翻版同时出现产生平行三度，但禁止使用六度。
- Trio sonata texture：三重奏鸣曲织体：在本节中被描述为"两个快速运动的三度叠置上声部 + 较慢的低音”，作者认为其风格特征在 17 世纪早期已经形成。